大學(xué)物理-光的衍射

第十一章光的衍射§11－1光的衍射現(xiàn)象惠更斯－菲涅耳原理一、光的衍射現(xiàn)象當(dāng)光遇到障礙物時(shí)，光繞過障礙物偏離直線傳播，而在觀察屏上出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻的現(xiàn)象。圓孔衍射釘子衍射二、惠更斯－菲涅耳原理同一波振面上各點(diǎn)都可以認(rèn)為是相干波源，它們發(fā)出的子波在空間相遇時(shí)，其強(qiáng)度分別是相干疊加的結(jié)果。光的衍射是同一光束中無數(shù)子波在障礙物后相干疊加的結(jié)果。三、菲涅耳衍射和夫瑯和費(fèi)衍射菲涅耳衍射是研究光源附近的衍射效應(yīng)，稱近場(chǎng)衍射。因光源或顯示屏同衍射物距離較近，所以不是平行光。S屏夫瑯和費(fèi)衍射是研究衍射物無限遠(yuǎn)處的衍射，稱遠(yuǎn)場(chǎng)衍射。因距離都較遠(yuǎn)，所以是平行光?？捎脮?huì)聚透鏡來實(shí)現(xiàn)屏S§11－2單縫衍射

一、單縫衍射公式的導(dǎo)出1、單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置DSL1L2AEA：單縫E：屏幕L1、L2透鏡a中央明紋2、單縫衍射公式123456789aDABCXI中央明紋1級(jí)明紋-1級(jí)明紋2級(jí)明紋-2級(jí)明紋焦平面P

P點(diǎn)的光強(qiáng)是單縫處各面元上平行光的疊加稱為衍射角BC=aSin

aAB

當(dāng)兩個(gè)波帶上的子波在P2點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)全部抵消故P2點(diǎn)光強(qiáng)為零。出現(xiàn)第一級(jí)暗紋。P0P2一級(jí)暗紋中央明紋C

半波帶法：DEaAB

當(dāng)C三個(gè)波帶中有兩個(gè)波帶的子波在P3點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)全部抵消，余下一個(gè)波帶的子波在P3點(diǎn)產(chǎn)生光強(qiáng)，出現(xiàn)第一級(jí)明紋。P0P3一級(jí)明紋中央明紋一級(jí)暗紋CBAaABC半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶BC=aSin

ABaCAB結(jié)論的推廣：平行單色光垂直入射，衍射角為，當(dāng)該方向子波間最大光程差（即兩邊緣光程差）為即，單縫衍射公式：注：一般情況下，波振面AB不能分割成整數(shù)個(gè)波帶，則相干疊加后既不是最亮也不是最暗?！纠?1-1】一單縫寬a=0.6mm，在縫后放一焦距為f=40cm的匯聚透鏡，用平行光垂直照射單縫，則通過透鏡在屏幕上形成衍射條紋。若第四級(jí)明紋距零級(jí)明紋中心為1.4mm，則入射光的波長是多少？對(duì)應(yīng)于第四級(jí)明紋，在狹縫處的波陣面可以分成幾個(gè)半波帶？解按菲涅耳半波帶法，單縫衍射的明紋滿足因一般情況下

很小，所以所以其中x為第k級(jí)明紋在屏幕上相對(duì)于中心O的距離。對(duì)第4級(jí)明紋，有對(duì)應(yīng)于第4級(jí)明紋的衍射方向

4，狹縫處的波面能被分成半波帶數(shù)目為即，可分為9個(gè)半波帶。對(duì)第4級(jí)明紋，有解：（1）單縫衍射暗紋公式：由題意：例補(bǔ)：在某個(gè)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，光源發(fā)出的光有兩種波長和，若的第一級(jí)衍射極小與的第二級(jí)衍射極小重合，求：（1）這兩種波長有何關(guān)系？（2）在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合？對(duì)的第一級(jí)衍射極小和的第二級(jí)衍射極小有：的各級(jí)暗紋均重合。（2）的單縫衍射極小是：的單縫衍射極小是：二、單縫衍射圖樣的特征1、中央明紋強(qiáng)度最大。各級(jí)明紋的光強(qiáng)度隨衍射角的增加而迅速減小。2、中央明紋的寬度（中央明紋兩側(cè)的第一級(jí)暗紋的距離）：暗紋暗紋半角寬度：第一級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角。中央明紋1級(jí)明紋-1級(jí)明紋1級(jí)暗紋-1級(jí)暗紋焦平面P1DOaIYP2x1半線寬度：中央中心到第一級(jí)暗紋的距離。中央明紋寬度：3、其他各級(jí)明紋寬度（相鄰兩暗紋間距）第k條暗紋到中心的距離：第k＋1條暗紋到中心的距離：相鄰暗紋間距：（是中央明紋寬度的一半）4、縫寬a對(duì)條紋分布的影響：（1）一定：又即縫越狹窄，衍射效果越顯著。（2）衍射條紋密集在狹小區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)致衍射現(xiàn)象“消失”光呈沿直線傳播。5、波長對(duì)條紋分布的影響：若a一定，則白光衍射得彩色光譜，對(duì)同一級(jí)衍射條紋有§11－5光學(xué)儀器的分辯率

