江蘇省南京市聯(lián)合體學校2023~2024學年上學期八年級上學期期中數(shù)學試題

2023～2024學年度第一學期期中學情分析樣題八年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分100分．考試時間為100分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下面是各屆亞運會的會標，其中是軸對稱圖形的是A．B．C．D．2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．6，8，103．如圖，用紙板擋住了三角形的一部分，小明根據(jù)所學知識重新畫出了一個與原來完全一樣的三角形，他的依據(jù)是A．AASB．ASAC．SASD．SSS（第（第3題）（第4題）DBCAE（第（第5題）13m5m4．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝100°，∠CAD＝20°，則∠BAD的度數(shù)為A．20°B．25°C．30°D．50°5．下列條件能判斷△ABC為等腰三角形的是A．∠A＝40°，∠B＝50°C．∠A＝40°，∠B＝70°B．∠A＝40°，∠B＝60°D．∠A＝40°，∠B＝80°6．如圖，在高為5m，坡面長為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要A．13mB．17mC．18mD．25m（第（第6題）13m5mACB（第8題）ACBDEF（第7題）7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB的中點，E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，且AE＝CF．下列結論：①DE＝DF；②DE⊥DF；③S四邊形ECFD＝EQ\F(1,2)S△ABC．其中所有正確結論的序號是A．①②B．①③C．②③D．①②③8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°．若某個三角形與△ABC能拼成一個等腰三角形（無重疊），則拼成的等腰三角形有A．4種B．5種C．6種D．7種二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．角的對稱軸是▲．10．等腰三角形的頂角為80°，底角的度數(shù)為▲°．ABCD（第14題）ABCDEABCD（第14題）ABCDE（第11題）ACBDO（第15題）12．若一個等腰三角形的周長為10，其中一邊長為4，則該等腰三角形的腰長為▲．13．等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，則底邊上的高為▲．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，AC＝CD．若AB＝3，BC＝1，則△ACD的面積為▲．15．如圖，在△AOC中，以O為圓心，OA為半徑畫弧，分別交AC，OC于點D，B．若CD＝OA，∠O＝72°，則∠OAC＝▲°．ABCDE（第16題）Ol1l2BCA（第17題）16．如圖，BD是△ABC的角平分線，ABCDE（第16題）Ol1l2BCA（第17題）17．如圖，△ABC的邊BC，AC的垂直平分線l1，l2相交于點O．若∠A＝110°，則∠BOC＝▲°．18．在△ABC中，∠A＝30°，AB＝2．若對于BC的每一個值，對應的△ABC的形狀、大小都唯一確定，則BC長的取值范圍是▲．三、解答題（本大題共8小題，共64分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（7分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與線段AB關于直線l成軸對稱的線段A′B′；（2）在直線l上確定一點P，使PA＋PB最短．AABl（第19題）（第20題）AC12BE20．（7分）如圖，AC＝AE，∠1＝∠2，AB（第20題）AC12BEDD21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是中線，BF是角平分線，∠C＝70°．ABC（第21題）EFABC（第21題）EF122．（8分）證明：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對等邊”）．ABC（第22題）已知：ABC（第22題）求證：▲．證明：23．（8分）如圖，在△ABC中，AD是高，CE是中線，且DC＝BE，G是CE的中點．（1）求證DG⊥CE；ABCDEG（第23題）（2）若AB＝ACABCDEG（第23題）24．（8分）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B，C，DE交BC于點E，AB＝EC，AC＝DE．（1）求證AC⊥DE；ABCDE（第24題）（2）連接AD，若AB＝a，BC＝bABCDE（第24題）25．（8分）如圖，已知線段a和∠MAN．在邊AM上作點B，在邊AN上作點C，分別滿足下列條件：（1）在圖①中，AB＝a，AC＝BC；（2）在圖②中，BC＝a，AB＝AC．（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）．a(chǎn)aANMANM①②26．（10分）【概念認識】定義：如果一個點能與另外兩個點構成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．當這個點是直角的頂點時，這個點又稱為強勾股點．CAB①如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，A是B，C兩點的勾股點，B是A，C兩點的勾股點，C是A，BCAB①②②ABCD【概念運用】（1）如圖②，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，A，B兩點均在格點上，線段CD上的8個格點中，是A，B兩點的勾股點的有▲個．CABD③（2）如圖③，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，若AD＝1，BD＝4，CABD③CABD求證：C是A，CABD【拓展提升】CABD④（3）如圖④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，D是AC的中點，P是射線BD上一個動點，當P是Rt△ABC任意兩個頂點的強CABD④2023－2024學年度第一學期期中學情分析樣題八年級數(shù)學參考答案說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神給分．一、選擇題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)題號12345678答案CDBCCBDD二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)eq\f({eq\r(7)},3)9．角平分線所在的直線10．50°11．AE＝AD12．3或413．4CABl（第19題）A'B'P14．515．72°16．217．140°CABl（第19題）A'B'P三、解答題（本大題共8小題，共64分）19．（7分）（1）畫對A′B′；……4分（2）畫對點P．……7分20．（7分）證明：∵∠1＝∠2，D（第20題）AC12E∴∠1＋D（第20題）AC12E即∠CAB＝∠DAE．……2分在△BAC和△DAE中，eq\b\lc\{(\a\al(AC＝AE,∠CAB＝∠DAE,AC＝AD)) 4分∴△BAC≌△DAE（SAS），…………6分∴BC＝DE．……………7分ABC（第21題）ABC（第21題）EF1P解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°．…………2分∵AB＝AC，AE是中線，∴AE⊥BC，即∠AEB＝90°．…………3分∴∠BAE＝90°－70°＝20°．…………4分∵∠ABC＝70°，BF是∠ABC的平分線，∴∠CBF＝35°．…………………6分∵∠1是△BPE的外角，ABCD（第22題）∴∠1＝90°＋35°＝ABCD（第22題）22．（8分）∠B＝∠C； 1分AB＝AC． 2分證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D． 3分∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°． 4分∵在△ADB和△ADC中，∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD， 6分∴△ADB≌△ADC（AAS）． 7分ABCDEG（第23ABCDEG（第23題）23．（8分）證明：（1）①連接DE，∵CE是△ABC的中線，∴DE是△ABD的中線．∵AD是高，∴∠ADB＝90°，又DE是△ABD的中線．∴DE＝eq\f(1,2)AB＝BE．…………2分∵DC＝BE，∴DC＝DE．…………4分∵G是CE的中點，∴DG⊥CE；…………6分（2）8．……………8分24．（8分）（1）∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠ABC＝∠ECD＝90°．………………1分在Rt△ABC和Rt△ECD中，eq\b\lc\{(\a\al(AC＝DE，,AB＝EC．))∴△ABC≌△ECD（HL）．

