專題23.2中心對稱及圖案設(shè)計（九大考點）（原卷版）

專題中心對稱及圖案設(shè)計1.掌握旋轉(zhuǎn)、中心對稱、中心對稱圖形概念，探索它的基本性質(zhì)；2.掌握兩個點關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)特征，能寫出關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；3.能畫出已知圖形關(guān)于原點對稱的圖形.一、中心對稱(兩個圖形)1.概念：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個\t"s://baike.baidu/item/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%AF%B9%E7%A7%B0/_blank"點對稱或中心對稱；2.性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等.3.判定：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱.4.作圖步驟：①連接原圖形上所有的特殊點和對稱中心；②將以上所連線段延長找對稱點，使得特殊點與對稱中心的距離和對稱點與對稱中心的距離相等；③將對稱點按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關(guān)于中心對稱的圖形二、中心對稱圖形(一個圖形)把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.三、點坐標(biāo)對稱1.關(guān)于原點對稱的點的特征兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點關(guān)于原點的對稱點為2.關(guān)于軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，相等，的符號相反，即點關(guān)于x軸的對稱點為3.關(guān)于軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，相等，的符號相反，即點關(guān)于y軸的對稱點為四、圖案設(shè)計圖案設(shè)計一般是利用圖形的平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)來完成的考點01中心對稱例1．若兩個圖形成中心對稱，則下列說法：①對應(yīng)點的連線必經(jīng)過對稱中心；②這兩個圖形的形狀和大小完全相同；③這兩個圖形的對應(yīng)線段一定相等；④將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)后必與另一個圖形重合．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個變式11．如圖，與關(guān)于點O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是（）A． B． C．點A的對稱點是點 D．變式12．如圖所示，與關(guān)于O成中心對稱，那么，，，點A、O與三點在同一直線上，三點在同一直線上，三點在同一直線上．變式13．如圖，與關(guān)于點成中心對稱，有以下結(jié)論：①點與點是對稱點；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)為．考點02中心對稱的作圖例2．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點，，，，并構(gòu)建．(1)畫和關(guān)于點成中心對稱；(2)請在方格網(wǎng)中標(biāo)出所有以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形的點．變式21．已知四邊形，畫出以頂點為對稱中心的對稱四邊形．變式22．如圖，四邊形是由四邊形繞某一點旋轉(zhuǎn)得到的，請通過作圖確定這個點，并把它命名為點，再把四邊形關(guān)于點中心對稱圖形畫出來．變式23．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的三個頂點都在格點上．(1)將先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度得到，在圖中畫出；(2)與關(guān)于點成中心對稱，畫出．考點03利用中心對稱的性質(zhì)求長度、角度、面積例3．如圖，已知，，，與關(guān)于點成中心對稱，則的長是．變式31．如圖，在等腰直角三角形中，，，點是直角邊的中點．若這個三角形關(guān)于點O成中心對稱的圖形，則點B與它關(guān)于點O的對稱點的距離是．變式32．如圖，邊長為8的正方形和邊長為12的正方形排放在一起，和分別是兩個正方形的對稱中心，則陰影部分的面積為．變式33．如圖，和關(guān)于點成中心對稱．(1)找出它們的對稱中心；(2)若，求的周長；考點04中心對稱圖形的識別例4．下面圖案中，不是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

變式41．下列圖案中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．變式42．我國航天事業(yè)取得了跨越式發(fā)展，下列航天圖標(biāo)屬于中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

變式43．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

考點05求關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)例5．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．變式51．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點的坐標(biāo)為，則點A的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．變式52．如圖為五子棋棋盤的一部分，若在該部分上取一點建立平面直角坐標(biāo)系，則白棋A所在點的坐標(biāo)為，白棋B所在點的坐標(biāo)為．要使該平面直角坐標(biāo)系上所有棋子所代表的點關(guān)于原點對稱，則還需要一個棋子下在（）A． B． C． D．變式53．在平面直角坐標(biāo)系中，有，，，四點，其中關(guān)于原點對稱的兩點為（）A．點A和點B B．點B和點C C．點C和點D D．點D和點A考點06已知兩點關(guān)于原點對稱求參數(shù)例6．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則m的取值范圍是．變式61．已知點與關(guān)于原點對稱，求的值．變式62．若點與點關(guān)于原點成中心對稱，則的值是（）A．1 B．0 C． D．2變式63．已知點與關(guān)于原點對稱，求的值．考點07按圖形變換畫出另一個圖形例7．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為．畫出關(guān)于原點O成中心對稱的．變式71．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為．(1)平移到，其中點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，請在圖中畫出；(2)以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，請在圖中畫出；(3)與關(guān)于某點成中心對稱，請直接寫出該點的坐標(biāo)為____________．變式72．如圖，△ABC的三個頂點都在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點上，以點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系，回答下列問題：(1)將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)得到，在表格中畫出；(2)直接寫出的坐標(biāo)為___；(3)若頂點為C的拋物線經(jīng)過點，求該拋物線的解析式．變式73．ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，A、B、C的坐標(biāo)分別是(2，3)、(1，1)、(0，2)．（1）作ABC關(guān)于原點對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)．（2）求A1B1C1的面積．考點08圖案的形成過程例8．如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過程中，不可能用到的圖形變換是（

）A．軸對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．中心對稱 D．平移變式81．如圖，將左邊的圖案變成右邊的圖案的操作是．變式82．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，圖①經(jīng)過變換（填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對稱”）可以得到圖②；圖③是由圖②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點.（填“”或“”或“”）變式83．小明將圖案

