高考復(fù)習(xí)立體幾何課件

立體幾何總復(fù)習(xí)2021/5/91平行問(wèn)題垂直問(wèn)題角度問(wèn)題距離問(wèn)題柱錐問(wèn)題體積面積問(wèn)題綜合問(wèn)題2021/5/92平行問(wèn)題返回2021/5/93直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的平行關(guān)系平面和平面的平行關(guān)系返回2021/5/94直線在平面內(nèi)直線和平面相交直線和平面平行線面位置關(guān)系有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)返回2021/5/95平行于同一平面的二直線的位置關(guān)系是(）（A）一定平行（B）平行或相交（C）相交（D）平行，相交，異面D返回2021/5/96（1）點(diǎn)A是平面

外的一點(diǎn)，過(guò)A和平面

平行的直線有

條。αA無(wú)數(shù)返回2021/5/97（2）點(diǎn)A是直線l外的一點(diǎn)，過(guò)A和直線l平行的平面有

個(gè)。A無(wú)數(shù)返回2021/5/98（3）過(guò)兩條平行線中的一條和另一條平行的平面有

個(gè)。無(wú)數(shù)返回2021/5/99（4）過(guò)兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有

個(gè)。且僅有一返回2021/5/910（5）如果l1//l2,

l1平行于平面

,則l2

平面

l1

l2l2

或//返回2021/5/911（6）如果兩直線a，b相交,a平行于平面，則b與平面的位置關(guān)系是

。a

bb相交或平行返回2021/5/912過(guò)直線l外兩點(diǎn),作與直線l平行的平面,這樣的平面()（A）有無(wú)數(shù)個(gè)（C）只能作出一個(gè)（B）不能作出（D）以上都有可能ABl情況一返回2021/5/913（A）有無(wú)數(shù)個(gè)（C）只能作出一個(gè)（B）不能作出（D）以上都有可能ABl過(guò)直線l外兩點(diǎn),作與直線l平行的平面,這樣的平面()情況二返回2021/5/914過(guò)直線l外兩點(diǎn),作與直線l平行的平面,這樣的平面()（A）有無(wú)數(shù)個(gè)（C）只能作出一個(gè)（B）不能作出（D）以上都有可能ABlD情況三返回2021/5/915例：有以下四個(gè)命題：①若一條直線與另一條直線平行，則它就與經(jīng)過(guò)另一條直線的平面平行；②若一條直線垂直于一個(gè)平面的一條垂線，則此直線平行于這個(gè)平面；③若一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則此直線必垂直于這個(gè)平面；④平面內(nèi)兩條平行直線，若其中一條直線與一個(gè)平面平行，則另一條直線也與這個(gè)平面平行．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）．

A．0B．1C．2D．3返回A2021/5/916線面平行的判定(1)定義——直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)(2)定理——如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。返回2021/5/917線面平行判定定理——如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。已知：aba//b求證：a//abP

(1)a,b確定平面，=b(2)假設(shè)a與不平行則a與有公共點(diǎn)P則P=b(3)這與已知a//b矛盾(4)∴a//

返回2021/5/918

如圖,空間四面體P-ABC,M,N分別是面PCA和面PBC的重心,求證:MN//面BCAEFP∵M(jìn)N//

EF∴MN

//面BCA線線平行線面平行返回2021/5/919ABDCA1B1D1C1

在正方體AC1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：DB1//面A1C1EEF∵DB1//

EF∴DB1//面A1C1E線線平行線面平行返回2021/5/920如圖,兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分別是對(duì)角線上的點(diǎn)，AM=FN。求證:MN//面BCE。ABCDEFMNGH∵M(jìn)N

//

GH∴MN

//面BCE線線平行線面平行返回2021/5/921ABCDEFMNH∵△AFN∽△BNH∴AN/NH=FN/BN∴AN/NH=AM/MC∴MN//CH∴MN

//面BCE返回如圖,兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分別是對(duì)角線上的點(diǎn)，AM=FN。求證:MN//面BCE。2021/5/922在正方體AC1中，O為平面ADD1A1的中心，求證：CO//面A1C1BABDCA1B1D1C1B1OF返回2021/5/923線面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)(1)如果一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)(2)如果一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線成異面直線或平行直線(3)如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線與交線平行。返回2021/5/924已知：a//,a,=b求證：a//b

ab=bba//

ab=a//b返回線面平行性質(zhì)定理——如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線與交線平行。2021/5/925abABOMNPD如圖，a,b是異面直線，O為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作平面與兩異面直線a,b都平行MN交平面于點(diǎn)P，求證：MP=PN

