2021-2022學(xué)年重慶市中考數(shù)學(xué)專項突破模擬試卷（一）含答案

2021-2022學(xué)年重慶市中考數(shù)學(xué)專項突破模擬試卷（一）

一.選一選：（每小題4分，共48分）

1.一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)的本身，這個數(shù)是（）

A.1B.-1C.1或-1D.0,1或-1

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：?門或-1的倒數(shù)等于本身，

???一個數(shù)的倒數(shù)等于本身，則此數(shù)是1或-1;

注意：0沒有倒數(shù).

故選C.

點睛：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

2,下列汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形白佝是（）

◎④

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：A、沒有是軸對稱圖形，是對稱E,故此選項錯誤;

B、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形又是對稱圖形，故此選項正確：

D、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；

故選C.

點睛：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,

那么這個圖形就叫做對稱圖形.這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做對稱.

如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫

做對稱軸.

111

當(dāng)而正+用正~+而0的整數(shù)部分是‘）

A.3B.4C.5D.9

【答案】D

【解析】

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11x(71-四

【詳解】試題解析：廠廠=/廠'「7L廠\=』2—J1,

V1+V2M+旬(正-0)

1

-V3-V2,L-1—=阿一回,

V2+V3=V99+V100

原式=0_/+舁血+…+而炳，

=7100-71,

=10-1=9.

故選D.

4.若一組數(shù)據(jù)Xi,X2,X3,x4,x5,X6的平均數(shù)是2,方差是2,則另一組數(shù)據(jù)3X1-2,3x2-2,3x3-2,

3x4-2,3x5-2,3x6-2的平均數(shù)和方差分別是()

A.2,2B.2,18C.4,6D.4,18

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：數(shù)據(jù)3芭-2,39-2,3巧-23》4-23&-2386-2的平均數(shù)比數(shù)據(jù)

xt,x2,x3,x4,x5,x6的平均數(shù)的3倍少2；數(shù)據(jù)3網(wǎng)一2,3》2-2加3-23》4一23》5-23入6-2的

方差是數(shù)據(jù)再,》2戶3/4，/，4的方差的9倍，據(jù)此求解即可.

詳解：：數(shù)據(jù)石,工2/3，工4/5，工6的平均數(shù)是2,

Sx2

A數(shù)據(jù)3須一2,3》2-2,3》3-23X4-23X5-2e-的平均數(shù)是：2x3-2=4；

?數(shù)據(jù)X]，匕,Xs，4的方差是2,

222

.,.|X[(X,-2)+(X2-2)+...+(X6-2)]=2,

—

二.數(shù)據(jù)3%j—2,3X223%3—23x4—23x5—23x6—2的方差是：

222

-X[(3X,-2-4)+(3X2-2-4)+...+(3X6-2-4)],

6

222

=-x[9(x,-2)+9(X2-2)+...+9(X6-2)],

6

222

=ix[(x1-2)+(x2-2)+...+(x6-2)]x9,

6

=2x9,

=18.

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另一組數(shù)據(jù)3網(wǎng)—2,3x2—2,3x3—2,3x4—23x5—23x6—2的平均數(shù)和方差分別是4,18.

故選D.

點睛：考查平均數(shù)和方差公式，熟練記憶和運用公式是解題的關(guān)鍵.

5.估算師的值，它的整數(shù)部分是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：；27<60<64,

V27<V60<^64,

即3<頓<4.

則師的整數(shù)部分是3.

故選C.

x、

6.函數(shù)y=-j=言中，自變量x的取值范圍是（）

yjx-l

A.x>0B.x>lC.x>0且x#lD.x20且

xWl

【答案】B

【解析】

【詳解】根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，可知x-l>0,解得x>l.

故選B.

點睛：此題主要考查了函數(shù)有意義的取值范圍，解題時要明確分式有意義的條件為分母沒有為

0,二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，靈活確定函數(shù)解析式的特點是關(guān)鍵.

