2023年江蘇中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練第15講圓(解析版)

第15講圓2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（江蘇專用）一、單選題1．（2022·無錫）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）fA．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50°2．（2022·無錫）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．12π B．15π C．20π D．24π3．（2022·蘇州）如圖，在5×6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn).假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（）A．π12 B．π24 C．10π604．（2022·連云港）如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長均相等，過9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）A．23π-32 B．23π-5．（2022·泗洪模擬）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為9cm、圓心角為240°A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm6．（2022·泗洪模擬）已知△ABC的內(nèi)心為PA．PAB．P在△ABCC．P為△ABCD．P到三邊距離相等7．（2022·惠山模擬）下列命題中，是真命題的是（）A．長度相等的弧是等弧 B．如果|a|=1，那么a=1C．兩直線平行，同位角相等 D．如果x＞y，那么－2x＞－2y8．（2022·惠山模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，3）、B（3，0），以點(diǎn)B為圓心、2為半徑的⊙B上有一動(dòng)點(diǎn)P.連接AP，若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，連接OC，則OC的最小值為（）A．1 B．22﹣1 C．2 D．3229．（2022·錫山模擬）若圓錐的底面半徑為3cm，母線長為4cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A．2cm2 B．24cm2 C．12πcm2 10．（2022·江蘇模擬）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（?2，0），點(diǎn)C是以O(shè)A為直徑的⊙B上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)C在⊙B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所有這樣的點(diǎn)P組成的圖形與直線y=kx－3k（k＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為（）.A．23 B．53 C．25511．（2021·常州模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AB＝6，sinC＝35，則⊙OA．5 B．10 C．154 D．二、填空題12．（2022·徐州）如圖，A、B、C點(diǎn)在圓O上，若∠ACB=36°，則∠AOB=．13．（2022·鹽城）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)B'處，線段AB掃過的面積為14．（2022·鹽城）如圖，AB、AC是⊙O的弦，過點(diǎn)A的切線交CB的延長線于點(diǎn)D，若∠BAD=35°，則∠C=15．（2022·常州）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形.若∠ABC=45°，AC=2，則16．（2022·泰州）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO與⊙O相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在AmB上，且與點(diǎn)A，B不重合，若∠P=26°，則∠C的度數(shù)為°.17．（2022·蘇州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD.若∠BAC=28°，則∠D18．（2022·連云港）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC，與⊙O交于點(diǎn)D，連接OD.若∠AOD=82°，則∠19．（2022九下·沭陽模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)M（3，4），以M為圓心，2為半徑作⊙M.若點(diǎn)P是⊙M上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA2＋PB2的最大值為20．（2022·泗洪模擬）如圖，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，且大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，則弦AB的長為cm.三、綜合題21．（2022·徐州）如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，∠ABC=60°，直線AD∥BC，AB=AD，點(diǎn)O在BD上．（1）判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．22．（2022·鎮(zhèn)江）操作探究題（1）已知AC是半圓O的直徑，∠AOB=(180n)°（n是正整數(shù)，且操作：如圖1，分別將半圓O的圓心角∠AOB=(180n)°（n取1、4交流：當(dāng)n=11時(shí)，可以僅用圓規(guī)將半圓O的圓心角∠AOB=(探究：你認(rèn)為當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，就可以僅用圓規(guī)將半圓O的圓心角∠AOB（2）如圖2，⊙o的圓周角∠PMQ=(2707)°．為了將這個(gè)圓的圓周23．（2022·南通）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，AC平分∠BAD，CD=22（1）求直徑BD的長；（2）若BE=524．（2022·無錫）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、C除外），BD的延長線交⊙O于點(diǎn)E，連接CE.（1）求證△CED∽△（2）當(dāng)DC=2AD時(shí)，求CE25．（2022·泗洪模擬）定義：若一個(gè)圓內(nèi)接四邊形的兩條對角線互相垂直，則稱這個(gè)四邊形為圓美四邊形.（1）選擇：下列四邊形中，一定是圓美四邊形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形（2）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，經(jīng)過點(diǎn)A，B的⊙O交AC邊于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)（3）如圖2，AD是△ABC外接圓⊙O的直徑，交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P在AD上，延長BP交⊙O于點(diǎn)F，已知PB26．（2022·宿遷）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D、M均為格點(diǎn).（1）【操作探究】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，佳佳同學(xué)在如圖①的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫了兩條互相垂直的線段AB、CD，相交于點(diǎn)P并給出部分說理過程，請你補(bǔ)充完整：解：在網(wǎng)格中取格點(diǎn)E，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，分別是△ABC和△CDE.在Rt△ABC中，tan在Rt△CDE中，，所以tan∠所以∠BAC=∠DCE.因?yàn)椤螦CP+∠DCE=∠ACB=90°所以∠ACP+∠BAC=90°，所以∠APC=90°，即AB⊥CD.（2）【拓展應(yīng)用】如圖②是以格點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓，請你只用無刻度的直尺，在BM上找出一點(diǎn)P，使PM=（3）【拓展應(yīng)用】如圖③是以格點(diǎn)O為圓心的圓，請你只用無刻度的直尺，在弦AB上找出一點(diǎn)P.使AM2=AP·AB27．（2022·連云港）如圖【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B【問題探究】小昕同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí)，延長DE交BC于點(diǎn)F，求BF的長.（2）若點(diǎn)C、E、D在同一條直線上，求點(diǎn)D到直線BC的距離.（3）連接DC，取DC的中點(diǎn)G，三角板DEB由初始位置（圖1），旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、B、D首次在同一條直線上（如圖3），求點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長.（4）如圖4，G為DC的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AE，∴AE⊥DE，故選項(xiàng)A、B都正確；∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∴∠BOD=2∠OAD=50°，故選項(xiàng)D正確；如圖：

