圖形推理解析

一、關于封閉性有些圖形無法從常規(guī)來想，比方我們面對陰陽八卦這樣的圖形時，我們就要盡可能的從封閉性上來考慮了。二、關于曲直性對于曲直性的考察，想法就更加的特殊，沒有經(jīng)過訓練的話，很難會往那個方向去想。做題目的時候，曲直性有這樣的一個約定：有曲即為曲，全直才為直三、關于“有幾個組成局部〞的題目有些題目，咋看起來非常的怪異，在輔導的過程中，我經(jīng)常跟我的學生說，有漢字出現(xiàn)的時候，要么數(shù)筆畫，要么找相同的局部，但這僅僅適用于全部圖片都是漢字的情形。而在漢字與圖形混雜的題目中，我們就要考慮有幾個組成局部這樣的話題了，這是一個隱藏了九宮格的平移圖形推理題，圖形推理是行政職業(yè)能力測驗試中一種非常重要的題型，幾乎所有的國家公務員考試及各省市公務員考試都要涉及到對圖形推理的考查。由于圖形推理不依賴于具體的事物，是一種文化公平的考試，更多表達的是考查考生的觀察、抽象、推理能力。綜合分析最近幾年國家公務員考試及各省市公務員考試真題，可以發(fā)現(xiàn)，圖形推理雖然有很大變化，但本質仍然是對圖形的數(shù)量、位置以及樣式的考查。公務員考試?行政職業(yè)能力測驗試?判斷推理題中圖形推理主要有以下幾類：(一)數(shù)量類假設一組圖形中每幅圖的組成較為凌亂，但局部顯示有一定的數(shù)量變化。對于有這樣特點的圖形，通常從數(shù)量的角度來進行解題。對這幾年公務員考試命題趨勢的分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)量類圖形推理考查的角度雖然很多，但重點仍然集中在點、線、角、面、素。(二)位置類對于位置類圖形推理題，一般來說，一組圖形中元素個數(shù)完全相同，不同的是局部元素位置有變化，這時從位置的角度出發(fā)來解題。位置變化的類型分為平移、旋轉、翻轉。(三)樣式類樣式類圖形的特點：圖形組成的元素局部相似。在解決樣式類圖形推理題時，一定要注意解題順序——先進行樣式遍歷，再進行加減同異。樣式遍歷是指在每一組圖形都包含相同的元素，只是每組圖形進行了不同的排列組合。如：例5。江蘇省公務員考試?行政職業(yè)能力測驗?判斷推理——圖形推理練習1.[2023年江蘇省公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-44題]【答案】A。【解析】該組圖形整體比擬凌亂，但圖形中面的個數(shù)(封閉空間)的個數(shù)依次是0、2、4、6、8、?由此可知，面的個數(shù)呈現(xiàn)為公差是2的等差數(shù)列，按照這個趨勢，那么所求圖形包含的面的數(shù)量應該為10。所選擇的四個備選項中封閉空間的面分別是：10、6、3、7。故正確答案是A。2.[2023年江蘇省公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-47題]【答案】B?！窘馕觥扛鶕?jù)九宮格的橫行推理路線可知，第一行的封閉面的個數(shù)依次是2、3、0，這三個數(shù)字滿足2+3+0=5，第二行的封閉面的個數(shù)依次是1、2、2，仍然滿足1+2+2=5。即每一行封閉面的個數(shù)相加都是5。那么第三行封閉面的個數(shù)仍然是1+2+?=5，從而正確答案是B。北京市公務員考試?行政職業(yè)能力測驗?判斷推理——圖形推理練習3.[2023年下半年北京市公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-28題]【答案】C。【解析】假設是從圖形的封閉、開放性出發(fā)，由于四個備選項都是封閉的，故這個角度無法解題。我們觀察到，第一組圖形中線的數(shù)目分別是8、16、32，數(shù)字上呈現(xiàn)等比數(shù)列，從而判斷應該是從線的數(shù)目來解題。那么第二組圖形中，線的數(shù)目分別是1、2、?按照等比數(shù)列的特點，第三幅圖線的數(shù)目應該是4，故正確答案是C。4.[2023年下半年北京市公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-29題]【答案】A?！窘馕觥窟@是一個隱藏了九宮格的平移圖形推理題，其中，每個小塊圍繞九宮格的中心順時針進行向上、向下、向左或向右的平移，且平移一個格。由此可知爭取答案是A。5.[2023年上半年北京市公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-28題]【答案】D?！窘馕觥坑^察可知，第一組圖形中，每一幅圖形都含有一個黑色局部，且位置分別是在底部、中部、中部，由此第二組也應該滿足同樣的規(guī)律，排除A、B選項。又因為，第三幅圖黑色局部為第二幅圖的底部的圖形，選項D滿足這個規(guī)律。