返回2021/5/926一、兩個(gè)平面平行的判定方法1、兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)2、一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面3、都垂直于同一條直線的兩個(gè)平面兩個(gè)平面平行返回面面平行的判定定理2021/5/927二、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)4、一直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則它也垂直于另一個(gè)平面2、其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面3、兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，它們的交線平行兩個(gè)平面平行5、夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等1、兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)返回2、其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面2021/5/928判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線的兩平面平行2、垂直于同一直線的兩平面平行3、與同一直線成等角的兩平面平行αβαβθθαβθθ返回2021/5/9294.垂直于同一平面的兩平面平行5.若α∥β,則平面α內(nèi)任一直線a∥β6.若nα,mα,n∥β,m∥β則α∥β∩∩αβnmγβα返回2021/5/930例:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：面AB1D1∥面BDC1證明：BD∥B1D1∩BD面BDC1∩B1D1

面BDC1B1D1∥面BDC1同理：AB1∥面BDC1B1D1∩AB1=B1面AB1D1∥面BDC1線∥線線∥面面∥面ABCDA1B1C1D1返回2021/5/931變形1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分別為A1D1,A1B1,A1A的中點(diǎn),求證：面EFG∥面BDC1變形:若O為BD上的點(diǎn)求證：OC1∥面EFGO面∥面

由上知面EFG∥面BDC1∩OC1

面BDC1ABCDA1B1C1D1EFG線∥面OC1∥面EFG證明：返回2021/5/932小結(jié)：線平行線

線平行面

面平行面線面平行判定線面平行性質(zhì)面面平行判定面面平行性質(zhì)三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化返回2021/5/933垂直問(wèn)題2021/5/934線面垂直的判定方法(1)定義——如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線與平面垂直。(2)判定——如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面?！?3)判定定理——如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直。返回2021/5/935線面垂直的性質(zhì)(1)定義——如果一條直線和一個(gè)平面垂直則這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線(2)性質(zhì)定理——如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平行。返回2021/5/936填空（1）l,ml____m（2）n,m,m與n_____,lm,ln,l

（3）l,m,l____m（4）l//m,l,m____

相交

//

返回2021/5/937PABC

如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面.求證：（1）BC⊥面PAC返回2021/5/938PABC

H2)若AH⊥PC,則AH⊥面PBC如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面.求證：返回2021/5/939ABDCA1B1D1C1O在正方體AC1中,O為下底面的中心,求證：AC⊥面D1B1BD返回2021/5/940ABDCA1B1D1C1OH在正方體AC1中，O為下底面的中心，B1H⊥D1O,求證：B1H⊥面D1AC返回2021/5/941復(fù)習(xí)：重要定理三垂線定理(逆)A

aOP如圖，PA⊥平面，AO是平面的斜線PO在平面內(nèi)的射影，a

(1)若a⊥PO，則a⊥AO；(2)若a⊥AO，則a⊥PO作用：1證明線線垂直；

2作二面角的平面角。返回2021/5/942定義如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面垂直如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面垂直返回2021/5/943如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直面面垂直判定定理ABEDC線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直返回2021/5/944如圖，C為以AB為直徑的圓周上一點(diǎn)，PA⊥面ABC，找出圖中互相垂直的平面。PABC

