《基礎數(shù)學（第3冊）（第2版）》教案 第九章 9.3含有一個量詞的命題的否定

課題含有一個量詞的命題的否定課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：（1）理解全稱量詞與全稱命題、全稱量，特定名詞；（2）理解含有一個量詞的命題的否定．（3）通過含有一個量詞的命題的否定的研究，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力．素質(zhì)目標：引導學生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習慣；培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的。教學重難點教學重點：全稱量詞與全稱命題教學難點：含有一個量詞的命題的否定命題的真假．教學方法講練結(jié)合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學理念（1）通過生活中的實例導入全稱命題的概念，提高學生的學習興趣；（2）通過對實例的歸納，針對含有一個量詞的命題的否定研究，采用由淺入深的訓練，幫助學生加深對知識的理解；（3）通過學生的解題實踐，總結(jié)比較，理解特定名詞所在命題的真假，完成知識的升華；教學設計第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設計意圖第一節(jié)課課前任務【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯(lián)系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務請大家掃碼觀看“判斷命題是全稱命題還是特稱命題及其真假”視頻以，并預習含有一個量詞的命題的否定的知識。判斷命題是全稱命題還是特稱命題及其真假【學生】完成課前任務通過課前的預熱，讓學生了解所學本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學生的學習欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（10min）【教師】提出以下問題：宋代王鞏所著的《隨手雜錄》中有這樣一段記載．有一次，呂吉甫問曾旼：“蘇軾這個人怎么樣？”曾旼答道：“蘇軾是個聰明人！”呂吉甫聽后不以為然，對曾旼大聲嚷道：“蘇軾有堯那么聰明嗎？有舜那么聰明嗎？有大禹那么聰明嗎？”曾旼不慌不忙地答道：“不如這三個人那么聰明，也可以是個聰明人呀！”為什么承認了蘇軾不如堯、舜、大禹聰明，還是不能否認蘇軾是個聰明人呢？【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（15min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識，講解全稱量詞與全稱命題、存在量詞與特稱命題【知識精講】【教師】根據(jù)導入問題講解全稱量詞與全稱命題1．全稱量詞與全稱命題觀察下列語句．（1）．（2）是整數(shù)．（3）對所有的，．（4）對任意一個，是整數(shù)．不難發(fā)現(xiàn)，語句（1）、（2）無法判斷真假，因此它們不是命題．語句（3）在（1）的基礎上，用短語“對所有的”對變量x進行限定；語句（4）在（2）的基礎上，用短語“對任意一個”對變量x進行限定，從而使（3）、（4）成為可以判斷真假的陳述句，因此（3）、（4）是命題．“對所有的”“對任意一個”等短語在邏輯中通常稱為全稱量詞，并用符號“”表示．含有全稱量詞的命題，稱為全稱命題．例如，命題“所有的等邊三角形都相似”“對任意的，是偶數(shù)”都是全稱命題．一般地，將含有變量x的語句用表示，變量x的取值范圍用M表示．那么，全稱命題“對M中任意一個x，有成立”可用符號簡記為，，讀作“對任意x屬于M，有成立”．【學生】聆聽、思考、記憶【教師】根據(jù)導入問題講解存在量詞與特稱命題觀察下列語句．（1）．（2）x能被3和5整除．（3）存在一個，使．（4）至少有一個，能被3和5整除．容易判斷，語句（1）、（2）不是命題．語句（3）在（1）的基礎上，用短語“存在一個”將變量x的取值限定為；語句（4）在（2）的基礎上，用“至少有一個”將變量x的取值限定為，從而使（3）、（4）變成了可以判斷真假的陳述句，因此（3）、（4）是命題．“存在一個”“至少有一個”等短語在邏輯中通常稱為存在量詞，并用符號“”表示．含有存在量詞的命題，稱為特稱命題．例如，命題“有一個質(zhì)數(shù)是偶數(shù)”“有的平行四邊形是矩形”都是特稱命題．特稱命題“存在M中的一個，使成立”可用符號簡記為，，讀作“存在一個屬于M，使成立”．【學生】聆聽、思考、記憶【學以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例1例1（1）所有的三角形都是直角三角形；（2）有些實數(shù)小于零；（3）對每個無理數(shù)x，也是無理數(shù)；（4）有一個實數(shù)，使．解（1）該命題是全稱命題．等邊三角形不是直角三角形，因此它是假命題．（2）該命題是特稱命題．存在實數(shù)小于零，因此它是真命題．