山東省公務員考試?行政職業(yè)能力測驗?判斷推理——圖形推理練習6.[2023年山東省公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-36題]【答案】D?！窘馕觥坑^察該組圖形可知，圖形整體比擬凌亂，但是每個圖形都含有一個共同的封閉面。那么這就是該組圖形的特點，由此可以判斷，正確答案應該是D。需要注意的是，由于最近幾年公務員考試命題的創(chuàng)新，數(shù)量類圖形推理題考查不僅僅局限于對某一元素數(shù)量上的常數(shù)列、遞增或遞減的考查，還會涉及到一些簡單的運算，如：例2。廣東省公務員考試?行政職業(yè)能力測驗?判斷推理——圖形推理練習7.[2023年廣東省公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-70題]【答案】C?！窘馕觥坑^察可知，小黑點順時針旋轉90度，而斜線順時針旋轉180度。由此可知正確答案是C。云南省公務員考試?行政職業(yè)能力測驗?判斷推理——圖形推理練習8.[2007年云南省公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-58題]【答案】C?！窘馕觥坑捎诿總€圖形都是由一個三角形和一個字母組成，其中每一行中第一幅圖三角形沿Y軸翻轉180度，得到第二幅圖，第二幅圖再沿Y軸翻轉180度，得到第三幅圖，按照三角形的規(guī)律，我們可以排除A、B選項。同時，第一列字母F順時針旋轉90度，第二列字母逆時針旋轉90度，第三列順時針旋轉90度，由此可知，正確答案應該為C。9.[2007年云南省公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-57題]【答案】B。【解析】觀察可知，每一行第三幅圖是由前兩幅圖相加得出的結果。從而答案選B。10.[2007年云南省公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-55題]【答案】B。【解析】觀察可知，第一組圖中都包含向一個左開放的大括號，而第二組圖都包含一個左右方向的小葉片，由此答案是B。上海市公務員考試?行政職業(yè)能力測驗?判斷推理——圖形推理練習11.[2023年上海市省公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-62題]【答案】C。【解析】對于這樣的黑白塊，有些考生會從平移上來解題，但是從位置出發(fā)卻得不出正確的答案。由此，建議考生考慮從黑白塊相加變色來解題，觀察可知，顏色不同的兩個圖形相加后得到黑塊，而顏色相同的兩個圖形相加后得白色，從而正確答案是C。12.[2023年上海市省公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-66題]【答案】D?！窘馕觥窟@是一道創(chuàng)新型圖形推理題，由觀察可知，每一行相鄰的兩個圖形圓內(nèi)的局部去掉相同的局部，留下不同的局部，成為上一行的圖形，也就是相鄰圖形間求同。按照該規(guī)律，得到正確答案應該是D。以上結合北京、山東、江蘇、廣東、上海、云南最近幾年的真題，給考生們梳理了圖形推理的解題技巧，希望對各位考生有一定的幫助，最后祝大家都能取得一個好成績。2023年的國考即將拉開帷幕，很多考生已經(jīng)進入了最后的沖刺階段。經(jīng)過前一段時間的復習和積累，在剩下的時間里，考生們在做模擬題的同時更要注意培養(yǎng)自己的做題感覺。針對圖形推理，國家公務員網(wǎng)考試輔導專家特別提示考生注意：做題時不要陷入出題人的命題陷阱，莫讓偏題的思路主導了自己。圖形推理是判斷推理的一種題型，在形式上可以分為類比推理，比照推理以及九宮格推理等題型。這三種題型雖然樣式上有所不同，但考查的本質是一樣的，即對數(shù)量、位置和樣式變化規(guī)律的考查。有些考生在做題過程中，往往按照自己的思維定勢來思考，這就容易陷入出題人設置的陷阱里，如何從中擺脫，那就要牢牢把握圖形推理的四個原那么。原那么一：從最直觀的思路解題，切勿求奇典型試題：圖1有些考生會認為，假設是從圖形與圖形之間的接觸關系來考察，那么這五幅圖形的接觸關系就分別是：點、線、點、線、點，由此可以推出第六幅圖就應該是線接觸，得出答案是D。這樣的思路就偏離了圖形推理的原那么一——從最直觀的思路解題，切忌過分求奇。對于這樣的圖形，元素組成比擬凌亂，應該從數(shù)量上考慮。數(shù)量類圖形推理的種類分別是點、線、角、面、素。在這道題中，考生就應該從元素的種類出發(fā)。對于前面這五個圖，元素種類分別是：1、2、1、2、1，由此推出元素種類是2，答案是A。