∵PA⊥面ABC∴面PAC⊥面ABC∴面PAB⊥面ABC∵BC⊥面PAC∴面PBC⊥面PAC返回2021/5/945面面垂直性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面ABDCE線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直返回2021/5/946常用結(jié)論：如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂線平行，則這兩個(gè)平面互相垂直

ab

返回2021/5/947常用結(jié)論：如果兩個(gè)相交平面都與另一個(gè)平面垂直，則這兩個(gè)平面的交線l垂直于另一個(gè)平面

l返回2021/5/948常用結(jié)論：如果兩個(gè)相交平面都與另一個(gè)平面垂直，則這兩個(gè)平面的交線l垂直于另一個(gè)平面

lPAB返回2021/5/949PACB⊿ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P為平面外一點(diǎn)，且PA=PB=PC.求證：平面PAB⊥面ABCO返回2021/5/950課堂練習(xí)課堂練習(xí)空間四面體ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E為AC的中點(diǎn)，則有(）ABCED(A)平面ABD⊥面BCD(B)平面BCD⊥面ABC(C)平面ACD⊥面ABC(D)平面ACD⊥面BDE返回2021/5/951如圖，ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，連接PB,PC,PD,AC,BD,問(wèn)圖中有幾對(duì)互相垂直的平面？ABDPC面PAC⊥面ABCD面PAB⊥面ABCD面PAD⊥面ABCD面PAD⊥面PAB面PAD⊥面PCD面PBC⊥面PAB面PBD⊥面PAC返回2021/5/952如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠ACB=90°,PB=BC=CA,E為PC中點(diǎn)，求證：平面PAC⊥面PBC①②求異面直線PA與BE所成角的大小ACBEP返回2021/5/953如圖，四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°,E為PC上任意一點(diǎn)，ACDBPE求證：平面BED⊥面PAC①O若E是PC中點(diǎn)，AB=PA=a,求二面角E-CD-A的大?、贔返回2021/5/954角度問(wèn)題2021/5/955一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。返回2021/5/956aαbo.aˊO是空間中的任意一點(diǎn)

點(diǎn)o常取在兩條異面直線中的一條上bˊθooooo返回2021/5/957一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。返回平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角，特別地，若l

α，則l與α所成的角是直角，若l//α或l

α，則L與α所成的角是的角。2021/5/958oLθαBA返回2021/5/959一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。LαθoBA平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角，特別地，若l

α，則l與α所成的角是直角，若l//α或l

α，則L與α所成的角是的角。返回2021/5/960AαβLBO返回2021/5/961一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。LαθoBAAαβLBO平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角，特別地，若L?α則L與α所成的角是直角，若L//α或L

α，則L與α所成的角是的角。返回2021/5/962二、數(shù)學(xué)思想、方法、步驟：

解決空間角的問(wèn)題涉及的數(shù)學(xué)思想主要是化歸與轉(zhuǎn)化，即把空間的角轉(zhuǎn)化為平面的角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，然后通過(guò)解三角形求得。2.方法：3.步驟：b.求直線與平面所成的角：a.求異面直線所成的角：c.求二面角的大?。孩僮鳎ㄕ遥谧C③點(diǎn)④算1.數(shù)學(xué)思想：平移構(gòu)造可解三角形找（或作）射影構(gòu)造可解三角形找（或作）其平面角構(gòu)造可解三角形返回求任何成角之前，首先判斷是否垂直！2021/5/963ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，求異面直線A1B和B1C所成的角？A1B和B1C所成的角為60°和A1B成角為60°的面對(duì)角線共有

條。返回82021/5/964在正方體AC1中，求異面直線D1B和B1C所成的角？ABDCA1B1D1C1返回2021/5/965正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則OB1與A1C1所成的角的度數(shù)為A1B1C1D1ABCDO900A1B1C1D1ABCDO返回2021/5/966在正方體AC1中，M,N分別是A1A和B1B的中點(diǎn)，求異面直線CM和D1N所成的角的余弦值？ABDCA1B1D1C1MN返回2021/5/967PABCMN空間四邊形P-ABC中，M，N分別是PB，AC的中點(diǎn)，PA=BC=4，MN=3，求PA與BC所成角的余弦值？E返回2021/5/968例2、長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中,AB=BC=4,AA'=6,E、F分別為BB'

、CC'的中點(diǎn),求AE、BF所成角的余弦值.返回2021/5/969例：S是正△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA=SB=SC且∠ASB=∠BSC=∠CSA=90°，M，N分別是AB和SC的中點(diǎn)，求異面直線SM與BN所成的角的余弦值.ASBCMNPMABCPNPBaaa返回2021/5/970定角一般方法有：平移法（常用方法）小結(jié)：1、求異面直線所成的角是把空間角轉(zhuǎn)化為平面角，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。2、用余弦定理求異面直線所成角時(shí)，要注意角的范圍：

