吉林一中2013屆高三數(shù)學(xué)系列復(fù)習(xí)資料-數(shù)學(xué)模擬題三

PAGE高三數(shù)學(xué)模擬題三本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)．1．設(shè)是從的映射，則滿(mǎn)足的所有映射的個(gè)數(shù) A．2 B．3 C．4 D．162．定義運(yùn)算 （） A．(0,1) B．(,1) C．(0,1) D．[1,+]3．已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，其前項(xiàng)之和為，則滿(mǎn)足不等式的最小整數(shù)是 （）A．5 B．6 C．7 D．84．設(shè)復(fù)數(shù)等于 （） A． B． C． D．5．記二項(xiàng)式（1+2x）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為an，其二項(xiàng)式系數(shù)和為bn，則等于 （） A．1 B．－1 C．0 D．不存在6．已知m、l是異面直線，有下面四個(gè)結(jié)論：①必存在平面α過(guò)m且與l平行； ②必存在平面β過(guò)m且與l垂直；③必存在平面γ與m、l都垂直； ④必存在平面π與m、l距離都相等．其中正確的結(jié)論是 （） A．①② B．①③ C．②③ D．①④7．已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，a），a是正的常數(shù)，點(diǎn)P在線段AB上，且，則的最大值是 （） A．a(chǎn) B．2a C．a(chǎn)2 D．8．點(diǎn)所在平面區(qū)域的面積是 （） A．1 B．2 C．4 D．9．計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如，表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是 （） A． B． C． D．10．設(shè)，則＝（） A．256 B．96 C．128 D．11222．(本小題滿(mǎn)分14分)（I）已知拋物線過(guò)焦點(diǎn)的動(dòng)直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:為定值;（Ⅱ）由（Ⅰ）可知:過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的動(dòng)直線l交拋物線于兩點(diǎn),存在定點(diǎn),使得為定值.請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于橢圓的類(lèi)似結(jié)論,并給出證明.參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題5分，滿(mǎn)分60分．1．解：B，兩種情況：1+3=2+2=4，∴滿(mǎn)足條件的映射有2+1=3．選B．引申：（1）還可以考查“為奇數(shù)”時(shí)，所有映射的個(gè)數(shù)為8種．（2）當(dāng)考查“”時(shí)，所有映射共有10種．2．解：C,，

故的取值范圍是．選C．評(píng)：正確理解函數(shù)的定義，結(jié)合常見(jiàn)的函數(shù)圖象來(lái)得到值域是解決本題的關(guān)鍵．本題實(shí)際上就是求函數(shù)的值域.3．解：C，設(shè)，則，是以8為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，不等式可化為，最小整數(shù)是7.選C．4．解:B，由于，因此選B.5．解:B，由題意得，于是，從而選B．6．解：D，對(duì)于②若m、l不垂直，則滿(mǎn)足條件的平面不存在．對(duì)于③m、l應(yīng)為平行線．①④可推出，故選D．7．解：C,.由圖可知，當(dāng)P與A重合，，選C．8．解：C，設(shè)，則即

據(jù)題意，有即如圖，故選C．9．解：C，，選C．10.解：D,與二項(xiàng)式定理有關(guān)的問(wèn)題，常常需進(jìn)行合理的賦值，在本題中，分別令，可求出結(jié)果，選D．11.解：D,由圖知顯然①與③是同一曲線，不妨令｜F1F2則①中｜MF1｜＝，c1＝，｜MF2｜＝，a1＝e1＝+1，而②c＝，｜MF2｜＝，∴e2＝＜e1,∴e1＝e3＞e2.選D.12．解：A,設(shè)，則，，建立平面直角坐標(biāo)系，看作動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和，最小值為直線段SQ的長(zhǎng),選A.評(píng)：本題也可以將二面角展平成一個(gè)平面，這樣，只須求出在“平面”內(nèi)A、C之間的距離即為AM+CM的最小值．二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題4分，滿(mǎn)分16分．13.解：由題意，，要使p最大，只要最小，則x要最小，即x=3．

