黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區(qū)2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題（含答案解析）

2022-2023學年度上學期高一學年齊齊哈爾市恒昌中學期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一?單選題（8小題，40分）1.已知集合，，，則下列正確表示和關(guān)系的韋恩圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求解集合B中的不等式，再求解，，根據(jù)結(jié)果判定對應(yīng)韋恩圖即可.【詳解】由題意，解得，故，所以或，所以.故選：D2.“且”是“為第三象限角”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)符號判斷即可.【詳解】充分性：由可知，由可知或，綜上，，即為第三象限角.必要性：若為第三象限角，則且.所以“且”是“為第三象限角”的充要條件.故選：A3.利用二分法求方程的近似解，可以取的一個區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)當連續(xù)函數(shù)滿足（a）（b）時，在區(qū)間上有零點，即方程在區(qū)間上有解，進而得到答案．【詳解】解：設(shè)，當連續(xù)函數(shù)滿足（a）（b）時，在區(qū)間上有零點，即方程在區(qū)間上有解，又（2），（3），故（2）（3），故方程在區(qū)間上有解，即利用二分法求方程的近似解，可以取的一個區(qū)間是.故選：C．4.用五點法作函數(shù)f(x)＝sin的圖象時，所取的“五點”是（）A.，，，，B.，，，，C.，，，，D.，，，，【答案】A【解析】【分析】令2x－＝0可得x＝，再由函數(shù)的最小正周期可得選項.【詳解】令2x－＝0可得x＝，又函數(shù)的最小正周期為，則，所以五點的坐標依次是，，，，.故選：A.5.函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：因為函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，因此=,選A6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則等于A. B. C. D.1【答案】B【解析】【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，，故選B.7.如圖是函數(shù)的部分圖象，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】考察函數(shù)單調(diào)性可排除A；取，考察函數(shù)符號可排除B；利用奇偶性可排除C.【詳解】A選項：因為和都是在R上的增函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞增，A錯誤；B選項：當時，，所以，B錯誤；C選項：因為，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，C錯誤；故選：D8.設(shè)是實數(shù)，且滿足等式，則實數(shù)等于（以下各式中的）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分和兩種情況討論，分別利用基本不等式和余弦函數(shù)的有界性，即可求解.【詳解】當時，，當且僅當時，等號成立，同理可得，當時，，當且僅當時，等號成立，因為，所以，解得.故選：C.二?多選題（4小題，20分）9.下列說法不正確的是有（）A.若，則B.不等式的解集是C.函數(shù)的零點是，D.，能被2整除是真命題【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式使用條件分析可判斷A；直接求解一元二次不等式可判斷B；根據(jù)函數(shù)兩點的定義可判斷C；取特值驗證可判斷D.【詳解】A選項：當異號時，顯然，A錯誤；B選項：解不等式得，B正確；C選項：令，解得，所以函數(shù)的零點為和，C錯誤；D選項：當時，，能被2整除，D正確.故選：AC10.下列說法中正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.函數(shù)且的圖象經(jīng)過定點C.冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】ABC【解析】【分析】A.由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷；B.令求解判斷；C.根據(jù)是冪函數(shù)求得m，再根據(jù)單調(diào)性判斷；D.利用對數(shù)復合函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】A.命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，即“，”，故正確；B.因為函數(shù)且，令得，此時圖象經(jīng)過定點，故正確；C.因為是冪函數(shù)，所以，即，解得或，當時，在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增，故正確；D.令，得或，所以函數(shù)的定義域為，又在上遞增，在上遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選：ABC11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.在定義域內(nèi)是增函數(shù) B.是奇函數(shù)C.的最小正周期是 D.圖像的對稱中心是【答案】BCD【解析】【分析】以為整體，結(jié)合正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)逐項分析判斷.【詳解】A選項：∵，則∴的定義域是，其在定義域內(nèi)的每一個區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)，但在整個定義域上沒有單調(diào)性，故A錯誤；B選項：，∵，則是奇函數(shù)，故B正確；C選項：函數(shù)的最小正周期為，故C正確；D選項：令，解得，所以圖像的對稱中心是，故D正確．故選：BCD．12.下列說法正確的是（）A.的值與的值相等B.的值比的值大C.的值為正數(shù)D.關(guān)于x的不等式的解集為【答案】ABC【解析】【分析】利用誘導公式可判斷A，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷B，利用三角函數(shù)的符號可判斷C，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.