原那么二：圖形中不涉及復雜的運算典型試題：圖2有些考生會認為，每一行圖形直線段數(shù)量滿足下面的等式：4+5-8=1，0+4-3=1，4+1-?=1，由此得出答案是B。經(jīng)過這么復雜的運算，終于掌握規(guī)律，得出答案了，但是這是一個錯誤答案。這位考生的問題在于，解題思路過于復雜化。一般來說，解決圖形的問題時，不必對圖形的數(shù)量關系進行屢次運算。對于該題，可以從豎行來看，4-0=4，5-4=1，8-3=?所以答案是D。這道圖形推理題告訴我們，做題時一定不要把問題復雜化。原那么三：拆分原那么典型例題：圖3圖3中每一幅圖都是由點和線構成，那么我們可以分別從點或線的角度來解題。從點上來看，圖3中每幅圖中點的個數(shù)依次是：1、2、3、4、?由此得出答案是C。假設從線上來看，線的個數(shù)數(shù)量依次是4、3、2、1、?也可以得到答案C。典型例題：圖4圖4是一道考查位置的題目。在第一組圖中，我們發(fā)現(xiàn)，每一幅圖都包含較明顯的圖形，分別是：外框黑塊和內(nèi)框小黑塊。并且這兩局部都在旋轉，所不同的是：外框順時針旋轉，而內(nèi)框逆時針旋轉。對于第二組圖形來說，外框依然是順時針旋轉，內(nèi)框是逆時針旋轉，在這種分開考慮的思路下，得出答案C。雖然圖3和圖4考查的本質不同，但都涉及到圖形中包含兩局部，那么考生在解這類題時就應該將這兩局部分開來看，這樣更容易解題。原那么四：同一題目有假設干種解法，找最簡單的、最直觀的解題方法典型試題：圖5有考生觀察圖5，得出這樣的結論：白+白=黑，黑+白=白，即相同顏色相加得出的結果是黑色的，不同顏色疊加得出來的結果是白，由此得出答案是B。其實，我們從最簡單的角度即可入手，每一組圖三幅圖相加得出的整個圖形是全黑的，第二組圖形也要滿足這樣的規(guī)律，由此得出答案B。比照這兩種方法發(fā)現(xiàn)，方法二比方法一明顯要快。所以，考生做模擬題的過程中，應從最簡單、最直觀的角度入手，這樣就節(jié)省了做題時間，為完成其他題目留出了時間。綜上所述，在考生做題的過程中，一定要掌握好這四項原那么，就不會陷入出題人設置的陷阱里，也不會在圖形上花費太多的時間，從而在短時間內(nèi)迅速解題，節(jié)省考試時間，爭取考場主動權。近年來圖形推理模塊在國考中維持在5道題目左右，其中4道題目屬于規(guī)律推理，以測查考生“觀察，抽象，推理〞的能力，最后1道一般屬于重構推理，主要測查的是空間想象能力。提醒大家注意，在未來的考試當中，規(guī)律推理應該側重對形式創(chuàng)新題型的關注，而重構推理需要注意的是在內(nèi)容上引入新的題型。一、形式創(chuàng)新規(guī)律推理類的題型，核心本質就是對“數(shù)量，位置，樣式〞三個可變屬性變化的推理。在北京、上海等地的地方公務員考試中已經(jīng)出現(xiàn)了一些并非如以往國考一樣中規(guī)中矩的創(chuàng)新圖形題。對于這些創(chuàng)新題目，可以說，其實質不變，只是形式創(chuàng)新。題型一：類比推理。題目給出兩組圖形，第一組圖形給出的是由某個(或某些)圖形到另一圖形的變化，第二組圖形給出變化前的一個(或一些)圖形。要求根據(jù)第一組圖形的變化規(guī)律，推出第二組圖形的變化結果。答案：D解析：這道題目的本質是位置規(guī)律推理型。在第一組圖形中，圖形的變化規(guī)律是：外部的大圖形以逆時針旋轉90°，內(nèi)部的小圖形位置隨著大圖形移動，但并不隨之旋轉。第二組圖形中保持這一變化規(guī)律的圖形為D。題型二：對應復合。在4×4表格中，第一行有3個根本圖形，第一列也有3個根本圖形，行與列對應的圖形按照某一規(guī)律復合，構成了中間9個圖形。但是中間有一個圖形的復合是不符合對應規(guī)律的，請把它找出來。答案：H解析：這道題目的本質是樣式屬性規(guī)律推理型。曲線圖形與曲線圖形組合為曲線圖形，其他組合均為直線圖形。但是H例外。所以正確選項為H。題型三：逐級遞推在4層圖形中，第一行有1個根本圖形，第二行有2個根本圖形，依次類推，第四行有4個圖形，這10個圖形中間缺少一個圖形，請選擇相應的圖形填充。答案：B解析：這道題目的本質是樣式規(guī)律推理型。上一個圖形是下面兩個圖形去同的結果。二、內(nèi)容創(chuàng)新空間重構類的題型，請各位考生主要注意幾種在國考中并不常見，但是在地方考試中又屢次出現(xiàn)的題型。比方一直在江蘇省考出現(xiàn)的兩種題型：平面拼合和線條拼合。平面拼合題型中，核心在于找到相同長度的直線，將相同的直線拼合在一起，并將相同直線消去。而線條拼合類題目中各選項非常相似，解題方法是兩兩選項進行比擬，就其差異在原圖中對應查找，逐個排除錯誤選項。題型四：平面拼合左邊的4個圖形可以拼成右邊的哪個形狀的圖形(主要指外部結構)?