2021-2022學(xué)年人教A版（2019）數(shù)學(xué)高二年級上冊期末基礎(chǔ)知識模擬試題（四）

2021-2022學(xué)年度數(shù)學(xué)高二上基礎(chǔ)知識模擬試題(四)

一、單選題

1.已知雙曲線工-2=1上一點P到左焦點K的距離為10,則P4的中點N到坐標原點。的距離為

45

()

A.3或7B.6或14C.3D.7

2.已知Q,B為雙曲線C：/一爐=1的左、右焦點，點尸在C上，ZFIPF2=60°,則|PFIHP3|

等于()

A.2B.4C.6D.8

3.雙曲線/-丁=1的頂點到其漸近線的距離等于

B.叵

A.C.1D.V2

22

Y9

4.已知雙曲線C：=1的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為

2夕222

A.s.r=iB.—-^-=1C.工-21=1D.—-X=i

20552080202080

5.若點O和點尸(-2,0)分別是雙曲線=-y2=](“>0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意

a

一點廁OP?。的取值范圍為()

77

A.[3-273,+°°)B.[3+26，+8)C.[--,+℃)D.[-,+<?)

44

6.若雙曲線與橢圓反+￡=1有相同的焦點，它的一條漸近線方程為〉=一X,則雙曲線的方程為

1664

()

A.y2—9=96B.y2—/=160

C.y2—x2=S0D.y2-^=24

7.若直線X=f與雙曲線工-丁口有兩個交點，貝心的值可以是()

4

A.4B.2

C.1D.-2

8.直線/：y=履與雙曲線C：f—y2=2交于不同的兩點，則斜率%的取值范圍是()

A.(0,1)B.(-72,72)C.(-1,1)D,[-1,1]

9.設(shè)點?出分別是雙曲線吟-：=9。)的左、右焦點，過點外且與X軸垂直的

直線/與雙曲線C交于A,B兩點.若△ABB的面積為26，則該雙曲線的漸近線方程

為（）

A.y=±y/3xB.y=±*xC.y=±42xD.y=土冬x

22

10.若拋物線V=2px（p>0）的焦點是橢圓上+上~=1的一個焦點，則。=

3PP

A.2B.3

C.4D.8

11.已知直線/過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，/與C交于A,B兩點,|A8|=12,P為C的

準線上一點，則A4BP的面積為（）

A.18B.24C.36D.48

12.拋物線產(chǎn)=4犬與直線2x+y—4=0交于兩點A與8,尸是拋物線的焦點，則|用+|尸身等于（）

A.2B.3C.5D.7

13.已知拋物線C：V=8x與點M（-2,2）,過C的焦點且斜率為女的直線與C交于A,B兩點，若

MAMB=0,則尢=（）

A.）B.巫C.y/2D.2

14.設(shè)圓C與圓d+（y-3）2=l外切，與直線產(chǎn)0相切，則C的圓心軌跡為（）

A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D.圓

15.已知拋物線V=2px（0>（））,過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于AB兩點，若線段A8的

中點的縱坐標為2,則該拋物線的準線方程為

A.x=lB.x=—\

C.x=2D.x=-2

16.過拋物線C：y2=4x的焦點足且斜率為6的直線交C于點在x軸的上方），/為C的準

線，點N在/上且MN，/,則M到直線N尸的距離為（）

A.75B.2&C.2月D.3后

17.已知點43在拋物線產(chǎn)=4x上且位于x軸的兩側(cè)，0408=5（其中。為坐標原點），則直線

48在x軸上的截距是

A.5B.-C.-D.4

54

18.已知直線/與拋物線V=6x交于不同的兩點A,B,直線08的斜率分別為尤，k2,且

仁人=百，則直線/恒過定點()

A.(-6^,0)B.(-36,0)C.(-20,0)D.(-百,0)

19.雙曲線C:￡-m=l(a>0/>0)的一條漸近線的傾斜角為130。，則C的離心率為

a"b

A.2sin40°B.2cos40°Csin50。D-cos50°

20.已知橢圓C的焦點為片(-1,0)，瑪(1,0),過B的直線與C交于A,B兩點.若IA網(wǎng)=2|乃8|,

IAB|=|BF\,則C的方程為

=1

A.f+X=lB.f4

二、多選題

21.已知拋物線C：y=三的焦點為F,4(毛,%)是(7上一點，且|AF|=2%,則廝等于()

8

A.2B.-2C.-4D.4

三、填空題

22.若曲線C:mx2+(2-m)y2=l是焦點在x軸上的雙曲線，則m的取值范圍為.

