2023年遼寧省各市中考數(shù)學(xué)試題真題匯編-函數(shù)

函數(shù)（真題匯編）2023年遼寧省各市中考數(shù)學(xué)試題全解析版一．選擇題（共8小題）1．（2023?沈陽）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02．（2023?沈陽）二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+2圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023?大連）已知蓄電池兩端電壓U為定值，電流I與R成反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)I＝4A時(shí)，R＝10Ω，則當(dāng)I＝5A時(shí)R的值為（）A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω4．（2023?大連）已知拋物線y＝x2﹣2x﹣1，則當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．25．（2023?錦州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，在△DEF中，DE＝DF＝5，EF＝8，BC與EF在同一條直線上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合．△ABC以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段EF所在直線向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，△ABC停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△ABC與△DEF重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．6．（2023?營口）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．下列說法：①abc＜0；②拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1；③當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，ax2+bx+c＞0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤am2+bm≤a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)），其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2023?遼寧）如圖，∠MAN＝60°，在射線AM，AN上分別截取AC＝AB＝6，連接BC，∠MAN的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF⊥AM交AM于點(diǎn)F，作EG∥AM交射線AD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥AM于點(diǎn)H，點(diǎn)E沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形EFHG與△ABC重疊部分的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．8．（2023?遼寧）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝3cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s的速度沿射線AC勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在PQ的右側(cè)以PQ為邊作菱形PQMN，點(diǎn)N在射線AB上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），菱形PQMN與△ABC的重疊部分的面積為y（cm2），則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二．填空題（共7小題）9．（2023?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的邊OA在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．若△AOC的面積是6，則k的值為．10．（2023?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，A4B4B5C4，…都是平行四邊形，頂點(diǎn)B1，B2，B3，B4，B5…都在x軸上，頂點(diǎn)C1，C2，C3，C4，…都在正比例函數(shù)y＝x（x≥0）的圖象上，且B2C1＝2A2C1，B3C2＝2A3C2，B4C3＝2A4C3，…，連接A1B2，A2B3，A3B4，A4B5，…，分別交射線OC1于點(diǎn)O1，O2，O3，O4，…，連接O1A2，O2A3，O3A4，…，得到△O1A2B2，△O2A3B3，△O3A4A4，…若B1（2，0），B2（3，0），A1（3，1），則△O2023A2024B2024的面積為．11．（2023?遼寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），將線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段AB，連接OB，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則k的值是．?12．（2023?沈陽）若點(diǎn)A（﹣2，y1）和點(diǎn)B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1y2．（用“＜”“＞”或“＝”填空）13．（2023?沈陽）如圖，王叔叔想用長為60m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD，已知房屋外墻足夠長，當(dāng)矩形ABCD的邊AB＝m時(shí)，羊圈的面積最大．14．（2023?大連）如圖，在數(shù)軸上，OB＝1，過O作直線l⊥OB于點(diǎn)O，在直線l上截取OA＝2，且A在OC上方．連接AB，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作弧交直線OB于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．15．（2023?遼寧）如圖，矩形ABCD的邊AB平行于x軸，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D，對角線CA的延長線經(jīng)過原點(diǎn)O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為．三．解答題（共13小題）16．（2023?遼寧）電商平臺銷售某款兒童組裝玩具，進(jìn)價(jià)為每件100元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與每件玩具售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中100≤x≤160，且x為整數(shù)），當(dāng)每件玩具售價(jià)為120元時(shí)，每周的銷量為80件；當(dāng)每件玩具售價(jià)為140元時(shí)，每周的銷量為40件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件玩具售價(jià)為多少元時(shí)，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大？