【詳解】對于選項A，由可知選項A正確；對于選項B，由及正弦函數(shù)的單調(diào)性可知B選項正確；對于選項C，由，，，可知C選項正確；對于選項D，由余弦函數(shù)的圖象及，可知關(guān)于x的不等式的解集為，故D選項錯誤．故選：ABC.三?填空題（18小題，90分）13______．【答案】3【解析】【分析】直接由對數(shù)和指數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.【詳解】．故答案為：3.14.已知函數(shù),若，則_____，函數(shù)的值域為____．【答案】①.2②.【解析】【分析】根據(jù)可解得的值，代入分段函數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的值域求解分段函數(shù)的值域即可.【詳解】由得，即，即函數(shù),當時，；當時，．故函數(shù)的值域為．故答案為：2；.15.若，則__________．【答案】【解析】【分析】利用誘導公式結(jié)合弦化切可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.16.已知角的終邊經(jīng)過點（3，4），將角的終邊繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)與角的終邊重合，則____________________________【答案】##-0.8【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)誘導公式可求出結(jié)果.【詳解】依題意得，又，所以.故答案為：.17.若，則的值為_____.【答案】【解析】分析】根據(jù)誘導公式化簡求值.【詳解】由，則，故答案為：.18.已知命題“”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】求得原命題的否定，根據(jù)其為真命題，即可結(jié)合二次不等式恒成求得參數(shù)范圍【詳解】若命題“”是假命題，則“”為真命題，顯然時，不滿足題意，故只需滿足，解得.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)范圍的問題，涉及二次不等式在上恒成立求參數(shù)的問題，屬綜合基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)，若，則=_______【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，證明為奇函數(shù)，利用的值，求得的值，由此求得的值.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，由，解得函數(shù)的定義域為，由于，故函數(shù)為奇函數(shù).依題意，故，所以.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知，則的值為___________.【答案】##【解析】【分析】去分母，然后兩邊平方化簡可得.【詳解】由得，兩邊平方得，整理得.故答案為：21.已知（，，，）的圖像的一部分如圖所示，則這個函數(shù)的解析式是___________；若時，該函數(shù)的值域為，則實數(shù)m的取值范圍為___________.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出，，即可確定函數(shù)的解析式，借助正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)計算即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為T，則,，，函數(shù)的最大值為2，且，函數(shù)的圖像經(jīng)過點,解得：，∴，由得：，函數(shù)的值域為，所以解得：則m的取值范圍為故答案：；22.函數(shù)的圖象的對稱軸方程為___________，對稱中心為___________.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性直接求解可得.【詳解】由，解得，所以函數(shù)的對稱軸方程為.令，得，所以函數(shù)的對稱中心為.故答案為：，23.設(shè)，，，則，，的從小到大的順序為______．【答案】【解析】【分析】先化簡，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】解：，，所以，故答案為：.24.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是___________.（填相應(yīng)序號）【答案】④【解析】【分析】分段取絕對值，然后由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可得.【詳解】當時，，此時；當時，，此時.綜上，，由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知④正確.故答案為：④25.已知函數(shù)，且該函數(shù)圖像的對稱軸與對稱中心的最小距離為，則可得___________；若當時，的最大值為，則該函數(shù)的解析式為___________.【答案】①.3②.【解析】【分析】根據(jù)對稱性可得周期，然后可的，再由正弦函數(shù)的最值列方程可得m.【詳解】因為函數(shù)圖像的對稱軸與對稱中心的最小距離為，所以，即，所以.由得，所以時，取得最大值，所以，解得，所以.故答案為：3，26.已知，則______.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)弦化切，先得到，進而可求出結(jié)果.【詳解】，，，因此故答案為4【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于?？碱}型.27.已知條件，條件，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【詳解】條件p:log2(1?x)<0，∴0<1?x<1，解得0<x<1.條件q:x>a，若p是q的充分不必要條件，根據(jù)包含關(guān)系可得a?0.則實數(shù)a的取值范圍是：(?∞,0].故答案為(?∞,0].28.一個半徑為扇形，如果它的周長等于所在的半圓的弧長，那么該扇形的圓心角是______，面積是______.【答案】①.②.【解析】【分析】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，根據(jù)題中條件可列等式求出的值，再利用扇形的面積公式可求得該扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的圓心