2023-2024學年廣西賀州市昭平縣七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年廣西賀州市昭平縣七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出來，并將正確一項的序號填在括號內，）1．在下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）A．+2 B．﹣2 C．﹣（﹣2） D．|﹣2|2．下列選項中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝5 B．x+2y＝3 C．3x﹣1＝x D．2+x3．下列說法中，正確的是（）A．﹣的系數(shù)是﹣ B．4x2﹣3的常數(shù)項為3 C．0.9b次數(shù)是0 D．x2+y2﹣1是三次二項式4．小明同學的微信錢包部分賬單明細如圖所示，+10.5表示收入10.5元，下列說法正確的是（）A．﹣6.3表示收入6.3元 B．﹣6.3表示支出﹣6.3元 C．﹣6.3表示支出6.3元 D．收支總和為16.8元5．下列計算正確的是（）A．﹣12＝1 B．﹣|﹣2|＝2 C．（﹣2）2＝4 D．|﹣23|＝﹣86．據(jù)統(tǒng)計我國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，把這個數(shù)精確到十億位，用科學記數(shù)法表示為（）A．4.995×1010 B．4.9×1010 C．5.0×1010 D．5×10107．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．|b|＞a8．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，問共有多少人，多少輛車？設共有x人（）A． B． C． D．9．小麗同學在做作業(yè)時，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數(shù)污染了，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．110．一套衣服出售時先提價10%，三天后又降價10%，現(xiàn)在售價與原價相比（）A．高于原價 B．低于原價 C．等于原價 D．無法比較11．下列說法：①若，則a、b互為相反數(shù)；②若a+b＜0，且；③一個數(shù)的立方是它本身，則這個數(shù)為0或1，則．其中正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度．下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄（用A﹣C表示觀測點A相對觀測點C的高度），可得觀測點A相對觀測點B的高度是（）米．A﹣CC﹣DE﹣DF﹣EG﹣FB﹣G90米80米﹣60米50米﹣70米40米A．210 B．130 C．390 D．170二、填空題（本大題共6題，每小題2分，共12分，直接把最簡答案填寫在題中的橫線上.）13．的倒數(shù)是．14．用四舍五入法取近似值：1.295≈（精確到百分位）．15．計算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣）的結果是．16．如果x＝4是關于x的方程2x﹣3a＝2的解，那么a＝．17．若練習本每本a元，鉛筆每支b元，那么代數(shù)式8a+3b表示的意義是．18．已知輪船在靜水中的速度為（a+b）千米/時，逆流速度為（2a﹣b），則順流速度為千米/時．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：﹣10﹣（﹣12）+18．20．（6分）若|a﹣3|+|b+2|＝0，求a和b的值．21．老師倡導同學們多讀書，讀好書，要求每天讀課外書30分鐘，實際每天讀課外書的時間與老師要求時間相比有出入，下表是小偉某周的讀課外書情況（增加記為正，減少記為負）．星期一二三四五六日增減/分鐘+5﹣2﹣4+13﹣10+15﹣9（1）讀課外書最多的一天比最少的一天多多少分鐘？（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，小偉該周實際讀課外書多少分鐘？22．如圖所示，兩種長方形斷橋鋁窗框，已知窗框的長都是y米，已知一用戶需A型的窗框4個，B型的窗框3個．（1）用含x、y的式子表示共需斷橋鋁的長度（窗框本身寬度忽略不計）．（2）若1米斷橋鋁的平均費用為200元，求當x＝1.5，y＝2.5時，（1）23．閱讀下題解答：計算：．分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計算：．24．已知A＝3x2+x﹣2，B＝2x2﹣2x﹣1．（1）化簡A+B；（2）當x＝﹣1時，求A+B的值．25．規(guī)定的一種新運算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21．（1）試求2*（﹣1）的值；（2）若（﹣3）*x＝3，求x的值；（3）若（﹣5）*x等于﹣5x+5，求x的值．26．蕪湖市一商場經(jīng)銷的A、B兩種商品，A種商品每件售價60元，利潤率為50%，售價80元．（1）A種商品每件進價為元，每件B種商品利潤率為．