Ir愛里斑D=2RIrDddfLS1S2S1S2S1S2能分辨恰能分辨不能分辨瑞利判據(jù)：像點(diǎn)剛能分辯開的條件：一個(gè)物點(diǎn)的衍射圖樣（愛理斑）的中央極大處與另一個(gè)物點(diǎn)的衍射圖樣的第一極小處（愛理斑的邊緣）重合，則兩圖樣剛能分辯。這是兩物點(diǎn)在透鏡處所張開的角稱最小分辯角。由衍射第一級(jí)極小條件可得：Ir愛里斑D=2RIrDddfLS1S2稱之為最小分辨角ID為光學(xué)儀器的孔徑定義：光學(xué)儀器分辨率結(jié)論：提高光學(xué)儀器分辨率的途徑：1）加大光學(xué)儀器的孔徑；2）減小波長--電子顯微鏡(=1埃)目前天文望遠(yuǎn)鏡孔徑最大已達(dá)5米，最小分辯角達(dá)1.5510-7弧度.§11－7光柵衍射

光柵衍射是一種多縫的夫瑯和費(fèi)衍射。光柵：具有周期性的空間結(jié)構(gòu)或光學(xué)性能（如折射率、透射率）的衍射屏。（以一維透射光柵為例）一、光柵公式aba--表示透明條紋寬度b--表示不透明條紋寬度定義：光柵常數(shù)d=a+b數(shù)量級(jí)：10-5--10-6m（即一厘米內(nèi)刻有1000---10000條刻痕）SL1EA：光柵E：屏幕L1、L2透鏡d中央明紋A條紋特點(diǎn)：亮、細(xì)、疏L2D光柵衍射的實(shí)質(zhì)是光柵衍射圖樣是每一條單縫衍射和多縫間衍射光干涉的總效果。1、衍射條紋的形成

）各單縫分別同時(shí)產(chǎn)生單縫衍射各單縫衍射的平行光產(chǎn)生多光干涉。

）顯然干涉條紋要受到衍射光的影響。注意：每一個(gè)單縫衍射的圖樣和位置都是一樣的。I各單縫衍射的平行光產(chǎn)生什么樣的多光干涉？IabdBCabdBCabdBCabdBC從不同單縫射出的平行光依次相差相同的光程BC或相同的相位差

2、光柵衍射公式：（1）光柵方程YI光柵透鏡屏幕abdBC光柵方程中央明紋1級(jí)明紋2級(jí)明紋3級(jí)明紋-1級(jí)明紋-2級(jí)明紋-3級(jí)明紋（主最大）（2）缺級(jí)現(xiàn)象在某些特定的衍射方向，滿足光柵方程中的明紋條件，但又滿足衍射的暗紋條件時(shí)，這一特定方向的明紋將不出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為“缺級(jí)”。稱為干涉級(jí)稱為衍射級(jí)由明紋公式（光柵方程）：由單縫衍射的暗紋公式：式（1）

（2）得：在同一衍射方向同時(shí)滿足，缺級(jí)公式：III1245-1-2-4-5綜合：如果只有衍射：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：缺級(jí)缺級(jí)-1-212-22（3）光柵明紋主極大條件：同時(shí)滿足：（4）兩相鄰主極大之間的角寬度：（5）最高級(jí)次條件：（6）當(dāng)白色光入射光柵時(shí)，將產(chǎn)生彩色的衍射光譜。從中央到兩則將出現(xiàn)由紫到紅的光譜。1級(jí)光譜2級(jí)光譜-1級(jí)光譜-2級(jí)光譜中央明紋色序?yàn)榻线h(yuǎn)紅在高級(jí)次發(fā)生重疊重疊條件：反之不重疊（7）單色光斜入射：平行光以角斜入射時(shí)，光柵主極大公式為：“＋”號(hào)適用于入射光與衍射光位于法線同側(cè)；“－”號(hào)適用于入射光與衍射光位于法線異側(cè)?！纠?1-3】用波長

