貴州省貴陽市師大附中劍橋國際中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

貴州省貴陽市師大附中劍橋國際中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.按右圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸入，則輸出的值是（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B2.焦點(diǎn)在軸上的橢圓離心率為，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)g（x）=f（x）－x+3的零點(diǎn)的集合為A．{1，3} B．{-3，-1，1，3}C．{2，1，3}

D．{－2，1，3}參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性函數(shù)零點(diǎn)B4B9D∵是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得的解析式為：則∵∴，令當(dāng)時(shí)，，解得，或，當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）

∴函數(shù)的零點(diǎn)的集合為．故選擇D.【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)是定義在R上的奇函數(shù)，求出函數(shù)在R上的解析式，再求出的解析式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)就是方程的解，問題得以解決4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位，則得到的新函數(shù)圖象的解析式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A(-1,0)

B

C

D參考答案：A略6.已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分圖象如圖所示，φ=（）A． B． C． D．參考答案：A7.在數(shù)列中，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】因?yàn)椴荒芡瞥鰯?shù)列為遞增數(shù)列，由數(shù)列為遞增數(shù)列能推出，

所以，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要不充分條件

故答案為：B8.設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a3=10，a1a3=16，則a12等于（）A．25 B．30 C．35 D．40參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知得a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的兩個(gè)根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，由此求出公差，從而能求出a12．【解答】解：∵{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a1+a3=10，a1a3=16，∴a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的兩個(gè)根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，∴2+2d=8，解得d=3，∴a12=a1+11d=2+11×3=35．故選：C．9.設(shè)集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：B10.記函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f﹣1（x）如果函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（0，1），那么函數(shù)y=f﹣1（x）+1的圖象過點(diǎn)（）A．（1，1）B．（0，2）C．（0，0）D．（2，0）．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C與y軸相切，圓心在x軸的正半軸上，并且截直線所得的弦長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.參考答案：設(shè)圓心為（t，0），且t>0,∴半徑為r=|t|=t，∵圓C截直線所得的弦長為2，∴圓心到直線的距離d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案為

12.若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：

。參考答案：13.雙曲線﹣y2=1的焦距是

，漸近線方程是

．參考答案：2,y=±x.【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程．【解答】解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2；y=±x．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)u=x+2y的取值范圍是．參考答案：[2，4]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用u的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由u=x+2y得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）時(shí)，直線y=x+的截距最大，此時(shí)z最大，為u=2+2=4，當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）時(shí)，直線y=x+的截距最小，此時(shí)z最小，為u=2，故2≤u≤4故答案為：[2，4]；15.已知正四棱柱的一條對(duì)角線長為，且與底面所成的角的余弦值為，則該正四棱柱的體積是

