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文檔簡(jiǎn)介
,xsin—,x<0,,?.一+
設(shè)n/(v)={X,當(dāng)a=時(shí),/(x)連續(xù)?
a+x2,x>0,
[參考答案]
x=0時(shí),/(x)=a
又limf(x)=limxsin—=0,liinf(x)=liina+x2=a.
x->0-x->0-xx->0*
綜上可得,<7=0.
1_
己知函數(shù)p=5--,則X=0是f(x)的間斷點(diǎn).
ex+1
[參考答案]
21
ex-1ex-1
lim=--=-1.lim=—=1
x^r±x”1
ex+1ex+1
所以工=0是/(x)的第一類間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn).
ex-1,x<0,
設(shè)f(x)=<x+a.0?x<1,求的值,使得/(x)在x=0和
Z?+sin(x-l),x>1,
x=1處連續(xù).
因?yàn)楹瘮?shù)在x=0和x=l處連續(xù),
故可得x=0和x=1左右極限分別相等且等于該點(diǎn)的函數(shù)值,
lim(x+n)=lim(ex-1)=n,
即卜*x->o-
lim(Z?+sin(x-1))=lim(x+n)=1+a.
工x->r
[參考答案]解方程組得叫0力”
確定函數(shù)1,=一^?的間斷點(diǎn)及間斷類型.
1-歷
由歹=」_【可得,間斷點(diǎn)為X=O,K=1.
l-e1-1
又因?yàn)閘imv=lim------=-oo.limv=lim------=+s,
fx->(rJL-i-?o--
l-e1^1-e1-1
故可得x=0為函數(shù)的第二類間斷點(diǎn)中的無(wú)窮間斷點(diǎn);
因?yàn)閘imv=lim------=1.limv=iim------=0,
x—>i**x->i*x->r*x—>i~—
l-e1-1l-e1-x
故可得x=l為函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn).
[參考答案]
5
求/(A)=S111Y的間斷點(diǎn)并判別其類型.
|x|(x-l)
/(x)=--)\的間斷點(diǎn)為x=0,,=1.
|x|(x-D
d「siiixsiiix_1?
乂lull--------------=lini-----------=Imi-------=-1,
X->O*IXI(X-1)x->0*X(X-1)xTTX-]
IXI(X-1)xM-x(x-l)x-^)-X-1
所以x=0是原函數(shù)/(x)的第一類間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn).
vsiiix「siiix..siiil
IA|為lim--------=lun-------=Inn----=+s,
x->r|x|(x-1)x-4*x(x-l)x->rx-1
「sinx「siiix「siiil
Inn--------=lun-------=lim----=一℃.
x->r|x|(x-l)x"工(工-1)xMx-1
「公」一、所以x=l是原函數(shù)/(x)的第二類間斷點(diǎn)中的無(wú)窮間斷點(diǎn).
[參考答案]
6
設(shè)函數(shù)/&)=高急有無(wú)窮間斷點(diǎn)x=°及可去間斷點(diǎn)'=】'
試確定常數(shù)〃及人
因?yàn)楹瘮?shù)/(K)=.有無(wú)窮間斷點(diǎn)x=0.
(工一做工-1)
故x=0時(shí),分子不為0.分母為0,
所以6°-匕。0.(0-。)(0-1)=0,解得a=0.
函數(shù)/(X)=/Y,、有可去間斷點(diǎn)x=1,
(x-^Xx-1)
故x=l時(shí),分子分母為同階無(wú)窮小或無(wú)窮大.
由題可知工=1時(shí),分母為0,故分子也為0.
即e-b=0,也即是b=e.
[參考答案]
7
己知函數(shù)f(X)=1(8SX)r,X<。,在工=0處連續(xù),求”的取值.
a,x>0
由題可知,lim/(x)=lim/(x)=/(O).
x->0*x->0-
又limf(x)=a.lim/(x)=lim(cosx)-T=lime-rlncosT=1.
x->o*x-?o-工一>0-x->(r
[參考答案]故可得〃=L
8
1_丫2”
試討論函數(shù)=三'的連續(xù)性’若有間斷點(diǎn)’判別其類型?
n
1_r^1_A
當(dāng)|x|<1時(shí),lim——-x=lim----x=x;
31+z8]+o
22n
i_v"_Y
當(dāng)I">1時(shí),lim——-x=lim=-x=-x;
XHI+Lx*工2”
1-X1-1
當(dāng)|x|=1時(shí),lim——~^x=lim----x=0.
31+.Lf°l+l
-x,IX|>1,
綜上可得,f(x)=0,|x|=1.
X,|x|<l.
因?yàn)閘im/(A)=lim(-x)=-l.lim/(x)=limx=1,
x—>1*x—x->i-x—>r
故X=1為函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn),屬第一類間斷點(diǎn);
因?yàn)閘im/(A)=limx=-1.limf(x)=lim(-x)=1,
x->-rx->-rxT-r
故x=-l為函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn),屬第一類間斷點(diǎn).
[參考答案]
9
/.xwO.
4-COSX討論八工)在x=o處的連續(xù)性.
設(shè)f(x)=<
五,x=0.
左極限limf(x)=lim
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