湖南省婁底市橋頭鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省婁底市橋頭鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)A. B. C.e D.參考答案：D略2.若方程在內(nèi)有解，則的圖象可能是(

)

參考答案：D3.直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點(diǎn)A(1,3)，則2a＋b的值為()A．2

B．－1

C．1

D．－2參考答案：C4.若（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．2i

B．－2i

C．－2

D．2參考答案：C5.已知集合，，則等于M∩N=A．

B．{1}

C．{0,1}

D．{－1,0,1}參考答案：B6.（3）函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）

（B）（C）

（D）參考答案：C．7.下圖是把二進(jìn)制的數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)，，以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為，則（

）

A、隨著角度的增大，增大，為定值 B、隨著角度的增大，減小，為定值C、隨著角度的增大，增大，也增大D、隨著角度的增大，減小，也減小參考答案：B略9.下列敘述中正確的是（

）若，則的充分條件是若，則的充要條件是命題“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有”是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，若，則參考答案：D當(dāng)時(shí)，A是正確的；當(dāng)時(shí)，B是錯(cuò)誤的；命題“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有”，所以C是錯(cuò)誤的。所以選擇D。10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積，求其直徑的一個(gè)近似公式。人們還用過(guò)一些類似的近似公式．根據(jù)判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖是直角三角形，側(cè)視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，若該幾何體的外接球的體積為36π，則該幾何體的體積為__________．參考答案：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體如圖所示，由該幾何體的外接球的體積為，即，，則球心到底面等邊得中心的距離，根據(jù)球心O與高圍成的等腰三角形，可得三棱錐的高，故三棱錐的體積．即答案為．12.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、、，若，則

.參考答案：4略13.在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為則方程

表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率為

參考答案：略14.設(shè)常數(shù),若對(duì)一切正實(shí)數(shù)成立,則的取值范圍為________.參考答案：略15.如圖，已知圓O的半徑為3，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，若圓心O到AC的距離為，AB=3，則切線AD的長(zhǎng)為

.參考答案：略16.橢圓的焦點(diǎn)到直線的距離為____________.參考答案：1略17.是所在平面上一點(diǎn)，，，，則的面積為參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且n，an，Sn成等差數(shù)列，bn=2log2(1+an)－1．（l）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}中去掉數(shù)列{an}的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按原順序組成數(shù)列{cn}，求c1+c2+…c100的值．參考答案：（1）因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，①·····2分所以．②①－②，得，所以．·····4分又當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即．·····6分（2）根據(jù)（1）求解知，，，所以，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．·····7分又因?yàn)?，，，，，，，，，，，····?分所以．·····12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=|x+1|?|2x?1|。（1）求不等式≥0的解集；（2）若不等式<a對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：(1);(2).試題分析：(1)由不等式變形得，兩邊平方去絕對(duì)值化為二次不等式解之即可；(2)用零點(diǎn)將實(shí)數(shù)分區(qū)間去掉絕對(duì)值把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，由函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的最大值為，由即可求的范圍.試題解析：（1）

解得：，所以的解集為（2）因?yàn)椋?/p>

易知在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以

所以考點(diǎn)：1.含絕對(duì)值不等式的解法；2.含絕對(duì)值的函數(shù)的最值；3.函數(shù)與不等式.20.已知函數(shù)，對(duì)于任意n∈N+均有f（1）=n2+n．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；（2）若n為偶數(shù)，且，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由函數(shù)，對(duì)于任意n∈N+均有f（1）=n2+n．可得a1+a2+…+an=n2+n．利用遞推關(guān)系即可得出．（2）f（﹣1）=﹣a1+a2﹣…﹣an﹣1+an，f（1）=a1+a2+…+an=n2+n．可得f（﹣1）+n2+n=2（a2+a4+…+a2k）=2×=n（2+n），解得f（﹣1）即可得出．【解答】解：（1）∵函數(shù)，對(duì)于任意n∈N+均有f（1）=n2+n．∴a1+a2+…+an=n2+n．∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，a1+a2+…+an﹣1=（n﹣1）2+（n﹣1），可得an=2n．當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴an=2n．為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為2．（2）f（﹣1）=﹣a1+a2﹣…﹣an﹣1+an，f（1）=a1+a2+…+an=n2+n．∴f（﹣1）+n2+n=2（a2+a4+…+a2k）=2×=n（2+n），∴f（﹣1）=n．∴=2n，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn==2n+1﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（04年全國(guó)卷IV文）（12分）已知數(shù)列{}為等比數(shù)列，（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，證明參考答案：解析：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a2=a1q,a5=a1q4.依題意，得方程組解此方程組，得a1=2,q=3.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2·3n－1.（II）22.如圖，高為1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M為AB的三等分點(diǎn)，現(xiàn)將△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，連接AB、AC．（Ⅰ）在AB邊上是否存在點(diǎn)P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)B到平面MPC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）在AB邊上存在點(diǎn)P，滿足PB=2PA，使AD∥平面MPC，證明AD∥OP，即可證明AD∥平面MPC？（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)時(shí)，利用等體積方法，即可求點(diǎn)B到平面MPC的距離．【解答】解：（Ⅰ）在AB邊上存在點(diǎn)P，滿足PB=2PA，使AD∥平面MPC．連接BD，交MC于O，連接OP，則由題意，DC=1，MB=2，∴OB=2OD，∵PB=2PA，∴O