答案：B解析：第一幅圖左上和第三幅圖右下有一條共同的直線，拼合在一起，第一幅圖右下和第四幅圖左上有一條共同的直線，拼合在一起，第四幅圖右側和第二幅圖左側有一條共同的直線，拼合在一起，由此可得B項。題型五：線條拼合左邊的4個圖形可以拼成右邊的哪個形狀的圖形(外部結構和內(nèi)部線條結構)?答案：C解析：A、B的區(qū)別在于中部相差一條短斜線，對應原圖發(fā)現(xiàn)中部包含短斜線，排除A。B、C的區(qū)別在于中上部左側相差一條短斜線，對應原圖發(fā)現(xiàn)中上部左側包含短斜線，排除B。C、D的區(qū)別在于左下部相差一條短橫線，對應原圖發(fā)現(xiàn)左下部沒有短橫線，排除D，應選C。圖形推理就是先根據(jù)幾個圖形，總結出圖形變化得的規(guī)律，然后按著總結出的變化規(guī)律去選擇正確的選項。因此，在做圖形推理題時有一句話就顯得非常重要，即“變〞的是不變，不變的就是“規(guī)律〞。在這里，國家公務員網(wǎng)專家提醒考生，由于圖形推理考查應試者的抽象推理能力，不依賴于具體的事物，較少受知識和文化影響，因而被稱為“文化公平〞測驗。對圖形推理題的解答，應注意以下技巧：第一，樹立“元素〞概念。把每個圖形當成是整體的組成“元素〞。且要觀察細心，善于提煉。元素一般包括點、線、面、體。就近兩年的真題來看，主要考察的是“體〞，即小圖形組成大圖形。每種元素數(shù)量的變化、旋轉或轉動的方向上有無規(guī)律、圖形之間是否互相疊加、外形上是否相等。因此選擇答案時要仔細，不要發(fā)生視覺錯誤。還要學會運用變異思維，例如，有時缺乏某個元素，反倒可以說存在“有〞、“無〞方面的規(guī)律。第二，尋找變化規(guī)律?？梢詮脑S多角度看其變化的規(guī)律。與前面的類型眾多的數(shù)列、計算方法相比，圖形變化的規(guī)律更加眾多、復雜，而且可能是聞所未聞的變化“規(guī)律〞，要靠應試者的邏輯思維功底和思維的靈活性來應對、解決。第三，特殊圖形注意采用特殊的規(guī)律。如元素組合類圖形用元素組合推理規(guī)律等。如出現(xiàn)了四個“圓〞，只能看作是“有〞圓，而不計算“圓〞的數(shù)量，這就是說，在某個圖形的局部內(nèi)容“構成不構成元素〞的問題上，有著極大的干擾。這里專家還總結了一些圖形推理中容易出現(xiàn)的解題規(guī)律：比照推理中，大致包含有：圖形大小形狀變化規(guī)律、圖形數(shù)量變化規(guī)律、筆畫規(guī)律、對應相似規(guī)律、圖形去同存異或去異存同規(guī)律、圖形旋轉規(guī)律或翻轉規(guī)律、圖形移動規(guī)律、軸對稱與中心對稱規(guī)律、陰影類圖形規(guī)律等。還有就是順延推理中所出現(xiàn)的規(guī)律類型與比照推理大致相似，對于相同的規(guī)律我們在此不再贅述。另外，還有一些特殊規(guī)律，奇數(shù)、偶數(shù)項間隔規(guī)律，以第三個圖為中心左右對稱規(guī)律，綜合規(guī)律(同時運用多種規(guī)律)等。拆分重組中，其最關鍵的條件就是要求組成新的圖形是在同一個平面上，在這個根底上進行方向和位置的變化，如果進行翻轉或折疊就會得到錯誤的圖形。另外，還要注意把原圖進行拆分，再與選項進行比照，有一些是需要把拆分局部在同一平面上移動，方向、位置出現(xiàn)變化才能得到。“九宮格〞推理，其實質是利用圖形比照推理和視覺推理的一些規(guī)律，把這種規(guī)律屢次運用，多方位運用的組合。解答該類試題要看清楚題型要求，根據(jù)例題標準，從橫向和縱向兩個方位進行觀察，找出一個都適合的規(guī)律，加以綜合運用。折疊圖形中，抓住兩面相對與相鄰的情形，相對不可能相鄰，相鄰不可能相對，選項中如果有違背這些特征的，便是錯誤選項。此外，還要注意立體圖形的旋轉規(guī)律。圖形推理解題考前須知：1.規(guī)那么圖形優(yōu)先考慮幾何特征。2.直線型圖形注意考慮數(shù)量上的規(guī)律。3.由特殊圖形大致確定圖形推理規(guī)律的范圍。4.解決空間形式圖形推理主要采用排除法。5.注意同中求異和異中求同。6.所給題干圖形具有很大相似性時，著重考慮圖形間的轉化。7.與數(shù)量相關的圖形推理規(guī)律出現(xiàn)頻率很高，解題時對這類規(guī)律應多加留意。圖形推理遵循著一定的規(guī)律，詳見下表：圖形推理規(guī)律簡表一、尋找圖形間的相同特征在解決圖形推理問題時，通過尋找圖形間的相同特征來確定一組圖形的規(guī)律，通常稱之為求同，這一方法應用的十分廣泛也是非常有效的。當題干所給圖形的形狀各異、一時找不出解題切入點時，可對不同圖形進行求同，即考慮它們的共有特征，這一特征主要表現(xiàn)在以下幾個方面：1.圖形中的特殊元素，特殊元素的數(shù)量、位置等2.圖形的自身屬性，局部數(shù)、封閉區(qū)域數(shù)、圖形種類數(shù)等3.