（2）若該商場同時購進A、B兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進A種商品多少件？（3）在“春節(jié)”期間，該商場只對A、B兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按總售價打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A、B商品實際付款522元，求若沒有優(yōu)惠促銷2023-2024學年廣西賀州市昭平縣七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出來，并將正確一項的序號填在括號內，）1．在下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）A．+2 B．﹣2 C．﹣（﹣2） D．|﹣2|【分析】根據(jù)負數(shù)的定義以及絕對值的性質和有理數(shù)多重符號化簡的性質進一步對各選項加以分析判斷即可．解：A、+2是正數(shù)；B、﹣2是負數(shù)；C、﹣（﹣5）＝2＞0；D、|﹣5|＝2＞0．故選：B．【點評】本題主要考查了負數(shù)的定義以及絕對值和有理數(shù)多重符號化簡的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵．2．下列選項中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝5 B．x+2y＝3 C．3x﹣1＝x D．2+x【分析】根據(jù)一元一次方程的定義對各選項進行解答即可．解：A、x2﹣4x＝3中，未知數(shù)的最高次數(shù)是0，不符合題意；B、x+2y＝5含有兩個未知數(shù)，不符合題意；C、3x﹣1＝x可化為8x﹣1＝0，符合題意；D、3+x是代數(shù)式，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關鍵．3．下列說法中，正確的是（）A．﹣的系數(shù)是﹣ B．4x2﹣3的常數(shù)項為3 C．0.9b次數(shù)是0 D．x2+y2﹣1是三次二項式【分析】根據(jù)整式的系數(shù)，次數(shù)，項數(shù)的概念判斷即可．解：∵﹣的系數(shù)是﹣，∴A符合題意．∵4x2﹣3的常數(shù)項是﹣3，∴B不合題意．∵7.9b的次數(shù)是1，∴C不合題意．∵x5+y2﹣1是二次三項式，∴D不合題意．故選：A．【點評】本題考查整式的概念，掌握相關概念是求解本題的關鍵．4．小明同學的微信錢包部分賬單明細如圖所示，+10.5表示收入10.5元，下列說法正確的是（）A．﹣6.3表示收入6.3元 B．﹣6.3表示支出﹣6.3元 C．﹣6.3表示支出6.3元 D．收支總和為16.8元【分析】根據(jù)+10.5表示收入10.5元，可以得出“收入”用正數(shù)表示，從而“支出”就用負數(shù)表示，得出答案．解：根據(jù)+10.5表示收入10.5元，“收入”用正數(shù)表示，﹣2.3表示支出6.6元，故選：C．【點評】本題考查正數(shù)、負數(shù)的意義，一個量用正數(shù)表示，那么與它具有相反意義的量就用負數(shù)表示．5．下列計算正確的是（）A．﹣12＝1 B．﹣|﹣2|＝2 C．（﹣2）2＝4 D．|﹣23|＝﹣8【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、相反數(shù)、絕對值的性質進行解題即可．解：A、﹣12＝﹣6，故該項不正確；B、﹣|﹣2|＝﹣2；C、（﹣4）2＝4，故該項正確；D、|﹣43|＝8，故該項不正確；故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對值，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．6．據(jù)統(tǒng)計我國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，把這個數(shù)精確到十億位，用科學記數(shù)法表示為（）A．4.995×1010 B．4.9×1010 C．5.0×1010 D．5×1010【分析】根據(jù)有效數(shù)字和科學記數(shù)法進行解答即可．解：近似數(shù)499.5億，精確到十億位10，故選：C．【點評】本題考查有效數(shù)字和科學記數(shù)法，理解有效數(shù)字和科學記數(shù)法是正確解答的關鍵．7．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．|b|＞a【分析】根據(jù)圖示知b＜0＜a，并且|a|＞|b|．然后由不等式的性質進行解答．解：由題意得，b＜0＜a．A、∵|a|＞|b|，∴a＞﹣b，∴a+b＞0，故本選項錯誤；B、∵b＜6＜a，∴﹣b＞0，∴a﹣b＞0，故本選項正確；C、∵a，∴ab＜3；故本選項錯誤；D、∵|a|＞|b|，∴a＞|b|；故本選項錯誤；故選：B．【點評】此題考查數(shù)軸的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是通過圖形得出a為正數(shù)，b為負數(shù)，且|a|＞|b|，難度一般．8．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，問共有多少人，多少輛車？