一類擬線性雙曲型守恒律方程組解的數(shù)值模擬的開題報告

一類擬線性雙曲型守恒律方程組解的數(shù)值模擬的開題報告一、選題背景守恒律方程是數(shù)學物理學中的基礎理論之一，主要用于描述質量、能量、動量等守恒性質的守恒律。在自然界中，許多現(xiàn)象都能夠用守恒律方程來描述，如水波、氣體運動、電磁場等。這些問題的求解不僅具有理論上的重要性，而且在實際應用中也有著廣泛的應用，比如化學工程、流體力學、天氣預測等領域。本文的研究對象是一類擬線性雙曲型守恒律方程組的數(shù)值模擬。在實際應用中，該類方程組描述的問題具有重要性，其求解方法對于工程中的計算和預測有著重要的意義。二、研究目的與意義本文旨在探討一類擬線性雙曲型守恒律方程組的數(shù)值模擬方法及其應用。具體研究目的如下：1.研究該類方程組的數(shù)學特性和物理意義。2.設計一種高效的數(shù)值求解方法，提高計算速度和精度。3.在實際工程中，應用數(shù)值模擬方法對該類方程組進行求解，分析求解結果的合理性和可靠性。三、研究內容1.對一類擬線性雙曲型守恒律方程組的數(shù)學特性和物理意義進行研究，分析其數(shù)學本質和實際應用中的具體問題。2.設計一種高效的數(shù)值求解方法，探討數(shù)值求解方法的精度、穩(wěn)定性、收斂性等性質。具體方法有：（1）有限體積法：由于該類方程的守恒形式，因此有限體積法是較為合適的數(shù)值求解方法。該方法主要考慮守恒量在離散后的更新問題。（2）高分辨率格式：通過引入非常規(guī)格式，如高分辨率格式，提高求解方法的精度和穩(wěn)定性。（3）半離散格式：半離散格式使得解的離散和時間步長離散可以分開處理，從而更方便地處理時間和空間分解的問題。3.利用設計的數(shù)值模擬方法，對實際問題進行計算模擬。例如，對非牛頓流體的流場運動進行模擬求解，并分析計算結果的精度和可靠性。四、研究進度安排1.第一階段（1個月）學習一類擬線性雙曲型守恒律方程組的基本理論和數(shù)值求解方法。研究該方程組數(shù)學特性和物理意義。2.第二階段（2個月）基于有限體積法和高分辨率格式，設計一種高效的數(shù)值求解方法。同時研究數(shù)值方法的穩(wěn)定性和精度，并進行程序實現(xiàn)。3.第三階段（2個月）通過程序模擬實際問題的解，例如對非牛頓流體流場運動進行數(shù)值模擬，并對計算結果進行分析。4.第四階段（1個月）撰寫畢業(yè)論文，總結研究結果和進行深入討論。五、預期結果1.建立一種高效的數(shù)值模擬方法，用于求解一類擬線性雙曲型守恒律方程組。2.分析該類方程組的數(shù)學特性和物理意義，探討使用該模型解決實際問題的可靠性和精度。3.在實際工程中開發(fā)并應用該數(shù)值模擬方法，為工程實踐提供參考。六、參考文獻[1]YinYong,TaoYue,LiShenwei.HighResolutionMethodforLargeTimeStepSolutionofNonlinearConservationLawwithConvexFluxes[J].JournalofScientificComputing,2007,30(2):174-198.[2]GlimmJ.Solutionsinthelargefornonlinearhyperbolicsystemsofequations[J].CommunicationsonPureandAppliedMathematics,1965,18:697-715.[3]LegerD.Onfinitedifferenceapproximationsofnon-linearhyperbolicconservationlaws[J].NumerischeMathematik,1978