23.已知△A8P的頂點A,8分別為雙曲線C:三-工=1左、右焦點，頂點尸在雙曲線C上，貝I]

169

卜inA-sinB|的值等于__________.

sinP

24.已知雙曲線二-1=1(。>0,10)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60。的直線與雙曲線的右支

a~b~

有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是.

2

25.設(shè)雙曲線V-'=l上有兩點A,B,AB中點M(l,2),則直線AB的方程為.

26.若雙曲線\-)，2=1(，">0)的右焦點與拋物線丁=8》的焦點重合，則小的值是.

27.設(shè)/為拋物線V=4x的焦點，A,B,C為該拋物線上三點，若E4+F8+EC=0，則

|M|+|FB|+|FC|=.

2

28.已知拋物線y2=2*(p>0)上一點M(l,附到其焦點的距離為5,雙曲線--工=1的左頂點為A,

a

若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則實數(shù)?=.

29.已知A,8是拋物線y2=2px(p>0)兩點，。為坐標原點.若|出=|。3|,且-AO8的垂心恰是

此拋物線的焦點，則直線AB的方程為.

參考答案

1.A

【詳解】

設(shè)雙曲線工-工=1的右焦點為居，則ON是△PEK的中位線，

45

■■\ON\=^\PF2\,

||可HP&|=4,|P￡|=10,二歸勾=14或6,.?」ON|=；|P段=7或3.

2.B

【詳解】

不妨設(shè)P是雙曲線右支上一點，

在雙曲線爐一)2=1中，a—1,b=1,c—42，

則1PBi一|「&|=2〃=2,尸但|=2也,

22

"：\FtF2|=\PFx|+IPBF—2|PFI卜伊尸2卜COSNF,PF2,

22

A8=|PFi|+|PF2|-2|PF,|-\PF2\-y,

8=(|PFi|一[P=21)2+|PFI|-|PF2|,

.?.8=4+|PBHPF2l,

.?.|PFI||PF2|=4.

故選：B.

3.B

【詳解】

由于對稱性，我們不妨取頂點4L0),取漸近線為x-y=0,所以由點到直線的距離公式可得

d=-fL==正，亦可根據(jù)漸近線傾斜角為45°得到.

V1+12

4.A

【詳解】

由題意得，雙曲線的焦距為10,即/+戶=°2=25,

又雙曲線的漸近線方程為y=-x^>bx-ay=0,點P(2,l)在C的漸近線上，

a

所以。=?,聯(lián)立方程組可得詢￥=￥[,短y,

答案第I頁，共10頁

22

所以雙曲線的方程為x二-上v二1.

205

5.B

【詳解】

由題意可得c=2,6=1,,故a=6.

設(shè)尸（加,〃）,則比-〃2=i,機2G.

3

，九24

OP'FP=（in,〃）?（機+2,〃）=+2m+n2=nr+2m+------1=—m2+2m-1關(guān)于

33

3

m=-7對稱，故OPFP^E［V3,+oo）上是增函數(shù)，當(dāng)機=6時有最小值為3+2石，無最大值，故OPFP

4

的取值范圍為［3+26,+8）,

6.D

【詳解】

設(shè)雙曲線方程為/一）2=晨及0）,因為雙曲線與橢圓有相同的焦點，且焦點為（0,±46）,

...衣0且-22=（4后『，得2=—24.

故選：D.

