河谷巖體三維地應(yīng)力場的數(shù)值模擬方法

河谷巖體三維地應(yīng)力場的數(shù)值模擬方法

1河谷地應(yīng)力場的概念地殼巖體的電壓狀態(tài)主要由重力和結(jié)構(gòu)電壓組成。但是，在有些特殊情況下，溫度應(yīng)力和重分布應(yīng)力不容忽視。在地表淺部幾百米、乃至上千米的深度范圍內(nèi)，地表地質(zhì)作用、如剝蝕、沉積、局部侵蝕等的影響可以非常突出。對大型水電工程而言，它所在的地區(qū)在第四紀以來，一般經(jīng)過顯著的地表剝蝕和河流侵蝕。河谷侵蝕可以看成是一種差異剝蝕，它使巖體的地應(yīng)力更加復(fù)雜。因此，巖體地應(yīng)力的組成以重力和構(gòu)造應(yīng)力為主，但并不是二者的簡單相加，這在剝蝕和侵蝕作用都相當突出的深切河谷地區(qū)更是如此。河谷地應(yīng)力場是隨著河谷形成而產(chǎn)生的，它既取決與河谷形成前的地應(yīng)力場特征（如自重場和構(gòu)造應(yīng)力場），同時，也受河谷發(fā)育特征的影響。由于河谷形成主要發(fā)生在第三紀晚期和第四紀，一般都遠晚于該地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造和相應(yīng)的構(gòu)造應(yīng)力場的形成時期，因此，可以把河谷地應(yīng)力場看成是在一般地應(yīng)力場（主要由重力和構(gòu)造應(yīng)力組成）的基礎(chǔ)上，由于河谷改造后形成的一個局部應(yīng)力場。研究者通過現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的分析和數(shù)值模擬的方法得出結(jié)論：一般地應(yīng)力受到巖石的各向異性、斷裂構(gòu)造、沉積歷史、巖性以及地形等諸多因素的影響。2現(xiàn)場實測的不足及應(yīng)用現(xiàn)狀地應(yīng)力是水利水電工程的基本荷載之一，對工程的布置和設(shè)計，尤其是對深挖工程巖體的變形和穩(wěn)定具重要影響。對于重要的地下工程，初始應(yīng)力應(yīng)該根據(jù)現(xiàn)場實測資料，結(jié)合區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造、地形地貌、地表剝蝕程度及巖體的力學(xué)性質(zhì)等因素綜合分析確定?，F(xiàn)場測試是目前工程中直接獲得巖體地應(yīng)力資料的唯一方法。但現(xiàn)場測試也存在如下不足：其一，受測試經(jīng)費的限制，實測試點數(shù)目一般都很有限，實測資料不能給出全場地應(yīng)力分布；其二，由于測點附近巖體細觀地質(zhì)構(gòu)造的存在及其不可預(yù)見性，使得測試結(jié)果一般都不同程度地受這些構(gòu)造的影響，影響了測試結(jié)果的代表性。正是因為河谷地區(qū)地應(yīng)力獨特的特點，對河谷地區(qū)地應(yīng)力的模擬往往難度比較大。從20世紀80年代起，我國的一些研究人員，就開始研究如何用數(shù)值模擬方法解決這方面的問題。并相繼提出了地應(yīng)力試算法、地應(yīng)力趨勢分析法、地應(yīng)力回歸分析法、有限元圖譜法等。這些方法在工程實踐中都取得了一定的成果，但同時尚需要進一步的理論完善和實踐檢驗。正交設(shè)計和三維有限元相結(jié)合的方法，考慮到了地質(zhì)歷史的發(fā)展過程，從再現(xiàn)地層形成的歷史過程角度模擬出了地應(yīng)力場。這種方法在考慮了區(qū)域地應(yīng)力條件和河谷發(fā)育過程兩個因素的作用，不僅可以合理地實現(xiàn)對河谷地應(yīng)力場的模擬，而且，還可以對地應(yīng)力測點處實測值的代表性及他們彼此之間的協(xié)調(diào)性作出分析評價。