最大周利潤是多少元？17．（2023?營口）某大型超市購進(jìn)一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價(jià)格上漲，今年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)比去年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)上漲4元，今年用1440元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量相同，當(dāng)每瓶洗衣液的現(xiàn)售價(jià)為36元時(shí)，每周可賣出600瓶，為了能薄利多銷，該超市決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種洗衣液的售價(jià)每降價(jià)1元，每周的銷量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．（1）求今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是多少元；（2）當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為多少元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？18．（2023?遼寧）商店出售某品牌護(hù)眼燈，每臺進(jìn)價(jià)為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量y（臺）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x（元）…506070…月銷量y（臺）…908070…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少元？19．（2023?錦州）端午節(jié)前夕，某批發(fā)部購入一批進(jìn)價(jià)為8元/袋的粽子，銷售過程中發(fā)現(xiàn)：日銷量y（袋）與售價(jià)x（元/袋）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）每袋粽子的售價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？20．（2023?大連）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與直線BC相交于點(diǎn)A．P（t，0）為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作PD⊥x軸交直線BC于點(diǎn)D，△OAB與△DPB的重疊面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）OB的長為；△OAB的面積為；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．21．（2023?遼寧）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)E在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)E作EF∥y軸，交BC于點(diǎn)F，作EH∥x軸，交拋物線于點(diǎn)H，點(diǎn)H在點(diǎn)E的左側(cè)，以線段EF，EH為鄰邊作矩形EFGH，當(dāng)矩形EFGH的周長為11時(shí)，求線段EH的長；（3）點(diǎn)M在直線AC上，點(diǎn)N在平面內(nèi)，當(dāng)四邊形OENM是正方形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．22．（2023?錦州）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和B，交y軸于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E在第一象限內(nèi)對稱軸右側(cè)的拋物線上，四邊形ODEB的面積為7，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)F是對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)H是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)G，使以點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，且∠EFG＝60°，如果存在，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．23．（2023?沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A（8，0），交y軸于點(diǎn)B．直線y＝x﹣與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)C（6，a）．點(diǎn)M是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線交直線CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）以線段MN，MC為鄰邊作?MNQC，直線QC與x軸交于點(diǎn)E．①當(dāng)0≤m＜時(shí)，設(shè)線段EQ的長度為l，求l與m之間的關(guān)系式；②連接OQ，AQ，當(dāng)△AOQ的面積為3時(shí)，請直接寫出m的值．24．（2023?營口）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB⊥y軸于點(diǎn)B，tan∠AOB＝，AB＝2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)C在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，連接AC并延長交x軸于點(diǎn)D，且∠ADO＝45°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．25．（2023?遼寧）拋物線y＝ax2+x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當(dāng)△BEF的周長是線段PF長度的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接BQ，過點(diǎn)B作直線l⊥BQ，連接QF并延長交直線l于點(diǎn)M，當(dāng)BQ＝BM時(shí)，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．?26．（2023?沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B（，0）和點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E，G在y軸正半軸上，OG＝2OE，點(diǎn)D在線段OC上，OD＝OE．以線段OD，OE為鄰邊作矩形ODFE，連接GD，設(shè)OE＝a．