繞某點連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度，設(shè)計出一個外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則旋轉(zhuǎn)角度的最小值為．考點09圖案的設(shè)計例9．如圖，共有7個全等的三角形，你能分析說明第1個三角形經(jīng)過什么變化可以依次得到其余6個三角形嗎？變式91．畫一畫：世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現(xiàn)實生活的圖中都有圓：它們看上去多么美麗與和諧，這正是因為圓具有軸對稱和中心對稱性．(1)請問圖中三個圖形中是軸對稱圖形的有，是中心對稱圖形的有（分別用三個圖的代號、、填空）．(2)請你在圖、兩個圓中，按要求分別畫出與、、圖案不重復(fù)的圖案（草圖）（用尺規(guī)畫或徒手畫均可，但要盡可能準(zhǔn)確些，美觀些）．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．變式92．在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，圖①，圖②，圖③均為頂點在格點上的三角形（每個小方格的頂點叫格點）．結(jié)合圖形解答下列問題：(1)在圖1中，圖①經(jīng)過______變換可以得到圖②填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對稱”；(2)在圖1方格紙中，圖③可由圖②經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到，其旋轉(zhuǎn)中心是點______填“A”或“B”或“C”；(3)在圖2中，畫出圖①繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到圖形．變式93．圖①、圖②和圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形邊長均為．按要求分別在圖①、圖②和圖③中畫圖：(1)在圖①中畫等腰，使其面積為，并且點在小正方形的頂點上；(2)在圖②中畫四邊形，使其是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，，兩點都在小正方形的頂點上；(3)在圖③中畫四邊形，使其是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，，兩點都在小正方形的頂點上；基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列圖形不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖所示的是由個邊長為1的小正方形網(wǎng)格組成，每個小正方形的頂點稱為格點，的三個頂點，，均在格點上，將繞著邊的中點旋轉(zhuǎn)180°，下面說法不正確的是（

）A．各邊的中點都可通過網(wǎng)格確定B．繞的中點旋轉(zhuǎn)后得到的三角形的頂點不在網(wǎng)格的格點上C．旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形可形成平行四邊形D．繞著各邊的中點旋轉(zhuǎn)后得到的三角形的頂點都在網(wǎng)格的格點上3．對于以下說法，其中正確的有（

）①對角線相互垂直的四邊形是菱形；②成中心對稱的兩個圖形是全等形；③平行四邊形的對稱中心是對角線的交點；④正方形的對角線平分一組對角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，的對角線相交于點，下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B．點是的對稱中心 C． D．5．如圖，在平行四邊形中，關(guān)于點成中心對稱的三角形有對．6．如圖，與成中心對稱，是的中位線，是的中位線，已知，則．7．若點與關(guān)于原點中心對稱，則的值為．8．如圖所示，圖形（1）經(jīng)過變換成圖形（2），圖形（2）經(jīng)過變換成圖形（3），圖形（3）經(jīng)過變換成圖形（4）．9．如圖所示，在由正方形組成的網(wǎng)格中，和的頂點都在格點上，根據(jù)圖形解答下列問題：(1)將先向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，畫出平移后的；(2)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；(3)已知與關(guān)于點成中心對稱，畫出對稱中心點．10．如圖，已知的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別是，，．(1)作出關(guān)于原點O中心對稱的；(2)將繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，畫出，并寫出點的坐標(biāo)為_________．11．如圖，四邊形與四邊形均為矩形，，B，E，F(xiàn)均在x軸上，，點G的坐標(biāo)為．(1)若矩形是由矩形沿x軸向右平移所得，則平移的距離是個單位長度，點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為；(2)若矩形與矩形關(guān)于某直線對稱，則對稱軸是，點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為；(3)若將矩形與矩形理解為關(guān)于點P中心對稱，則點P的坐標(biāo)為，點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．12．如圖，正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求解答下列問題：(1)與關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱，則的坐標(biāo)為__________；(2)與的位置和數(shù)量關(guān)系為___________；(3)將繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)后，其對應(yīng)點分別為，，，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為___________．能力提升練1．如圖，原點O為的對稱中心，軸，與y軸交于點，與x軸交于，．若將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第502次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．2．如圖由個邊長為1的小正方形組成，每個小正方形的頂點稱為格點，的三個頂點，，均在格點上，是與網(wǎng)格線的交點，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)．以下是嘉嘉和淇淇得出的結(jié)論，下列判斷正確的是（

）嘉嘉：旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個頂點均在格點上；淇淇：旋轉(zhuǎn)前后兩個三角形可形成平行四邊形A．只有嘉嘉對 B．只有淇淇對 C．兩人都對 D．兩人都不對3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，，將向左平移個單位長度，得到；將關(guān)于原點中心對稱，得到；將向右平移個單位長度，得到；將關(guān)于原點中心對稱，得到；將向左平移個單位長度，得到……若按此規(guī)律作圖形的變換，則的坐標(biāo)為(

)A．， B．， C．， D．，4．如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，點，，，，，，均在格點上．下列結(jié)論：①點與點關(guān)于點中心對稱；②連接，，，則平分；③連接，則點，到線段的距離相等．其中正確結(jié)論的序號是．5．如圖，△ABC與△DBE關(guān)于點B成中心對稱，若∠A=90°，∠ADC=30°，DE=2，則AB的長為．6．如圖，已知點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，菱形的對角線交于坐標(biāo)原點O，則邊所在直線的解析式為．7．如圖所示的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長是1