7.如圖，△48C中，D、E是8。邊上的點，BD-.DE：EC=3：2：1,〃在ZC邊上，CM：MA=\：

2,BM交AD,AE于H,G,貝BH：HG：GM等于（）

A.3：2：1B.5：3：1C.25：12：5D.51：24：10

【答案】D

【解析】

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【詳解】連接EW,

?:BD：DE：EC=3：2：1,CM：MA=\：2,

：.CE：CD=CM：CA=\：3,

VZC=ZC,

：./\CEMs/\CDA

：.ME：AD=CM：AC=\：3,/MEC=/ADC,

：.EMIIAD,AD=3ME,

：.4BHDs/\BME,/\EMGS—

3

:.HD：ME=BD：BE=3：5,BPHD=-ME,

5

12

:?AH=AD-HD=—ME,

5

：.AH：ME=12：5,

：.HG：GM=AH：ME=12：5,

設(shè)GM=5Z,GH=\2k,

■:EMI/AD,

：.BH：HM=BD：DE=3：2=BH：17k

51

:?BH=——k,

2

51

：.BH：HG：GM=——k：12k：5k=5\：24：10

2

8.對于實數(shù)a,下列沒有等式一定成立的是（）

A.|a|>0B.五>0C,a2+l>0D.(a+1)2>0

【答案】C

U秋斤】

【詳解】A.根據(jù)值的意義，可知間卻，故沒有正確；

B.根據(jù)二次根式的非負(fù)性，可知五K）,故沒有正確；

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C.根據(jù)平方的意義，可知a2"),因此可得a2+l>0,故正確;

D.根據(jù)平方的非負(fù)性，可知(a+1)2>0,故沒有正確.

故選C.

9.如圖，在邊長為6的菱形/8CQ中,ND48=60°,以點。為圓心，菱形的高。/為半徑畫弧，交

ZQ于點E,交于點G,則圖中陰影部分的面積是(）

96-%

B.18下）-9兀C.D.

2

184-34

【答案】B

【解析】

【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰

影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積,根據(jù)面積公式計算即可.

【詳解】???四邊形ABCD是菱形,ZDAB=60°,

；.AD=AB=6,ZADC=180o-60°=120°,

,**DF是菱形的圖,

ADF±AB,

/.DF=AD?sin60°=6x

2

1204x（3月）

/.陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6x36-1=18JJ-9兀.

360

故選B.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的

高是解決問題的關(guān)鍵.

10.用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，則搭第n個圖形需火柴棒的根數(shù)為()

3

A.5nB.4n+lC.4nD.5n-1

【答案】B

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【解析】

【詳解】個圖形中火柴棒的根數(shù)為4，1+1=5；

第二個圖形中火柴棒的根數(shù)為4x2+l=9；

第三個圖形中火柴棒的根數(shù)為4x3+1=13；

可以發(fā)現(xiàn)第幾個圖形中火柴棒的根數(shù)為4與幾的乘機加1.

所以，搭第n個圖形需火柴棒的根數(shù)為4n+l.

故選：B.

點睛：此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)

題目中給出的圖形，數(shù)值等條件，認(rèn)真分析，找到規(guī)律.此類題目難度一般偏大，屬于難題.

11.如圖，將一個RtZXABC形狀的楔子從木樁的底端點P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向

上運動.已知楔子斜面的傾斜角為15。，若楔子沿水平方向前進6cm（如箭頭所示），則木樁上

升了（）

6

C.6tanl5°cmD.--------

tan15

cm

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：運用三角函數(shù)定義求解.

..木樁上升的高度

解:?3-水平移動的距離,

...木樁上升了6tanl5°cm.

故選C.

點評：考查三角函數(shù)的應(yīng)用.

x+1>0

12.沒有等式組，八的解集是（）

4-x>0

A.-l<x<4B.x<-I或x>4C.-l<x<4D.-1<x<4

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【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：解沒有等式①可得：x>—1,解沒有等式②可得：x<4,則沒有等式組的解

為一1<XW4,故選D.

二.填空題：（每小題4分，共24分）

13.廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當(dāng)于一個人一

生的飲水量）.某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那

么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學(xué)記數(shù)法表示為立方米.

【答案】3x104

【解析】

【分析】

【詳解】解：因為一粒紐扣電池能污染600立方米的水，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，

那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是：

600x50=30000,用科學(xué)記數(shù)法表示為3*10**立方米.

故答案為3x104.

14.計算：（；尸+振+.

【答案】3+38

【解析】

【詳解】試題解析：原式=2+30+1,

=3+372.

故答案為3+3近.

15.如圖，P是0O的直徑AB延長線上一點，PC切。（）于點C,PC=6,BC：AC=1：2,則

AB的長為_____.

【答案】9

【解析】

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【詳解】PC切00于點C,則NPCB=/A,ZP=ZP,

/.△PCB^APAC,

.BPBC\

??正一二-5'

VBP=yPC=3,

.?.PC2=PB?PA,B|J36=3?PA,

VPA=12

AAB=12-3=9.

