2023-2024學(xué)年浙江省寧波市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．2．命題“"的否定是（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)則的值為（

）A． B．6 C． D．4．下圖中可以表示以x為自變量的函數(shù)圖象是（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．6．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．7．某家醫(yī)院成為病毒檢測定點(diǎn)醫(yī)院，在開展檢測工作的第天，每個檢測對象從接受檢測到檢測報(bào)告生成平均耗時（單位：小時）大致服從的關(guān)系為（，為常數(shù)）.已知第16天檢測過程平均耗時為10小時，第65天和第68天檢測過程平均耗時均為5小時，那么可得到第36天檢測過程平均耗時約為（

）A．6小時 B．7小時 C．9小時 D．5小時8．已知函數(shù)，函數(shù)，若任意的，存在，使得，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．C．不等式的解集為 D．的圖象與軸只有2個公共點(diǎn)10．下列命題中正確的是（

）A．的最小值為B．已知，則“”是“”的必要不充分條件C．已知為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則時，D．與是兩個相同的函數(shù)11．已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)，且時，成立，若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的可能取值為（

）A．0 B． C． D．12．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其名命名的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的值域是B．C．對任意恒成立D．存在三個點(diǎn)，，，使得為等腰直角三角形非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知冪函數(shù)在第一象限單調(diào)遞減，則.14．.15．函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．已知函數(shù)，且，則的最小值為．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知集合或，，.(1)求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知正數(shù)、滿足.(1)求的最小值；(2)求的最小值.19．已知函數(shù)（且）的定義域?yàn)?，?(1)求函數(shù)的解析式，并判斷其奇偶性；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義法證明.20．已知二次函數(shù).(1)若，求在上的值域；(2)若存在，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．2020年初新冠肺炎襲擊全球，嚴(yán)重影響人民生產(chǎn)生活．為應(yīng)對疫情，某廠家擬加大生產(chǎn)力度．已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本．當(dāng)年產(chǎn)量不足50千件時，（萬元）；年產(chǎn)量不小于50千件時，（萬元）．每千件商品售價為50萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．已知函數(shù)，.(1)若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在上單調(diào)，且對任意，恒成立，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的函數(shù)解析式.答案和解析1．C【分析】利用一元二次不等式解法可得或，再由補(bǔ)集、交集的運(yùn)算法則即可求得結(jié)果.【詳解】解不等式可得或，即或，則，又，所以.故選：C2．C【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】命題“"的否定是“".故選：C3．D【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（2）＝6，進(jìn)而可得＝f（），由解析式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則f（2）＝22+2×2﹣2＝6，則＝f（）＝2﹣（）2＝.故選D．本題考查分段函數(shù)的求值，涉及分段函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．4．C根據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量中的任意一個x，都有唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng).【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量中的任意一個x，都有唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng)，所以ABD選項(xiàng)的圖象不是函數(shù)圖象，故排除,故選：C.5．B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式，即可求解.【詳解】由函數(shù)有意義，則滿足，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：B.6．C【分析】對，，分別化簡放縮，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，即可求出.【詳解】由題，，設(shè)函數(shù)，因?yàn)椋詥握{(diào)遞增，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以，故選：C7．B【分析】按照題目所給的條件，算出，，再代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榈?5天和第68天檢測過程平均耗時均為5小時，所以，所以，即，所以，解得，所以所以第36天檢測過程平均耗時小時，故選：B.8．D【分析】對分離變量化簡，結(jié)合單調(diào)性，求出和的值域，由題意可得的值域?yàn)橹涤虻淖蛹?，解不等式可得所求范?【詳解】，，①當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，，由題意，得，解得；②當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得，，由題意，得，解得；③當(dāng)時，，，顯然不滿足，故實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：D.9．AC【分析】根據(jù)奇函數(shù)特征，畫出的大致圖象，結(jié)合圖象分析四個選項(xiàng).【詳解】對于A，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，根據(jù)奇函數(shù)特征，所以在上單調(diào)遞減，，，故A正確；對于B，畫出大致圖象如圖，根據(jù)圖象可知，故B錯誤；對于C，如圖可知，不等式的解集為，故C正確；對于D，的圖象與軸只有3個公共點(diǎn)，分別是，，，故D錯誤，故選：AC.10．BCD【分析】對于A，由基本不等式即可判斷；對于B，利用充分必要條件的概念判斷即可；對于C，利用函數(shù)的奇偶性求解析式即可；對于D，判斷兩個函數(shù)的定義域，對應(yīng)關(guān)系是否一致即可.