《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》課件與導(dǎo)學(xué)案

第2章

一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

不等關(guān)系及其表示在現(xiàn)實世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過和不少于等。類似于這樣的問題反映在數(shù)量關(guān)系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示?！镜仁健恐傅氖怯玫忍枴?”連接起來的式子【不等式】指的是用不等號“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”

連接起來的式子不等關(guān)系及其表示【問題1】你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？

（3）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.

設(shè)P是直線AB外任意一點，PQ是P到AB的垂線段，C是直線AB上任意一點，則PC≥PQABCPQ不等關(guān)系及其表示【問題2】某種雜志原本以每本2.5元的價格出售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本.如何定價

才能使?jié)q價后的總收入不低于20萬元?

所以用不等式表示為：單價漲了多少元單價漲了多少個0.1元銷量少了多少個2000元實數(shù)大小的比較

實際上，在初中我們已經(jīng)通過具體實例歸納出了一些不等式的性質(zhì)，那么這些不等式的性質(zhì)為什么是正確的呢？還有其他不等式的性質(zhì)嗎？回答這些問題要用到關(guān)于兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實.不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變不等式的兩邊同乘(或除以)一個正數(shù)，不等號的方向不變不等式的兩邊同乘(或除以)一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變實數(shù)大小的比較

AB

BA

A(B)

實數(shù)大小比較的基本事實①【作差法】

實數(shù)大小的比較

實數(shù)大小比較的基本事實②【作商法】

【解】運用作差法：

0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界線，它為比較實數(shù)的大小提供了標(biāo)桿.

【解】運用作商法：

1是相等與不等的分界線，它也為比較實數(shù)的大小提供了標(biāo)桿.

一個重要不等式如圖是根據(jù)第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)設(shè)計的，會標(biāo)靈感來源于中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，圖中有什么不等關(guān)系？很顯然趙爽弦圖是我們在初中研究勾股定理時的模型，我們把它抽象成如圖所示的圖形.

一個重要不等式

事實上，利用完全平方公式也可以得到這個不等式：

因此，由兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實，我們得到：

等式有什么性質(zhì)？★【對稱性】★【傳遞性】★【加減性】★【同乘性】★【同除性】

我成立，你不一定成立！為什么啊？c≠0時，你成立；c=0時，你不一定成立！

那可不一定，你是不是成立，得問問c，c=0時，你就不成立！

不等式有什么性質(zhì)？★【對稱性】★【傳遞性】

證明：

不等式有什么性質(zhì)？★【可加性】★【可乘性】★【同向可加性】

不等式兩邊同時加上一個數(shù)，不變號不等式兩邊同時乘上一個正數(shù)，不變號；

不等式兩邊同時乘上一個負(fù)數(shù)，要變號.

只有一個等式有等號也是傳遞不過去的.不等式有什么性質(zhì)？★【同向同正可乘性】★【同正可乘方性】

我只有同向可加性，同向可乘還必須保證是正數(shù)！

我的等號左右能對應(yīng)加減乘除(除數(shù)不為0)，你行嗎？等式不等式

《2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式第1課時不等關(guān)系與不等式自主預(yù)習(xí)探新知合作探究提素養(yǎng)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基《2.1等式性質(zhì)