一類擬線性雙曲型守恒律方程組解的數(shù)值模擬的開(kāi)題報(bào)告

一類擬線性雙曲型守恒律方程組解的數(shù)值模擬的開(kāi)題報(bào)告一、選題背景守恒律方程是數(shù)學(xué)物理學(xué)中的基礎(chǔ)理論之一，主要用于描述質(zhì)量、能量、動(dòng)量等守恒性質(zhì)的守恒律。在自然界中，許多現(xiàn)象都能夠用守恒律方程來(lái)描述，如水波、氣體運(yùn)動(dòng)、電磁場(chǎng)等。這些問(wèn)題的求解不僅具有理論上的重要性，而且在實(shí)際應(yīng)用中也有著廣泛的應(yīng)用，比如化學(xué)工程、流體力學(xué)、天氣預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。本文的研究對(duì)象是一類擬線性雙曲型守恒律方程組的數(shù)值模擬。在實(shí)際應(yīng)用中，該類方程組描述的問(wèn)題具有重要性，其求解方法對(duì)于工程中的計(jì)算和預(yù)測(cè)有著重要的意義。二、研究目的與意義本文旨在探討一類擬線性雙曲型守恒律方程組的數(shù)值模擬方法及其應(yīng)用。具體研究目的如下：1.研究該類方程組的數(shù)學(xué)特性和物理意義。2.設(shè)計(jì)一種高效的數(shù)值求解方法，提高計(jì)算速度和精度。3.在實(shí)際工程中，應(yīng)用數(shù)值模擬方法對(duì)該類方程組進(jìn)行求解，分析求解結(jié)果的合理性和可靠性。三、研究?jī)?nèi)容1.對(duì)一類擬線性雙曲型守恒律方程組的數(shù)學(xué)特性和物理意義進(jìn)行研究，分析其數(shù)學(xué)本質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用中的具體問(wèn)題。2.設(shè)計(jì)一種高效的數(shù)值求解方法，探討數(shù)值求解方法的精度、穩(wěn)定性、收斂性等性質(zhì)。具體方法有：（1）有限體積法：由于該類方程的守恒形式，因此有限體積法是較為合適的數(shù)值求解方法。該方法主要考慮守恒量在離散后的更新問(wèn)題。（2）高分辨率格式：通過(guò)引入非常規(guī)格式，如高分辨率格式，提高求解方法的精度和穩(wěn)定性。（3）半離散格式：半離散格式使得解的離散和時(shí)間步長(zhǎng)離散可以分開(kāi)處理，從而更方便地處理時(shí)間和空間分解的問(wèn)題。3.利用設(shè)計(jì)的數(shù)值模擬方法，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算模擬。例如，對(duì)非牛頓流體的流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬求解，并分析計(jì)算結(jié)果的精度和可靠性。四、研究進(jìn)度安排1.第一階段（1個(gè)月）學(xué)習(xí)一類擬線性雙曲型守恒律方程組的基本理論和數(shù)值求解方法。研究該方程組數(shù)學(xué)特性和物理意義。2.第二階段（2個(gè)月）基于有限體積法和高分辨率格式，設(shè)計(jì)一種高效的數(shù)值求解方法。同時(shí)研究數(shù)值方法的穩(wěn)定性和精度，并進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn)。3.第三階段（2個(gè)月）通過(guò)程序模擬實(shí)際問(wèn)題的解，例如對(duì)非牛頓流體流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。4.第四階段（1個(gè)月）撰寫(xiě)畢業(yè)論文，總結(jié)研究結(jié)果和進(jìn)行深入討論。五、預(yù)期結(jié)果1.建立一種高效的數(shù)值模擬方法，用于求解一類擬線性雙曲型守恒律方程組。2.分析該類方程組的數(shù)學(xué)特性和物理意義，探討使用該模型解決實(shí)際問(wèn)題的可靠性和精度。3.在實(shí)際工程中開(kāi)發(fā)并應(yīng)用該數(shù)值模擬方法，為工程實(shí)踐提供參考。六、參考文獻(xiàn)[1]YinYong,TaoYue,LiShenwei.HighResolutionMethodforLargeTimeStepSolutionofNonlinearConservationLawwithConvexFluxes[J].JournalofScientificComputing,2007,30(2):174-198.[2]GlimmJ.Solutionsinthelargefornonlinearhyperbolicsystemsofequations[J].CommunicationsonPureandAppliedMathematics,1965,18:697-715.[3]LegerD.Onfinitedifferenceapproximationsofnon-linearhyperbolicconservationlaws[J].NumerischeMathematik,1978