陜西省榆林市第十中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（卷）（北師大版）老師真誠地提醒你：1．本試卷共8頁，滿分120分；2．答卷前請將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚；3．書寫要認(rèn)真、工整、規(guī)范；卷面干凈、整潔、美觀．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請將正確答案的序號(hào)填在題前的答題欄中）1．9的平方根（）A．3B．C．D．2．如圖是夢夢在超市購買蘋果的銷售標(biāo)簽，則在單價(jià)、重量、總價(jià)的關(guān)系中，常量是（）蘋果單價(jià)：5.60元/千克重量：2.8千克總價(jià)：15.68元A．單價(jià)B．重量C．總價(jià)D．重量和總價(jià)3．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．B．C．D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．B．C．D．5．當(dāng)是正比例函數(shù)時(shí)，的值為（）A．B．0C．1D．36．如圖是一轟炸機(jī)群的飛行隊(duì)形示意圖，若在圖上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使最后兩架轟炸機(jī)分別位于點(diǎn)和點(diǎn)，則第一架轟炸機(jī)位于點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．7．下列說法中，正確的是（）A．是25的算術(shù)平方根B．若在中，，則一定不是直角三角形C．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，則D．一次函數(shù)就是正比例函數(shù)8．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的邊長是5，小正方形的邊長是2，直角三角形的兩直角邊長分別是，則的值為（）A．16B．23C．35.5D．46第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．化簡：_________．10．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移5格，再向下平移1格得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．11．已知等腰三角形的周長是，則底邊長和腰長的函數(shù)關(guān)系式為_________．12．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．13．圖1是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．把正方形放到數(shù)軸上，如圖2，使點(diǎn)與重合，那么點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為_________．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分5分）計(jì)算：．15．（本題滿分5分）如圖，一個(gè)正方體鐵塊放入圓柱形玻璃容器后，完全沒入水中，此時(shí)容器中的水面升高，如果容器的底面直徑是，求正方體鐵塊的棱長（取3）．16．（本題滿分5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)到軸的距離為1，且在軸的右側(cè)；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，且軸．17．（本題滿分5分）如圖，在四邊形中，，且．試求的度數(shù)．18．（本題滿分5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求的值．19．（本題滿分5分）已知的平方根是的立方根是2．（1）求和的值；（2）求的平方根．20．（本題滿分5分）已知與的關(guān)系如下表．0123151050（1）根據(jù)上表寫出與的關(guān)系式，并判斷是否為的正比例函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．21．（本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)．（1）請你在給出的平面直角坐標(biāo)系中描出上述各點(diǎn)，然后依次連接，得到；（2）將向左平移3格，再向下平移5格，得到；（3）畫出關(guān)于軸對稱的．22．（本題滿分7分）如圖，某工人在兩墻之間施工（兩墻與地面垂直），架了一架長為的梯子，此時(shí)梯子底端距離墻角的距離為，由于點(diǎn)沒有固定好，向后滑動(dòng)到墻角處，此時(shí)梯子頂端沿墻下滑了到點(diǎn)處，求梯子底端向后滑動(dòng)的距離的長．23．（本題滿分7分）臨近“雙十一”，某家電商場特推出優(yōu)惠大酬賓活動(dòng)．方案一：“雙十一”當(dāng)天線上購買家電，所有商品均按原價(jià)的七折出售；方案二：在“雙十一”之前線上預(yù)訂購買家電，并辦理酬賓卡（300元一張），雙十一當(dāng)天在原價(jià)的基礎(chǔ)上可享受五折優(yōu)惠．若方案一的實(shí)際消費(fèi)金額為元，方案二的實(shí)際消費(fèi)金額為元，商品原價(jià)為元．（1）請寫出這兩種方案中與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若趙老師打算“雙十一”在該商場通過線上購買一臺(tái)冰箱，原價(jià)為2200元，則他選擇哪種方案比較省錢？24．（本題滿分8分）拖拉機(jī)行駛過程中會(huì)對周圍產(chǎn)生較大的噪聲影響．如圖有一臺(tái)拖拉機(jī)沿公路由點(diǎn)向點(diǎn)行駛，已知點(diǎn)為一所學(xué)校，且點(diǎn)與直線上兩點(diǎn)的距離分別為和，已知，拖拉機(jī)周圍以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．（1）求度數(shù)；（2）學(xué)校會(huì)受噪聲影響嗎？為什么？（3）若拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有多少分鐘？25．（本題滿分8分）先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡，只要我們找到兩個(gè)數(shù)使得，這樣，那么便有，例如：化簡．解：首先把化為，這里；由于，即，．用上述例題的方法化簡：（1）；（2）；（3）．（本題滿分10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，（1）求三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，并用含字母的式子表示的面積；（3）在第（2）問的條件下，是否存在點(diǎn)，使的面積等于的面積？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．絕密★啟用前2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（卷）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（北師大版）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）題號(hào)12345678答案CACBDACD二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．10．11．12．13．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分5分）解：原式．15．（本題滿分5分）解：正方體鐵塊的體積為，正方體鐵塊的棱長為，答：正方體鐵塊的棱長為．16．（本題滿分5分）解：（1）點(diǎn)到軸的距離為1，且在軸的右側(cè)，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）軸，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．17．（本題滿分5分）解：如圖，連接．，是等腰直角三角形，．又，，為直角三角形，，．18．（本題滿分5分）解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，，解得．則．19．（本題滿分5分）解：（1）由題意，得，解得；（2），，，的平方根為．20．（本題滿分5分）解：（1）由題意，得，是的正比例函數(shù)．（2）當(dāng)時(shí)，，的值為40．21．（本題滿分6分）解：（1）如圖；（2）如圖；（3）如圖．22．（本題滿分7分）解：由題意，得，，在中，由勾股定理，得，；在中，由勾股定理，得，，答：梯子底端向后滑動(dòng)的距離的長為．23．（本題滿分7分）解：（1）；；（2）（元），（元），答：他選擇方案二比較省錢．24．（本題滿分8分）解：（1），，，是直角三角形，；（2）學(xué)校會(huì)受噪聲影響．理由：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，．拖拉機(jī)周圍以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域，學(xué)校會(huì)受噪聲影響；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，正好影響學(xué)校，，．拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，（分）