設共有x人（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．解：依題意，得．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．9．小麗同學在做作業(yè)時，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數(shù)污染了，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（8﹣3）﹣■＝9+6，解得■＝2；故選：C．【點評】本題考查了方程的解，掌握代入計算法是解題關鍵．10．一套衣服出售時先提價10%，三天后又降價10%，現(xiàn)在售價與原價相比（）A．高于原價 B．低于原價 C．等于原價 D．無法比較【分析】根據(jù)題意計算售價，再跟原來的售價作比較．解：（1+.01）（1﹣4.1）﹣1＝7.99﹣1＝﹣0.01，故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找到相等關系是解題的關鍵．11．下列說法：①若，則a、b互為相反數(shù)；②若a+b＜0，且；③一個數(shù)的立方是它本身，則這個數(shù)為0或1，則．其中正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】運用相反數(shù)、絕對值、立方、平方的知識進行逐一辨別．解：∵若，則a＝﹣b，∴a、b互為相反數(shù)，∴說法①正確；∵若a+b＜0，且，則a＜0，b＜0，∴a+5b＜0，∴|a+2b|＝﹣（a+4b）＝﹣a﹣2b，∴說法②正確；∵一個數(shù)的立方是它本身，則這個數(shù)為0，∴說法③不正確；∵若﹣2＜a＜0，則a2＜﹣．∴說法④不正確，故選：A．【點評】此題考查了相反數(shù)、絕對值、立方、平方等知識的應用能力，關鍵是能準確理解并運用該知識．12．實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度．下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄（用A﹣C表示觀測點A相對觀測點C的高度），可得觀測點A相對觀測點B的高度是（）米．A﹣CC﹣DE﹣DF﹣EG﹣FB﹣G90米80米﹣60米50米﹣70米40米A．210 B．130 C．390 D．170【分析】首先認真審題結合所給表格，可以發(fā)現(xiàn)：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60米，F(xiàn)比E高50米，F(xiàn)比G高70米，B比G高40米；然后再轉化為算式，通過變形得出A﹣B的關系即可．解：由表中數(shù)據(jù)可知：A﹣C＝90①，C﹣D＝80②，E﹣F＝﹣50④，G﹣B＝﹣40⑥，①+②+③+…+⑥，得：（A﹣C）+（C﹣D）+（D﹣E）+（E﹣F）+（F﹣G）+（G﹣B）＝A﹣B＝90+80+60﹣50+70﹣40＝210．∴觀測點A相對觀測點B的高度是210米．故選：A．【點評】本題主要考查的是正數(shù)和負數(shù)的知識，熟練掌握正負數(shù)在實際生活中的應用是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6題，每小題2分，共12分，直接把最簡答案填寫在題中的橫線上.）13．的倒數(shù)是﹣．【分析】先把化為假分數(shù)的形式，再根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可．解：化為假分數(shù)為﹣，故其倒數(shù)為：﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．14．用四舍五入法取近似值：1.295≈1.30（精確到百分位）．【分析】把千分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可．解：1.295≈1.30（精確到百分位）．故答案為：6.30．【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是近似數(shù)的精確度的常用的表示形式．15．計算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣）的結果是﹣．【分析】原式利用有理數(shù)的乘除法則計算即可得到結果．解：原式＝﹣1××＝﹣，故答案為：﹣【點評】此題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．如果x＝4是關于x的方程2x﹣3a＝2的解，那么a＝2．【分析】把x＝4代入方程計算即可求出a的值．解：把x＝4代入方程得：8﹣6a＝2，解得：m＝2，故答案為：7．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17．若練習本每本a元，鉛筆每支b元，那么代數(shù)式8a+3b表示的意義是買8本練習本和3支鉛筆需要的錢數(shù)．【分析】根據(jù)練習本每本a元，鉛筆每支b元，知道8a+3b是買8本練習本和3支鉛筆需要的總錢數(shù)．解：8a+3b表示的意義是買8本練習本和3支鉛筆需要的錢數(shù)，故答案為：買8本練習本和7支鉛筆需要的錢數(shù)．