（1）當(dāng)cosθ＞0時(shí)，所成角為θ（2）當(dāng)cosθ＜0時(shí)，所成角為π–θ（3）當(dāng)cosθ=0時(shí)，所成角為3、當(dāng)異面直線垂直時(shí)，還可應(yīng)用線面垂直的有關(guān)知識(shí)解決。90o化歸的一般步驟是：定角求角返回2021/5/971說(shuō)明：異面直線所成角的范圍是（0，]，在把異面直線所成的角平移轉(zhuǎn)化為平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，當(dāng)余弦值為負(fù)值時(shí)，其對(duì)應(yīng)角為鈍角，這不符合兩條異面直線所成角的定義，故其補(bǔ)角為所求的角，這一點(diǎn)要注意。

返回2021/5/972斜線與平面所成的角平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角AOB返回2021/5/973若斜線段AB的長(zhǎng)度是它在平面

內(nèi)的射影長(zhǎng)的 倍，則AB與

所成的角為

。30°AOB

返回2021/5/974最小角原理AOBC斜線與平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角。返回2021/5/975若直線l1與平面所成的角為30°

，則這條直線與平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角

，最大的角為

。90°30°Ol1返回2021/5/976若直線l1與平面所成的角為30°

，直線l2與l1所成的角為30°,求直線l2與平面所成的角的范圍?l10°,90°

l2

l2返回2021/5/977SACBOFE如圖，

ACB=90，S為平面ABC外一點(diǎn)，SCA=SCB=60，求SC與平面ACB所成的角.返回2021/5/978SACBOFE如圖，SA,SB,SC是三條射線，BSC=60,

SA上一點(diǎn)P到平面BSC的距離是3,P到SB,SC的距離是6,求SA與平面BSC所成的角.P返回2021/5/979求直線與平面所成的角時(shí),應(yīng)注意的問(wèn)題:(1)先判斷直線與平面的位置關(guān)系(2)當(dāng)直線與平面斜交時(shí)，常采用以下步驟：①作出或找出斜線上的點(diǎn)到平面的垂線②作出或找出斜線在平面上的射影③求出斜線段，射影，垂線段的長(zhǎng)度④解此直角三角形,求出所成角的相應(yīng)函數(shù)值返回2021/5/980例題:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角ABCDA1B1C1D1O返回2021/5/981正四面體P—ABC中，求側(cè)棱PA與底面ABC所成的角PABCHD返回2021/5/982從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱返回2021/5/983二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角O返回2021/5/984基礎(chǔ)題例題下列命題中：①兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角；②異面直線a、b分別和一個(gè)二面角的兩個(gè)面垂直，則a、b組成的角與這個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ)；③二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā)，分別在兩個(gè)面內(nèi)作射線所成角的最小角；④正四面體相鄰兩個(gè)面所成的二面角的平面角是銳角.其中，正確命題的序號(hào)是______________.②、④返回2021/5/985例題選講ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，求二面角D1-AC-D的大??？O返回2021/5/986ABCD求正四面體的側(cè)面與底面所成的二面角的大??？E返回2021/5/987過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A引SA⊥底面ABCD，并使平面SBC，SCD都與底面ABCD成45度角，求二面角B-SC-D的大小.ABCDSE返回2021/5/988在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求二面角C1-EF-C的大小？EFABDCA1B1D1C1H返回2021/5/989⊿ABC中,AB⊥BC,SA⊥平面ABC,DE垂直平分SC,又SA=AB,SB=BC,求二面角E-BD-C的大小?SABCED返回2021/5/990三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.PABC

（1）求二面角P-BC-A的大小34H返回2021/5/991PABC

（2）求二面角A-PC-B的大小DEBD=DE=COS

=三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.

