北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)歸納第五章二元一次方程組

北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)歸納第五章二元一次方程組第一章

勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有這種關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）第二章

實數(shù)

1、實數(shù)的概念及分類

①實數(shù)的分類②無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：開方開不盡的數(shù)，如√7,3

√2等；有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如π

/?+8等；有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;某些三角函數(shù)值，如sin60°等2、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

①相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。②絕對值在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。|a|≥0。0的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。③倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒有倒數(shù)。④數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。⑤估算3、平方根、算數(shù)平方根和立方根①算術(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，0的算術(shù)平方根是0。②平方根一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。注意

√a的雙重非負(fù)性：√a≥0;

a≥0③立方根一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：記作

3

√a性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：-

3

√a=3

√-a，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。4、實數(shù)大小的比較①實數(shù)比較大小正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。②實數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)a-b＞0?a＞b；a-b=0?a=b；a-b＜0?a＜b。求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，

絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則∣a∣＞∣b∣?a＜b。平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則

a2＞b2?a＜b

。5、算術(shù)平方根有關(guān)計算（二次根式）①含有二次根號“√

”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。②性質(zhì)：③運(yùn)算結(jié)果若含有“

√

”形式，必須滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式6、實數(shù)的運(yùn)算

①六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方

、開方。②實數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。③運(yùn)算律加法交換律

a+b=

b+a加法結(jié)合律

（a+b）+c=a+(b+c

)乘法交換律

ab=

ba

乘法結(jié)合律

（ab）c=a(bc

)乘法對加法的分配律

a(b+c

)=ab+ac第三章

位置與坐標(biāo)1、確定位置在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念①平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。②坐標(biāo)軸和象限為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個象限。③點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，（a，b）和（b，a）是兩個不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。④不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

a、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限→

x＞0,y＞0點(diǎn)P(x,y)在第二象限

→

x＜0,y＞0點(diǎn)P(x,y)在第三象限

→

x＜0,y＜0點(diǎn)P(x,y)在第四象限

→

x＞0,y＜0b、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上

→

y=0，x為任意實數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上

→

x=0，y為任意實數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→

x，y同時為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上

→

x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上

→

x與y互為相反數(shù)d、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。e、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P’（x，-y）點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P’（-x，y）點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P’（-x，-y）f、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于

∣y∣點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于

∣x∣點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于

√x2+y23、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律第四章

一次函數(shù)1、函數(shù)一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。2、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實際意義幾方面考慮。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)關(guān)系式（解析）法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值。描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)①正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時（k為常數(shù)，k不等于0），稱y是x的正比例函數(shù)。②一次函數(shù)的圖像:

所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。④正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。⑤一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。⑥正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx（k不等于0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.⑦一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同．結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．第五章

二元一次方程組1、二元一次方程①二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。②二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。2、二元一次方程組①含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。②二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。③二元一次方程組的解法代入（消元）法加減（消元）法④一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組

的解可看作兩個一次函數(shù)

和

的圖象的交點(diǎn)。當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無交點(diǎn)時，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。

第六章

數(shù)據(jù)的分析1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)，我們把它們的和與n之商叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)。

3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。第七章

平行線的證明1、平行線的性質(zhì)一般地,如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截,那么同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ).也可以簡單的說成：兩直線平行,同位角相等；兩直線平行,內(nèi)錯角相等；兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2、判定平行線

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

也可以簡單說成：同位角相等兩直線平行

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.

其他兩條可以簡單說成：內(nèi)錯角相等兩直線平行同旁內(nèi)角相等兩直線平行

北師大版八上數(shù)學(xué)5.1認(rèn)識二元一次方程組知識點(diǎn)知識點(diǎn)總結(jié)1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。如果一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。二元一次方程組，則一般有一個解，有時沒有解，有時有無數(shù)個解。2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。歸納：基本思路：“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉薄?.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7.加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。要點(diǎn)歸納一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識要點(diǎn)1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)；（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，確定先消去哪個未知數(shù)；②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；④將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。復(fù)習(xí)提綱一、目標(biāo)與要求1.認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組。2.了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解。3.會用代入法解二元一次方程組。4.初步體會解二元一次方程組的基本思想――“消元”。5.通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神。6.使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。7.通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。二、重點(diǎn)用代入消元法解二元一次方程組;理解二元一次方程組的解的意義。三、難點(diǎn)求二元一次方程的正整數(shù)解;探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。四、結(jié)構(gòu)圖五、知識點(diǎn)、概念總結(jié)二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。如果一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。二元一次方程組，則一般有一個解，有時沒有解，有時有無數(shù)個解。2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。歸納：基本思路：“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉薄?.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7.加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這