一元一次方程應(yīng)用題全部解法

一元一次方程解決問題復(fù)習(xí)題

2021/5/91設(shè)未知數(shù)的技巧：1、設(shè)直接未知數(shù)，即求什么設(shè)什么。2、設(shè)間接未知數(shù)。3、設(shè)輔助未知數(shù)，即“設(shè)而不求”2021/5/92在列方程解決實(shí)際問題的過程應(yīng)注意哪些問題？（1）設(shè)未知數(shù)時，要仔細(xì)分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出題中的已知條件和未知數(shù)，一般采用直接設(shè)法，有些問題可用間接設(shè)法，要注意未知數(shù)的單位，不要漏寫。（2）找等量關(guān)系時，可借助圖表分析題中的數(shù)量關(guān)系，列出兩個代數(shù)式，使它們都表示一個相等或相同的量。（3）列方程時，要注意方程各項(xiàng)是同類量，單位要一致，方程左右兩邊應(yīng)是等量。（4）解出方程的解后，要驗(yàn)證它的合理性，再解釋它的意義，并要注意單位。（5）在解決實(shí)際問題的過程中，你是怎樣判斷一個方程的解是否合理？請舉例說明。2021/5/93列方程解應(yīng)用題步驟：5、檢查所得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案（包括單位名稱）。1、弄清題意，用字母（如X）表示問題里的未知數(shù)；2、分析題意，找出相等關(guān)系（可借助于示意圖、表格）；3、根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；（注意：左右兩邊單位統(tǒng)一，已知條件都要用上）4、解這個方程，求出未知數(shù)的值；2021/5/94列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題專題三：儲蓄問題專題四：工程問題專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

2021/5/95專題一、和差倍分問題：此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個詞的細(xì)微差別。2021/5/96列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題專題三：儲蓄問題專題四：工程問題專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

2021/5/97打折銷售

主要內(nèi)容：利潤＝售價－進(jìn)價

售價＝標(biāo)價×折數(shù)/10

利潤率＝利潤/進(jìn)價×100％例題：一商店把貨品按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利12.5％，若貨品近價為380元，則標(biāo)價為多少元？例題：一商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價格降低了6.4％，使得利潤率提高了8個百分點(diǎn)，求原來經(jīng)銷這種商品的利潤率.2021/5/98列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題專題三：儲蓄問題專題四：工程問題專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

2021/5/99銀行儲蓄問題其數(shù)量關(guān)系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息稅＝利息×利息稅率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。2021/5/910例1：小麗的爸爸前年存了年利率為2.25%的二年期定儲蓄，今年到期后，扣除利息的20%作為利息稅，所得利息正好為小麗買了一只價值36元的計(jì)算器，問小麗爸爸前年存了多少元錢？2021/5/911列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題專題三：儲蓄問題專題四：工程問題專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

2021/5/912工程問題其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量＝工作效率×工作時間；合做的效率＝各單獨(dú)做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時，常設(shè)總工作量為“1”，分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。2021/5/913工程問題中的數(shù)量關(guān)系：1）工作效率=工作總量完成工作總量的時間———————————2）工作總量=工作效率×工作時間3）工作時間=工作總量—————工作效率4）各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和5）全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和2021/5/914例1修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要80天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要120天完成1）現(xiàn)在由兩個工程隊(duì)合作承包，幾天可以完成？2）如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了30天后，因甲工作隊(duì)另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊(duì)完成，則修好這條公路共需要幾天？2021/5/915例一個水池裝甲、乙、丙三根水管，單開甲管10小時可注滿水池，單開乙管15小時可注滿，單開丙管2小時可注滿?，F(xiàn)在三管齊開，中途甲管關(guān)閉，結(jié)果6小時把水池注滿，問甲管實(shí)際開了幾個小時？

2021/5/916

。例2021/5/917列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題

專題三：儲蓄問題

專題四：工程問題

專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

2021/5/918

行程問題要掌握行程中的基本關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間。相遇問題（相向而行），相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關(guān)系。追及問題（同向而行），等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關(guān)系。環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。航行問題：速度關(guān)系是：

①順?biāo)俣龋届o水中速度＋水流速度；

②逆水速度＝靜水中速度－水流速度。飛行問題、基本等量關(guān)系：

①順風(fēng)速度＝無風(fēng)速度＋風(fēng)速②逆風(fēng)速度＝無風(fēng)速度－風(fēng)速2021/5/919一、明確行程問題中三個量的關(guān)系三個基本量關(guān)系是：速度×?xí)r間=路程分析方法輔助手段：線型圖示法相遇問題：甲的路程+乙的路程＝全程