（1）求二面角P-BC-A的大小返回2021/5/992在正方體AC1中，E,F分別是中點(diǎn),求截面A1ECF和底面ABCD所成的銳二面角的大小.EFGABDCA1B1D1C1FGBCDAFEA1C返回2021/5/993EFGABDCA1B1D1C1HFGBCDAH在正方體AC1中，E,F分別是中點(diǎn),求截面A1ECF和底面ABCD所成的銳二面角的大小.返回2021/5/994例：如圖ABC-A1B1C1是各條棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱,(1)求AB1與A1C所成角?A1AB1C1BC2021/5/995A1AB1C1BC解:分別取A1A,AC,A1B1的中點(diǎn)N,M,G,連接GN,NM.則∠GNM為所求角.并連接GM.GM每條棱長(zhǎng)為2GM=

所求角大小為:arccosN2021/5/996如圖ABC-A1B1C1是各條棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱,(1)求AB1與A1C所成角?(2)求AB1與平面BB1C1C所成角?A1AB1C1BCE所求角大小為:arcsin返回2021/5/997例：如圖ABC-A1B1C1是各條棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱,(3)若點(diǎn)D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn),求平面AB1D與平面ABC所成角?A1AB1C1BCD返回2021/5/998A1AB1C1BCDM

∠B1AB為二面角B1－AM－B的平面角.返回2021/5/999例：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90o，AB=BB1=1，直線B1C與平面ABC成30o的角，求二面角B－B1C－A的余弦值。

B1A1C1ABCB1A1C1ABCDEDE2021/5/9100距離問(wèn)題2021/5/9101一、知識(shí)概念1.距離定義（1）點(diǎn)到直線距離從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的距離叫這點(diǎn)到這條直線的距離。返回（2）點(diǎn)到平面的距離從平面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的距離叫這點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。2021/5/9102（3）兩平行直線間的距離兩條平行線間的公垂線段的長(zhǎng)，叫做兩條平行線間的距離。返回（4）兩條異面直線間的距離和兩條異面直線分別垂直相交的直線，叫兩條異面直線的公垂線；公垂線上夾在兩異面直線間的線段的長(zhǎng)度，叫兩異面直線的距離。2021/5/9103（5）直線與平面的距離如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么直線上各點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，且這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離叫做這條直線和平面的距離。（6）兩平行平面間的距離和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫這兩個(gè)平行平面的公垂線，它夾在兩個(gè)平行平面間的公垂線段的長(zhǎng)叫做這兩個(gè)平行平面間的距離。返回2021/5/91042.求距離的步驟（1）找出或作出有關(guān)距離的圖形（2）證明它們符合定義（3）在平面圖形內(nèi)進(jìn)行計(jì)算返回2021/5/9105ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問(wèn)題(1)A到CD1的距離D點(diǎn)—線返回2021/5/9106ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問(wèn)題(1)A到CD1的距離D(2)A到BD1的距離返回2021/5/9107點(diǎn)—線ABCDA1B1C1D1H已知：長(zhǎng)方體AC1中，AB=a，AA1=AD=b求點(diǎn)C1到BD的距離？C1H=返回2021/5/9108線—線ABCDEF矩形CDFE和矩形ABFE所在的平面相交，EF=5,AD=13,求平行線AB和CD的距離？返回2021/5/9109點(diǎn)—面AH從平面外一點(diǎn)引這個(gè)平面的垂線垂足叫做點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做點(diǎn)到平面的距離線面垂直點(diǎn)的射影點(diǎn)面距離返回2021/5/9110已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PC試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？PABCOOA=OB=OCO為三角形ABC的外心返回2021/5/9111已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？PABCO為三角形ABC的垂心DO返回2021/5/9112已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？PABCO為三角形ABC的內(nèi)心OEF返回2021/5/9113ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問(wèn)題D(1)A到面A1B1CD返回2021/5/9114ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問(wèn)題D(1)A到面A1B1CD(2)A到平面BB1D1返回2021/5/9115棱長(zhǎng)為1的正四面體P-ABC中，求點(diǎn)P到平面ABC的距離？ABCOP返回2021/5/9116如圖，已知P為△ABC外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA＝PB＝PC＝3，求P點(diǎn)到平面ABC的距離。BACpO返回2021/5/9117如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點(diǎn)，若AB=PA=5，BC＝2，求A到平面PBC的距離。返回2021/5/9118直角三角形ACB確定平面