①連接FC，當(dāng)△GOD與△FDC相似時(shí)，求a的值；②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，將線段GD繞點(diǎn)G按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到線段GH，連接FH，F(xiàn)G，將△GFH繞點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤180°）后得到△G′FH′，點(diǎn)G，H的對應(yīng)點(diǎn)分別為G′、H′，連接DE．當(dāng)△G′FH′的邊與線段DE垂直時(shí)，請直接寫出點(diǎn)H′的橫坐標(biāo)．27．（2023?大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y＝x2上有兩點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，拋物線C2：y＝﹣x2+bx+c過點(diǎn)A、B．過A作AC∥x軸交拋物線C1另一點(diǎn)為點(diǎn)C．以AC、AC長為邊向上構(gòu)造矩形ACDE．（1）求拋物線C2的解析式；（2）將矩形ACDE向左平移m個(gè)單位，向下平移n個(gè)單位得到矩形A′C′D′E′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在拋物線C1上．①求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍；②直線A′E′交拋物線C1于點(diǎn)P，交拋物線C2于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)E′為線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，求m的值；③拋物線C2與邊E′D′、A′C′分別相交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M、N在拋物線C2的對稱軸同側(cè)，當(dāng)MN＝時(shí)，求點(diǎn)C′的坐標(biāo)．28．（2023?營口）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣1（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D（3，0），過點(diǎn)B作直線l⊥x軸，過點(diǎn)D作DE⊥CD，交直線l于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，連接CE和BP交于點(diǎn)Q，當(dāng)＝時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接AC，在直線BP上是否存在點(diǎn)F，使得∠DEF＝∠ACD+∠BED？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

函數(shù)（真題匯編）2023年遼寧省各市中考數(shù)學(xué)試題全解析版參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2023?沈陽）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】B【解答】解：由圖可知該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k＞0，b＜0．故答案為B．2．（2023?沈陽）二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+2圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2+2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），∴頂點(diǎn)在第二象限．故選：B．3．（2023?大連）已知蓄電池兩端電壓U為定值，電流I與R成反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)I＝4A時(shí)，R＝10Ω，則當(dāng)I＝5A時(shí)R的值為（）A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω【答案】B【解答】解：設(shè)I＝，則U＝IR＝40，∴R＝＝＝8，故選：B．4．（2023?大連）已知拋物線y＝x2﹣2x﹣1，則當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【答案】D【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，∴對稱軸為直線x＝1，∵a＝1＞0，∴拋物線的開口向上，∴當(dāng)0≤x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9﹣6﹣1＝2，∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值為2，故選：D．5．（2023?錦州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，在△DEF中，DE＝DF＝5，EF＝8，BC與EF在同一條直線上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合．△ABC以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段EF所在直線向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，△ABC停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△ABC與△DEF重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：過點(diǎn)D作DH⊥CB于H，∵DE＝DF＝5，EF＝8，∴EH＝FH＝EF＝4，∴DH＝＝3，當(dāng)0≤t＜4時(shí)，如圖，重疊部分為△EPQ，此時(shí)EQ＝t，PQ∥DH，∴△EPQ∽△EDH，∴，即，∴PQ＝t，∴S＝＝2，當(dāng)4≤t＜8時(shí)，如圖，重疊部分為四邊形POC′B′，此時(shí)BB′＝CC′＝t，PB∥DE．∴B′F＝BC+CF﹣BB′＝12﹣t，F(xiàn)C＝8﹣t，∵PB∥DE，∴△PBF∽△DCF，∴，又S△DCF＝，∴，∵DH⊥BC．∠AB′C′＝90°，∴AC′∥DH，∴△C′QF∽△HFD．∴，即，∴，∴S＝S△PB′F﹣S△C′QF＝＝，當(dāng)8≤t≤12時(shí)如圖，重疊部分為四邊形△PFB′，此時(shí)BB′＝CC′＝t，PB′∥DE．∴B′F＝BC+CF﹣BB′＝12﹣t，∵PB′∥DE．∴△PB′F∽△DCF，∴，即，∴，S＝S△PB′F＝，綜上，∴符合題意的函數(shù)圖象是選項(xiàng)A．故選：A．6．（2023?營口）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．下列說法：①abc＜0；②拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1；③當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，ax2+bx+c＞0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤am2+bm≤a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)），其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），∴對稱軸為直線x＝＝﹣1，故②正確；∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，∴c＞0，∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，y＞0，∴當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，ax2+bx+c＞0，故③正確；由圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)有最大值，∴當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，am2+bm+c≤a﹣b+c，∴am2+bm≤a﹣b，故⑤正確；綜上所述，結(jié)論正確的是②③⑤共3個(gè)．