數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期4.6 因式分解-公式法

專題4.6因式分解-公式法（鞏固篇）（專項練習(xí)）單選題類型一、判斷能否用公式法因式分解1．多項式與多項式的公因式是（

）A． B． C． D．2．下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（

）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．3．已知a2＋b2＝2a﹣b﹣2，則a﹣b的值為（

）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．3類型二、運用平方差公式進(jìn)行因式分解 4．如果，那么所代表的代數(shù)式為（

）A． B． C． D．5．若，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．66．若，則x2－y2的值為（

）A． B． C．0 D．27．下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是A． B． C． D．類型三、運用完全平方公式進(jìn)行因式分解 8．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（

）A． B． C． D．9．多項式與的公因式是（

）A． B． C． D．類型四、運用公式法綜合進(jìn)行因式分解10．將多項式分解因式，結(jié)果是（

）A． B． C． D．11．無論、取何值，多項式的值總是（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．無法確定12．已知a﹣b＝1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2類型五、運用提取公因式與公式法綜合進(jìn)行因式分解13．已知，且，則的值為（

）A．2022 B．-2022 C．4044 D．-404414．已知，，求代數(shù)式的值為（

）A．18 B．28 C．50 D．6015．下列變形中正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題類型一、運用平方差公式進(jìn)行因式分解 16．分解因式：m2﹣9＝_____．17．分解因式：_____．18．把多項式分解因式的結(jié)果是______．類型二、運用完全平方公式進(jìn)行因式分解 19．計算：＝_____．20．如圖，點在線段上，在線段同側(cè)作正方形及正方形，連接、、得到．當(dāng)時，的面積記為；當(dāng)時，的面積記為；當(dāng)時，的面積記為；則_____．21．若，則的值是____________．類型三、運用公式法綜合進(jìn)行因式分解22．實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4+3x2﹣10＝___．23．若代數(shù)式通過變形可以寫成的形式，則m的值是________．24．因式分解：__．類型四、運用提取公因式與公式法綜合進(jìn)行因式分解25．對于多項式x3＋8x2＋4x﹣48，有一種分解方法，如果我們把x＝2代入多項式，發(fā)現(xiàn)多項式x3＋8x2＋4x﹣48＝0，這時可以斷定多項式中有因式x＝2（注：把x＝a代入多項式能使多項式的值為0，則多項式含有因式x﹣a），于是我們可以把多項式寫成：x3＋8x2＋4x﹣48＝（x﹣2）（x2＋mx＋n）．可求得m＝10，n＝24，這種因式分解的方法叫做試根法，請用試根法將多項式x3﹣6x2＋3x＋10因式分解的結(jié)果為______．26．把多項式因式分解的結(jié)果是_______．27．已知，則_________．三、解答題28．因式分解（1）12a2b（x－y）－4ab（y－x）