圖形的幾何特征，對稱性、開放封閉性、重心、三視圖等例題1：解題分析：觀察題干所給的圖形，每個圖形中都有陰影，這便是這幾個圖形最大的相同點，也是此題解題的突破口，像題干這種形狀和結構都不同的一組圖形，主要考慮圖形中陰影面積的規(guī)律。在這道題目中，進一步看陰影，發(fā)現(xiàn)每個圖形都有兩局部陰影，并且這兩局部的面積相等，查看選項，只有C符合這一特征，答案為C。例題2：解題分析：題干圖形及選項圖形都是不規(guī)那么的圖形，題干每個圖形都由三局部構成，但選項圖形也都由三個局部組成，因此必須進一步尋找規(guī)律，細致觀察發(fā)現(xiàn)，第一個圖的左上角圖形和第二個圖的下面圖形是同一圖形，第二個圖形的左上角圖形和第三個圖形的左下角圖形是同一圖形，第三個圖形和第四個圖形比擬，也有兩個圖形相同，由此總結得出：相鄰兩個圖形都有一個相同的小圖形。選項中A有一個圖形和第四個圖形中的一個小圖形相同，是正確答案。二、尋找圖形間的細微差異當所給圖形在構成上相似點很多，但通過尋求共同特征又不能解決問題時，就需要同中求異，考慮圖形間的細微差異，這種方法稱之為求異法。求異法與求同法相仿，它是指在題干圖形相似的情況下，考慮圖形之間的差異，一般可從以下幾個方面入手：1.相似圖形的組成元素有細微差異2.根本元素位置的變化得到不同的圖形求同與求異是相輔相成、辯證統(tǒng)一的，求同是求異的根底。求同法與求異法是解決圖形推理問題的根本方法，要深刻體會這兩種思維模式。例題：解題分析：題干圖形和選項圖形都是在4×4的方格中有四塊黑色的方塊，其中的差異在于黑色方塊的位置，首先考慮圖形位置的移動，從第一組三個圖比擬來看，每一個方塊都依次向左移動了一格，在第二組圖中也表現(xiàn)了相同的規(guī)律，第二組第二個圖的黑色方塊向左移動一格將得到A。三、從特征圖形入手分析從特征圖形入手分析是解決圖形推理問題的又一途徑，它是指在題干圖形出現(xiàn)某些典型圖形時，由于這些圖形的特征，往往可以大致確定圖形推理規(guī)律存在的范圍，由此找到突破口，再結合其他圖形比擬分析。下面結合一些經(jīng)典真題看看這一方法的使用。例題：解題分析：題干圖形共五個，后面都是規(guī)那么的幾何圖形，唯有第一個圖形是一個漢字，它就是這個題的特殊圖形，從它入手。漢字出現(xiàn)，首先考察筆畫數(shù)，簡單比擬發(fā)現(xiàn)不具有這個規(guī)律;其次看封閉區(qū)域數(shù)，也不可行;再看幾何特征，作為一個漢字，幾何特征包括結構和對稱性，此處不必考慮結構，“永〞是一個非軸對稱圖形，后面都是軸對稱圖形，于是考慮到對稱軸的數(shù)目，此題便得到了解決。題中圖形的對稱軸數(shù)目依次是0、1、2、3、4，選項中只有D有5條對稱軸，滿足這一連續(xù)性的規(guī)律。四、圖形中包含的數(shù)量關系在解決圖形推理問題時，除了考慮圖形具有的幾何特征外，考慮組成圖形各局部元素的數(shù)量以及圖形自身形成的特征局部的數(shù)量，也是尋找一組圖形規(guī)律的重要切入點。圖形中包含的數(shù)量關系主要有：線條數(shù)(直線數(shù)、曲線數(shù))，筆畫數(shù)，組成圖形元素的個數(shù)，封閉區(qū)域數(shù)，局部數(shù)，對稱軸的數(shù)量，以及陰影面積等。例題1：解題分析：題干所給的這組圖形都是規(guī)那么圖形，而且組成圖形的元素都是直線條，首先應該可以想到從線條數(shù)、筆畫數(shù)、封閉區(qū)域這三個方面考慮，因為線條數(shù)和封閉區(qū)域數(shù)都很容易在圖形中確定，可以先看這兩點，稍作分析可以發(fā)現(xiàn)，這組圖形在線條數(shù)和封閉區(qū)域數(shù)這兩個方面不具有規(guī)律性，再考慮筆畫數(shù)，可以知道題干圖形分別由1、2、3、4筆畫成，規(guī)律找到，所選圖形應該由5筆畫成，C選項符合。例題2：解題分析：這是一個多圖形推理題，從組成每個圖形的元素看，每個圖形中的小圖形都不完全相同，可以確定需要考慮組成圖形元素的個數(shù)，關鍵是怎樣尋找這個數(shù)量關系，是按行、列每個圖形分別考慮還是行、列整體考慮，此時需要嘗試，很容易判斷應該是按行考慮組成圖形的種類數(shù)。第一行的圖形種類數(shù)是8種，第二行是9種，第三行應該是10種，D為正確答案。五、尋找圖形之間的轉化方式從各類公務員考試真題分析來看，圖形推理規(guī)律中，有很大一局部考察的是圖形之間的相互轉換，如在視覺型圖形推理題中，第一個圖按某種轉化方式，依次得到后面的各個圖形;在古典型圖形推理和多圖形推理中，兩個圖形通過某種轉化得到第三個圖形。圖形疊加、移動、旋轉、去同、去異等都是典型的圖形轉化方式，因此在解決圖形推理問題時，可通過尋找圖形之間的轉化方式來確定一組圖形的規(guī)律。