故選：C．7．（2023?遼寧）如圖，∠MAN＝60°，在射線AM，AN上分別截取AC＝AB＝6，連接BC，∠MAN的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF⊥AM交AM于點(diǎn)F，作EG∥AM交射線AD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥AM于點(diǎn)H，點(diǎn)E沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形EFHG與△ABC重疊部分的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵∠MAN＝60°，AC＝AB＝6，∴△ABC是邊長為6的正三角形，∵AD平分∠MAN，∴∠MAD＝∠NAD＝30°，AD⊥BC，CD＝DB＝3，①當(dāng)矩形EFHG全部在△ABC之中，即由圖1到圖2，此時(shí)0＜x≤3，∵EG∥AC，∴∠NAD＝∠AGE＝30°，∴AE＝EG＝x，在Rt△AEF中，AE＝x，∠EAF＝60°，∴EF＝AE＝x，∴S＝x2；②圖3時(shí)，AE+AF＝AC，即x+x＝6，解得x＝4，由圖2到圖3，此時(shí)3＜x≤4，如圖4，由題意可知△EQB是正三角形，∴EQ＝EB＝BQ＝6﹣x，∴GQ＝x﹣（6﹣x）＝2x﹣6，∴S＝S矩形EFHG﹣S△PQG＝x2﹣×（2x﹣6）2＝﹣x2+12x﹣18，③圖6時(shí)，x＝6，由圖3到圖6，此時(shí)4＜x≤6，如圖5，由題意可知△EKB是正三角形，∴EK＝EB＝BK＝6﹣x，F(xiàn)C＝AC﹣AF＝6﹣x，EF＝x，∴S＝S梯形EFCK＝（6﹣x+6﹣x）×x＝﹣x2+3x，綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為S＝，因此三段函數(shù)的都是二次函數(shù)關(guān)系，其中第1段是開口向上，第2段、第3段是開口向下的拋物線，故選：A．8．（2023?遼寧）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝3cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s的速度沿射線AC勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在PQ的右側(cè)以PQ為邊作菱形PQMN，點(diǎn)N在射線AB上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），菱形PQMN與△ABC的重疊部分的面積為y（cm2），則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：作PD⊥AC于點(diǎn)D，作QE⊥AB于點(diǎn)E，由題意得AP＝x，AQ＝x，∴AD＝AP?cos30°＝x，∴AD＝DQ＝AQ，∴PD是線段AQ的垂直平分線，∴∠PQA＝∠A＝30°，∴∠QPE＝60°，PQ＝AP＝x，∴QE＝AQ＝x，PQ＝PN＝MN＝QM＝x，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到直線BC上時(shí)，此時(shí)，△BMN是等邊三角形，∴AP＝PN＝BN＝AB＝1，x＝1；當(dāng)點(diǎn)Q、N運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C，B重合時(shí)，∴AP＝PN＝AB＝，x＝；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)，∴AP＝AB＝3，x＝3；∴當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y＝x?x＝x2，當(dāng)1＜x≤時(shí)，如圖，作FG⊥AB于點(diǎn)G，交QM于點(diǎn)R，則BN＝FN＝FB＝3﹣2x，F(xiàn)M＝MS＝FS＝3x﹣3，F(xiàn)R＝（3x﹣3），∴y＝x2﹣（3x﹣3）?（3x﹣3）＝﹣x2+x﹣，當(dāng)＜x＜3時(shí)，如圖，作HI⊥AB于點(diǎn)I，則BP＝PH＝HB＝3﹣x，HI＝（3﹣x），∴y＝?（3﹣x）?（3﹣x）＝x2﹣x+，綜上，y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象分為三段，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，是開口向上的一段拋物線，當(dāng)1＜x≤時(shí)，是開口向下的一段拋物線，當(dāng)＜x＜3時(shí)，是開口向上的一段拋物線，只有選項(xiàng)A符合題意，故選：A．二．填空題（共7小題）9．（2023?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的邊OA在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．若△AOC的面積是6，則k的值為4．【答案】4．【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，c），∴CD＝a，OA＝c，∵△AOC的面積是6，∴，∴ac＝12，∵點(diǎn)C（a，b）在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴k＝ab，∵點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴，即：4k＝a（b+c），∴4k＝ab+ac，將ab＝k，ac＝12代入上式得：k＝4．故答案為：4．10．（2023?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，A4B4B5C4，…都是平行四邊形，頂點(diǎn)B1，B2，B3，B4，B5…都在x軸上，頂點(diǎn)C1，C2，C3，C4，…都在正比例函數(shù)y＝x（x≥0）的圖象上，且B2C1＝2A2C1，B3C2＝2A3C2，B4C3＝2A4C3，…，連接A1B2，A2B3，A3B4，A4B5，…，分別交射線OC1于點(diǎn)O1，O2，O3，O4，…，連接O1A2，O2A3，O3A4，…，得到△O1A2B2，△O2A3B3，△O3A4A4，…若B1（2，0），B2（3，0），A1（3，1），則△O2023A2024B2024的面積為．【答案】．【解答】解：∵B2（3，0），A1（3，1）∴O1（3，），A1B2⊥x軸，同理可得：A2B3⊥x軸，A3B4⊥x軸，可得：△A1B1B2∽△A2B2B3，∴，∵A1B1＝B2C1，∴，∴B2B3＝，∴＝O1B2?B2B3＝，可得：△O2A3B3∽△O1A2B2，∴S_△O2A3B3：＝（A3B3：A2B2）2，∴＝（）2，.....．S_△O2023A2024B2024＝（）2023﹣1＝，故答案為：．11．（2023?遼寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），將線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段AB，連接OB，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則k的值是．?