c03電阻電路一般分析法

電路分析基礎(chǔ)李志堅(jiān)

第三章2014.03本科教案

3.1電路的圖3.2KCL和KVL獨(dú)立方程數(shù)3.3支路電流法3.4網(wǎng)孔電流法3.5回路電流法3.6結(jié)點(diǎn)電壓法11/17/20231:14PM2電路分析方法和電路原理內(nèi)容簡介3.0概述熟練掌握電路分析的一般方法，根據(jù)電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)采用下列方法列寫電路方程，求解電路參數(shù)：支路電流法回路電流法結(jié)點(diǎn)電壓法【重點(diǎn)】11/17/20231:14PM3電路分析方法和電路原理內(nèi)容簡介11/17/20231:14PM4電路分析方法和電路原理線性電路的一般分析方法普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。

復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法。元件的電壓、電流關(guān)系特性。電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律。方法的基礎(chǔ)系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。3.0概述11/17/20231:14PM電路分析方法和電路原理53.1電路的圖3.1.1.網(wǎng)絡(luò)圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題

圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。11/17/20231:14PM電路分析方法和電路原理63.1.2.電路的圖拋開元件性質(zhì)一個(gè)元件作為一條支路元件的串聯(lián)合作為一條支路有向圖3.1電路的圖11/17/20231:14PM電路分析方法和電路原理7(1)圖的定義(Graph)G={支路，結(jié)點(diǎn)}

電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去。3.1電路的圖11/17/20231:14PM電路分析方法和電路原理83.1電路的圖從圖G的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑。(2)路徑(3)連通圖圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。11/17/20231:14PM電路分析方法和電路原理93.1電路的圖(4)子圖若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是G的子圖。樹(Tree)T是連通圖的一個(gè)子圖且滿足下列條件：連通包含所有結(jié)點(diǎn)不含閉合路徑11/17/20231:14PM電路分析方法和電路原理103.1電路的圖樹支：構(gòu)成樹的支路連支：屬于G而不屬于T的支路樹支的數(shù)目是一定的:對(duì)于圖的任意一棵樹，對(duì)應(yīng)連支數(shù)：對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹11/17/20231:14PM電路分析方法和電路原理11回路(Loop)L是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通，(2)每個(gè)結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路。12345678253124578基本回路(單連支回路):對(duì)于圖G的任意給定樹，只加入一個(gè)連支形成的回路123456783.1電路的圖11/17/20231:14PM電路分析方法和電路原理12

基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。支路數(shù)＝樹支數(shù)＋連支數(shù)＝結(jié)點(diǎn)數(shù)－1＋基本回路數(shù)網(wǎng)孔:平面圖中一個(gè)回路，其內(nèi)部不再有其他支路3.1電路的圖對(duì)于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，具有n-1個(gè)獨(dú)立的KCL方程結(jié)點(diǎn)①

結(jié)點(diǎn)②

結(jié)點(diǎn)③

結(jié)點(diǎn)④

結(jié)點(diǎn)⑤

將以上任意4個(gè)方程相加，可以得到剩下的那個(gè)方程，即剩下的那個(gè)方程不是獨(dú)立的KCL方程。11/17/20231:14PM13電路分析方法和電路原理3.2KCL和KVL獨(dú)立方程數(shù)將以上任意3個(gè)方程相加，可以得到剩下的那個(gè)方程，即剩下的那個(gè)方程不是獨(dú)立的KVL方程。對(duì)于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，其獨(dú)立回路的數(shù)目為(b-n+1)，其KVL方程是獨(dú)立的。回路1

回路2

回路3

回路4

11/17/20231:14PM14電路分析方法和電路原理3.2KCL和KVL獨(dú)立方程數(shù)11/17/20231:14PM電路分析方法和電路原理153.2KCL和KVL獨(dú)立方程數(shù)分析電路的基本依據(jù)是基爾霍夫定量和支路約束方程（VCR）。對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，當(dāng)以各支路電壓和支路電流作為電路變量列寫方程時(shí)，總計(jì)2b個(gè)未知量，可得到2b個(gè)獨(dú)立方程：n-1個(gè)獨(dú)立KCL方程b-n+1個(gè)獨(dú)立KVL方程b個(gè)VCR方程以支路電流作為電路的未知變量，根據(jù)KCL、KVL建立電路方程進(jìn)行分析的方法稱為支路電流法。11/17/20231:14PM16電路分析方法和電路原理3.3支路電流法第1步，選定各支路電流的參考方向，如圖所示。第2步，電路中共有4個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫3個(gè)獨(dú)立的KCL方程