過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F

∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，∴DE=DF<OD，故選項(xiàng)C不正確；故答案為：C.【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得OD⊥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAD=∠ODA，根據(jù)角平分線的概念得∠OAD=∠EAD，則∠EAD=∠ODA，推出OD∥AE，據(jù)此判斷A、B；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線概念得∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，由圓周角定理得∠BOD=2∠OAD=50°，據(jù)此判斷D；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，據(jù)此判斷C.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=32+以直線AC為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積=12故答案為：C.【分析】首先利用勾股定理求出AB的值，然后根據(jù)S圓錐的側(cè)面積=12×2π·BC·AB進(jìn)行計(jì)算3．【答案】A【解析】【解答】解：由圖可知，總面積為：5×6=30，OB=32∴陰影部分面積為：90·π×10360=∴飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是5π2故答案為：A.【分析】首先求出長方形網(wǎng)格的面積，利用勾股定理求出OB，結(jié)合扇形的面積公式求出陰影部分的面積，然后用扇形的面積除以整個(gè)矩形的面積進(jìn)行計(jì)算.4．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示，連接OA、OB，再過點(diǎn)O作OC⊥AB，

由題意得A、B分別為圓的十二等分點(diǎn)，

∴∠AOB=212×360°=60°，

∵OA＝OB，

∴△AOB為等邊三角形，

∴AB＝OA＝OB＝2，

∴S陰影=S扇OAB-S△AOB=60·π·22360-12×2×3=2π3-3.

故答案為：B.