【詳解】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，顯然不成立，所以A錯誤；對于B，由，而，所以“”是“”的必要不充分條件，所以B正確；對于C，為定義在上的奇函數(shù)，時，，時，，則，所以，則C正確；對于D，，，兩個函數(shù)的定義域，對應(yīng)關(guān)系都一樣，所以是兩個相同的函數(shù)，則D正確；故選：BCD11．ABD【分析】由函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，即為偶函數(shù)，再根據(jù)當(dāng)，且時，成立，得到在上遞減，在上遞增，然后將對任意恒成立，轉(zhuǎn)化為對任意恒成立求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則為偶函數(shù)，又因?yàn)楫?dāng)，且時，成立，所以在上遞減，在上遞增，則對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，當(dāng)時，成立；當(dāng)時，即對任意恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，即，故選：ABD12．BC根據(jù)新定義函數(shù)得函數(shù)的值域?yàn)?；無論為有理數(shù)還是無理數(shù)，均為有理數(shù)，故；由于與均屬于有理數(shù)或均屬于無理數(shù)，故對任意恒成立；假設(shè)存在，則根據(jù)函數(shù)推出矛盾即可否定結(jié)論.【詳解】解：對于A選項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)?，故A選項(xiàng)錯誤.對于B選項(xiàng)，.當(dāng)為有理數(shù)時，，當(dāng)為無理數(shù)時，，所以，，故B選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)，為有理數(shù)時，為有理數(shù)，當(dāng)為無理數(shù)時，為無理數(shù)，所以恒成立，故C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，若為等腰直角三角形，不妨設(shè)角為直角，則的值得可能性只能為或，由等腰直角三角形的性質(zhì)得，所以，這與矛盾，故D選項(xiàng)錯誤.故選：BC.本題考查函數(shù)新定義問題，考查數(shù)學(xué)知識的遷移與應(yīng)用能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)的定義，把握函數(shù)的值只有兩種取值，再結(jié)合題意討論各選項(xiàng)即可得答案.13．【分析】利用冪函數(shù)定義及單調(diào)性可得，代入解析式即可求得.【詳解】由冪函數(shù)定義可得，即，解得或，又函數(shù)在第一象限單調(diào)遞減，所以，即，即可得.故14．81【分析】利用指數(shù)冪運(yùn)算法則化簡即可求得答案.【詳解】故81.15．【分析】根據(jù)題意，分和兩種情況討論，結(jié)合函數(shù)特點(diǎn)，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，在上是減函數(shù)，符合題意；當(dāng)時，為一元二次函數(shù)，對稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，解得，綜上，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.16．##2.8【分析】首先根據(jù)題中條件，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出實(shí)數(shù)的值；從而結(jié)合對號函數(shù)的單調(diào)性即可求出最小值.【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，因?yàn)?，所以或，因?yàn)椋越獾?所以，所以，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，，所以的最小值為.故答案為.17．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算公式計(jì)算即可.（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系，分與兩類討論即可求出的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)榧匣?，，所以，所以?）∵，∴①當(dāng)時，∴，解得②當(dāng)時，則，解得綜上所述：的取值范圍是18．(1)(2)8【分析】（1）由已知，展開后結(jié)合基本不等式求解.（2）對已知式子變形，結(jié)合已知條件求出，然后再利用基本不等式求解.【詳解】（1）因?yàn)?、是正?shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立,所以的最小值為.（2）因?yàn)?，所以，，所以，，則當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，所以的最小值為8.19．(1)，奇函數(shù)(2)單調(diào)遞增，證明見解析【分析】（1）根據(jù)求出的值，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷其奇偶性.（2）定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）∵函數(shù)（且）的定義域?yàn)?，，解得：，∴，，∴∴是奇函?shù).（2）設(shè)且，∴∵，，，∴，即當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增.20．(1)(2)【分析】（1）將代入，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域問題，求解即可..（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)換成不等式能成立問題，求解即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，函數(shù)，∵，則，又由，當(dāng)時，有最小值4，當(dāng)時，有最大值13，則有，即函數(shù)的值域?yàn)椋?）整理得∵，∴令，設(shè)，且，則，因?yàn)?，，所以，即，所以在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，∴.21．（1）；（2）60，280萬元【分析】（1）可得銷售額為萬元，分和即可求出；（2）當(dāng)時，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最大值，當(dāng)，利用基本不等式求出最值，再比較即可得出.【詳解】（1）∵每千件商品售價為50萬元．則x千件商品銷售額萬元當(dāng)時，當(dāng)時，（2）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，即萬元當(dāng)時，此時，即，則萬元由于所以當(dāng)年產(chǎn)量為60千件時，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為280萬元．關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解清楚題意，正確的建立函數(shù)關(guān)系，再求最值時，需要利用函數(shù)性質(zhì)分段討論比較得出.22．(1)單調(diào)增區(qū)間為，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意，分與討論，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，求得函數(shù)的最大值，即可得到，從而求得結(jié)果；（3）根據(jù)題意