2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-二次函數(shù)與三角形綜合

2023中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)——二次函數(shù)與三角形綜合1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=32x2+bx+c與x(1)求該拋物線的解析式;(2)直線y=-x+n與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)D,與線段BC交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)F①求n的值;②連接AC,CD,線段AC與線段DF交于點(diǎn)G,△(3)直線y=m(m>0)與該拋物線的交點(diǎn)為M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M',點(diǎn)H的坐標(biāo)為(1,0),若四邊形OM'NH2.拋物線y=-29x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(5，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸CD上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與C，D重合)，過點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)△PCF的面積為5時(shí)，求點(diǎn)P(3)當(dāng)△PCF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P3.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-13x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段(1)填空：b=

，c=(2)在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ(3)在x軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使△PQM是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(4)如圖②，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-，0），線段PQ的中點(diǎn)為H，連接NH，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于直線NH的對(duì)稱點(diǎn)Q′恰好落在線段BC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q′的坐標(biāo)．4.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ΔPAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使ΔMAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M(4)問：若拋物線頂點(diǎn)為D，點(diǎn)Q為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ΔDOQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)Q5.如圖1，關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2-2x+3經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)，點(diǎn)C(0,3)(1)點(diǎn)B坐標(biāo)為

；點(diǎn)D坐標(biāo)為

。(2)DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點(diǎn)P，若不存在說明理由；(3)如圖2，DE的左側(cè)拋物線上存在點(diǎn)F，使2S△FBC6.如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過直線y=-x+5與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)M，N分別是BC，x軸上的動(dòng)點(diǎn)，求△DMN周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)M，N(3)連接BD，設(shè)M是平面上一點(diǎn)，將△BOD繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△B1O1D1，點(diǎn)B，O，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B17.如圖①，拋物線y=ax2+bx-3(a≠0)與x軸交于A(-2，(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)N是拋物線上異于點(diǎn)C的動(dòng)點(diǎn)，若△NAB的面積與△CAB的面積相等，求點(diǎn)(3)如圖②，當(dāng)P為OB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D．連接BD，將△PBD沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度(0<m≤2)，將平移過程中△PBD與△OBC8.如圖，拋物線y=-x2-x+與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)D（0，-）．?(1)求直線AC的解析式；(2)如圖1，P為直線AC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBD面積最大時(shí)，過P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，M為拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，連接PM，NQ(3)在（2）問的條件下，將得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，將△BPQ′沿直線BD平移，記平移中的△PBQ′為△P′B′Q″，在平移過程中，設(shè)直線P′B′與x軸交于點(diǎn)E．則是否存在這樣的點(diǎn)E，使得△B′9.如圖①，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于O，A兩點(diǎn)，直線y=-x+3與y(1)求這條拋物線的解析式(2)如圖①，在線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)H(不與O，A重合)，過H作x軸的垂線分別交AB于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)Q，若x軸把△POQ分成兩部分的面積之比為1∶2，求出H(3)如圖②，在拋物線上是否存在點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C10.如圖，拋物線y=x2+bx+c(b、c為常數(shù))與x軸相交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)?(1)求拋物線的解析式．(2)設(shè)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．如圖1，若點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，求△PBC(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．是否存在點(diǎn)P使△PBC的面積為6？若存在，求出點(diǎn)P11.如圖，一次函數(shù)y=-33x+2與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=-23x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)求當(dāng)△APQ為等腰三角形時(shí)，所有滿足條件的t(3)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出t為何值時(shí)，△APQ的面積達(dá)到最大？此時(shí)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)T，使得△APT?12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)，B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，直線BC的解析式為y=kx+3，拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)E?(1)求拋物線的解析式；(2)判斷△CAF(3)x軸上是否存在點(diǎn)G，使得△ACG是以AC為底邊的等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)G(4)x軸上是否存在點(diǎn)G，使得△BCG是以BC為腰的等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)G(5)若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P使得△PDQ是等邊三角形.若存在，求出點(diǎn)P(6)連接CD、BD，判斷△CBD和△(7)在x軸上是否存在點(diǎn)G使得△BGE是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)G(8)若點(diǎn)H在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)H使得△BCH是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)H(9)設(shè)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使得△PCQ是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q13.如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．點(diǎn)在函數(shù)圖像上，軸，且，直線是拋物線的對(duì)稱軸，是拋物線的頂點(diǎn)．?

圖①

圖②(1)求、的值；(2)如圖①，連接BE，線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)F'恰好在線段BE上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)如圖②，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，過點(diǎn)P作軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N．試問：拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得與的面積相等，且線段的長(zhǎng)度最??？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=34x-32與拋物線y=-14x2+(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x15.已知，點(diǎn)C在y軸上，OC=3，將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OB的位置，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為方程x2-1=0的一個(gè)解且點(diǎn)A(1)求經(jīng)過A、B、C的拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P(3)在如圖拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M16.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=34x+m與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0，-1)，拋