例題：解題分析：題干圖形和選項都為直線圖形，形狀各異，給解題的提示作用不大，分析比擬發(fā)現(xiàn)，每列三個圖形之間的聯(lián)系似乎更大，優(yōu)先考慮每列三個圖形之間的關系。第二列三個圖形整體來看，發(fā)現(xiàn)第一個圖形與第二個圖形疊加去同存異得到了第三個圖形，這一規(guī)律在第三列圖形中得到了驗證，再看第一列圖，比擬可知應選擇C。六、多角度開闊思維當前，公務員考試競爭日益劇烈，圖形推理難度不斷加大，圖形推理規(guī)律推陳出新，出現(xiàn)了很多難度很大的題目，這主要是因為考慮問題時思路帶有局限性，因此，在常規(guī)思路打不開局面時，也應開闊思維，立足圖形，從多角度分析，跳出常規(guī)思維的圈子，嘗試分析更多的創(chuàng)新形式的圖形推理規(guī)律。例題：解題分析：此題題干圖形都是三角形內(nèi)部有三條直線，將三角形分成了四個封閉區(qū)域，但這兩個顯著的特點不能在選項中找到唯一的答案，C、D兩圖都符合這一特征。搜索常見的圖形規(guī)律，發(fā)現(xiàn)與此題的關系都不大，找不到與之對應的規(guī)律。所以此時就不能局限于線條數(shù)、封閉區(qū)域數(shù)這些常見的規(guī)律，觀察這組圖形，還是具有相似性的，都是一個大三角形被分割成幾個小三角形，可以從這個角度考慮，發(fā)現(xiàn)題干中每個圖形都有8個三角形，選項中只有B符合這一特征。一、直線圖形與曲線圖形公務員考試圖形推理試題中，直線圖形和曲線圖形的分析是重要考點之一，我們舉如下三例供考生引起重視：試題1.根據(jù)圖(1)和圖(2)的邏輯關系，和圖(3)相類似的圖形是【答案】B【解析】根據(jù)主圖(1)、(2)顯現(xiàn)出直線變曲線、曲線變直線的規(guī)律，從主圖(3)到選項B符合這個規(guī)律。試題2.【答案】C【解析】“主圖一〞中1、2圖組是直線圖形，3圖組是曲線圖(橢圓)，“主圖二〞延續(xù)這個規(guī)律，只有C符合曲線圖條件?！菊`區(qū)】計算邊、角、空間數(shù)量或對稱分析等。試題3.【答案】C【解析】主圖每行的直線和曲線圖形的分布為：曲、直、直；直、曲、曲。C是直線圖形，可使第三行的結構為：曲、直、直，使每行組合構成循環(huán)規(guī)律?！菊`區(qū)】數(shù)空間，或尋求外形規(guī)律。二、封閉圖形與開放圖形在圖形的形狀特征分析中，另一個重要的考點是對封閉圖形與開放圖形的比擬分析，請看如下試題：1.【答案】C【解析】根據(jù)主圖全部是封閉圖形,且封閉圖形沒有數(shù)量關系。A、B、D都是開放圖形直觀可見，只有選項C符合封閉規(guī)律。【誤區(qū)】對角線都是垂軸對稱，在A、C之間選擇舉棋不定。2.【答案】D【解析】主圖每行都由封閉圖和開放圖混合組成。第一行：閉、開、閉；第二行：開、閉、開；第三行：閉、開、(?)。每列上也同樣遵循這樣的規(guī)律。D是封閉圖，可使行與列上都能構成封閉和開放圖形的轉換循環(huán)規(guī)律，且雙對角線上都是封閉圖形。選項中也僅有C是封閉圖形。【誤區(qū)】忽略封閉圖形與開放圖形的轉換排列。無視對角線的考察。圖形推理是判斷推理的第一局部，也是很多考生遇到的一只“攔路虎〞。因為我們通常習慣了主要用文字表達信息的方式，破解圖形的抽象信息相對顯得比擬困難，而且圖形推理題型不斷變化、圖形日趨復雜、解題點多變，也大大增加了解題難度。但事實上，圖形推理并不雜亂無章，恰恰相反地是其規(guī)律性是很強的。很多考生的問題主要出在找不到或者不能快速找到解題的正確切入點，因此我們除了培養(yǎng)自己的圖形敏感度，更要注意圖形推理題型的各種出題規(guī)律和解題思路，這樣在考場上就能輕松地“以不變應萬變〞，迅速破解問題了。圖形推理中的規(guī)律主要表達在圖形的元素、數(shù)量及位置的變化或者這幾種變化的組合，下面我們就通過真題分別來看一下。一、元素數(shù)量的變化這是圖形推理中最常規(guī)的出題形式。這一題型其實非常近似于數(shù)學運算中的數(shù)字推理局部，只不過這些數(shù)字規(guī)律比擬簡單，而且是以圖形元素的變化表現(xiàn)出來。在數(shù)量變化的題型中，通常涉及到的元素包括點、線、面、角、面積、圖形種類、組成局部等，在遇到所給圖形變化比擬豐富時，推薦考生首先考慮圖形間的這種關系。例如2023年國家第66題請從所給的四個選項中，選擇最適宜的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：解析：初看這道題，很多考生會感到“摸不著頭腦〞。題干中所給出的五個圖形看似沒有什么一致性，那么我們就先從數(shù)量著手進行考慮。