7.A

【詳解】

2

在\--）,2=1中，Xw（―co,—2］口［2,+8）,

當(dāng)f=-2或f=2時，均只有一個交點，

當(dāng)fW（YO,-2）D（2,+8）時，有兩個交點，

當(dāng)年（—2,2）時，無交點.

8.C

【詳解】

由雙曲線。:丁-/=2與直線/:y=H聯(lián)立可（1-/卜2-2=0,因為直線/：y=區(qū)與雙曲線

‘1-公力0

C:/-y2=2交于不同的兩點，所以。人八可得一1<%<1,斜率A的取值范圍是（T1）,故

8（1-匕）>0

選C.

9.D

答案第2頁，共10頁

【詳解】

22

設(shè)片(-c,0),A(-c,%),則二-九=1,

a~2

.葉_H)2_〃2_,2_2

2cra2a2a2，

.24

??%丁

：.\AB\=2\ya\=^.

又S.=2",

A-x2cx|AB|=-x2cx-=—=2A/6,

22aa

.c_>/6

?工一E'

.blc2.V2

...該雙曲線的漸近線方程為y=±#x.選D.

10.D

【詳解】

2

因為拋物線y2=2px(p>0)的焦點(4,0)是橢圓三+3=1的一個焦點，所以3p-p=(5)2,解得

23P

P=8,故選D.

11.C

【詳解】

解：設(shè)拋物線的解析式為y2=2px(p>0),

則焦點為F(],0),對稱軸為x軸，準線為x=]?.?直線1經(jīng)過拋物線的焦點，A、B是1與C的

交點，

又：AB_Lx軸

A|AB|=2p=12

p=6

又?.?點P在準線上

*'?DP=(g+卜；|)=p=6

ASAABP=1(DP?AB)=yx6x12=36

答案第3頁，共10頁

故選c.

12.D

【詳解】

設(shè)A（xi,yi）,8（x2,>2）,則|阿+|FB|=XI+X2+2.

由，，:“八，得X2—5x+4=0,

[2x+y-4=0

**.X|+X2=5,

??.|M|+|FB|=7,

故選：D.

13.D

【詳解】

由題意知拋物線c的焦點坐標為（2,0）,則直線A8的方程為y=A（x-2）,

將其代入丁=8x,得k2x2-4（S+2）x+4r=0.

設(shè)4（項,弘）,8（*2，%），則差+々=4（）：2），xix2=4.

因為MA.MB=0,所以（為+2,y-2）?（々+2,必-2）=0.

整理得到（x,+2）（X2+2）+（y-2）（必-2）=0,

即為%+2（%+9）+4+乂％-2（弘+%）+4=0.

因為M=&（玉一2）,乂=&（赴—2）,

所以=0等價于

XIW+2（X|+x,）+4+k~（Xj—2）（x,—2）—2k（x、+x>—4）+4=0

整理得到：（二+1）%々+（2-2公-2%）（%+占）+4公+法+8=0,

所以4（公+1）+（2—2如-2%）4伏：2）+4代+以+4=0,

整理得到：k2-4k+4=0,故％=2.

14.A

【詳解】

設(shè)C的坐標為（x,y）,圓C的半徑為r,

答案第4頁，共10頁

圓W+(y-3)2=l的圓心為A,

:圓C與圓Y+(y-3>=1外切，

與直線產(chǎn)0相切，，|CA|=rH,C到直線產(chǎn)0的距離d=r

...|CA|=d+l,即動點C定點A的距離等于到定直線尸-1的距離

由拋物線的定義知：C的軌跡為拋物線.

15.B

【詳解】

"."y2=2px的焦點坐標為(5,0),

.??過焦點且斜率為1的直線方程為y=x-^,即x=y+5,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,gPy2-2py-p2=0.

設(shè)A(x.),B(X2,y2),則yi+y2=2p,；.&|&=p=2,.?.拋物線的方程為y?=4x,其準線方程為x=-l.故選B.