．參考答案：答案：2．解析：由題意，，，16.函數(shù)的值域是_______.參考答案：略17.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)三維空間中球的二雄測度(表面積），三維測度(體積），觀察發(fā).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度W=_______.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+|ax﹣3|﹣2，a＞0．（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a∈（0，5）時(shí)，對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）+f（x2）=0，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）討論當(dāng)x≥時(shí)，去掉絕對(duì)值，求出導(dǎo)數(shù)；當(dāng)x＜時(shí)，去掉絕對(duì)值，求出導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)0＜a≤1時(shí)，當(dāng)1＜a≤3時(shí)，當(dāng)a＞3時(shí)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）由題意可得f（0）+f（1）=0，求得a的值，去掉絕對(duì)值，畫出f（x）在[0，1]的圖象，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)x≥時(shí)，f（x）=x3+ax﹣5，由a＞0，f′（x）=3x2+a＞0，可得f（x）在[，+∞）遞增；當(dāng)x＜時(shí)，f（x）=x3﹣ax+1，由a＞0，f′（x）=3x2﹣a，由f′（x）＞0，可得x＞或x＜﹣；由f′（x）＜0，可得﹣＜x＜．當(dāng)0＜a≤1時(shí)，≤，f（x）在（，），（﹣∞，﹣）遞增；在（﹣，）遞減；當(dāng)a＞1時(shí)，＞，f（x）在（﹣∞，﹣）遞增；在（﹣，）遞減；綜上可得，當(dāng)0＜a≤1時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣），（，+∞），減區(qū)間為（﹣，）；當(dāng)1＜a≤3時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣），[，+∞），減區(qū)間為（﹣，）；當(dāng)a＞3時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣），[，+∞），減區(qū)間為（﹣，）；（2）當(dāng)a∈（0，5）時(shí)，對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）+f（x2）=0，由f（0）=1，結(jié)合圖象可得f（1）=1+|a﹣3|﹣2=﹣1，解得a=3．當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=x3+|3x﹣3|﹣2，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3﹣3x+1，f′（x）=3x2﹣3≤0，f（x）遞減，則f（x）∈[﹣1，0]，且與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，故a=3成立．19.為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中分別隨機(jī)抽取了10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.（1）試用樣品數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率；（2）從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（3）從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件，也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件；抽到的優(yōu)等品中，記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件，求事件的概率.參考答案：（Ⅰ）從甲產(chǎn)品抽取的件樣品中優(yōu)等品有件，優(yōu)等品率為，從乙產(chǎn)品抽取的件樣品中優(yōu)等品有件，優(yōu)等品率為故甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率分別為，．（Ⅱ）的所有可能取值為，，，．，，，所以的分布列為1．（Ⅲ）抽到的優(yōu)等品中，甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多件包括兩種情況:“抽到的優(yōu)等品數(shù)甲產(chǎn)品件且乙產(chǎn)品件”，“抽到的優(yōu)等品數(shù)甲產(chǎn)品件且乙產(chǎn)品件”，分別記為事件，故抽到的優(yōu)等品中甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多件的概率為．20.（本題滿分14分）已知函數(shù)（I）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：．參考答案：解：（I）在上恒成立，…………1分

令，有

得

………………4分

得

………………5分

（II）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，

有最小值3，

………………6分①

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），………………7分②

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增③

21.已知⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)E，連接EB并延長交⊙O1于點(diǎn)C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時(shí)（如圖①），證明ED2=EB?EC；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)（如圖②），若BC=2，BE=6，求⊙O2的直徑長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）連接AB，在EA的延長線上取點(diǎn)F，證明∠ABC=∠DAE，∠DAE=∠ADE，可得EA=ED，利用EA2=EB?EC，即可證明結(jié)論；（Ⅱ）證明AC與AE分別為⊙O1和⊙O2的直徑，由切割線定理知：EA2=BE?CE，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：連接AB，在EA的延長線上取點(diǎn)F．∵AE是⊙O1的切線，切點(diǎn)為A，∴∠FAC=∠ABC，．…∵∠FAC=∠DAE，∴∠ABC=∠DAE，∵∠ABC是⊙O2內(nèi)接四邊形ABED的外角，∴∠ABC=∠ADE，…∴∠DAE=∠ADE．…∴EA=ED，∵EA2=EB?EC，∴ED2=EB?EC．…（Ⅱ）解：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，直線CA與⊙O2只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴直線CA與⊙O2相切．…如圖②所示，由弦切角定理知：∠PAC=∠ABC，∠MAE=∠ABE，∵∠PAC=∠MAE，∴∠ABC=∠ABE=90°∴AC與AE分別為⊙O1和⊙O2的直徑．…∴由切割線定理知：EA2=BE?CE，而CB=2，BE=6，CE=8∴EA2=6×8=48，AE=．故⊙O2的直徑為．…22.橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)M（0，-1），直線l經(jīng)過點(diǎn)N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)M），記直線MA的斜率為，直線MB的斜率為，證明為定值，并求出該定值.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【分析】(Ⅰ)根據(jù)已知得到關(guān)于a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)先考慮直線l的斜率不存在的情況，再考慮斜率存在的情況，直線l的方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理，再求出，化簡即得其為定值.【詳解】（