【答案】．【解答】解：過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AO＝AB，∠OAB＝120°，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），∴AO＝2，∴AB＝2，∵∠OAB＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°，∴，由勾股定理得，∴OC＝AO+AC＝2+1＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴，故答案為：．12．（2023?沈陽）若點(diǎn)A（﹣2，y1）和點(diǎn)B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1＞y2．（用“＜”“＞”或“＝”填空）【答案】＞．【解答】解：令x＝﹣2，則，令x＝﹣1，則，∵﹣1＞﹣2，∴y1＞y2，故答案為：＞．13．（2023?沈陽）如圖，王叔叔想用長為60m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD，已知房屋外墻足夠長，當(dāng)矩形ABCD的邊AB＝15m時(shí)，羊圈的面積最大．【答案】15．【解答】解：設(shè)AB為xm，面積為Sm2，由題意可得：S＝x（60﹣2x）＝﹣2（x﹣15）2+450，∴當(dāng)x＝15時(shí)，S取得最大值，即AB＝15m時(shí)，羊圈的面積最大，故答案為：15．14．（2023?大連）如圖，在數(shù)軸上，OB＝1，過O作直線l⊥OB于點(diǎn)O，在直線l上截取OA＝2，且A在OC上方．連接AB，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作弧交直線OB于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+．【答案】1+，【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，AB＝＝＝，∵以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作弧交直線OB于點(diǎn)C，∴AB＝BC＝，∴OC＝OB+BC＝1+，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1+．故答案為：1+，15．（2023?遼寧）如圖，矩形ABCD的邊AB平行于x軸，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D，對角線CA的延長線經(jīng)過原點(diǎn)O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為6．【答案】6．【解答】解：如圖，延長CD交y軸于E，連接OD，∵矩形ABCD的面積是8，∴S△ADC＝4，∵AC＝2AO，∴S△ADO＝2，∵AD∥OE，∴△ACD∽△OCE，∴AD：OE＝AC：OC＝2：3，∴S△ODE＝3，由幾何意義得，＝3，∵k＞0，∴k＝6，故答案為：6．三．解答題（共13小題）16．（2023?遼寧）電商平臺銷售某款兒童組裝玩具，進(jìn)價(jià)為每件100元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與每件玩具售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中100≤x≤160，且x為整數(shù)），當(dāng)每件玩具售價(jià)為120元時(shí)，每周的銷量為80件；當(dāng)每件玩具售價(jià)為140元時(shí)，每周的銷量為40件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件玩具售價(jià)為多少元時(shí)，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大？最大周利潤是多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵當(dāng)每件玩具售價(jià)為120元時(shí)，每周的銷量為80件；當(dāng)每件玩具售價(jià)為140元時(shí)，每周的銷量為40件，∴，解得，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+320；（2）設(shè)利潤為w元，由題意可得：w＝（x﹣100）（﹣2x+320）＝﹣2（x﹣130）2+1800，∴當(dāng)x＝130時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝1800，答：當(dāng)每件玩具售價(jià)為130元時(shí)，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大，最大周利潤是1800元．17．（2023?營口）某大型超市購進(jìn)一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價(jià)格上漲，今年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)比去年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)上漲4元，今年用1440元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量相同，當(dāng)每瓶洗衣液的現(xiàn)售價(jià)為36元時(shí)，每周可賣出600瓶，為了能薄利多銷，該超市決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種洗衣液的售價(jià)每降價(jià)1元，每周的銷量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．（1）求今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是多少元；（2）當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為多少元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是24元；（2）當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為33元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤最大，最大利潤是8100元．【解答】解：（1）設(shè)今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是m元，根據(jù)題意得：＝，解得m＝24，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝24是原方程的解，也符合題意，∴今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是24元；（2）設(shè)消毒洗衣液每瓶的售價(jià)為x元，每周的銷售利潤為w元，根據(jù)題意得w＝（x﹣24）[600+100（36﹣x）]＝﹣100x2+6600x﹣100800＝﹣100（x﹣33）2+8100，∵﹣100＜0，∴當(dāng)x＝33時(shí)，w取最大值8100，∴當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為33元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤最大，最大利潤是8100元．