………………2分ABCDEF（第24題）ABCDEF（第24題）∵∠ABC＝90°，∴∠CAB＋∠BCA＝90°．

∴∠DEC＋∠BCA＝90°．∴∠EFB＝90°．………………4分即AC⊥DE．

（2）連接AE．∵△ABC≌△ECD，∴EC＝AB＝a，DC＝BC＝b，DE＝AC＝c，BE＝b－a．∴S四邊形ABCD＝eq\f(1,2)(a＋b)b＝eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)b2．…………………5分∵AC⊥DE，∴S四邊形ACBD＝S四邊形AECD＋S△ABE＝eq\f(1,2)c2＋eq\f(1,2)a(b－a)＝eq\f(1,2)c2＋eq\f(1,2)ab－eq\f(1,2)a2．……6分∴eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)b2＝eq\f(1,2)c2＋eq\f(1,2)ab－eq\f(1,2)a2．

………7分即a2＋b2＝c2．

………………8分25．（8分）CABABCABC①②CABABCABC①②（2）法一：如圖②所示．………………8分ABCa法二：如圖所示．………………ABCa法三：如圖所示．………………8分26．（10分）（1）4．

…………………2分（2）證明：如圖，∵CD⊥AB．

∴∠CDA＝∠CDB＝90°，

在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2＋DC2＝AC2，∴AC2＝12＋22＝5．………………………3分在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD2＋BD2＝BC2，

∴BC2＝22＋42＝20．…………