汽車測試技術(shù)-第二章

第二章、信號及其描述本章學習要求：1.了解信號分類方法2.掌握信號頻域頻譜分析方法3.掌握典型信號的頻域特性汽車測試技術(shù)信號〔signal〕：隨時間或空間變化的物理量。信號是信息的載體，信息是信號的內(nèi)容。同一個信息可以用不同的信號來運載。依靠信號實現(xiàn)電、光、聲、力、溫度、壓力、流量等的傳輸電信號易于變換、處理和傳輸，非電信號電信號。2.1信號的分類與描述000110100111110001100101010101110110010100011000摩爾碼第二章、信號分析根底

信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的，在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。波形2.1信號的分類與描述0At信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標，用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況。第二章、信號分析根底為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，可分為：1從信號描述上分--確定性信號與非確定性信號；2從信號的幅值和能量上--能量信號與功率信號；3從分析域上--時域與頻域；4從連續(xù)性--連續(xù)時間信號與離散時間信號；2.1信號的分類與描述

1確定性信號與非確定性信號可以用明確數(shù)學關(guān)系式描述的信號稱為確定性信號。不能用數(shù)學關(guān)系式描述的信號稱為非確定性信號。mx(t)0x(t)f0Atk2.1信號的分類與描述

周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復出現(xiàn)的信號

x(t)

=

x(t+nT)簡單周期信號復雜周期信號2.1信號的分類與描述b)非周期信號：在不會重復出現(xiàn)的信號。準周期信號:由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)2.1信號的分類與描述c)非確定性信號：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。噪聲信號(平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異噪聲信號(非平穩(wěn))2.1信號的分類與描述

2能量信號與功率信號

a)能量信號在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。2.1信號的分類與描述b)功率信號在所分析的區(qū)間〔-∞，∞〕，能量不是有限值．此時，研究信號的平均功率更為適宜。一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號:2.1信號的分類與描述

3時限與頻限信號

a)時域有限信號在時間段(t1，t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零．

b)頻域有限信號在頻率區(qū)間(f1，f2)內(nèi)有定義，其外恒等于零．三角脈沖信號正弦波幅值譜2.1信號的分類與描述

4連續(xù)時間信號與離散時間信號

a)連續(xù)時間信號:在所有時間點上有定義

b)離散時間信號:在假設干時間點上有定義采樣信號2.2信號的頻域分析

第二章、信號分析根底

信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里葉變換X(t)=

sin(2πnft)0t0f2.2信號的頻域分析

信號頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。

時域分析與頻域分析的關(guān)系時間幅值頻率時域分析頻域分析時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。

2.2信號的頻域分析

圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號

1時域和頻域的對應關(guān)系131Hz147Hz165Hz175Hz2.2信號的頻域分析

頻域參數(shù)對應于設備轉(zhuǎn)速、固有頻率等參數(shù)，物理意義更明確。2.2.1周期信號的描述狄里赫利〔Dirichet〕條件在一個周期內(nèi)，假設存在間斷點，那么間斷點的數(shù)目為有限個。在一個周期內(nèi)，極大值和極小值數(shù)目為有限個。在一個周期內(nèi)，信號絕對可積，即〔1〕三角函數(shù)展開式傅里葉級數(shù)的表達形式：2.2信號的頻域分析

變形為：式中:T——周期；T=2

/

0；

0——基波圓頻率；f0=

0/2。2.2信號的頻域分析

……T0T0T02T020tx(t)≤≤例：方波信號的描述時域描述，4A

4A34A50

03

05

00

03

05

0

(

)/2幅值譜相位譜

頻域x(t)0tT0周期方波信號的合成例：周期性三角波的傅里葉級數(shù)

0T0/2-T0/2Ax(t)t......2.2信號的頻域分析

解：因此，有：4A

24A924A2520

A(

)

03

05

00

03

05

0

(

)

A2

2，，所以：歐拉公式〔2〕復指數(shù)展開式按實頻譜和虛頻譜形式

幅頻譜和相頻譜形式

例：畫出余弦、正弦函數(shù)的實頻及虛頻譜圖。

解：C-1=1/2，C1=1/2，Cn=0〔n=0,2,3,…〕C-1=j/2，C1=-j/2，Cn=0〔n=0,2,3,…〕CnR0

0-01/21/2CnR0

0-0

0

0-01/2-1/2CnICnI0

0-0

|Cn|0

0-01/21/2|Cn|0

0-01/21/2An0

0

1An0

0

1單邊幅頻譜單邊幅頻譜雙邊幅頻譜雙邊幅頻譜x(t)=cos

0tx(t)=sin

0t例題：求周期方波的傅立葉級數(shù)〔復指數(shù)函數(shù)形式〕，畫出|cn|-和-圖。周期信號的頻譜特性〔1〕離散性：頻譜是離散的?！?〕諧波性：每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上?！?〕收斂性：諧波幅值是隨諧波頻率的增加而減少，諧波的幅值與頻率是成反比的。幾點結(jié)論：復指數(shù)頻譜為雙邊譜;

三角函數(shù)頻譜為單邊譜。兩種頻譜的關(guān)系：

雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù)。2.2.2非周期信號的描述非周期信號準周期信號信號中各簡諧成分的頻率比為無理數(shù)具有離散頻譜瞬變信號在一定時間區(qū)間內(nèi)存在或隨時間的增長衰減至零準周期信號x(t)0tx(t)0t瞬變信號I0tx(t)瞬變信號II非周期信號的頻譜分析