追及問題：（1）同地不同時：慢者行程＋先行路程＝快者路程（2）同時不同地：快者路程—慢者行程＝間隔距離2021/5/920例1：甲、乙兩車從A、B兩地于上午8點(diǎn)鐘同時出發(fā)，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/時，到上午10時兩車還相距36千米，又過了兩小時后，兩車又相距36千米。1、求甲乙兩地間的距離與兩車的速度；2、若甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，到B、A兩地后立即返回，求兩車第一次相遇和第二次相遇所走的時間是多少？2021/5/921例2、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里試問：1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？

2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間兩車才能相遇？4）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時與慢車相遇?5）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車可以追上慢車？6）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相距200公里？2021/5/922列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題

專題三：儲蓄問題

專題四：工程問題

專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

2021/5/923探尋規(guī)律類

這類方程的特點(diǎn)是，從給出的材料中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律找出解決問題的相等關(guān)系，列出方程。例如：數(shù)字排列規(guī)律。2、4、6、8…。-1、2、-3、4、-5…。還有日歷中的規(guī)律、年齡的規(guī)律、數(shù)字表示規(guī)律等。2021/5/924日歷中的方程(找規(guī)律解方程)例1如圖某月日歷，如果用正方形所圈出4個數(shù)的和是76，這4天分別是幾號？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930問題：日歷中陰影中的9個數(shù)的和能等于136嗎？2021/5/925練習(xí)有一列數(shù)字按照一定規(guī)律排列，3、-9、27、-81…。在這列數(shù)字中相鄰三個的和140，求這三個數(shù)。練習(xí)2在日歷上任意圈出一豎列上的4個數(shù)，如果這4個數(shù)的和是54，那么這4個數(shù)是多少呢？如果這4數(shù)的和是70，那么這4個數(shù)是多少呢？你能否找到一種最快的方法，馬上說出這4個數(shù)是多少？2021/5/926例有一些分別標(biāo)有6,12,18,24,30,36,…..的卡片，小明從中任意拿到了相鄰的3張卡片，發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)字的和為342猜猜小明拿到了哪3張卡片？小明能否拿到相鄰的3張卡片，使得它們的和為86？說明理由？2021/5/927列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題

專題三：儲蓄問題

專題四：工程問題

專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

2021/5/928例、為了把2013年沈陽全運(yùn)會舉辦成一屆綠色全運(yùn)會，實(shí)驗(yàn)中學(xué)和潞河中學(xué)的同學(xué)積極參加綠化工程的勞動。兩校共綠化了4415平方米的土地，潞河中學(xué)綠化的面積比實(shí)驗(yàn)中學(xué)綠化面積的2倍少13平方米，這兩所中學(xué)分別綠化了多少面積？2021/5/929例：用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形，（1）使得長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？

2021/5/930列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題

專題三：儲蓄問題

專題四：工程問題

專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

2021/5/931

濃度配置問題其基本數(shù)量關(guān)系是：溶質(zhì)＝溶液×濃度，溶液＝溶質(zhì)＋溶劑。這類問題常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時可采用列表的方法來幫助理解題意。2021/5/932

溶液配制問題。例1.有濃度為98%的硫酸溶液8千克，加入濃度為20%的硫酸溶液多少千克，可配制成濃度為60%的硫酸溶液。例2

把含酒精60%的溶液9000克，變?yōu)楹凭?0%的溶液則需加水量是多少？例3..某中學(xué)的實(shí)驗(yàn)室需含碘20%的碘酒，現(xiàn)有含碘25%的碘酒350克，應(yīng)加純酒精多少克？2021/5/933列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題

專題二：利潤率問題

專題三：儲蓄問題

專題四：工程問題

專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

2021/5/934這類問題特點(diǎn)是：

兩處總量都和包含的個體有關(guān)系。因此兩處總量就是兩個等量關(guān)系，可以設(shè)其中一個個體為X，利用等量關(guān)系列方程。例、雞兔同籠，共有頭26，足72，問雞兔各幾何？

雞兔同籠類問題：2021/5/935列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題

專題二：利潤率問題

專題三：儲蓄問題

專題四：工程問題

專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題