【點評】本題考查了代數(shù)式的實際意義，此類問題應結合實際，根據(jù)代數(shù)式的特點解答．18．已知輪船在靜水中的速度為（a+b）千米/時，逆流速度為（2a﹣b），則順流速度為3b千米/時．【分析】順流速度＝靜水速度+（靜水速度﹣逆流速度），依此列出代數(shù)式（a+b）+[（a+b）﹣（2a﹣b）]計算即可求解．解：依題意有（a+b）+[（a+b）﹣（2a﹣b）]＝a+b+[a+b﹣2a+b]＝a+b+a+b﹣6a+b＝3b（千米/時）．故順流速度為3b千米/時．故答案為：4b．【點評】考查了整式的加減，整式的加減步驟及注意問題：1．整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內的每一項；二是當括號外是“﹣”時，去括號后括號內的各項都要改變符號．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：﹣10﹣（﹣12）+18．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則進行計算即可．解：原式＝﹣10+12+18＝2+18＝20．【點評】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運算法則是解題的關鍵．20．（6分）若|a﹣3|+|b+2|＝0，求a和b的值．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質，可得a﹣3＝0，b﹣2＝0，即可求出a、b的值．解：∵|a﹣3|+|b+2|＝6，∴a﹣3＝0，b+4＝0，∴a＝3，b＝﹣8．【點評】本題考查非負數(shù)的性質，理解非負數(shù)的性質是解決問題的關鍵．21．老師倡導同學們多讀書，讀好書，要求每天讀課外書30分鐘，實際每天讀課外書的時間與老師要求時間相比有出入，下表是小偉某周的讀課外書情況（增加記為正，減少記為負）．星期一二三四五六日增減/分鐘+5﹣2﹣4+13﹣10+15﹣9（1）讀課外書最多的一天比最少的一天多多少分鐘？（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，小偉該周實際讀課外書多少分鐘？【分析】（1）將讀課外書最多的一天的時間與最少的一天的時間相減計算即可；（2）根據(jù)一周實際讀課外書的時間相加計算即可．解：（1）15﹣（﹣10）＝15+10＝25（分鐘）．答：讀課外書最多的一天比最少的一天多25分鐘；（2）5﹣2﹣7+13﹣10+15﹣9+30×7＝4+210＝218（分鐘），答：小偉該周實際讀課外書218分鐘．【點評】此題考查正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，此題的關鍵是讀懂題意，列式計算．22．如圖所示，兩種長方形斷橋鋁窗框，已知窗框的長都是y米，已知一用戶需A型的窗框4個，B型的窗框3個．（1）用含x、y的式子表示共需斷橋鋁的長度（窗框本身寬度忽略不計）．（2）若1米斷橋鋁的平均費用為200元，求當x＝1.5，y＝2.5時，（1）【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，去掉括號后合并即可；（2）代入求出總長度，再乘以200即可．解：（1）共需斷橋鋁的長度為：4（3x+6y）+3（2x+3y）＝（18x+14y）（米）；（2）當x＝1.5，y＝6.5時，總費用為：200×62＝12400（元）．【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，列代數(shù)式的應用，能正確列出代數(shù)式是解此題的關鍵．23．閱讀下題解答：計算：．分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計算：．【分析】原式根據(jù)閱讀材料中的計算方法變形，計算即可即可得到結果．解：根據(jù)題意得：[﹣++（﹣）5×（﹣6）]÷（﹣）＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）＝﹣21+14﹣30+112＝75，則原式＝．【點評】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24．已知A＝3x2+x﹣2，B＝2x2﹣2x﹣1．（1）化簡A+B；（2）當x＝﹣1時，求A+B的值．【分析】（1）利用整式的加減法，計算A+B；（2）代入求出A+B的值．解：（1）A+B＝2x2+x﹣2+（2x3﹣2x﹣1）＝8x2+x﹣2+x4﹣x﹣＝4x2﹣．（2）當x＝﹣1時，A+B＝4×（﹣1）5﹣＝．【點評】本題考查了整式的加減，掌握整式加減的法則是解決本題的關鍵．25．規(guī)定的一種新運算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21．（1）試求2*（﹣1）的值；（2）若（﹣3）*x＝3，求x的值；（3）若（﹣5）*x等于﹣5x+5，求x的值．【分析】（1）根據(jù)新運算列式計算；（2）根據(jù)新運算列出方程，解出一元一次方程；（3）根據(jù)新運算列出方程，解出一元一次方程．解：（1）2*（﹣1）＝52+2×8×（﹣1）＝4﹣5＝0；（2）（﹣3）*x＝5，（﹣3）2+6×（﹣3）x＝3，7﹣6x＝3，﹣7x＝3﹣9，﹣3x＝﹣6，x＝1；（3）（﹣3）*x＝﹣5x+5，（﹣2）2+2×（﹣4）x＝﹣5x+5，25﹣10