18．（2023?遼寧）商店出售某品牌護(hù)眼燈，每臺進(jìn)價(jià)為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量y（臺）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x（元）…506070…月銷量y（臺）…908070…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)月銷量y（臺）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把（50，90）和（60，80）代入得，解得，∴y＝﹣x+140；（2）∵規(guī)定銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍，∴40≤x≤80，設(shè)每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤為w元，根據(jù)題意得，w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣x+140）＝﹣x2+180x﹣5600＝﹣（x﹣90）2+2500，∴當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為80元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大，最大月利潤為2400元．19．（2023?錦州）端午節(jié)前夕，某批發(fā)部購入一批進(jìn)價(jià)為8元/袋的粽子，銷售過程中發(fā)現(xiàn)：日銷量y（袋）與售價(jià)x（元/袋）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）每袋粽子的售價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣40x+680；（2）當(dāng)粽子的售價(jià)定為12.5元/袋時(shí)，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是810元．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把x＝10，y＝280和x＝14，y＝120別代入解析式，得，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣40x+680；（2）設(shè)這種粽子日銷售利潤為w元，則w＝（x﹣8）（﹣40x+680）＝40x2+1000x﹣5440＝40（x﹣）2+810，∵﹣40＜0，拋物線開口向下，∴x＝12.5時(shí)，w有最大值，最大值為810，答：當(dāng)粽子的售價(jià)定為12.5元/袋時(shí)，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是810元．20．（2023?大連）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與直線BC相交于點(diǎn)A．P（t，0）為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作PD⊥x軸交直線BC于點(diǎn)D，△OAB與△DPB的重疊面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）OB的長為4；△OAB的面積為；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．【答案】（1）4，；（2）S＝．【解答】解：（1）t＝0時(shí)，P與O重合，此時(shí)S＝S△ABO＝，t＝4時(shí)，S＝0，P與B重合，∴OB＝4，B（4，0），故答案為：4，；（2）∵A在直線y＝x上，∴∠AOB＝45°，設(shè)A（a，a），∴S△ABO＝OB?a，即×4a＝，∴a＝，∴A（，）；當(dāng)0≤t≤時(shí)，設(shè)OA交PD于E，如圖：∵∠AOB＝45°，PD⊥OB，∴△PEO是等腰直角三角形，∴PE＝PO＝t，∴S△POE＝t2，∴S＝﹣S△POE＝﹣t2；當(dāng)＜t＜4時(shí)，如圖：由A（，），B（4，0）得直線AB解析式為y＝﹣x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴C（0，2），∴OC＝2，∵tan∠CBO＝＝＝＝，∴DP＝PB＝（4﹣t）＝2﹣t，∴S＝S△DPB＝DP?PB＝（2﹣t）×（4﹣t）＝（4﹣t）2＝t2﹣2t+4；綜上所述，S＝．21．（2023?遼寧）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)E在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)E作EF∥y軸，交BC于點(diǎn)F，作EH∥x軸，交拋物線于點(diǎn)H，點(diǎn)H在點(diǎn)E的左側(cè)，以線段EF，EH為鄰邊作矩形EFGH，當(dāng)矩形EFGH的周長為11時(shí)，求線段EH的長；（3）點(diǎn)M在直線AC上，點(diǎn)N在平面內(nèi)，當(dāng)四邊形OENM是正方形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】（1）見解答．（2）EH＝4，（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，4）或（﹣，）或（，）或（，）．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（4，0）和C（0，4），∴解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+4；（2）∵點(diǎn)B（4，0）和C（0，4）．設(shè)直線BC的解析式為v＝kx+4，則0＝4k+4，解得k＝﹣1．直線BC的解析式為y＝﹣x+4，設(shè)E（x，﹣x2+x+4），且0＜x＜4，則F（x，﹣x+4），GH﹣EF＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∴解析式的對稱軸為﹣，∴H（2﹣x，﹣x2+x+4），∴GF﹣EH＝x﹣（4﹣x）＝2x﹣2，依題意得2（﹣x2+2x+2x﹣2）＝11．解得x＝5（舍去）或x＝3．∴EH＝4，（3）令y＝0，則﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣2或x＝4．∴A（﹣2，0）．同理，直線AC的解析式為y＝2x+4，∵四邊形OENM是正方形，∴OE＝OM，∠EOM＝90°，分別過點(diǎn)M、E作y軸的垂線，垂足分別為P、Q，如圖，∠OPM＝∠EQO＝90°，∠OMP＝90°﹣∠MOP＝∠EOQ．∴△OMP≌ΔEOQ（AAS）．∴PM＝OQ，PO＝EQ．設(shè)E（m，﹣m2+m+4），∴PM＝OQ＝﹣m，PO﹣EQ＝﹣m2+m+4．則M（m2﹣m+4，m），∵點(diǎn)M在直線AC上，∴m＝2（﹣m﹣4）+4．解得m＝4或m＝﹣1當(dāng)m＝4時(shí)，M（0，4），E（4，0），即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形OENM是正方形，此時(shí)N（4，4）：當(dāng)m＝﹣1時(shí)，M（﹣，﹣1），E（﹣1，），點(diǎn)O向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)M，則點(diǎn)E向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)N，N（﹣1﹣，﹣1），即N（﹣，）．