3正交設(shè)計與三維開元相結(jié)合的方法3.1模擬地域的地應(yīng)力場正交設(shè)計與三維有限元相結(jié)合的方法，是根據(jù)每一地應(yīng)力測點的測值所代表的構(gòu)造應(yīng)力場和河谷發(fā)育特征的合理性，作為對測值代表性進行檢驗的依據(jù)；根據(jù)各測值之間所反映的構(gòu)造應(yīng)力場和河谷發(fā)育特征的統(tǒng)一性，鑒定各測點測值之間的協(xié)調(diào)性，即建立了測值合理性和代表性的鑒別過程。在此基礎(chǔ)上，采用代表性和協(xié)調(diào)性好的測點為依據(jù)，進行全場地應(yīng)力模擬。計算分析的基本方法是用三維有限元計算作為實現(xiàn)模擬河谷地應(yīng)力場演變過程的手段，計算過程的一些具體要求由正交設(shè)計理論方法的規(guī)定而定。筆者虛擬的原地面為等效的剝蝕起始面，在實際地質(zhì)歷史演變過程中，河谷區(qū)這一剝蝕地面肯定高于兩岸山峰的高度，如果，按照這種情況考慮，這虛擬的剝蝕巖體的厚度可能達到數(shù)百米甚至上千米，很顯然，區(qū)域地應(yīng)力場大小和虛擬地面的選擇對計算結(jié)果有很大的影響，它們決定了模擬剝蝕過程中荷載變化的大小及其作用方向。對于對稱型河谷，計算范圍可以選擇為河谷中心線至山脊線。計算邊界可取為位移約束邊界，即認為在河谷地應(yīng)力場演變過程中，計算邊界處法向位移為零（圖1）。3.2對河谷形成前小區(qū)域地應(yīng)力狀態(tài)的描述在正交設(shè)計理論方法的規(guī)定下進行有限元計算時,要求按試驗設(shè)計確定待定參數(shù)的取值。而待定參數(shù)的數(shù)目增加會使計算工作量呈幾何級數(shù)增長，所以，一般應(yīng)合理地選取出具控制意義的幾個參數(shù)作為計算待定參數(shù)。河谷地應(yīng)力計算的待定參數(shù)主要來自兩個方面，一是表征河谷形成前小區(qū)域地應(yīng)力場的參數(shù)，二是表征河谷發(fā)育特征的待定參數(shù)。由于河谷形成前的地表相對平坦，其地應(yīng)力狀態(tài)可以描述為式中σ1，σ3為水平應(yīng)力；σ2為鉛直應(yīng)力，σ1的方向保持與小區(qū)域最大壓應(yīng)力方向一致。參數(shù)K1,K2,T1,T2描述了河谷形成前小區(qū)域地應(yīng)力場的狀態(tài)，這4個參數(shù)在不同類型巖石和在不同深度段的取值有一定差別，取值可參見表1。表1中的參數(shù)值，是根據(jù)國內(nèi)外的地應(yīng)力實測資料統(tǒng)計得出的，與河谷形成前的地應(yīng)力相比，受第三、第四紀以來的地表剝蝕作用的影響，K值變化不大，而T值會明顯增大。另一方面，回歸參數(shù)中也以K值最穩(wěn)定、回歸精度最好，所以，計算中可以按表1取K為定值。這樣，計算中小區(qū)域地應(yīng)力待定參數(shù)將減少為2個。圖1中的2個參數(shù)D,D0描述了河谷形成前的地表形態(tài)，它與現(xiàn)今河谷形態(tài)的差別反映了河谷演變特征，因此，這2個參數(shù)實際上表征了河谷發(fā)育特征。設(shè)在河床邊界上原地面的高程D0，在原山脊的邊界上最高點處的高程為D。這樣可以寫出沿河任一點處的原地面方程，其中的待定參數(shù)為D和D0。參數(shù)T1,T2,D,D0就成為河谷地應(yīng)力計算的4個待定參數(shù)。3.3土地利用回歸模型的建立和確定正交實驗設(shè)計是利用“正交表”進行科學(xué)的安排與分析多因素實驗的一種有效方法。它能在很多試驗方案中挑選出代表性強的少數(shù)試驗方案，并通過對這少數(shù)試驗方案的試驗結(jié)果的分析，推斷出最優(yōu)方案，同時，還可以作進一步地分析，得出比試驗結(jié)果本身給出的還要多的有關(guān)各因素的信息?