第3步，選定網(wǎng)孔的參考方向，列寫3個(gè)獨(dú)立的KCL方程

11/17/20231:14PM17電路分析方法和電路原理3.3支路電流法3.3.1支路電流法基本步驟第5步，聯(lián)立上述方程，得支路電流法的全部方程

第4步，用支路電流表示支路電壓11/17/20231:14PM18電路分析方法和電路原理3.3支路電流法3.3.2電路中含有特殊支路的分析電阻與理想電流源并聯(lián)支路等效變換為電阻與理想電壓源的串聯(lián)支路；11/17/20231:14PM19電路分析方法和電路原理3.3支路電流法2.當(dāng)電路中的一條支路僅含理想電流源而沒有并聯(lián)電阻時(shí)，可把該支路電流直接用電流源電流帶入KCL方程，減少一個(gè)包含電流源支路的KVL方程。

11/17/20231:14PM20電路分析方法和電路原理3.3支路電流法11/17/20231:14PM電路分析方法和電路原理213.3支路電流法3.當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，可先將受控源當(dāng)作獨(dú)立電源參與方程列寫，而后用支路電流表示控制量，增補(bǔ)一個(gè)控制量方程。增補(bǔ)方程：U=R3I1網(wǎng)孔電流是指環(huán)流于網(wǎng)孔中的假想電流，以網(wǎng)孔電流為未知量，根據(jù)KVL列方程求解電路的分析方法，稱為網(wǎng)孔電流法。

11/17/20231:14PM22電路分析方法和電路原理3.4網(wǎng)孔電流法3.4.1網(wǎng)孔電流法的分析步驟和一般式第1步，選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。11/17/20231:14PM23電路分析方法和電路原理3.4網(wǎng)孔電流法第2步，列出三個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程。

第3步，用網(wǎng)孔電流表示支路電流。

11/17/20231:14PM24電路分析方法和電路原理3.4網(wǎng)孔電流法第4步，將網(wǎng)孔電流代入三個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程，得

第4步，代入KVL方程后，整理得網(wǎng)孔電流方程，即

11/17/20231:14PM25電路分析方法和電路原理3.4網(wǎng)孔電流法對(duì)于具有n個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，其網(wǎng)孔電流方程的一般形式為

自電阻

互電阻

為沿第i個(gè)網(wǎng)孔繞行方向的各支路電壓源電壓代數(shù)和，當(dāng)電壓源的參考方向與網(wǎng)孔繞行方向一致時(shí)取負(fù)號(hào)，相反時(shí)取正號(hào)。

自電阻恒正，若兩個(gè)網(wǎng)孔在公共支路上電流參考方向一致，則互電阻為正，否則為負(fù)。11/17/20231:14PM26電路分析方法和電路原理3.4網(wǎng)孔電流法【例3.1】試用網(wǎng)孔電流法求圖示電路中的各支路電流。

11/17/20231:14PM27電路分析方法和電路原理3.4網(wǎng)孔電流法3.4.2含特殊支路的網(wǎng)孔電流法電阻和電流源的并聯(lián)支路等效變換為電壓源和電阻的串聯(lián)支路，再按照規(guī)律列寫網(wǎng)孔電流方程。

2.