（2）（3m＋2n）2－（m－n）2（3）（x＋y）4－18（x＋y）2＋8129．分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．30．先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．如：x2＋2x﹣3＝x2＋2x＋1﹣4＝（x＋1）2﹣22＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣6x﹣7；（2）分解因式：a2＋4ab﹣5b2參考答案1．A【解析】【分析】分別將多項式與多項式進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式是．【詳解】解：∵又∵∴多項式與多項式的公因式是．故選A．【點撥】本題主要考查的是公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公因式．2．D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故本選項不符合題意；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故本選項不符合題意；C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故本選項不符合題意；D、，故選項正確；故選：D【點撥】本題考查了完全平方式的運用分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握完全平方式的特點．3．D【解析】【分析】把a(bǔ)2＋b2＝2a﹣b﹣2化為再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解的值，從而可得答案.【詳解】解：a2＋b2＝2a﹣b﹣2，解得：故選D【點撥】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式分解因式，熟練的運用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解的值是解本題的關(guān)鍵.4．D【解析】【分析】等式兩邊同除以即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵∴故選：D．【點撥】此題主要考查了分解因式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解答此題的關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】把變形為，代入a+b=2后，再變形為2（a+b）即可求得最后結(jié)果．【詳解】解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故選：C．【點撥】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時還利用了整體思想．6．A【解析】【分析】首先利用平方差公式分解因式，再把字母的值代入，即可求解．【詳解】解：∵，，∴故選：A．【點撥】本題考查了利用平方差公式分解因式，代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運用平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的定義判斷即可；【詳解】、原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；、原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；、原式，能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，符合題意；、原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意，故選：．【點撥】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點判斷即可；【詳解】不能用完全平方公式，故A不符合題意；不能用完全平方公式，故B不符合題意；，能用完全平方公式，故C符合題意；不能用完全平方公式，故D不符合題意；故答案選C．【點撥】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．9．A【解析】【分析】先把多項式進(jìn)行因式分解，然后取相同的因式，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴多項式與的公因式是；故選：A．【點撥】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，正確的求出多項式的公因式．10．D【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式分解為，再將分解為由此得到答案.【詳解】==，故選：D.【點撥】此題考查公式法分解因式，綜合運用完全平方公式、平方差公式是解題關(guān)鍵.11．A【解析】【分析】利用完全平方公式把多項式分組配方變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵≥1＞0，∴多項式的值總是正數(shù)．故選：A．【點撥】本題考查了利用完全平方公式化簡多項式，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.12．C【解析】【分析】首先利用提取公因式法分解因式，可得a2（a﹣b）+b2﹣2ab，再把a(bǔ)﹣b＝1代入，可得a2+b2﹣2ab，再利用完全平方公式分解因式，可得（a﹣b）2，據(jù)此即可求得．【詳解】解：∵a﹣b＝1，∴a3﹣a2b+b2﹣2ab＝a2（a﹣b）+b2﹣2ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2＝1故選：C．【點撥】本題考查了因式分解，完全平方公式，整式的化簡求值，采用整體代入是解決此類題的關(guān)鍵．13．B【解析】【分析】將a2（b+c）=b2（a+c），a≠b，變形后可得ab+ca+bc=0，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：a2（b+c）=b2（a+c），a2b+a2c=b2a+b2c，a2b+a2c-（b2a+b2c）=0，a2b+a2c-b2a-b2c=0，ab（a-b）+c（a2-b2）=0，ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0，（a-b）（ab+ca+bc）=0，∵a≠b，∴ab+ca+bc=0，∵b2（a+c）=b（ab+bc）=b（-ac）=-abc=2022，∴abc=-2022．故選：B【點撥】本題考查了單項式乘多項式以及因式分解，解決本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式以及提公因式法因式分解．14．