故答案是：9.

16.為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學(xué)一周的體育鍛

煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育

鍛煉時間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為.

藺(/I'M)

【答案】17

【解析】

【分析】分別求出眾數(shù)、中位數(shù)即可得解.

【詳解】解：；8出現(xiàn)的次數(shù)至多，

二眾數(shù)是8；

；這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)都是9,

.?.中位數(shù)是9,

.,.中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17,

故答案為：17.

【點睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好

順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求.如

果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

17.如圖，在矩形A0BC中，0B=4,0A=3,分別以O(shè)B,0A所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐

標(biāo)系，F(xiàn)是BC邊上的點，過F點的反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖象與AC邊交于點E.若將4CEF

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沿EF翻折后，點C恰好落在OB上的點D處，則點F的坐標(biāo)為

【答案】（4,目21）.

32

【解析】

【詳解】過點E作ED_LOB于點D,根據(jù)折疊的性質(zhì)得NEMF=NC=90。，EC=EM,CF=DF,

kkkk

易證RtADEM?>RtABMF；而EC=AC-AE=4--,CF=BC-BF=3--，得至I」EM=4--,MF=3--，

3434

EM99

即可得——=-;故可得出EM：MB=ED：MF=4：3,而ED=3,從而求出BM=—,然后在

MF44

kqk21

RtAMBF中利用勾股定理得到關(guān)于k的方程（3--）2=（3）2+（—）2,解方程求出k=—,

4448

2121

即可得解析式y(tǒng)=—,代入x=4得到F點的坐標(biāo)（4,—）.

8x32

21

故答案為（4,—）.

點睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐

標(biāo)特點，折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)等知識，難度適中.

18.如圖，甲和乙同時從學(xué)校放學(xué)，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學(xué)校的正西方向，

乙的家在學(xué)校的正東方向，乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米，甲準(zhǔn)備一回家就

開始做什業(yè)，打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙的練習(xí)冊.于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并

交還了練習(xí)冊，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交?還作業(yè)的時間忽略沒有計）

結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時間x分鐘的函數(shù)關(guān)

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系圖，則甲的家和乙的家相距米.

【答案】5200

【解析】

【詳解】設(shè)甲到學(xué)校的距離為x米，則乙到學(xué)校的距離為（3900+x）,甲的速度為4y（米/分鐘），則

乙的速度為3y（米/分鐘），依題意得:

70x3y=x+3900

4yx20=x

x=2400

解得

y=30

所以甲到學(xué)校距離為2400米，乙到學(xué)校距離為6300米,

所以甲的家和乙的家相距8700米.

故答案是:8700.

【點睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，二元方程組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

三.解答題：（每小題8分，共16分）

19.如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，CE=CF.

（1）求證：△BCEgz\DCF；

（2）若NBEC=60。，求NEFD的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）ZEFD=15°.

【解析】

【分析】（1）可利用邊角邊證明BE、DF所在的兩個直角三角形全等，進而證明這兩條線段相

等；

（2）由（1）中的全等可得/DFC=NBEC=60。，易得NCFE=45。，相減即可得到所求角的度數(shù).

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【詳解】（1）證明：：ABCD是正方形，

，DC=BC,ZDCB=ZFCE,

VCE=CF,

/.△DCF^ABCE；

（2）VABCE^ADCF,

.*.ZDFC=ZBEC=60°,

VCE=CF,

.".ZCFE=45°,

ZEFD=15°.

【點睛】綜合考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).用到的知識點為：考查兩條線

段的大小關(guān)系，一般考慮相等，證明這兩條線段所在的三角形的全等是常用的方法.

20.為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，在九年級隨機抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成

績?yōu)闃颖?，分為A（90-100分）；B（80?89分）；C（60?79分）；D（0-59分）四個等級

進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題.

（1）這次隨機抽取的學(xué)生共有多少人？

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）這個學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為，請估計這次

九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)榈膶W(xué)生人數(shù)大約有多少？

【答案】（1）40人；（2）補圖見解析；（3）480人.

【解析】

【分析】（1）抽查人數(shù)可由C等所占的比例為50%,根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)+比例來計算；

（2）可由總數(shù)減去/、C、。的人數(shù)求得8等的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用樣本估計總體.用總?cè)藬?shù)1200乘以樣本中測試成績等級在80分（含80分）以上的學(xué)

生所占百分比即可.