∴此時(shí)p=．14.解：①②正確，③中是的對(duì)稱(chēng)中心．15.解：設(shè)第行（）第2個(gè)數(shù)為，則．從而通過(guò)累加可知，又=2，所以可知．16.解：，提示：畫(huà)好圖象，注意折疊前后的不變量和改變量．三、解答題：本大題考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．共6小題，滿(mǎn)分共74分．17．本小題主要考查余弦定理、正弦定理，三角函數(shù)的恒等變形等基本解題方法．滿(mǎn)分12分．解：由余弦定理，因此．……………4分在中，．……………6分由已知條件，應(yīng)用正弦定理，…10分解得，從而．……………12分18．本小題主要考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用概率知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分12分．（I）ξ的可能取值為1，2，3，4，ξ=1時(shí)，P（ξ=1）=0.7ξ=2時(shí)，P（ξ=2）=0.7（1－0.7）=0.21;ξ=3時(shí)，P（ξ=3）=0.7（1－0.7）2=0.063ξ=4時(shí)，P（ξ=4）=0.7（1－0.7）3+（1－0.7）4=0.027.∴ξ的分布為ξ1234P0.70.210.0630.027∴Eξ=1×0.7+2×0.21+3×0.063+4×0.027=1.4．（II）P（ξ≥3）=P（ξ=3）+P（ξ=4）=0.063+0027=0.09．19．本小題主要考查直三棱錐、異面直線的角、線線垂直、點(diǎn)面距離等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想像能力和推理、運(yùn)算能力．滿(mǎn)分12分．解（Ⅰ）法一：取CC1的中點(diǎn)F，連接AF，BF，則AF∥C1D．ABA1C1CB1EABA1C1CB1E∵△ABC為等腰直角三角形，AC=2，∴AB=．又∵CC1=2，∴AF=BF=．∵cos∠BAF=，…………3＇∴∠BAF=，即異面直線AB與C1D所成的角為．ABAABA1C1CB1EDxyz法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CA，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，2，0），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），∴=（2，－2，0），=（0，2，－1）．由于異面直線AB與C1D所成的角為向量與的夾角或其補(bǔ)角．…………1＇設(shè)與的夾角為，ABA1C1CB1EDABA1C1CB1EDM∴=，即異面直線AB與C1D所成的角為．………………4＇（Ⅱ）法一：過(guò)C1作C1M⊥A1B1，垂足為M，則ABA1C11CB1EDN為A1B1ABA1C11CB1EDN∴DM即為C1D在平面AA1B1B上的射影．…6＇要使得A1E⊥C1D，由三垂線定理知，只要A1E⊥DM．………7＇∵AA1=2，AB=2，由計(jì)算知，E為AB的中點(diǎn)．……………8＇ABA1C1CB1EDxABA1C1CB1EDxyzAA1C1C.連接A∴A1N即為A1E在平面AA1C1C要使得A1E⊥C1D，由三垂線定理知，只要A1N⊥C1D．……………7＇∵四邊形AA1C∴N為AC的中點(diǎn)，∴E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)．…………8＇法三：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CA，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，2，2），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y，0）,要使得A1E⊥C1D，只要·=0，………6＇ABA1C1CB1EABA1C1CB1EDNH=（0，2，－1），∴y=1．……7＇又∵點(diǎn)E在AB上，∴∥．∴x=1．∴E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)．……8＇（Ⅲ）法一：取AC中點(diǎn)N，連接EN，C1N，則EN∥B1C1∵B1C1⊥平面AA1∴面B1C1NE⊥平面AA1過(guò)點(diǎn)D作DH⊥C1N，垂足為H，ABA1C1CB1ABA1C1CB1ED∴DH的長(zhǎng)度即為點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．…10在正方形AA1C1C中，由計(jì)算知DH即點(diǎn)D到平面B1C1E的距離為．…………12＇法二：連接DE，DB1.在三棱錐D—B1C1E中，點(diǎn)C1到平面DB1E為，B1E=，DE=，又B1E⊥DE，∴△DB1E的面積為，∴三棱錐C1—DB1E的體積為1．……10＇設(shè)點(diǎn)D到平面B1C1E的距離為d，在△B1C1E中，B1C1=2，B1E=C1E∴△B1C1E的面積為．由，得d=，即點(diǎn)D到平面B1C1E的距離為．………12＇20．本小題考查導(dǎo)數(shù)的求法和應(yīng)用、用函數(shù)構(gòu)造數(shù)列研究其通項(xiàng)公式，數(shù)列求和及不等式的證明，考查學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分１２分．21．本小題主要考查取整函數(shù)與對(duì)數(shù)的綜合題，考查數(shù)學(xué)的基本思想和綜合解答問(wèn)題的能力，滿(mǎn)分１２分．解：（6分）故原式==.（12分）22．本小題主要考查解析幾何的綜合運(yùn)用，以及代數(shù)推理能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．滿(mǎn)分14分．解:(I)若直線l垂直于x軸,則,.……………2分若直線l不垂直于x軸,設(shè)其方程為,.由……………4分.綜上,為定值.……………6分(II)關(guān)于橢圓有類(lèi)似的結(jié)論:過(guò)橢圓的一個(gè)焦