高等數(shù)學(xué)題庫常微分方程

實(shí)用文檔高等數(shù)學(xué)題庫常微分方程第6章常微分方程習(xí)題一一、填空題：1、微分方程1sin2=+''-'''xyy的階數(shù)為__________。2、設(shè)某微分方程的通解為()xexccy221+=，且00==xy，10='=xy則___________1=c，_____________2=c。3、通解為xcey=（c為任意常數(shù)）的微分方程是___________。4、滿足條件()()=+?dxxfxfx2的微分方程是__________。5、yyx4='得通解為__________。6、1+=ydxdy的滿足初始條件()10=y的特解為__________。7、設(shè)()ncccxyy???=,,,21是微分方程12=+'-'''yyxy的通解，則任意常數(shù)的個(gè)數(shù)__________=n。8、設(shè)曲線()xyy=上任意一點(diǎn)()yx,的切線垂直于該點(diǎn)與原點(diǎn)的連線，則曲線所滿足的微分方程為___________。二、求下列微分方程滿足初始條件的特解：1、yyxylnsin='，eyx==2π2、()0sin1cos=-+-ydyeydxx，40π==xy3、yxey-='2，00==xy4、xdxyxdyysincoscossin=，4π==xy三、求下列微分方程得通解：1、1222+='yyyx2、2211yyx-='-3、0ln=-'yyyx4、byaxedxdy+=5、022=---'xyyyx6、xyydxdyxln=四、驗(yàn)證函數(shù)xecxcy21+=是微分方程()01=-'+''-yyxyx的通解，并求滿足初始條件1,100='-===xxyy的特解。五、驗(yàn)證函數(shù)22xxy-=是微分方程xyyx=-''22的解。習(xí)題二一、填空題：1、設(shè))(xy*是)()(xqyxpy=+'的一個(gè)特解，)(xY是該方程對應(yīng)的齊次線性方程0)(=+'yxpy的通解，則該方程的通解為.__________；2、已知xexy=*)(是xyxpyx=+')(的一個(gè)特解，則________)(=xp，該一階線性方程的通解為_______+=xey；3、齊次方程xyydxdyxln=作變換__________可化為分離變量的微分方程__________，且通過此方法可求得該齊次方程的通解為___________；4、微分方程yxxyydxdy--=2不是一階線性微分方程，但是將x看作因變量，而將y看作自變量，則可化為一階線性微分方程____________，進(jìn)而用此方法可求得該方程的通解為_____________。二、求解下列微分方程：1、xxeyye='+)1(2、xyxyyxtan=-'3、0)2()2(2222=-++-+dyxxyydxyxyx11==xy三、求下列微分方程的通解1、0)sin(2=-+dxyyxxdy2、232++=+'xxyyx3、xexyysincos-=+'4、()0223=--ydxdyyx四、求一曲線的方程：這曲線過原點(diǎn)，并且它在點(diǎn)()yx,處的切線斜率等于yx+2。習(xí)題三一、填空題：1、已知xysin1=和xycos2=是0=+'+''qyypy（qp,均為常數(shù)）的兩個(gè)解，則該方程的通解為__________。2、02=+'-''yyy的通解為___________。3、042=+'-''yyy的通解為____________。4、067=+'-''yyy的通解為____________。5、設(shè)二階常系數(shù)齊次線性微分方程的特征方程的兩個(gè)根為ir211+=，ir212-=，則該二階常系數(shù)齊次線性微分方程為____________。6、設(shè)4,321==rr為方程0=+'+''qyypy（其中qp,均為常數(shù)）的特征方程的兩個(gè)根，則該方程的通解為____________。7、微分方程xxeyyy=+'+''2的特解可設(shè)為形如__________)(=*xy8、設(shè)xxeyeyxy-===321,,均是)(xfqyypy=+'+''（其中qp,都是常數(shù)）的三個(gè)特解，則該方程的通解為________________9、已知)(xfqyypy=+'+''（其中qp,都是常數(shù)）有特解21xy=，且其對應(yīng)的齊次方程=+'+''qyypy有特解xeyxeyxxsin,cos32--==，則____)(_________,________,xfqp==10*、已知qp,都為常數(shù)，設(shè))(1xy為)(1xfqyypy=+'+''的一個(gè)特解。)