A【解析】【分析】先利用提公因式法和完全平方公式對所求代數(shù)式因式分解，再整體代入求值即可．【詳解】解：==，當(dāng)，時，原式=2×32=2×9=18，故選：A．【點撥】本題考查代數(shù)式求值、因式分解、完全平方公式，熟記公式，熟練掌握因式分解的方法是解答的關(guān)鍵．15．C【解析】【分析】根據(jù)乘法公式：分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，故該選項不合題意；B、不能進(jìn)行因式分解，故該選項不合題意；C、，故該選項符合題意；D、，故該選項不合題意；故選：C．【點撥】本題考查用乘法公式進(jìn)行化簡和因式分解，解題關(guān)鍵是熟練掌握乘法公式．16．(m+3)(m-3)【解析】【分析】利用平方差公式即可分解因式．【詳解】解：m2﹣9＝(m+3)(m-3)．故答案為：(m+3)(m-3)．【點撥】本題考查了利用平方差公式分解因式，熟練掌握和運用平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．17．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點撥】本題考查公式法分解因式，熟記平方差公式：是解本題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】利用完全平方公式直接因式分解即可．【詳解】．故答案為．【點撥】本題考查公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．19．【解析】【分析】把分子利用平方差公式分解，分母利用完全平方公式分解，約分計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝＝＝．故答案為：．【點撥】本題考查了用因式分解進(jìn)行計算，解題關(guān)鍵是熟練運用公式法進(jìn)行因式分解．20．【解析】【分析】連接BE發(fā)現(xiàn)，無論正方形BCEF怎樣變，△AME面積都與△AMB相等，因為都是以AM為底，以AM到BE之間的距離為高．【詳解】連接BE，∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM．∴△AME與△AMB同底等高．∴△AME的面積=△AMB的面積．∴當(dāng)AB=n時，△AME的面積為，當(dāng)AB=2019時，△AME的面積為．當(dāng)AB=2020時，△AME的面積為．∴故答案為：【點撥】本題考查等面積法在幾何題中的應(yīng)用，善于發(fā)現(xiàn)BE始終平行AM是本題關(guān)鍵．21．18【解析】【分析】先因式分解，再整體代入計算即可．【詳解】故答案為：18【點撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解再整體代入是解題的關(guān)鍵．22．【解析】【分析】先用十字相乘分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：x4+3x2﹣10==故答案為：．【點撥】本題考查了實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運用因式分解的方法在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行分解．23．±8【解析】【分析】根據(jù)題意，利用完全平方公式配方，進(jìn)而確定出m的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x2+mx+16=(x+n)2，整理得：x2+mx+16=x2+2nx+n2，∴m=2n，n2=16，解得：n=±4，m=2n=±8，故答案為：±8．【點撥】此題考查了完全平方式，利用公式法因式分解，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．24．【解析】【分析】將當(dāng)作整體，對式子先進(jìn)行配方，然后利用平方差公式求解即可．【詳解】解：原式．故答案是：．【點撥】此題考查了因式分解，涉及了平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，并將當(dāng)作整體，得到平方差的形式．25．（x﹣2）（x﹣5）（x+1）【解析】【分析】當(dāng)x＝2時，代數(shù)式的值為0，則多項式含有因式（x﹣2），于是x3﹣6x2+3x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），展開對照，求出m，n的值，用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：把x＝2代入多項式，x3﹣6x2+3x+10＝23﹣6×22+3×2+10＝8﹣6×4+6+10＝8﹣24+6+10＝0，于是x3﹣6x2+3x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），∴x3﹣6x2+3x+10＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n，∴x3﹣6x2+3x+10＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，∴m﹣2＝﹣6，n﹣2m＝3，﹣2n＝10，∴m＝﹣4，n＝﹣5，∴x3﹣6x2+3x+10＝（x﹣2）（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）（x﹣5）（x+1），故答案為：（x﹣2）（x﹣5）（x+1）．【點撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，題目形式較為新穎，從題目中獲取正確信息是解題關(guān)鍵．26．【解析】【分析】先提取公因式，在利用公式法計算即可；【詳解】原式；故答案是：．【點撥】本題主要考查了利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，準(zhǔn)確利用公式求解是解題的關(guān)鍵．27．36【解析】【分析】先把多項式因式分解，再代入求值，即可．【詳解】∵，∴原式=，故答案是：36．【點撥】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．28．（1）4ab（3a＋1）（x－y）；（2）（4m＋n）（2m＋3n）；（3）（x＋y＋3）2（x＋y－3）2【解析】【分析】（1）利用提公因式法求解；（2）先利用完全平方公式去括號，合并同類項再根據(jù)十字相乘法分解因式；（3）根據(jù)完全平方公式分解因式，再根據(jù)平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）12a2b（x－y）－4ab（y－x）=4ab（3a＋1）（x－y）；

（2）（3m＋2n）2－（m－n）2===（4m＋n）（2m＋3n）；（3）（x＋y）4－18（x＋y）2＋81==（x＋y＋3）2（x＋y－3）2．【點撥】此題考查因式分解，正確掌握因式分解的方法：