2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)習(xí)題-7.3圖形的平移、對(duì)稱(折疊)、旋轉(zhuǎn)與位似

7.3圖形的平移、對(duì)稱(折疊)、旋轉(zhuǎn)與位似1.(2021·江蘇蘇州)如圖,在方格紙中,將Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt△A'O'B,則下列四個(gè)圖形中正確的是 (B)2.如圖,網(wǎng)格中的兩個(gè)三角形是位似圖形,它們的位似中心是 (D)A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D3.如圖,△OAB的邊OB在x軸的正半軸上,O是原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),把△OAB沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△CDE,連接AC,DB.若△DBE的面積為3,則圖中陰影部分的面積為 (D)A.12 B.1 C.2 D.4.(2021·浙江嘉興)將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤,然后剪出圖⑤中的陰影部分,則陰影部分展開(kāi)鋪平后的圖形是 (D)A.等腰三角形 B.直角三角形C.矩形 D.菱形5.(2021·重慶A卷)如圖,△ABC與△DEF位似,點(diǎn)O是它們的位似中心,其中OE=2OB,則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是 (A)A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶96.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),水平向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再豎直向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)P1,接著水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再豎直向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P2,接著水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P3,……按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為(-1011,-1011).

7.(2021·江蘇無(wú)錫)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=22,AC=6,點(diǎn)E在線段AC上,且AE=1,D是線段BC上的一點(diǎn),連接DE,將四邊形ABDE沿直線DE翻折,得到四邊形FGDE,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在線段AC上時(shí),AF=

263【解析】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H.∵將四邊形ABDE沿直線DE翻折,得到四邊形FGDE,∴FG=AB=22,8.正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC各頂點(diǎn)的位置如圖所示.將△ABC平移,使點(diǎn)A移到點(diǎn)D的位置,E,F分別是B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)畫(huà)出平移后的△DEF;(2)在AB上找一點(diǎn)P,連接CP,使得線段CP平分△ABC的面積.解:(1)如圖所示,△DEF即為所求.(2)如圖所示,線段CP即為所求.9.在10×10的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上).(1)先作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1,再作出把△A1B1C1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A2B2C2;(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出CC1+C1C2=22+4.

解:(1)如圖所示,△A1B1C1,△A2B2C2即為所作.10.如圖,將△ABC沿著射線BC方向平移至△A'B'C',使點(diǎn)A'落在∠ACB的外角平分線CD上,連接AA'.(1)判斷四邊形ACC'A'的形狀,并說(shuō)明理由;(2)在△ABC中,∠B=90°,AB=8,cos∠BAC=45,求CB'的長(zhǎng)解:(1)四邊形ACC'A'是菱形.理由:由平移的性質(zhì)可得AA'=CC',且AA'∥CC',∴四邊形ACC'A'是平行四邊形,∠AA'C=∠A'CB'.由題意,得CD平分∠ACB',∴∠ACA'=∠A'CB',∴∠ACA'=∠AA'C,∴AA'=AC,∴平行四邊形ACC'A'是菱形.(2)在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,cos∠BAC=ABAC=45∴BC=AC2由平移的性質(zhì)可得B'C'=BC=6.由(1)得四邊形ACC'A'是菱形,∴CC'=AC=10,∴CB'=CC'-B'C'=10-6=4.11.(2021·江蘇宿遷)如圖,折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,折痕為MN.已知AB=8,AD=4,則MN的長(zhǎng)是 (B)A.553 B.25 C.753【解析】連接BD,BN.由折疊的性質(zhì)知BM=MD,BN=DN,∠DMN=∠BMN.∵AB∥CD,∴∠BMN=∠DNM,∴∠DMN=∠DNM,∴DM=DN,∴四邊形BMDN是菱形.∵在Rt△ADM中,16+AM2=(8-AM)2,∴AM=3,∴DM=BM=5.∵AB=8,AD=4,∴BD=AD12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次得到正方形OA2022B2022C2022.如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),那么點(diǎn)B2022的坐標(biāo)為 (A)A.(1,-1) B.(0,-2)C.(-2,0) D.(-1,1)【解析】∵四邊形OABC是正方形,且OA=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1).連接OB.由勾股定理,得OB=2依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°,∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為13.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=43,AC=4,D是BC的中點(diǎn),E是邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),沿DE所在直線把△BDE翻折到△B'DE的位置,B'D交AB于點(diǎn)F.若∠AB'F為直角,則AE的長(zhǎng)為

285.【解析】如圖,連接AD,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB',交AB'的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.在Rt△ABC中,AB=BC14.已知△ABC,△BDE是等邊三角形,△BDE可以繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn).(1)如圖1,F為DE邊上一點(diǎn),連接AF,BF,CF,當(dāng)CF=BC且AF∥BE時(shí),∠EBF=30°;

(2)如圖2,連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M,N為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接BN,連接CE并延長(zhǎng)交BN于點(diǎn)G.若G為BN的中點(diǎn),求證:BM=CN.解:(1)提示:∵△ABC,△BDE都是等邊三角形,∴∠BED=∠ABC=60°,CA=CB.∵∠ACB=60°,CB=CF=CA,∴∠CBF=∠CFB,∠CAF=∠CFA,∴2∠CFB+2∠CFA=360°-60°=300°,∴∠CFB+∠CFA=150°,即∠AFB=150°.∵AF∥BE,∴∠EBF=180°-∠AFB=30°.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)B作BH∥CN,交CG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.∵BH∥CN,∴∠N=∠HBG.∵NG=GB,∠NGC=∠BGH,∴△NGC≌△BGH(ASA),∴CN=BH.∵∠ABC=∠DBE=60°,∴∠ABD=∠CBE.∵BA=BC,BD=BE,∴△ABD≌△CBE(SAS),∴∠BAM=∠BCH.∵∠CBH+∠BCN=180°,∠BCN=120°,∴∠CBH=60°,∴∠ABM=∠CBH.∵BA=BC,∴△BAM≌△BCH(ASA),∴BM=BH,∴BM=CN.15.[HK版教材九上P110C組復(fù)習(xí)題第1題]如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,正方形ABCD和正方形OEFG是位似圖形,點(diǎn)F的坐標(biāo)是(1,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,4),則它們的位似中心的坐標(biāo)是(-2,-2)或43,4【解析】分兩種情況討論:①同向位似時(shí),位似中心為點(diǎn)M(-2,-2);②反向位似時(shí),位似中心為點(diǎn)N4316.[一題多解](2021·江蘇蘇州)如圖,射線OM,ON互相垂直,OA=8,點(diǎn)B位于射線OM的上方,且在線段OA的垂直平分線l上,連接AB,AB=5.將線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A'B',若點(diǎn)B'恰好落在射線ON上,則點(diǎn)A'到射線ON的距離d=

245.【解析】解法1:如圖1,設(shè)直線l與OA交