【分析】如圖所示，連接OA、OB，再過點(diǎn)O作OC⊥AB，由題意得A、B分別為圓的十二等分點(diǎn)，可求得∠AOB=60°，從而推出△AOB為等邊三角形，即得AB＝OA＝OB＝2，再分別計(jì)算出扇形OAB和三角形AOB的面積，最后由S陰影5．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為rcm，根據(jù)題意得2πr=240π×9所以這個(gè)圓錐的底面半徑長為6cm.故答案為：A.【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為rcm，根據(jù)圓錐底面圓的周長為側(cè)面展開扇形的弧長，結(jié)合圓的周長公式以及弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、三角形內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，并不是到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故符合題意；B、三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，所以P在△ABC的內(nèi)部，故不符合題意；C、三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，故不符合題意；D、三角形內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，故不符合題意.故答案為：A.【分析】三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，據(jù)此判斷.7．【答案】C【解析】【解答】解：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧，故A選項(xiàng)是假命題；如果|a|=1，那么a=±1，故B根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，故C選項(xiàng)是真命題；如果x＞y，那么－2x＜－2y，故D選項(xiàng)是假命題.故答案為：C.【分析】在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧，依此判斷A；絕對值就是數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，離開原點(diǎn)的距離，據(jù)此判斷B；根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，判斷C；不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此判斷D.8．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的延長線上時(shí)，即如圖中點(diǎn)P1，C1是AP1的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，C2是中點(diǎn)，取C1C2的中點(diǎn)為D，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是以D為圓心，以DC1為半徑的圓，（CA：PA=1：2，則點(diǎn)C軌跡和點(diǎn)P軌跡相似，所以點(diǎn)C的軌跡就是圓)，當(dāng)O、C、D共線時(shí)，OC的長最小，設(shè)線段AB交⊙B于Q，RtΔAOB中，OA=3，OB=3，∴AB∵⊙B半徑為2∴∵C1是∴∵C2是∴C即⊙D半徑為1∵∴∴故答案為：D.【分析】當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的延長線上時(shí)，即如圖中點(diǎn)P1，C1是AP1的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，C2是中點(diǎn)，取C1C2的中點(diǎn)為D，確定出點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是以D為圓心，以DC1為半徑的圓，當(dāng)O、C、D共線時(shí)，OC的長最小，先求⊙D的半徑，說明D是AB的中點(diǎn)，設(shè)線段AB交⊙B于Q，根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊中線的性質(zhì)求出OD長，則可求出OC的最小值.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵圓錐底面半徑為3cm，母線長為4cm，∴圓錐的側(cè)面積為π×3×4=12故答案為：C.【分析】利用圓錐的側(cè)面積等于πRr（R是展開扇形的半徑，r是底面圓的半徑），代入計(jì)算可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接OP，作過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)P和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C對稱，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)B為圓心，半徑為1的圓，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心，以AO為半徑的圓.∵當(dāng)點(diǎn)C在⊙B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所有這樣的點(diǎn)P組成的圖形與直線y=kx－3k（k＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線y=kx－3k（k＞0）過定點(diǎn)D(3，0)，∴OP⊥PD，∴∠OPD=90°，在Rt△OPD中，OP=OA=2，OD=3，由勾股定理得：PD=OD2由等積法，可得：OD?PE=OP?PD，即：3×PE=2×5，解得：PE=2在Rt△OPE中，OE=OP2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(43，-把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=kx－3k，得：-25解得：k=25故答案為：C.【分析】連接OP，作過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，由題意可得：點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心，AO為半徑的圓，直線y=kx-3k（k＞0）過定點(diǎn)D(3，0)，利用勾股定理可得PD，根據(jù)△OPD的面積公式可得PE，然后利用勾股定理求出OE，進(jìn)而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，接下來將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=kx-3k中進(jìn)行計(jì)算就可得到k的值.11．【答案】A【解析】【解答】解：過B作直徑BD，連接AD，∵BD為直徑，∴∠BAD＝90°，∵∠D＝∠C，∴sinD＝sinC＝ABBD∵AB＝6，∴BD＝10，∴⊙O的半徑為5.故答案為：A.【分析】過B作直徑BD，連接AD，根據(jù)圓周角定理可得∠BAD＝90°，∠D＝∠C，然后根據(jù)正弦函數(shù)的概念可得BD的值，進(jìn)而可得半徑.12．【答案】72°【解析】【解答】解：∵∠ACB=12∠AOB，∠ACB=36°∴∠AOB=2×∠ACB=72°．故答案為：72°．【分析】根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍可得∠AOB=2∠ACB，據(jù)此計(jì)算.13．【答案】π【解析】【解答】解：∵∴∵矩形ABCD中，∴由旋轉(zhuǎn)可知AB=A∵AB=2∴A∵∴∠∴∠∴線段AB掃過的面積=故答案為：π【分析】根據(jù)已知條件可得BC=1，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=BC=1，∠D=∠DAB=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′=2，求出cos∠DAB′的值，得到∠DAB′、∠BAB′的度數(shù)，然后結(jié)合扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.14．【答案】35【解析】【解答】解：如圖，連接AO并延長，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE∵AE為⊙∴∠ABE∴∠E∵AD為⊙∴∠DAE∴∠BAE∴∠E∴∠C故答案為：35.【分析】連接AO并延長，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，根據(jù)圓周角定理可得∠C=∠E，∠ABE=90°，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠DAE=90°，由同角的余角相等可得∠E=∠BAD=35°，據(jù)此解答.15．【答案】1【解析】【解答】解：連接OA、OC，∵∠ABC∴∠AOC∴OA2解得：OA=1故答案為：1.【分析】連接OA、OC，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍可得∠AOC=2∠ABC=90°，然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.16．【答案】32【解析】【解答】解：連接OA，∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠PAO=90°，∴∠O=90°-∠P，∵∠P=26°，∴∠O=64°，∴∠C=12∠故答案為：32.【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠PAO=90°，則根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠O的度數(shù)，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可求出∠C的度數(shù).17．【答案】62【解析】【解答】解：連接BD，∵AB是⊙O∴∠ADB=90°∵CB=∴∠BAC=∠∴∠故答案為：62.【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，∠BAC=∠BDC=28°，然后根據(jù)∠ADC=∠ADB-∠BDC進(jìn)行計(jì)算.18．【答案】49【解析】【解答】解：∵AB是直徑，AC是切線，