當(dāng)電路中的一條支路僅含電流源而不存在與之并聯(lián)的電阻時(shí)如下圖所示。首先需假設(shè)理想電流源上的電壓為，然后補(bǔ)充方程：理想電流源的電流為兩個(gè)網(wǎng)孔電流的疊加。11/17/20231:14PM28電路分析方法和電路原理3.4網(wǎng)孔電流法11/17/20231:14PM電路分析方法和電路原理29增補(bǔ)方程：ix=im23.當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，可先將受控源當(dāng)作獨(dú)立電源參與方程列寫，而后用支路電流表示控制量，增補(bǔ)一個(gè)控制量方程。3.4網(wǎng)孔電流法【例3.2】試用網(wǎng)孔電流法求下列各圖圖示電路中的支路電流。

11/17/20231:14PM30電路分析方法和電路原理3.4網(wǎng)孔電流法回路電流是環(huán)流于回路中的假想電流?；芈冯娏鞣ㄊ且曰芈冯娏鳛槲粗浚鶕?jù)KVL列方程求解回路電流的分析方法。

11/17/20231:14PM31電路分析方法和電路原理3.5回路電流法回路電流法是網(wǎng)孔電流法的一般化，不僅適合平面電路也適合非平面電路。在分析含有無伴電流源支路的電路時(shí)，

選擇基本回路時(shí)，讓無伴電流源支路只出現(xiàn)在一個(gè)回路中，采用回路電流法可以減少方程數(shù)量，簡化分析過程。11/17/20231:14PM電路分析方法和電路原理323.5回路電流法在例3.2中，若選定三個(gè)回路電流、和的參考方向如圖所示。列寫回路電流方程對(duì)于具有b-n+1個(gè)基本回路的平面電路，其回路電流方程的一般形式為

11/17/20231:14PM33電路分析方法和電路原理自電阻

互電阻

為沿第i個(gè)網(wǎng)孔繞行方向的各支路電壓源電壓代數(shù)和，當(dāng)電壓源的參考方向與網(wǎng)孔繞行方向一致時(shí)取負(fù)號(hào)，相反時(shí)取正號(hào)。

自電阻恒正，若兩個(gè)網(wǎng)孔在公共支路上電流參考方向一致，則互電阻為正，否則為負(fù)。3.5回路電流法

結(jié)點(diǎn)電壓法是以獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電壓作為未知量，應(yīng)用KCL列出方程，求解結(jié)點(diǎn)電壓的分析方法。

11/17/20231:14PM34電路分析方法和電路原理3.6結(jié)點(diǎn)電壓法

第1步:選取結(jié)點(diǎn)4為參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)出其余各結(jié)點(diǎn)電壓

第2步:列獨(dú)立結(jié)點(diǎn)KCL方程

11/17/20231:14PM35電路分析方法和電路原理3.6.1結(jié)點(diǎn)電壓法的分析步驟和一般式3.6結(jié)點(diǎn)電壓法

第4步：代入KCL方程并整理得11/17/20231:14PM36電路分析方法和電路原理第3步:利用結(jié)點(diǎn)電壓變量表示支路電流3.6結(jié)點(diǎn)電壓法具有n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式

自電導(dǎo)

互電導(dǎo)

為流入第個(gè)結(jié)點(diǎn)的各支路電流源電流值的代數(shù)和，流入取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。自電導(dǎo)恒正，互電導(dǎo)恒負(fù)11/17/20231:14PM37電路分析方法和電路原理3.6結(jié)點(diǎn)電壓法

【例3.3】列寫圖示各電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。

11/17/20231:14PM38電路分析方法和電路原理(a)(b)3.6結(jié)點(diǎn)電壓法3.6.2含有特殊支路的結(jié)點(diǎn)電壓法當(dāng)理想電壓源的負(fù)極性端連接參考結(jié)點(diǎn)時(shí)，則該支路的另一端電壓為已知，即結(jié)點(diǎn)電壓等于理想電壓源的電壓，不必對(duì)該結(jié)點(diǎn)列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程。11/17/20231:14PM39電路分析方法和電路原理3.6結(jié)點(diǎn)電壓法2.當(dāng)理想電壓源作為兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的公共支路時(shí)，需假設(shè)理想電壓源中流過的電流列入方程。將理想電壓源的電壓與兩端結(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系作為補(bǔ)充方程。

增補(bǔ)方程

11/17/20231:14PM40電路分析方法和電路原理I3.6結(jié)點(diǎn)電壓法11/17/20231:14PM電路分析方法和電路原理41增補(bǔ)方程

3.當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，可先將受控源當(dāng)作獨(dú)立電源參與方程列寫，而后用支路電流表示控制量，增補(bǔ)一個(gè)控制量方程。3.6結(jié)點(diǎn)電壓法