（3）該命題是全稱命題．是無理數(shù)，但是有理數(shù)，因此它是假命題．（4）該命題是特稱命題．由于，，因此的實數(shù)不存在，所以它是假命題．【學生】聆聽、思考、練習通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生了解全稱量詞與全稱命題、存在量詞與特稱命題的概念課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．（1）有的平行線相交；（2）三角形的內(nèi)角和為；（3）有的實數(shù)平方后比原數(shù)要??；（4）一元二次方程都有實數(shù)解．【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，及時了解學生知識掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出問題思考并回答下面的問題：命題的否定只否定原命題的結(jié)論，其真假性與原命題相反．而否命題同時否定原命題的條件與結(jié)論，其真假性與原命題無關．【學生】聆聽、思考、同桌討論【教師】與學生一起討論，并進行歸納通過課堂討論，加深學生對所學知識的理解，并培養(yǎng)學生的團隊意識第二節(jié)課問題導入（5min）【教師】提出問題：寫出所有的菱形都是平行四邊形原命題與命題的否定．并討論原命題與命題否定的真假?！緦W生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（25min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識，講解含有一個量詞的全稱命題的否定、含有一個量詞的特稱命題的否定【知識精講】【教師】根據(jù)學生理解講含有一個量詞的全稱命題的否定3．含有一個量詞的全稱命題的否定寫出下列命題的否定．（1）所有的菱形都是平行四邊形．（2）每個質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．（3），．易知，上面三個命題都是全稱命題，即符合“，”．命題（1）的否定是“并非所有的菱形都是平行四邊形”，即存在一個菱形不是平行四邊形．命題（2）的否定是“并非每個質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”，即存在一個質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)．命題（3）的否定是“并非所有的，”，即，．從命題形式看，這三個全稱命題的否定都變成了特稱命題．一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論．對于全稱命題p，有，，它的否定為，．全稱命題的否定是特稱命題．【學生】聆聽、思考、記憶【教師】根據(jù)導入問題講解含有一個量詞的特稱命題的否定4．含有一個量詞的特稱命題的否定寫出下列命題的否定．（1）有些整數(shù)的絕對值是正數(shù)．（2）某些矩形是正方形．（3），．易知，上面三個命題都是特稱命題，即符合“，”．命題（1）的否定是“不存在一個整數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，即所有整數(shù)的絕對值都不是正數(shù)．命題（2）的否定是“沒有一個矩形是正方形”，即每個矩形都不是正方形．命題（3）的否定是“不存在，”，即，．從命題形式看，這三個特稱命題的否定都變成了全稱命題．一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論．對于特稱命題p，有，，它的否定為，．特稱命題的否定是全稱命題．【學生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生掌握含有一個量詞的全稱命題的否定、含有一個量詞的特稱命題的否定的概念課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：1．判斷下列命題的真假．（1）直角三角形都是等腰三角形；（2）有些菱形是正方形；（3），；（4），．2．寫出下列命題的否定．（1）每個實數(shù)都有算術平方根；（2）有些相似三角形是全等三角形；（3）任何實數(shù)的平方都是非負的；（4）存在一個實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)．【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本次課學習了全稱量詞與全稱命題、存在量詞與特稱命題的概念，以及含有一個量詞的全稱命題的否定、含有一個量詞的特稱命題的否定的概念等知識。希望大家在課下多加復習，鞏固所學知識，并將所學知識靈活運用到實踐中?！緦W生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，加深學生對特定命題相關知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)（1）讀書部分：教材章節(jié)9.3，小試牛刀9.3；（2）書面作業(yè)：學習與訓練9.3訓練題