；貧w分析是在因子空間選擇適當?shù)膶嶒烖c，使得能以最快的速度建立一個有效的多項式，從而解決最優(yōu)化問題。很顯然，在確定了上述4個待定參數(shù)后，計算域內(nèi)任一點的地應(yīng)力狀態(tài)也就唯一確定。因此，任一點的任一應(yīng)力分量就取決于這4個待定參數(shù)。根據(jù)回歸理論，可以建立指標σk和因子z1,z2，…，zp之間的函數(shù)關(guān)系：式中σk(k=1,2，…，6）為6個應(yīng)力分量；b0,bj,bij和bjj為回歸系數(shù)（i<j,j=1,…,p）,p為待定參數(shù)個數(shù)；zi,zj(i<j,j=1,…,n）為待定參數(shù)，按正交設(shè)計要求取值。在對參數(shù)作歸一化處理和變換后，將其轉(zhuǎn)換為因子水平，然后，制訂出正交試驗（有限元計算）計劃。待定參數(shù)轉(zhuǎn)換為因子的過程為：(1）確定因子的變化范圍，設(shè)在某個問題中，有p個因子，z1,z2，…，zp，其中，第j個因子的上下界分別為z2j,z1j(j=1,2，…，p）。為根據(jù)二次回歸正交設(shè)計的要求安排實驗，規(guī)定各因子的零水平和變化區(qū)間如下：式中γ是星號臂值。根據(jù)一定的要求調(diào)節(jié)γ，就可以得到各種具有很好性質(zhì)的設(shè)計。(2）對因子進行線性變換(3）選擇相應(yīng)的組合設(shè)計，包括使此設(shè)計具有正交性的星號臂γ和正交實驗進行的次數(shù)N。(4）回歸系數(shù)的計算與檢驗。根據(jù)實驗結(jié)果，利用結(jié)構(gòu)矩陣X的正交性，容易寫出信息矩陣A，常數(shù)矩陣B和相關(guān)矩陣C。按照四因子二次正交設(shè)計理論，在選定25組參數(shù)值以后，通過25次有限元計算和計算結(jié)果的回歸分析，建立任一點的任一應(yīng)力分量與待定參數(shù)之間的關(guān)系，可以求出二次回歸的回歸系數(shù)b。(5）在約束條件：的條件下，通過全局最優(yōu)化，求出T1,T2,D0,D的最優(yōu)解。(6）用這組值再進行一次有限元計算，即得出滿足條件的地應(yīng)力場。在原始區(qū)域地應(yīng)力場的計算中，由于取K1>K2，并且，在參數(shù)求解過程中，以T1>T2為約束條件，這樣，就保證了求出的地應(yīng)力場中隱含的構(gòu)造應(yīng)力場與實際地質(zhì)分析結(jié)果相符。利用求解出的參數(shù)值進行有限元計算，即可求出滿足條件的地應(yīng)力場。4地應(yīng)力測點描述上述方法已成功應(yīng)用于某水電工程右岸地下廠房巖體三維地應(yīng)力場的計算與分析。右岸地下廠房區(qū)所在山體雄厚，邊坡走向從上游的105°逐漸偏轉(zhuǎn)至下游160°，山體的東側(cè)、北側(cè)為谷坡，山頂為一傾向SE的緩傾平臺。山體主要由T32-4,T32-5和T32-6亞組粉細砂，細砂巖及3T3,3T4組細至中細砂巖組成，其中，局部為夾泥質(zhì)粉砂巖、粉砂質(zhì)泥巖和泥巖及含煤層。地應(yīng)力測點所在區(qū)域范圍內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造相對簡單，規(guī)模較大的地質(zhì)構(gòu)造主要有3條構(gòu)造型軟弱夾層（fn,fn27,Pn7）。某些測點附近巖體裂隙發(fā)育，對地應(yīng)力測量結(jié)果可能造成影響。地應(yīng)力測點分布在PD34和PD47及它們的支洞內(nèi)，PD34和PD47及7個測孔所在單元網(wǎng)格中的位置參見圖4。