天津北京師范大學附中 高三數(shù)學文期末試卷含解析

天津北京師范大學附中高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，，所以，選D.2.函數(shù),若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.從拋物線y2=4x上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且，設拋物線的焦點為F，則△PMF的面積為A．5

B．10 C．20

D．參考答案：B4.“若α>β，則sinα>sinβ”的逆否命題是(

)A.若α<β，則sinα<sinβ

B.若sinα>sinβ，則α>βC.若αβ，則sinαsinβ

D.若sinαsinβ，則αβ參考答案：C5.已知x＞0，y＞0，且9x＋y＝xy，不等式ax＋y≥25對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為

（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B6.已知f(x)=是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）A．（1，+∞）

B．(-∞,3)

C．(,3)

D．(1,3)參考答案：D7.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D

8.下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)是(

)①命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．②設，是兩個非零向量，則“∥”是“?=||?||”成立的充分不必要條件．③某學校有男、女學生各500名．為了解男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣．④設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.85x﹣85.71，則可以得出結(jié)論：該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：①利用逆命題的定義可知②“∥”說明共線，“?=||?||”說明同向．③關(guān)鍵看調(diào)查的對象是否存在明顯的分層情況．④對于線性回歸直線方程，每增加一個x，大約增加0.85．可判斷解：對于①命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．正確．對于②“∥”說明共線，“?=||?||”說明同向．∴“∥”是“?=||?||”成立的必要不充分條件．錯．對于③某學校有男、女學生各500名．因為抽取的人明顯分男女兩層次的人，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣．正確對于④設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.85x﹣85.71，則可以得出結(jié)論：該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg．符合線性回歸直線的定義，正確．故選：C．點評：本題主要考查了逆命題的定義，向量共線條件，分層抽樣的定義，線性回歸直線的有關(guān)知識，屬于簡單題型．9.已知拋物線的交點為，直線與相交于兩點，與雙曲線的漸近線相交于兩點，若線段與的中點相同，則雙曲線離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：圓錐曲線與直線的位置關(guān)系．10.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”現(xiàn)有墻厚5尺，如下說法：①小鼠第二天穿垣半尺；②兩鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣兩日卒，則小鼠至死方休.則以上說法錯誤的個數(shù)是（

）個A．0

B．1

C.

2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù))在定義域R上為奇函數(shù)，則k＝________；參考答案：

1

12.在△ABC中，B=中，且,則△ABC的面積是_____參考答案：613.．=

；參考答案：。14.已知函數(shù)，如果，則m的取值范圍是

.參考答案：15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_____________．參考答案：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出。16.函數(shù)的定義域為

．參考答案：(-1,)

略17.已知向量，其中，且，則向量的夾角是．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由及便可以得到，再由便可由向量數(shù)量積的計算公式得到，從而便可得出向量和的夾角的大?。窘獯稹拷猓?；∴；∴；即；∴；∴向量的夾角為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，函數(shù)．(I)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間。(II)若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍：(III)設數(shù)列是公差為1．首項為l的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，求證：當時，.參考答案：（Ⅰ）=，所以，,因為，，所以，令，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是；………4分（Ⅱ）若在是單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，即恒成立即，因為，所以.

…………….7分（Ⅲ）設數(shù)列是公差為1首項為1的等差數(shù)列，所以，=1++…+，當時，由（Ⅱ）知：=+在上為增函數(shù)，=-1，當時，，所以+，即所以;令，則有，當，有則,即,所以時,所以不等式成立.令且時，將所得各不等式相加，得即（且）．

……………13分19.隨著網(wǎng)絡營銷和電子商務的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取10名購物者進行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實體店． （1）若從10名購物者中隨機抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率； （2）若從這10名購物者中隨機抽取3名，設X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望． 參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列． 【分析】（1）設“至少1名傾向于選擇實體店”為事件A，則表示事件“隨機抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購”，則P（A）=1﹣P． （2）X的取值為0，1，2，3．P（X=k）=，即可得出． 【解答】解：（1）設“至少1名傾向于選擇實體店”為事件A， 則表示事件“隨機抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購”， 則P（A）=1﹣P=1﹣=． （2）X的取值為0，1，2，3．P（X=k）=， P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=． E（X）=0×+1×+2×+3×=． 【點評】本題考查了對立與互相獨立事件概率計算公式、超幾何分布列與數(shù)學期望、組合計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 20.已知|x-4|+|3-x|<a（1）若不等式的解集為空集，求a的范圍（2）若不等式有解，求a的范圍參考答案：（2）:設y=|x-4|+|x-3|，（|x-3|=|3-x|）等價于:其圖象為:由圖象知:當a≤1時,|x-4|+|3-x|<a無解

當1＜a時,|x-4|+|3-x|<a有解21.（本小題滿分14分）數(shù)列前項和為，點在直線上．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列通項公式；（2）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請寫出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．

參考答案：解：（1）由已知………1分

∴………3分

∴………………4分∴數(shù)列是公比為的等比數(shù)列………………5分

……………………6分

……7分（2）設存在，且，使得成等差數(shù)列……………8分

則……………9分即………10分

∴……………11分

，而，為偶數(shù)，故等式不