16.C

【詳解】

依題意得F(l,0),則直線尸M的方程是y=G(x—1).由得x=(或x=3.

y=4x3

由何在x軸的上方得以3,2百)，由何必1_/得明2=|例尸|=3+1=4

又NNMF等于直線FM的傾斜角，即/NMF=60。，因此△是邊長為4的等邊三角形

點M到直線NF的距離為4x近=26

2

17.A

【詳解】

設(shè)4不乂)向0)，2)，因為A8在拋物線上，所以犬=44￡=4占，

22

OAOB=xtx2+yty2=^^-+yxy2=5,因為％必<0，所以％必=_20.

16

設(shè)直線AB在x軸上的截距為機，若A3斜率不存在，則凹=-%，所以％=2。，從而占=5,機=5,

y=k(x-tn)、

若A8斜率存在，設(shè)直線A3方程為y=由2Wky~_4y-4km=0,

y=4x

yxy2=-4機=-20,m=5.

綜上，直線A3在x軸上截距是5.

答案第5頁，共10頁

18.C

【詳解】

[x=my+n、

設(shè)直線/為工=沖+〃，聯(lián)立《,.，消去工可得y--6/ny-6〃=0,

卜=6x

設(shè)4&,y),3(毛,%)，所以3%=Y〃,

,y%_36_36_q

因為4?匕=6,即"■’二百,所以y：%2一,了2-6〃，

%x—,—

266

所以〃=一2后，

所以x=〃?.y-26,

所以直線/一定過點卜26,0),

19.D

【詳解】

bb

由已知可得—巳=tan130°=tan50°,

aa

卜in250。+cos?50。1

=71+tan250°故選D.

Vcos2500cos50°

【點睛】

22

對于橢圓￡+方=1(〃>6>0),有

20.B

【詳解】

法一：如圖,由已知可設(shè)內(nèi)用=〃,則|伍|=2〃,忸￡|=|明=3%由橢圓的定義有

2。=忸用+忸閨=4〃，.[A制=2a—|A周=2%在48中，由余弦定理推論得

COS/6AB=4〃-+9〃--9〃-=）在4A中,由余弦定理得4/+4/一2-2小2〃1=4,解得〃=@.

'2-2n-3n332

2a=4?=2>/3,a=A/3,Z?2=a2-c2=3-1=2,所求橢圓方程為三+.=1,故選B.

32

答案第6頁，共10頁

法二：由已知可設(shè)|鳥目=〃,^\AF2\=2n,\BFl\=\AB\=3n,由橢圓的定義有

2a=\BFf\+\BF2\=4n,:.\AF]\=2a-\AF2\=2n.在△/!耳瑪和△8耳工中，由余弦定理得

,,又/伍耳,/B右6互補，.?.COSNAM+COSNBKE=。，兩式

n+4-2?2-cosZBF2rj=9n

消去cosNA/y"cosN3E￡,得3〃2+6=11后解得

n=—―.2。=4及=20,。=百，「./=a?—c?=3—1=2,...所求橢圓方程為二+乙=1,故選B.

232

21.CD

【詳解】

"2

解：???拋物線C>=工，.,./=8），,

8

...焦點尸（0,2）,準線方程為）=2

：A（毛,%）是C上一點，且|AF|=2y<）,

由拋物線的定義，得%+2=2%,

，%=2,x<；=]6,

X。=±4.

故選：CD.

22.（2,同

【詳解】

曲線C：mx2+（2-m）y』l是焦點在x軸上的雙曲線,

,匚上=1

可得11即有m>0,且2-m〈0,

mm-2

解得m>2.故答案為（2,+oo）.

答案第7頁，共10頁

【點睛】

本題考查雙曲線的標準方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

23.-

5

【詳解】

解：由題意得|依—即=8,|43|=2而西=10,

.|sinA-sinB|_|Pfi-PA|_4

sinP---AB--5-

4

故答案為：p

24.[2,+oo)

【詳解】

過尸的直線/與雙曲線的右支有且只有一個交點，則其斜率為正的漸近線的傾斜角應(yīng)不小于/的傾斜

角

已知/的傾斜角是60。，從而白二6，ifee=->2.

aa

故答案為：[2,