【詳解】解：⑴20-50%=40（人），

答：這次隨機抽取的學(xué)生共有40人；

（2）8等級人數(shù)：40-5-20-4=11（人）

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條形統(tǒng)計圖如下:

人數(shù)/人

(3)1200x^iix=480(人)，

40

這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)榈膶W(xué)生人數(shù)大約有480人.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計

圖直接反映部分占總體的百分比大小.

四.解答題(每小題10分，共50分)

21.化簡：

(1)(a+b)(a-b)-(a-b)2-2b(b-a)

/c、—1/3

(2)-----r(x-2H----)?

2x2+4xx+2

【答案】(1)-4b2+4ab；(2)—

2x

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)整式的乘法，平方差公式，完全平方公式，單項式乘以多項式計

算即可；

(2)根據(jù)分式的混合運算，先分子分母因式分解，再通分后進行除法運算，然后約分即可.

試題解析：(1)(a+b)(a-b)-(a-b)2-2b(b-a)

=a2-b2-a2+2ab-b2-2b2+2ab

=-4b2+4ab；

2-13

(2)-XV2-.(x-2+4y)

2x'+4xx+2

_(x+l)(xT),(x-2)(x+2)+3

2x(x+2)'x+2

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(x+1)(x-1)

2x(x+2)(x+1)(x-1)

1

27

k

22.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A(1,0),B(4,1),C(4,3),反比例函數(shù)y=—的

圖象點D,點P是函數(shù)y=mx+3-4m(m#0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點；

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)通過計算說明函數(shù)y=mx+3-4m的圖象一定過點C；

(3)對于函數(shù)y=mx+3-4m(m^O),當(dāng)y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標(biāo)的取值范圍,

(沒有必寫過程)

2

【答案】(1)y=-;(2)C(4,3)；(3)見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)由B(4,1),C(4,3)得到BC_Lx軸，BC=2,根據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)得AD=BC=2,而A點坐標(biāo)為(1,0),可得到點D的坐標(biāo)為(1,2),然后把D(1,2)代入

y=-即可得到k=2,從而可確定反比例函數(shù)的解析式；

(2)把x=4代入y=mx+3-4m(mWO)得到y(tǒng)=3,即可說明函數(shù)y=mx+3-4m(m#0)的圖象

一定過點C；

(3)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為X,由于函數(shù)y=mx+3-4m(mWO)過C點，并且y隨x的增大而增大

時，則P點的縱坐標(biāo)要小于3,橫坐標(biāo)要小于3,當(dāng)縱坐標(biāo)小于3時，由丫=一2得到x>23,于

x3

是得到x的取值范圍.

試題解析：解：(1)：B(4,1),C(4,3),

；.BC〃y軸，BC=2,

又?:四邊形ABCD是平行四邊形，

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，AD=BC=2,AD〃y軸，而A(1,0),

AD(1,2),

由反比例函數(shù)y=K的圖象點D,可得k=1x2=2,

X

反比例函數(shù)的解析式為y=-；

X

(2)二?在函數(shù)y=mx+3-4m中，當(dāng)x=4時，y=4m+3-4m=3,

，函數(shù)y=mx+3-4m的圖象一定過點C(4,3)；

(3)點P的橫坐標(biāo)的取值范圍：|-<x<4.

如圖所示，過C(4,3)作y軸的垂線，交雙曲線于E,作x軸的垂線，交雙曲線于F,

當(dāng)y=3時，3=-,即x=—,

x3

.?.點E的橫坐標(biāo)為

由點C的橫坐標(biāo)為4,可得F的橫坐標(biāo)為4；

?.?函數(shù)產(chǎn)mx+3-4m的圖象一定過點C(4,3),且y隨x的增大而增大，

直線y=mx+3-4m與雙曲線的交點P落在EF之間的雙曲線上，

.?.點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是■|YX<4.

23.如圖，城市部門計劃在城市廣場的一塊長方形空地上修建乙面積為1500m2的停車場，將停

車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60m,寬為40m.

(1)求通道的寬度；

(2)某公司承攬了修建停車場的工程(沒有考慮修通道)，為了盡量減少施工對城市交通的影

響，實施施工時，每天的工作效率比原計劃增加了20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求該公司原

計劃每天修建多少m2?

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6咪

【答案】（1）通道的寬度為5米.（2）原計劃每天天修125m2

【解析】

【詳解】試題分析：（1）設(shè)通道的寬度為x米.根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程，求解即可.