，點(diǎn)P在平面

外，若點(diǎn)P到直角頂點(diǎn)C的距離是24，到兩直角邊的距離都是6，求點(diǎn)P到平面

的距離？PABCEFO

返回2021/5/9119線—面

lA`A一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離叫做直線到平面的距離返回2021/5/9120例：已知一條直線l和一個(gè)平面

平行，求證：直線l上各點(diǎn)到平面

的距離相等

AA`BB`l返回2021/5/9121

lA`A

lA`AB點(diǎn)—面線—面返回2021/5/9122如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線和平面平行嗎？判斷題：返回2021/5/9123空間四面體ABCD，問(wèn)和點(diǎn)A,B,C,D距離相等的平面有幾個(gè)？ABCD4ABCD3返回2021/5/9124如圖，已知在長(zhǎng)方體ABCD－A’B’C’D’中，棱AA’=5，AB=12，求直線B’C’到平面A’BCD’的距離。返回2021/5/9125ABCDPFE已知：ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，PC⊥面ABCD，PC=2，求點(diǎn)B到平面PEF的距離？GOH返回2021/5/9126兩個(gè)平行平面的距離ABA’B’

兩個(gè)平行平面的公垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩個(gè)平行平面的距離。返回2021/5/9127例2：菱形ABCD中，∠BAD=600，AB=10，PA⊥平面ABCD，且PA=5，求：（1）P到CD的距離（2）P到BD的距離（3）P到AD的距離（4）求PC的中點(diǎn)到平面PAD的距離PABCD(1)過(guò)P作CD的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于E，連AEE(2)連BD，交AC于O，連POO返回2021/5/9128已知四面體ABCD，AB=AC=AD=6，BC=3，CD=4，BD=5，求點(diǎn)A到平面BCD的距離。ABCDO返回2021/5/9129

已知平面α∥β,AB⊥α,AB⊥β,Aα,Bβ，直線aα，bβ,a∥b，A到a的距離為2，B到b的距離為5，AB=4，則a，b間的距離為

．

ababαβαβABAB返回2021/5/9130

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，(1)求點(diǎn)A到平面BD1的距離；(2)求點(diǎn)A1到平面AB1D1

的距離；(3)求平面AB1D1與平面BC1D的距離；(4)求直線AB與平面CDA1B1的距離.ACDBA1B1D1C1O返回2021/5/9131ACDBA1B1D1C1O’E返回

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，(1)求點(diǎn)A到平面BD1的距離；(2)求點(diǎn)A1到平面AB1D1

的距離；(3)求平面AB1D1與平面BC1D的距離；(4)求直線AB與平面CDA1B1的距離.2021/5/9132ACDBA1B1D1C1EF..返回

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，(1)求點(diǎn)A到平面BD1的距離；(2)求點(diǎn)A1到平面AB1D1

的距離；(3)求平面AB1D1與平面BC1D的距離；(4)求直線AB與平面CDA1B1的距離.2021/5/9133ACDBA1B1D1C1G.返回

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，(1)求點(diǎn)A到平面BD1的距離；(2)求點(diǎn)A1到平面AB1D1

的距離；(3)求平面AB1D1與平面BC1D的距離；(4)求直線AB與平面CDA1B1的距離.2021/5/9134DACBP.EGO返回已知如圖，邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，求E到平面PBC的距離.2021/5/9135棱柱問(wèn)題棱錐問(wèn)題2021/5/9136復(fù)習(xí)：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)底面對(duì)角線高側(cè)面?zhèn)壤忭旤c(diǎn)棱柱(概念)有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體。體積V＝Sh返回2021/5/9137復(fù)習(xí)：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)棱柱(分類)棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱返回2021/5/9138復(fù)習(xí)：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)四棱柱四棱柱直四棱柱側(cè)棱垂直底面平行六面體底面是平行四邊形長(zhǎng)方體正四棱柱正方體側(cè)面垂直底面返回2021/5/9139要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)一、棱柱(1)有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的幾何體叫棱柱

1.概念(2)側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱返回2021/5/9140(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；2.性質(zhì)(3)過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形.(1)側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)3.長(zhǎng)方體及其相關(guān)概念、性質(zhì)(1)概念：底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體.側(cè)棱與