11.1 反比例函數(shù)-蘇科版初中數(shù)學八年級下冊

11.1反比例函數(shù)教學目標：1.理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的表達式，能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù).2.通過探索現(xiàn)實生活中數(shù)量間的反比例關系，體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一種數(shù)學模型.3.借鑒正比例函數(shù)的學習經驗建構整章知識的學習脈絡.教學重難點：能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的表達式，認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一種數(shù)學模型.教學過程：情景創(chuàng)設：南京與上海相距s千米，一輛列車從南京出發(fā)，以速度v（千米/小時）開往上海，全程所用時間為t（小時）.寫出s、t、v的關系式.問題一：1.如上述關系式列車的速度是200（千米/小時），s與t之間是什么函數(shù)關系？2.就上述s、t、v的關系式，你還能提出什么問題？【設計意圖】通過學生熟悉的問題引入激發(fā)學生的學習興趣，回顧了學生學過的一次函數(shù)定義。問題2開放式提問引發(fā)學生思考三個變量之間還可以提出怎樣的問題，自然引入到問題二今天要研究的問題，如果路程一定，時間和時間之間存在怎樣的函數(shù)關系。問題二：南京與上海相距約300km，完成下列表格：v(km/h)...100120150200250...t(h)......【設計意圖】通過填表讓學生能直觀感知隨著速度變化時間也相應的變化，速度增加時間在減少，速度減少時間在增加。對于這類未知的函數(shù)它的兩個變量之間的變化規(guī)律。同時可以回顧一次函數(shù)的學習方法知道函數(shù)圖像與表格變化規(guī)律完全一致，但今天研究的函數(shù)圖像一定不是一條直線，它的圖像大概是什么樣的也激發(fā)了學生的求知欲。問題三：用函數(shù)表達式表示下列問題中兩個變量之間的關系：1.矩形的兩邊長分別為x、y,當周長為10時，y隨x的變化而變化。計劃修建一條長為500km的高速公路，完成該項目的天數(shù)y（天）隨日完成量x（km）的變化而變化.一家銀行為某社會福利廠提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化.游泳池的容積為5000m3,向池內注水，注滿水池所需時間t（h)隨注水速度v（m3/h)的變化而變化.5.實數(shù)m與n的積為-200，m隨n的變化而變化.6.正方形的面積S，邊長為a，面積S隨邊長a的變化而變化.交流歸納，抽象概念：【設計意圖】觀察以上函數(shù)關系式進行分類，并說出分類的依據(jù)，從形式上對反比例函數(shù)進行辨別。抽象出反比例函數(shù)概念并嘗試著根據(jù)它們的特征進行命名。這一環(huán)節(jié)的設計學生能主動的探索總結概念知識生長自然生成。以題理知，隨堂小測：1.下列函數(shù)關系式中y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，把它寫成的形式，并指出k的值.（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.當a__________時，中y是x的反比例函數(shù).3.寫出問題兩個變量之間關系的函數(shù)表達式，并判斷它們是否為反比例函數(shù).（1）面積是50cm2的矩形，一邊長y（cm)隨另一邊長x(cm)的變化而變化.（2）體積是100cm3的圓錐，高h(cm)隨底面面積S(cm2)的變化而變化.（3）兩條對角線長分別為a、b的菱形的面積為12，則一條對角線a隨另一條對角線b的變化而變化.【設計意圖】通過問題鞏固學生對概念的掌握，能對反比例函數(shù)進行辨析，真正理解反比例函數(shù)的概念。問題四：校綠色行動小組在植樹節(jié)組織一次植樹活動，計劃植樹480棵，據(jù)估計60人需要2h才能完成任務如果植樹人數(shù)增加到80人、100人、120人，那么各需多少時間才能完成任務？如果植樹人數(shù)減少到40人、20人呢？人數(shù)...20406080100120...完成時間/h...2...【設計意圖】這是章頭圖中的植樹問題，問題中涉及的數(shù)量關系較復雜。時間和人數(shù)之間存在反比例函數(shù)關系。通過完成表格，觀察表格發(fā)現(xiàn)時間與人數(shù)的變化規(guī)律進一步激發(fā)學生探索函數(shù)圖像和規(guī)律的興趣。最后對這一章還要學習哪些內容進行展望，類比一次函數(shù)的學習思路完成對反比例函數(shù)這一章學習內容大致的知識建構。課堂小結，延伸思考：當a的值分別為0.01、0.1、1、10、100時，求分式的值.隨a的值變化，的值是如何變化的？學習了反比例函數(shù)，對的值和a的關系你有什么想法？【設計意