專題3.1投影與三視圖（舉一反三）（浙教版）（原卷版）

專題3.1投影與三視圖【十大題型】【浙教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1判斷幾何體的三視圖】 1【題型2根據(jù)三視圖確定幾何體】 2【題型3在格點(diǎn)中作幾何體的三視圖】 3【題型4根據(jù)三視圖確定小立方體的個(gè)數(shù)】 5【題型5根據(jù)三視圖確定最多或最少的小立方體的個(gè)數(shù)】 6【題型6根據(jù)俯視圖中的小正方形中的數(shù)字確定其他視圖】 7【題型7去掉或移動(dòng)小立方體確定視圖是否改變】 8【題型8平行投影的概念及特點(diǎn)】 10【題型9中心投影的概念及特點(diǎn)】 10【題型10正投影的概念及特點(diǎn)】 11【題型1判斷幾何體的三視圖】【例1】（2022·河南南陽·三模）下列幾何體均是由若干個(gè)大小相同的小正方體搭建而成的，其三視圖都相同的是（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2022·福建省龍巖市永定區(qū)第二初級中學(xué)九年級期中）如圖所示空心圓柱體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【變式1-2】（2022·遼寧阜新·中考真題）在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（

）A． B． C． D．【變式1-3】（2022·河北·育華中學(xué)三模）如圖是一個(gè)長方體切去部分得到的工件，箭頭所示方向?yàn)橹饕暦较?，那么這個(gè)工件的主視圖是（

）A． B．C． D．【題型2根據(jù)三視圖確定幾何體】【例2】（2022·浙江臺州·一模）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（

）A． B． C． D．【變式2-1】（2022·陜西咸陽·一模）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（

）主視圖

左視圖

俯視圖A． B．C． D．【變式2-2】（2022·甘肅酒泉·九年級期末）下面的三視圖所對應(yīng)的物體是（

）．A． B． C． D．【變式2-3】（2022·云南·盈江縣教育體育局教育科研中心模擬預(yù)測）如圖，圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的等腰三角形．若主視圖腰長為6，俯視圖是直徑等于4的圓，則這個(gè)幾何體的體積為_____．【題型3在格點(diǎn)中作幾何體的三視圖】【例3】（2022·山東青島·二模）如圖是由一些棱長均為1個(gè)單位長度的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)畫該幾何體的主視圖、左視圖：(2)若給該幾何體露在外面的面（不含底圖）都噴上紅漆，則需要噴漆的面積是；(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以再添加塊小正方體．【變式3-1】（2022·江西吉安·七年級期末）（1）如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請分別畫出它的主視圖和左視圖；（2）在不改變主視圖和左視圖的情況下，你認(rèn)為最多還可以添加________個(gè)小正方體．【變式3-2】（2022·江蘇南京·七年級期末）從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個(gè)棱長為1的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件．（1）這個(gè)零件的表面積是．（2）請按要求在邊長為1網(wǎng)格圖里畫出這個(gè)零件的視圖．【變式3-3】（2022·全國·七年級單元測試）如圖，學(xué)校3D打印小組制作了1個(gè)棱長為4的正方體模型（圖中陰影部分是分別按三個(gè)方向垂直打通的通道）．（1）畫圖：按從前往后的順序，依次畫出每一層從正面看到的圖形，通道部分用陰影表示；（2）求這個(gè)正方體模型的體積．【題型4根據(jù)三視圖確定小立方體的個(gè)數(shù)】【例4】（2022·河南·三模）某幾何體是由若干個(gè)大小相同的小正方體組合而成，下面是該幾何體的三視圖，則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【變式4-1】（2022·全國·七年級單元測試）如圖是由若干個(gè)相同的正方體組成的一個(gè)立體圖形從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，根據(jù)形狀圖回答下列問題：(1)原立體圖形共有幾層？(2)立體圖形中共有多少個(gè)小正方體？【變式4-2】（2022·全國·七年級）用若干個(gè)大小相同，棱長為1的小正方體搭成一個(gè)幾何體，其三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【變式4-3】（2022·寧夏·銀川北塔中學(xué)七年級期末）一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長為2cm的小正方體搭成的，從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀如圖所示：(1)在“從上面看”的圖中標(biāo)出各個(gè)位置上小正方體的個(gè)數(shù)；(2)求該幾何體的體積．【題型5根據(jù)三視圖確定最多或最少的小立方體的個(gè)數(shù)】【例5】（2022·黑龍江·齊齊哈爾市富拉爾基區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校二模）在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的最少個(gè)數(shù)為m，最多個(gè)數(shù)為n，下列正確的是（）A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10 C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝10【變式5-1】（2022·全國·九年級單元測試）用小立方塊搭一個(gè)幾何體，主視圖與左視圖如下圖，它最少要多少個(gè)立方塊？最多要多少個(gè)立方塊？畫出這個(gè)幾何體最多、最少兩種情況下的俯視圖，并用數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)．【變式5-2】（2022·山東省棗莊市第四十一中學(xué)七年級階段練習(xí)）用小立方體搭一個(gè)幾何體，使它從正面、從上面看到的形狀圖如圖所示．（1）它最多需要多少個(gè)小立方體？它最少需要多少個(gè)小立方體？（2）請你畫出這兩種情況下的從左面看到的形狀圖．【變式5-3】（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖．(1)當(dāng)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為8個(gè)時(shí)，幾何體有多種形狀．請畫出其中兩種幾何體的左視圖；(2)若組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n，請寫出n的最小值和最大值；(3)主視圖和俯視圖為下面兩圖的幾何體有若干個(gè)，請你畫出其中一個(gè)幾何體．【題型6根據(jù)俯視圖中的小正方形中的數(shù)字確定其他視圖】【例6】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，是由幾個(gè)小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．【變式6-1】（2022·廣西貴港·三模）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體從上向下看得到的平面圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則從左向右看得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．【變式6-2】（2022·四川資陽·中考真題）如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．【變式6-3】（2022·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測）如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖為（