我們先分析一般常見的點、角、線、面等數(shù)量關系，但是代入題干中發(fā)現(xiàn)還是找不到規(guī)律。這時我們就要看一下很多考生可能不容易想到的其它圖形間可能存在的數(shù)量規(guī)律，比方圖形的筆畫、圖形中的封閉區(qū)間等，這時就注意到這五個圖形中都有一個封閉的區(qū)間。因為A項沒有封閉區(qū)間，C、D項分別是兩個封閉區(qū)間，于是得出正確答案為B項。值得考生注意的是，近幾年來對圖形封閉區(qū)間的數(shù)量的考查頻頻出現(xiàn)在各種公務員考試中，考生應熟練掌握這種解題思路。再如2023年國家第67題請從所給的四個選項中，選擇最適宜的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：解析：這道題剛看到時感覺和上一題正相反，很多人都會看出這五個圖形之間有一種數(shù)量間的關系，而這道題難點在于圖形是圓和五角星都呈現(xiàn)一定的數(shù)量變化：從左到右，圓的數(shù)量變化是4，2，0，4，2，();五角星的數(shù)量變化是0，1，2，1，2，()。那么很容易得出第六張圖中圓的數(shù)量是0，因此可以排除選項A、B;而五角星的數(shù)量變化是一個有限遞增數(shù)列，因此五角星的個數(shù)為3，因此正確答案為C項。這道題其實解法很多，其實通過觀察還可以發(fā)現(xiàn)一個五角星每次都是替代兩個圓，這樣也可以得出C為正確答案。再如2023北京應屆第29題解析：這道題是一道類比圖形推理題，即根據(jù)前三張圖所顯示出的規(guī)律，選出一個圖形使后三張圖也顯示出相似的規(guī)律。根據(jù)觀察，第一組圖中出現(xiàn)了兩種因素，而且一共有5個×和9個△，而第二組圖中我們發(fā)現(xiàn)已經(jīng)有5個☆和3個●，因此剩下的圖里應該有9-3=6個●，因此正確答案為A項。要注意的是總和相等也是常見的一種數(shù)量關系。二、元素位置的變化圖形能直觀呈現(xiàn)的除了數(shù)量關系外，還有其元素的位置變化。這種變化在圖形推理中一般表現(xiàn)為旋轉(順時針、逆時針)、對稱、移動、相切、疊加相消等，一般在元素數(shù)量沒有什么變化時要注意元素位置是否有變化。例如2007年國家第65題解析：這道題的出題形式是“九宮格〞，也就是給出的八張圖形，然后根據(jù)它們之間的規(guī)律選出第九張圖。這種題型因為不像其它題型一樣圖形都是一字排開，因此應該按什么順序看圖是首先要解決的關鍵問題，因為方向不對，努力越多就離目標越遠。一般而言，我們建議考生都按照橫向來尋找規(guī)律。這道題很容易讓人產(chǎn)生頭暈的感覺，圖形之間看上去非常類似，數(shù)量沒有變化;但是又各有不同，因此我們考慮元素位置的變化。這道題很容易看出圖中類似紡錘的圖形中線的旋轉方向是不同的，橫向來看，第一行中線的旋轉方向分別是逆時針、順時針、逆時針;第二行中是順、逆、順，因此我們可以推出每行中第三張圖和第一張圖線的旋轉方向是一致的，因此第三行中第一張圖線是逆時針旋轉的，很顯然要選擇的也應該是一個逆時針旋轉的，因此正確答案為A項。其實這道題用排除法可以很快得出答案，因為四個選項中只有A項是逆時針旋轉的。再如2023年北京應屆第27題解析：這道題比擬簡單，只要能夠發(fā)現(xiàn)考查的是圖形的元素位置的變化問題就迎刃而解了。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，在第一組圖中，全部的黑色陰影和半格的黑色陰影局部都是順時針移動到下一個圖形的，而在第二組圖中，全部和半個的黑色陰影都是逆時針移動的，特別要注意的是半格的黑色陰影在旋轉時都是恰恰旋轉90°，因此正確答案為A項。三、圖形的元素變化這種情況出現(xiàn)在各個圖形都各不相同，沒有呈現(xiàn)出固定的數(shù)量變化或者位置變化，因此我們只能從圖形構成元素方面來尋找突破口，通過比照來發(fā)現(xiàn)圖形之間的異同，從而快速找到思路。一般而言，圖形的元素變化一般有圖形的細微差異、圖形的對稱性、圖形的疊加等。例如2023年國家第69題請從所給的四個選項中，選擇最適宜的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：解析：這道題頗有些難度，因為選項中出現(xiàn)的圖形都不盡相同，而且圖形的數(shù)量也沒有什么規(guī)律，因為都是兩個圖形相互覆蓋，無法根據(jù)這個規(guī)律選出正確答案。再看覆蓋的位置也沒有什么具體的規(guī)律。這就要求我們從圖形之間的細微差異中尋找思路。通過仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，被覆蓋的圖形都具有光滑曲線，而覆蓋的圖形恰恰相反，都沒有光滑曲線，而是由直線段構成的，因此根據(jù)這個規(guī)律我們可以選出正確答案為A項。