∴∠A=90°，

∵∠AOD=82°，

∴∠B=41°，

∴∠C=90°-41°=49°.

故答案為：49.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠A=90°，根據(jù)圓周角定理得出∠B=12∠AOD=41°，即可得出∠19．【答案】100【解析】【解答】解：設(shè)P（x，y），∵PA2＝（x＋1）2＋y2，PB2＝（x?1）2＋y2，∴PA2＋PB2＝2x2＋2y2＋2＝2（x2＋y2）＋2，∵OP2＝x2＋y2，∴PA2＋PB2＝2OP2＋2，當(dāng)點(diǎn)P處于OM與圓的交點(diǎn)P'處時(shí)，OP取得最大值，如圖，∴OP的最大值為OP'＝OM＋P'M＝42+32＋∴PA2＋PB2最大值為2×72＋2＝100.故答案為：100.【分析】設(shè)P（x，y），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式表示出PA2、PB2，結(jié)合OP2＝x2＋y2可得PA2＋PB2＝2OP2＋2，當(dāng)點(diǎn)P處于OM與圓的交點(diǎn)P'處時(shí)，OP取得最大值，最大值為OP'＝OM＋P'M，據(jù)此計(jì)算.20．【答案】8【解析】【解答】解：連接OA，OC，∵AB與小圓相切，∴OC⊥AB，∴C為AB的中點(diǎn)，即AC＝BC=12在Rt△AOC中，OA＝5cm，OC＝3cm，根據(jù)勾股定理得：AC=OA則AB＝2AC＝8cm.故答案為：8.【分析】連接OA，OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理可得AC＝BC=12AB，利用勾股定理求出AC，進(jìn)而可得21．【答案】（1）解：直線AD與圓O相切，理由如下：如圖，連接OA，∵AD∥∴∠D=∠DBC，∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∵∠ABC∴∠DBC=∠ABD=∠D=30°，∴∠BAD=120°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABD=30°，∴∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵OA是圓的半徑，∴直線AD與園O相切，（2）解：如圖，連接OC，作OH⊥BC于H，∵OB=OC=6，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠BOC=120°，∴OH=∴BH=∴BC=2∴扇形BOC的面積為120×6∵SΔOBC∴陰影部分的面積為S扇形【解析】【分析】（1）連接OA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠D=∠DBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠D=∠ABD，則∠DBC=∠ABD=∠D=30°，∠BAO=∠ABD=30°，推出∠OAD=90°，據(jù)此證明；

（2）連接OC，作OH⊥BC于H，由等腰三角形的性質(zhì)“等邊對等角”得∠OCB=∠OBC=30°，則∠BOC=120°，OH=12OB=3，利用勾股定理可得BH，由垂徑定理可得BC=2BH，然后根據(jù)S陰影=S扇形BOC-S△BOC進(jìn)行計(jì)算22．【答案】（1）解：操作：交流：60°-9×(18028)°=(6028)°探究：設(shè)60°-k(180n)°=(60n)°，解得或設(shè)k(180n)°-60°=(60n)°，解得所以對于正整數(shù)n（n不是3的倍數(shù)），都可以僅用圓規(guī)將半圓O的圓心角∠AOB=(（2）解：如圖【解析】【分析】（1）操作：分別構(gòu)造60°弧、15°弧、12°弧、6°弧即可解決問題；

交流：當(dāng)n=28時(shí)，三者之間的數(shù)量關(guān)系為60°-9×(18028)°=(6028)°；

探究：設(shè)60°-k(180n)°=(60n)°或設(shè)k(180n)°-60°=(60n)°，用含23．【答案】（1）解：解：（1）∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BCD＝∠DCE＝90°，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC=45°，

∴BC?=DC?，

∴BC=DC=22，

∴BD=CD（2）解：∵在圓O中，BC?=DC?，

∴弓形BC的面積等于弓形DC的面積，

∴陰影部分的面積等于△DCE的面積

∵CE=BE-BC=52-22=32【解析】【分析】（1）利用直徑所對的圓周角是直角，可證得∠BCD＝∠DCE＝90°，利用角平分線的定義可證得∠BAC＝∠DAC=45°，利用圓周角定理可推出BC=DC；再利用解直角三角形求出BD的長.