（2）設(shè)原計劃每天修xm2,實際每天修路（l+20%）xm2.根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃修

1500n?所用的天數(shù)一實際修1500m?所用的天數(shù)=2天，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可.

試題解析：（1）設(shè)通道的寬度為x米.

由題意（60-2x）（40-2x）=1500,

解得x=5或45（舍棄），

答：通道的寬度為5米.

（2）設(shè)原計劃每天修xn?.

根據(jù)題意，得

15001500\

-------7--------=2,

x（l+20%）x

解得x=125.

經(jīng)檢驗、x=125是原方程的解，且符合題意.

答：原計劃每天天修125m2.

24.已知△ABC的三邊長a,b,c滿足1-2ab+b?=ac-be,試判斷AABC的形狀，并說明理由.

【答案】見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解法，把原式進行變形，化為ab=0的形式，然后根據(jù)其性質(zhì)求

出a、b、c的關(guān)系，然后判斷三角形的形狀.

試題解析：AABC為等腰三角形.

*.*a2-2ab+b2=ac-be,

(a-b)2=c(a-b),

(a-b)2-c(a-b)=0,

/.(a-b)(a-b-c)=0,

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Va,b、c是AABC的三邊長，

a-b-c/0,

/.a-b=0,

；.a=b,

...△ABC為等腰三角形.

25.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,NBAD=120",Z\AEF為正三角形，E、F在菱形的邊BC,CD

上.

（1）證明：BE=CF.

（2）當(dāng)點E,F分別在邊BC,CD上移動時（^AEF保持為正三角形），請?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面

積是否發(fā)生變化？若沒有變，求出這個定值；如果變化，求出其值.

（3）在（2）的情況下，請?zhí)骄?CEF的面積是否發(fā)生變化？若沒有變，求出這個定值；如果

變化，求出其值.

【答案】（1）見解析；（2）473；（3）見解析

【解析】

【詳解】試題分析：（1）先求證AB=AC,進而求證aABC、4ACD為等邊三角形，得24=60°,

AC=AB進而求證△ABEgAACF,即可求得BE=CF；

（2）根據(jù)aABE鄉(xiāng)4ACF可得SAABE=SAACF,故根據(jù)S四邊形AEa；=SAAEC+SAACF=SaAEC+SAABE=SAABC艮I」

可解題；

（3）當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短.4AEF的面積會隨著AE的變化而變化，

且當(dāng)AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又根據(jù)S^cE^Scg邊形舸?SAAEF，則4CEF的面積就

會.

試題解析：（1）證明：連接AC,

VZ1+Z2=6O°,Z3+Z2=60°,

AZ1=Z3,

VZBAD=120°,

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.?.ZABC=ZADC=60°

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.AB=BC=CD=AD,

/.△ABC.Z\ACD為等邊三角形

AZ4=60°,AC=AB,

/.SAABE^flAACF中，

'N1=N3

-AB=AC，

ZABC=Z4

.,.△ABE^AACF.(ASA)

.?.BE=CF.

(2)解：由(1)WAABE^AACF,

則SAABE=SAACF-

故sHS?AECF=SAAEC+SAACF=SAAEC+SAABE=SAABC>

是定值.

作AHJ_BC于H點，

貝IjBH=2,

sHiaigAECI^SAABC

=yBC'AH

=yBC-7AB2-BH2

=473：

(3)解：由“垂線段最短”可知，

當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短.

故4AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時,

正三角形AEF的面積會最小，

又SACEF=S四邊形AECF-S^AEF，則ACEF的面積就會.

由(2)得，SACEF=S四邊形AECF-SAAEF

=W3-1X2V3x4(2,)2-(F產(chǎn)函

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E

C

點睛：本題考查了菱形每一條對角線平分一組對角的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和全等三

角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了三角形面積的計算，本題中求證△ABE^^ACF是解題的關(guān)鍵.

五.解答題(每小題12分)

26.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線尸呆+2分別與x軸、歹軸交于點4、C.拋物線尸-gi+fer+c

點/與點C,且與x軸的另一個交點為點8.點。在該拋物線上，且位于直線NC的上方.

(1)求上述拋物線的表達(dá)式；

(2)聯(lián)結(jié)BC、BD,且BD交4c于點、E,如果△N8E的面積與△/BC的面積之比為4：5,求

NDBA的余切值；

(3)過點。作。尸，ZC,垂足為點尸，聯(lián)結(jié)8.若△CED與△NOC相似，求點。的坐標(biāo).