這道題曾一度難倒了很多考生，因為關于圖形構成線段的曲直的考查這還是第一次，考生應注意這種解題方法。例如2007年國家第65題請從所給的四個選項中，選擇最適合的—個填入問號處，使之呈現(xiàn)—定的規(guī)律性：解析：這道題圖形很規(guī)那么而且都極其相似。在遇到圖中只有這種線段、陰影多少的變化但數(shù)量上又沒有規(guī)律時，我們應考慮“疊加相消〞的規(guī)律。所謂“疊加相消〞是指前一個圖形和后一個圖形疊加，去掉圖形之間相同的元素，然后保存不同的元素，得到第三個新圖形的規(guī)律，簡單地可以總結為“去同存異〞。這個規(guī)律在圖形推理中經(jīng)常會進行考查，希望考生熟練掌握。在這道題中，將圖形橫向兩兩疊加，把相同的重疊的線段抹掉，剩下不同的局部，很容易得出正確答案為D項。除了上面介紹的三種常見題型外，更為常見的是將它們結合起來出題。這種題型的解題方法就是前面這些方法的疊加，步驟更為繁瑣而已，這里就不再贅述了。四、圖形空間的轉化空間立體類也是常見的一種圖形推理題型，它不同于平常的圖形推理都是平面圖形之間的規(guī)律判斷，而是重點考查考生的空間想象能力。其實這種題目并不像很多考生想象得那么困難，找到關鍵的解題點然后進行排除就能很快得出答案了。例如2023年國家第65題下面四個所給的選項中，哪—個選項的盒子不能由左邊給定的圖形做成()解析：做這類題的關鍵是找出盒子各個面間的相關關系，即相鄰還是相對，如果和所給的平面圖不符，自然就很容易加以排除了，而不用費力心思去思考這個盒子折成以后到底會是什么樣子。根據(jù)題意，很明顯C項是錯誤的，因為原來給出的圖形中跟本沒有只有一條線的面，因此正確答案為C項。再如2023年國家第70題下面四個所給的選項中，哪一項能折成左邊給定的圖形：()解析：國家公務員考試中之前出現(xiàn)的都是由平面圖形折成立體圖形，而這道題中是立體圖形，再拆成平面圖形，這就給很多考生造成了困擾。其實不管是由平面到立體還是由立體到平面，遵循的規(guī)律都是一樣的。因此在此題中，很顯然原圖中的虛線就是我們解題的關鍵，要使兩個黑色三角形的頂點相對，顯然應該使這兩個頂點位于同一條線上，因此A、C、D項均不符合定義，而B項粗略一看也不符合，但是如果折起來的話兩個黑色三角形的頂點是可以位于一條線段上的，因此B項為正確答案。圖形推理中疊加與旋轉是常考的兩大規(guī)律，疊加分為三類：(1)直接疊加；(2)去同存異；(3)去異存同。旋轉一般是指圖形或圖形中的某些元素在發(fā)生有規(guī)律的旋轉，旋轉的要點是角度和方向，角度一般為45度、90度、120度、180度你、360度等特殊的容易觀察出來的角度，方向是指在進行逆時針或順時針的旋轉?，F(xiàn)總結02——09年的考查疊加與旋轉的題目，給各位考生提供一個思路。真題一：2023年國考69題：69.請從所給的四個選項中，選擇最適宜的填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：【解析】A此題為疊加與共性規(guī)律。每一行的圖形都是兩個圖形的前后疊加，且都是直線圖形覆蓋在曲線圖形上，所以選A。真題二：2023年國考62題：62.請從所給的四個選項中，選擇最適宜的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：62.【解析】D圖形疊加中的去同存異。每一行的第一個圖與第二圖疊加后，把相同局部去掉，不同局部留下作為第三個圖。真題三：2005年國考(二卷)55題：55.【解析】D此題的規(guī)律為：圖形的直接疊加。注意必須是每一行的第二個圖疊加在第一個圖的右上角。真題四：2002年國考B卷51題：51.【解析】B直接疊加規(guī)律。每一行的第一個圖與第二個圖疊加后成第三個圖。真題五：2007年國考61題：61.【解析】B此題的規(guī)律為：以中間的圖形為中心，四周的8個圖形按順時針方向，每個圖形依次在平面上做90度轉動，如左上角圖形順時針轉90度得第一行的第二個圖形，第二個圖形再順時針轉動90度得第三個圖形，右上角圖形(即第三個圖形)順時針轉動90度得第二行最右邊圖形，該圖形再順時針轉動90度即得到？處的圖形，符合此條件的只有選項B。真題六：2007年國考65題：65.【解析】A此題的規(guī)律為：第一行第一個圖形自中心向外為逆時針旋轉，第二個那么為順時針旋轉，第三個又為逆時針旋轉，第二行的第一個(即第四個)又為順時針旋轉，這樣逆時針與順時針交替進行，依此類推，到第九個圖形那么應為逆時針方向旋轉。符合此條件的只有選項A。真題七：2004年國考二卷52題：52.【解析】A題干中的四個圖形在120°順時針方向旋轉。真題八：2003年國考A卷20題：20.【解析】C提示框中四個圖形圓圈