當(dāng)OM沿著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OE，如圖：設(shè)M（a，b），則點(diǎn)E（b，﹣a），∵點(diǎn)M在y＝2x+4，∴b＝2a+4，則點(diǎn)M（a，2a+4），此時(shí)點(diǎn)E（2a+4，﹣a），點(diǎn)E在y＝﹣x2+x+4的圖象上，∴，解得a＝0或﹣，∴M1（0，4），E1（4，0），M2（﹣，﹣1），E2（﹣1，），當(dāng)點(diǎn)E為點(diǎn)M繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)E（﹣b，a），M（a，2a+4），E（﹣2a﹣4，a），點(diǎn)E在y＝﹣x2+x+4的圖象上，∴﹣（﹣2a﹣4）2﹣2a﹣4+4＝a，解得a＝，∴M1（，），E1（，），M2（，），E2（，），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（，），綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，4）或（﹣，）或（，）或（，）．22．（2023?錦州）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和B，交y軸于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E在第一象限內(nèi)對稱軸右側(cè)的拋物線上，四邊形ODEB的面積為7，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)F是對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)H是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)G，使以點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，且∠EFG＝60°，如果存在，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）E（2，3）；（3）存在，G的坐標(biāo)為（，）或（，）．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，3），∴，∴，∴拋物線的表達(dá)式y(tǒng)＝﹣x2+2x+3．（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥x軸于點(diǎn)N，設(shè)E（x，﹣x2+2x+3），∴BN＝3﹣x，MN＝x﹣1，∴S四邊形ODEB＝S△ODM+S梯形DMNE+S△ENB＝×1×4+（4﹣x2+4x+3）（x﹣1）+（﹣x2+2x+3）（3﹣x）＝﹣x2+4x+3，∵四邊形ODEB的面積為7，∴﹣x2+4x+3＝7，∴x2﹣4x+4＝0，∴x1＝x2＝2，∴E（2，3）．（3）存在點(diǎn)G，使以點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，且∠EFG＝60°，滿足條件G的坐標(biāo)為（，）或（，）．理由如下：如圖，連接CG，DG，∵四邊形EFGH是菱形，且∠EFG＝60°，∴△EFG是等邊三角形，∴△DCE是等邊三角形，∴△CEG≌△DEF，∴∠ECG＝∠EDF＝30°，∴直線CG的表達(dá)式為y＝﹣x+3，∴，∴G（，）；如圖，連接CG、DG、CF，∵四邊形EFGH是菱形，且∠EFG＝60°，∴△EFG是等邊三角形，∴△DCE是等邊三角形，∴△DGE≌△CFE，∴DG＝CF，∴CF＝FE，GE＝FE，∴DG＝GE，∴△CDG≌△CEG，∴∠DCG＝∠ECG＝30°，∴直線CG的表達(dá)式為y＝x+3，∴，∴G（，），綜上，G（，）或（，）．23．（2023?沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A（8，0），交y軸于點(diǎn)B．直線y＝x﹣與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)C（6，a）．點(diǎn)M是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線交直線CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）以線段MN，MC為鄰邊作?MNQC，直線QC與x軸交于點(diǎn)E．①當(dāng)0≤m＜時(shí)，設(shè)線段EQ的長度為l，求l與m之間的關(guān)系式；②連接OQ，AQ，當(dāng)△AOQ的面積為3時(shí)，請直接寫出m的值．【答案】（1）a的值為，直線AB解析式為y＝﹣x+6；（2）①l＝；②或．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（6，a）在直線y＝x﹣上，∴a＝＝，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點(diǎn)A（8，0）和點(diǎn)C（6，），∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+6；（2）①∵M(jìn)點(diǎn)在直線y＝﹣x+6上，且M的橫坐標(biāo)為m，∴M的縱坐標(biāo)為：﹣m+6，∵N點(diǎn)在直線y＝x﹣上，且N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，∴N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：m﹣，∴|MN|＝﹣m+6﹣m+＝﹣，∵點(diǎn)C（6，），線段EQ的長度為l，∴|CQ|＝1+，∵|MN|＝|CQ|，∴﹣＝1+，即l＝；②∵△AOQ的面積為3，∴OA?EQ＝3，即，解得EQ＝，由①知，EQ＝6﹣，∴|6﹣|＝，解得m＝或，即m的值為或．24．（2023?營口）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB⊥y軸于點(diǎn)B，tan∠AOB＝，AB＝2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)C在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，連接AC并延長交x軸于點(diǎn)D，且∠ADO＝45°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）C（4，2）．【解答】解：（1）∵AB⊥y軸于點(diǎn)B，∴∠OBA＝90°，在Rt△OBA中，AB＝2，tan∠AOB＝，∴OB＝4，∴A（2，4），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝4×2＝8；∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）如圖，過A作AF⊥x軸于F，∴∠AFD＝90°，∵∠ADO＝45°，∴∠FAD＝90°﹣∠CDE＝45°，∴AF＝DF＝OB＝4，∵OF＝AB＝2，∴OD＝6，∴D（6，0），設(shè)直線AC的解析式為y＝ax+b，∵點(diǎn)A（2，4），D（6，0）在直線AC上，∴，∴，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+6①，由（1）知，反比例函數(shù)的解析式為y＝②，聯(lián)立①②解得，或，∴C（4，2）．25．（2023?遼寧）拋物線y＝ax2+x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當(dāng)△BEF的周長是線段PF長度的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接BQ，過點(diǎn)B作直線l⊥BQ，連接QF并延長交直線l于點(diǎn)M，當(dāng)BQ＝BM時(shí)，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．?