）A． B． C． D．【題型7去掉或移動(dòng)小立方體確定視圖是否改變】【例7】（2022·江蘇·二模）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，當(dāng)去掉某一個(gè)小正方體時(shí)，與原幾何體比較，則下列說法正確的是（

）A．去掉①，主視圖不變 B．去掉②，俯視圖不變C．去掉③，左視圖不變 D．去掉④,俯視圖不變【變式7-1】（2022·山東濟(jì)南·二模）如圖1是用5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形．若由圖1變化至圖2，則三視圖中沒有發(fā)生變化的是（

）A．俯視圖 B．主視圖和俯視圖 C．主視圖和左視圖 D．左視圖和俯視圖【變式7-2】（2022·江西·一模）如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層的1個(gè)小正方體，則下列說法正確的是（）A．主視圖一定變化 B．左視圖一定變化C．俯視圖一定變化 D．三種視圖都不變化【變式7-3】（2022·山東淄博·期末）如圖是由5個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體，現(xiàn)將第6個(gè)小正方體擺放在①、②、③哪個(gè)正方體前面，新幾何體從正面看到的形狀不發(fā)生變化（）A．放在①前面，從正面看到的形狀圖不變B．放在②前面，從正面看到的形狀圖不變C．放在③前面，從正面看到的形狀圖不變D．放在①、②、③前面，從正面看到的形狀圖都不變【題型8平行投影的概念及特點(diǎn)】【例8】（2022·北京朝陽·二模）在太陽光的照射下，一個(gè)矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．【變式8-1】（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）小明在操場上練習(xí)雙杠時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩橫杠在地上的影子（

）．A．相交 B．平行 C．垂直 D．無法確定【變式8-2】（2022·河南·平頂山市第四十二中學(xué)九年級期中）下列說法正確的是（）A．物體在陽光下的投影只與物體的高度有關(guān)B．小明的個(gè)子比小亮高，我們可以肯定，不論什么情況，小明的影子一定比小亮的影子長．C．物體在陽光照射下，不同時(shí)刻，影長可能發(fā)生變化，方向也可能發(fā)生變化．D．物體在陽光照射下，影子的長度和方向都是固定不變的．【變式8-3】（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖是某學(xué)校操場上單杠（圖中實(shí)線部分）在地面上的影子（圖中虛線部分），可判斷形成該影子的光線為（）A．該影子實(shí)際不可能存在 B．可能是太陽光線也可能是燈光光線C．太陽光線 D．燈光光線【題型9中心投影的概念及特點(diǎn)】【例9】（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）人從路燈下走過時(shí)，影子的變化是（

）．A．長→短→長 B．短→長→短 C．長→長→短 D．短→短→長【變式9-1】（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）下列屬于中心投影的有（

）①中午用來乘涼的樹影；②燈光下小明讀書的影子；③上午10點(diǎn)時(shí)，走在路上的人的影子；④升國旗時(shí)，地上旗桿的影子；⑤在空中低飛的燕子在地上的影子.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式9-2】（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖所示是兩根標(biāo)桿在地面上的影子，根據(jù)這些投影，在燈光下形成的影子是（

）A．①和② B．②和④ C．③和④ D．②和③【變式9-3】（2022·江蘇·東海實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）三根等長的木桿豎直地立在平地的同一個(gè)圓周上，圓心處有一盞燈光，其俯視圖如圖所示，圖中畫出了其中一根木桿在燈光下的影子．下列四幅圖中正確畫出另兩根木桿在同一燈光下的影子的是（

）A． B． C． D．【題型10正投影的概念及特點(diǎn)】【例10】（2022·全國·九年級專題練習(xí)）當(dāng)投影線由上到下照射水杯時(shí)，如圖所示，那么水杯的正投影是（

）A． B． C． D．【變式10-1】（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）當(dāng)棱長為20的正方體的某個(gè)面