（2）利用在圓O中，BC?=DC?，可證得陰影部分的面積等于△DCE24．【答案】（1）證明：∵BC所對的圓周角是∠A，∠∴∠A=∠又∠BDA=∠∴△（2）解：∵△ABC是等邊三角形，∴AC∵DC=2AD∴AC∴AD∵ΔCED∴ADDE=∴2∴BD連接AE，∵AB∴AB∴∠BAC又∠ABD=∠EBA∴△ABD∴ABBE=∴A∴62=∴BD=27∴6CE=解得，CE【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠A=∠E，由對頂角的性質(zhì)可得∠BDA=∠CDE，然后根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AC=AB=BC=6，結(jié)合已知條件可得AC=3AD，則AD=2，DC=4，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BD·DE=8，連接AE，由圓周角定理可得∠BAC=∠BEA，證明△ABD∽△EBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BD、CE的值.25．【答案】（1）D（2）解：連接AE，BD，∵等腰Rt△ABC中，∴BD是⊙O的直徑，∠BED=∠BAD=90°，∵AC=AB=1，∴BC=AB∵四邊形ABED為圓美四邊形，∴BD⊥AE，∴AD=∴AD=ED，∵BD=BD，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴BE=AB=1，∴CE=BC-BE=2-∵∠CED=180°-∠BED=90°，∴∠CDE∴DE=（3）解：四邊形ABFC是圓美四邊形，理由：連接BD，AF，設(shè)AF與BC交點(diǎn)為G，則∠ACB=∠ADB，∠CAF=∠CBF，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠BAD+∠ADB=90°，∵PB∴PBPA∵∠APB=∠BPE，∴△APB∽△BPE，∴∠BAD=∠CBF，∴∠CAF=∠BAD，∴∠ACB+∠CAF=∠ADB+∠BAD=90°，∴∠AGC=180-（∠ACB+∠CAF）=90°，∴AF⊥BC，∴四邊形ABFC是圓美四邊形.【解析】【解答】解：（1）∵圓美四邊形滿足對角互補(bǔ)，對角線互相垂直兩個(gè)條件，∴正方形是圓美四邊形，故答案為：D；【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可排除A、C，根據(jù)對角線互相垂直排除B，從而即可得出答案；

（2）連接AE，BD，先判斷出∠BED=∠BAD=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，∠C=45°，由圓美四邊形可得BD⊥AE，由垂徑定理及弧、弦、圓心角的關(guān)系可得AD=ED，證明Rt△ABD≌Rt△EBD，可得BE=AB=1，從而求出CE=BC-BE=2-1，再根據(jù)等腰直角三角形，可得DE的長；

（3）四邊形ABFC是圓美四邊形，理由：連接BD，AF，設(shè)AF與BC交點(diǎn)為G，證明△APB∽△BPE，可得∠BAD=∠CBF，從而求出∠AGC=90°26．【答案】（1）tan∠DCE=1（2）解：如圖中，點(diǎn)P即為所求，

作法：取個(gè)點(diǎn)T，連接AT交⊙O于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；

證明：由作圖可知，OM⊥AP，OM是半徑，

∴PM=AM（3）解：如圖中，點(diǎn)P即為所求，

作法：取各店J、K，連接JK交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸静僮魈骄俊吭诰W(wǎng)格中取格點(diǎn)E，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，分別是△ABC和△CDE.在Rt△ABC中，tan在Rt△CDE中，tan∠所以tan∠所以∠BAC=∠DCE.因?yàn)椤螦CP∠DCE=∠ACB=90°，所以∠ACP+∠BAC=90°，所以∠APC=90°，即AB⊥CD.故答案為：tan∠【分析】（1）在網(wǎng)格中取格點(diǎn)E，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，分別是△ABC和△CDE，利用三角函數(shù)的概念求出tan∠BAC、tan∠DCE的值，得到∠BAC=∠DCE，結(jié)合∠ACP+∠DCE=∠ACB=90°可得∠AC