【答案】（1）y＝﹣x2+x+4；（2）P（，5）；（3）Q（0，+）或（0，﹣）．【解答】解：（1）將點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，4）代入y＝ax2+x+c，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+4；（2）∵點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，4），∴OB＝3，OC＝4，∴tan∠OBC＝，∴BE＝EF，BF＝EF，∴△BEF的周長＝3EF，∵△BEF的周長是線段PF長度的2倍，∴3EF＝2PF，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+4，∴3k+4＝0，解得k＝﹣，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4，設(shè)P（t，﹣t2+t+4），則F（t，﹣t+4），E（t，0），∴EF＝﹣t+4，PF＝﹣t2+t+4+t﹣4＝﹣t2+4t，∴3（﹣t+4）＝2（﹣t2+4t），解得t＝3（舍）或t＝，∴P（，5）；（3）∵y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣1）2+，∴P（1，），∵FP⊥x軸，∴F（1，），設(shè)Q（0，n），過點(diǎn)M作MN⊥x軸交于點(diǎn)N，∵∠QBM＝90°，∴∠QBO+∠MBN＝90°，∵∠QBO+∠OQB＝90°，∴∠MBN＝∠OQB，∵BQ＝BM，∴△BQO≌△MBN（AAS），∴QO＝BN，MN＝OB，∴M（3+n，3），設(shè)直線QM的解析式為y＝k'x+n，∴k'（3+n）+n＝3，解得k'＝，∴直線QM的解析式為y＝x+n，將點(diǎn)F代入，+n＝，解得n＝+或n＝﹣，∴Q（0，+）或（0，﹣）．26．（2023?沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B（，0）和點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E，G在y軸正半軸上，OG＝2OE，點(diǎn)D在線段OC上，OD＝OE．以線段OD，OE為鄰邊作矩形ODFE，連接GD，設(shè)OE＝a．①連接FC，當(dāng)△GOD與△FDC相似時(shí)，求a的值；②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，將線段GD繞點(diǎn)G按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到線段GH，連接FH，F(xiàn)G，將△GFH繞點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤180°）后得到△G′FH′，點(diǎn)G，H的對應(yīng)點(diǎn)分別為G′、H′，連接DE．當(dāng)△G′FH′的邊與線段DE垂直時(shí)，請直接寫出點(diǎn)H′的橫坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣x+2；（2）①或；②當(dāng)△G′FH′的邊與線段DE垂直時(shí)，點(diǎn)H′的橫坐標(biāo)為2+3或2+或．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B（，0），∴，解得：，∴此拋物線的解析式為y＝﹣x+2；（2）①令y＝0，則﹣x+2＝0，解得：x＝或x＝2，∴C（2，0），∴OC＝2．∵OE＝a，OG＝2OE，OD＝OE，∴OG＝2a，OD＝a．∵四邊形ODFE為矩形，∴EF＝OD＝a，F(xiàn)D＝OE＝a，∴E（0，a），D（a，0），F(xiàn)（a，a），G（0，2a），∴CD＝OC﹣OD＝2﹣a．Ⅰ．當(dāng)△GOD∽△FDC時(shí)，∴，∴，∴a＝；Ⅱ．當(dāng)△GOD∽△CDF時(shí)，∴，∴，∴a＝．綜上，當(dāng)△GOD與△FDC相似時(shí)，a的值為或；②∵點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，∴OD＝OC＝2．∴OE＝2，OG＝2OE＝4，EF＝OD＝2，DF＝OE＝2，∴EG＝OE＝2．∴EG＝DF＝2，∵EG∥DF，∴四邊形GEDF為平行四邊形，∴FG＝DE＝＝＝4，∴∠GFE＝30°，∴∠EGF＝60°，∵∠DGH＝60°，∴∠EGF＝∠DGH，∴∠OGD＝∠FGH．在△GOD和△GFH中，，∴△GOD≌△GFH（SAS），∴FH＝OD＝2，∠GOD＝∠GFH＝90°．∴GH＝＝＝2．Ⅰ．當(dāng)G′F所在直線與DE垂直時(shí)，如圖，∵∠GFH＝90°，GF∥DE，∴∠G′FH′＝90°，∴G，F(xiàn)，H′三點(diǎn)在一條直線上，∴GH′＝GF+FH′＝FG+FH＝4+2．過點(diǎn)H′作H′K⊥y軸于點(diǎn)K，則H′K∥FE，∴∠KH′G＝∠EFG＝30°，∴H′K＝H′G?cos30°＝×（4+2）＝2+3，∴此時(shí)點(diǎn)H′的橫坐標(biāo)為2+3；Ⅱ．當(dāng)G′H′所在直線與DE垂直時(shí)，如圖，∵GF∥DE，∴G′H′⊥GF，設(shè)GF的延長線交G′H′于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MP⊥EF，交EF的延長線于點(diǎn)P，過點(diǎn)H′作H′N⊥MP，交PM的延長線于點(diǎn)N，則H′N∥PF∥x軸，∠PFM＝∠EFG＝30°．∵G′H′?FM＝FH′?FG′，∴4×2＝2FM，∴FM＝．∴FP＝FM?cos30°＝＝，∴PE＝PF+EF＝2+．∵H′M＝＝，∴H′N＝H′M?sin30°＝，∴此時(shí)點(diǎn)H′的橫坐標(biāo)為PE﹣H′N＝2＝2+；Ⅲ．當(dāng)FH′所在直線與DE垂直時(shí)，如圖，∵∠H′FG′＝90°，GF∥DE，∴∠GFH′＝90°，∴H，F(xiàn)，H′三點(diǎn)在一條直線上，則∠H′FD＝30°，過點(diǎn)H′作H′L⊥DF，交FD的延長線于點(diǎn)L，H′L＝H′F?sin30°＝2×＝，∴此時(shí)點(diǎn)H′的橫坐標(biāo)為EF﹣H′L＝2＝．綜上，當(dāng)△G′FH′的邊與線段DE垂直時(shí)，點(diǎn)H′的橫坐標(biāo)為2+3或2+或．27．（2023?大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y＝x2上有兩點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，拋物線C2：y＝﹣x2+bx+c過點(diǎn)A、B．過A作AC∥x軸交拋物線C1另一點(diǎn)為點(diǎn)C．以AC、AC長為邊向上構(gòu)造矩形ACDE．（1）求拋物線C2的解析式；（2）將矩形ACDE向左平移m個(gè)單位，向下平移n個(gè)單位得到矩形A′C′D′E′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在拋物線C1上．①求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍；②直線A′E′交拋物線C1于點(diǎn)P，交拋物線C2于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)E′為線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，求m的值；③拋物線C2與