圖3是地下廠房巖體邊坡有限元網(wǎng)格圖，共劃分出7902個六面體等參單元，9042個節(jié)點。本次計算的范圍在平面上分別沿河流向和垂直于河流向選取，計算中取正北向為Y軸方向，正東向為X軸方向，Z軸鉛直向上（其大小與高程一致）。在沿河流向（東西向）包含了地應(yīng)力測點所在的PD47和PD34平硐，長為1000m；垂直于河流向(南北向)取河谷中心線至右岸山頂傾向為SE的緩傾平臺，長為1200m。鉛直方向從高程-100m處為起點，至山體表面。計算中采用分步開挖的方式模擬了虛擬地表到現(xiàn)地表之間的改造過程。4.1應(yīng)力值與回歸方程的建立及參數(shù)值的計算對選定的4個參數(shù)，在進行有限元試算以后，確定其不同因子水平下的變量取值。本次計算確定的變量取值如表2所示。正交設(shè)計計算成果：按T1,T2,D,D0的25種不同取值組合，分別進行25次有限元計算，可以得出每一種參數(shù)取值條件下的河谷地應(yīng)力分布及每一測點處的計算地應(yīng)力值。對每一測點處而言，用這25種計算地應(yīng)力值，就可以建立如式（2）所示的回歸方程，可以求出所有測點的每一應(yīng)力分量的回歸方程的回歸系數(shù)，所得到的回歸方程在0.05的水平下經(jīng)F檢驗均高度顯著，可以用作進一步地分析和求解。計算結(jié)果表明，實測應(yīng)力與回歸計算應(yīng)力差值較小的10個測點分別為ZK1-4,ZK1-6,ZK1-8,ZK3-1,ZK3-2,ZK3-5,ZK4-1,ZK4-2,ZK4-3和ZK6-9，即這10個測點的實測值所代表的4個參數(shù)可以有相對合理的取值范圍，是相對合理和具有代表性的測值。這10個測點的實測值和計算值見表3。與此同時，測點ZK1-4,ZK1-6,ZK3-2,ZK4-1,ZK4-2及ZK6-9之間的參數(shù)值比較接近，說明這幾個測點實測值之間具有良好的協(xié)調(diào)性，即它們所代表的河谷形成前的小區(qū)域地應(yīng)力場特征和河谷發(fā)育特征基本相同，這幾個測點資料可以作為進一步分析的基本依據(jù)。綜合考慮由這10個測點計算出的因子水平，取X1,X2,X3和X4這4個變量的因子水平值分別為-1.01，-0.42，-0.06和-1.4，由此，計算出的地應(yīng)力場即為本次地應(yīng)力計算的最終成果。4.2坡面至底部坡面的巖體地應(yīng)力計算結(jié)果表明，計算域內(nèi)3個主應(yīng)力的大小、方位和傾角都在隨具體位置特征發(fā)生變化。邊坡體內(nèi)巖體地應(yīng)力場的最大主應(yīng)力分布情況如圖4所示?？傮w而言，在主要部分的山體北側(cè)，最大主應(yīng)力方向在10～45°之間變化，而在山體的東側(cè)，最大主應(yīng)力方向可以在60～115°之間變化。在山體北側(cè)，高程相對較低的谷坡坡腳一帶，最大主應(yīng)力方向（σ1）為NNE方向；隨高程增高，坡面一定范圍內(nèi)（卸荷影響帶）的最大主應(yīng)力方位過渡到NEE方向，趨于與河流走向方向平行；但在一定水平深度內(nèi)的山體內(nèi)，最大主應(yīng)力仍以NNE方向為主，表現(xiàn)為河流地質(zhì)作用的改造減弱，構(gòu)造應(yīng)力占主導(dǎo)地位。這些區(qū)域內(nèi)的最大主應(yīng)力傾角較小，一般在25°以內(nèi)，但隨高程的進一步增大，到山坡上部，最大主應(yīng)力可以過渡為以重力為主的狀態(tài)。在山體內(nèi)的大部分范圍內(nèi)，巖體地應(yīng)力主要表現(xiàn)為最大和最小主應(yīng)力平緩、中間主應(yīng)力陡傾狀的應(yīng)力狀態(tài)，一般認為，它是中等地應(yīng)力的特點。從山體的北側(cè)至東側(cè)巖體的最大、最小主應(yīng)力方位發(fā)生了過