非周期信號一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號的頻域分析手段是傅立葉變換一、傅里葉變換

設x(t)為(-T0/2,T0/2)區(qū)間上的一個周期函數(shù)。它可表達為傅里葉級數(shù)的形式：

式中 將cn代入上式得

當T0→∞時，區(qū)間(-T0/2,T0/2)變成(-∞,∞)，另外，頻率間隔=0=2π/T0變?yōu)闊o窮小量，離散頻率n0變成連續(xù)頻率：

將上式中括號中的積分記為X()，那么有

在數(shù)學上，稱X(

)為x(t)的傅里葉變換，

x(t)為X(ω)的傅里葉逆變換，記為

ω＝2πf，這樣就防止了傅里葉變換中出現(xiàn)1/2π,簡化了公式，且有小結(jié)：一個非周期函數(shù)可分解成頻率f連續(xù)變化的諧波的疊加。式中X(f)df的是諧波ej2πf的系數(shù)，決定著信號的振幅和相位。X(f)或X(

)為x(t)的連續(xù)頻譜。由于X(f)一般為實變量f的復函數(shù)，故可將其寫為

將上式中的稱非周期信號x(t)的連續(xù)幅值譜，稱x(t)的連續(xù)相位譜。例：矩形窗函數(shù)的頻譜

W(f)中T

稱為窗寬，

1-T/2T/2tw(t)0W(f)T01T1Tf3T3T

(f)

01T2T3T1T2T3T2T2TW(f)函數(shù)只有實部，沒有虛部。sinc以2為周期并隨的增加作衰減振蕩。sinc是偶函數(shù)，在n〔n=1,2,…〕處其值為0。2.2信號的頻域分析

大型空氣壓縮機傳動裝置故障診斷傅里葉變換的主要性質(zhì)對稱性：假設x(t)X(f)；那么有X(t)x(-f)奇偶虛實性尺度改變性時間尺度特性說明：信號在時域中壓縮〔k>1，變化速度加快〕等效于在頻域擴展〔頻帶加寬〕；反之亦然。討論：000000尺度改變性質(zhì)舉例線性疊加性假設x1(t)←→X1(f)，x2(t)←→X2(f)那么：k1x1(t)+k2x2(t)←→k1X1(f)+k2X2(f)+X1(f)X2(f)用線性疊加定理簡化時移性質(zhì)〔a〕時域矩形窗圖〔a〕對應的幅頻和相頻特性曲線00000(c)時移的時域矩形窗(d)圖(c)對應的幅頻和相頻特性曲線

時移性質(zhì)舉例例：求三個窗函數(shù)的頻譜。x(t)tT/2-T/2ττ1對于矩形窗函數(shù)w(t)問題描述為求w(t-τ)+w(t)+w(t+τ)的頻譜根據(jù)時移性質(zhì)頻移性質(zhì)假設f0為常數(shù)卷積性質(zhì)微分性質(zhì)

00000x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)x5(t)t1t2ttttt2.2.3隨機(random)信號的描述

隨機過程的樣本函數(shù)概率密度(probabilitydensity)函數(shù)

概率密度函數(shù)表示瞬時幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率。

隨機信號的時間歷程，幅值落在區(qū)間的總時間為，當觀測時間T趨于無窮大時，概率記為xx+

x0x(t)

t1

t2

t3

t4tT0

xp(x)定義概率密度函數(shù)

≤因此，可以從對概率密度函數(shù)積分而得到概率2.3幾種典型信號的頻譜2.3.1單位脈沖函數(shù)(

函數(shù))的頻譜且其面積〔強度〕：

/2

01/

t

(t)0t

(t)1δ函數(shù)定義δ函數(shù)的性質(zhì)1)采樣性2)篩選性

篩選結(jié)果為x(t)在發(fā)生δ函數(shù)位置的函數(shù)值(又稱為采樣值)

3)卷積性

函數(shù)與其他函數(shù)的卷積例如(t)0t1x(t)0tA0tAx(t)(t)(t

t0)0tx(t)0t0t(t+t0)(t-t0)x(t)(t

t

0)-t0t0-t0t0δ函數(shù)的頻譜對δ(t)取傅里葉變換

δ函數(shù)具有等強度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為“均勻譜〞。δ函數(shù)是偶函數(shù)，即，那么利用對稱、時移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對0t(t)10f(f)1〔各頻率成分分別移相2ft0〕

(t

t0)(f)〔單位脈沖譜線〕1〔幅值為1的直流量〕1〔均勻頻譜密度函數(shù)〕(t)〔單位瞬時脈沖〕頻域時域單位脈沖函數(shù)的時、頻域關(guān)系2.3.2矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜W(f)T01T1Tf3T3T(f)

01T2T3T1T2T3T2T2T1-T/2T/2tw(t)01.矩形窗(rectanglewindow)函數(shù)的頻譜2.常值函數(shù)(又稱直流量)的頻譜幅值為1的常值函數(shù)的頻譜為f=0處的δ函數(shù)。當矩形窗函數(shù)的窗寬T趨于無窮時，矩形窗函數(shù)就成為常值函數(shù)，其對應的頻域為δ函數(shù)。3.指數(shù)(exponent)函數(shù)的頻譜雙邊指數(shù)衰減函數(shù)

其傅里葉變換為

≥單邊指數(shù)衰減函數(shù)及其頻譜

4.符號(sign)函數(shù)和單位階躍(unitstep)函數(shù)的頻譜

符號函數(shù)的頻譜符號函數(shù)可以看作是雙邊指數(shù)衰減函數(shù)當a→0時的極限形式，即：≥單位階躍函數(shù)的頻譜單位階躍函數(shù)可以看作是單邊指數(shù)衰減函數(shù)a→0時的極限形式?！輪挝浑A躍函數(shù)及其頻譜

01tx(t)01－15.正余弦