=546.1nm的綠光垂直照射于每厘米有3000條刻線的光柵上，該光柵的刻痕寬度（不透光部分）與透光縫寬度相等。問：能看到多少條光譜線？各譜線的衍射角有多大？解光柵常數(shù)根據(jù)光柵方程知，第k級(jí)光譜線的衍射角

k滿足下式：因所以取整數(shù)，得說明最多能看到6級(jí)譜線再根據(jù)題中條件a=b知，譜線在如下級(jí)次發(fā)生缺級(jí)：所以，只看到共七條譜線。這些譜線對(duì)應(yīng)的衍射角分別為【例11-4】一衍射光柵，每毫米刻線300條，入射光中包含紅光和紫光兩種成分，垂直入射于光柵，發(fā)現(xiàn)在與光柵法線成24

角的方向上紅光和紫光譜線重合。試問：（1）該紅光和紫光的波長值各為多少？（2）在什么角度處還會(huì)出現(xiàn)這種復(fù)合譜線？（3）在什么角度處出現(xiàn)單一的紅光譜線？解（1）光柵常數(shù)光柵方程可決定在

=24角方向上紅光和紫光譜線的級(jí)次。設(shè)紅光波長為

r，則根據(jù)可見光波長與顏色的關(guān)系可知，

r~700nm，以=700nm代入得取整數(shù)，kr=2設(shè)紫光波長為

v

，則v~400nm，以=400nm代入得取整數(shù)，kv=3將kr=2和kv=3代入光柵方程，可解得該紅光和紫光波長的具體數(shù)值為（2）兩種譜線重合的條件為即能出現(xiàn)的最大級(jí)次由限定對(duì)

r，最大級(jí)次對(duì)

v，最大級(jí)次取整數(shù)，為4級(jí)；取整數(shù)，為7級(jí)所以還能出現(xiàn)紅光第4級(jí)和紫光第6級(jí)的復(fù)合譜線，其對(duì)應(yīng)的衍射角滿足：求出：（3）紅光譜線最大不超過4級(jí)，其中，2級(jí)、4級(jí)為復(fù)合譜線，所以只有1級(jí)和3級(jí)為單一譜線，其對(duì)應(yīng)的角度可由公式§11－8晶體的X射線衍射

一、X射線：1895年倫琴發(fā)現(xiàn)用高速電子沖擊固體時(shí)，有一種新射線從固體上發(fā)出來。性質(zhì)：具有很強(qiáng)的穿透能力，能使照片感光，空氣電離。陰級(jí)陽級(jí)+-X線的波長太短，只有一埃（1?），一般光柵觀不到衍射，而晶體可以。因?yàn)榫w有規(guī)范的原子排列，且原子間距也在埃的數(shù)量級(jí)。是天然的三維光柵。二、布喇格公式：1913年英國布喇格父子（W.H.bragg.WLBragg)建立了一個(gè)公式--布喇格公式。不但能解釋勞厄斑點(diǎn)，而且能用于對(duì)晶體結(jié)構(gòu)的研究。1）同一原子層面散射波的疊加CDab當(dāng)波長為的倫琴射線射到晶面“1”時(shí)，考慮0級(jí)明紋（最亮）k=0時(shí)，這說明：只有在散射角等于掠射角時(shí)，子波相干疊加的最強(qiáng)的一級(jí)光強(qiáng)最大。即滿足反射定律的方向光強(qiáng)最大。作輔助線AC、BD分別垂直于CB、AD，則有：CDdABh122）不同原子層面散射波的疊加ADab’當(dāng)波長為的倫琴射線射到晶面“1”：2“時(shí)，作輔助線AB、AC分別垂直光線b’CB加強(qiáng)條件：此式稱為布喇格公式說明：只有沿著反射定律的方向，且滿足布喇格公式的條件下才能觀測(cè)到最強(qiáng)的X射線則光程差：d12hd3三、X射線衍