(2xy是)(2xfqyypy=+'+''的一個(gè)特解，則)()(21xyxfqyypy+=+'+''用)(1xy和)(2xy表示的一特解為__________________二、求下列方程的通解：1、02=-'+''yyy2、0=+''yy3、044=+'-''yyy4、02='-''yy5、04='-''yy6、0136=+'+''yyy三、求下列方程的通解1、xyyy2345-=+'+''2、xexyyy3)1(96+=+'-''3、125522--='+''xxyy4、xeyyy22=-'+''四、求下列方程的特解：1、10;6,03400='==+'-''==xxyyyyy2、15;0,029400='==+'+''==xxyyyyy3、5;2,02500='==+''==xxyyyy4、0;2,04400='==+'+''==xxyyyyy五、求下列方程的特解：1、1;0,400='==-''==xxxyyxeyy2、2;1,52300='==+'-''==xxyyyyy3、1;1,02sin='==++''==ππxxyyxyy習(xí)題四一、填空題：1、方程023=+'-''yyy的通解是__________。2、求微分方程xeyyyxcos442-=+'+''的一個(gè)特解*y時(shí)，應(yīng)設(shè)特解的形式為___________*=y3、124322+=+'+'''xyxyxyx是______階微分方程。4、以2cxy=為通解的微分方程是__________。5、xyxydxdytan+=的通解為___________。6、微分方程xyxyyx2cos+='的通解是__________。二、選擇題：1、微分方程()043='-'+''yyyxyxy的階數(shù)是（）(A)3(B)4(C)5(D)22、在下列函數(shù)中，能夠是微分方程0=+''yy的解的函數(shù)是（）(A)1=y(B)xy=(C)xysin=(D)xey=3、下列方程中是一階線性方程的是（）(A)()0ln3=--xdyxdxy(B)()xyydxdyxlnln-=(C)xxyyxsin22+='(D)02=-'+''yyy4、方程的3=+'yyx通解是（）(A)3+=xcy(B)cxy+=3(C)3--=xcy(D)3-=xcy5、微分方程0=+xdyydx滿足初始條件43==xy的特解是（）(A)2522=+yx(B)cyx=+43(C)cyx=+22(D)722=-xy6、微分方程()012='--yxyx的通解是（）(A)21xcy-=(B)21xcy-=(C)22xcxey-=(D)cxxy+-=3217、微分方程()112+=+'xxxyy的通解是（）(A)cx+arctan(B)()cxx+arctan1(C)cxx+arctan1(D)xcx+arctan8*、微分方程ydyxxdxylnln=滿足初始條件11==xy的特解是（）(A)0lnln22=+yx(B)1lnln22=+yx(C)yx22lnln=(D)1lnln22+=yx三、求下列方程的通解或特解：1、yxedxdy+=2、()dxxxyydyx222+-=3、01221=??????-+???+dyyxedxeyxyx4、xeydxdy-=+5、xydxdyx22=-6、221yxdxdy+=7、02=-'-''yyy8、xeyyy-=+'+''2659、xeyyyx2sin52=+'-''10、()()10,00,1684='==+'-''yyeyyyx11、()()50,00,043-='==-'-''yyyyy四、已知函數(shù)()()∞<<∞-xxf滿足（1）)()(xfxf''='；（2）2)0(,1)0(='=ff，求()xf。五、求方程0=-''yy的積分曲線，使其在點(diǎn))0,0(處與直線xy=相切。六*、已知某曲線經(jīng)過點(diǎn))1,1(，它的切線在縱軸上的截距等于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求它的方程。答案習(xí)題一一、1、32、03、0=-'yy4、xyy22=+'5、4cxy=6、12-=xey7、38、yxy-='二、1、2tanxey=2、()22sec1=+yex3、()1212+=xyee4、0cos2cos=-yx三、1、xcey121-=+2、cxy+=arcsinarcsin3、cxey=4、cebeabyax=+-115、222cxxyy=-+6、1+=cxxey四、特解xexy-=2習(xí)題二一、1、()()xyxY*+2、()()xxxexceyxxexp--++=-=exp,3、()1ln,1ln,+==-=cxxyxdxuuduxyu4、ycyexyxyydydxy-=-=??????-+12,111二、1、()212xyece+=2、()cxxyarcsin=3、122=++yxyx三、1、()cxxy+=cos2、xcxxy+++=223312、3、()xecxysin-+=4、ycyx=+325四、()12--=xeyx習(xí)題三一、1、xcxcycossin21+=2、()xcxceyx7sin7cos2121+=3、()xexccy221-+=4、xxececy621+=5、052=+'-''yyy6、xxececy4231+=7、()xebxa+8、()()xxecxecyxx+-+-=-219、()1,2,2+===xxfqp10、()()xyxy21+二、1、xxececy221-+=2、xcxcysincos21+=3、()xexccy221+=4、221xeccy+=5、xeccy421+=6、()xcxceyx2sin2cos213+=-三、1、xececyxx21811421-++=--2、xxexxxeccy323211312??+++=3、xxxeccyx2575331232521+-++=-4、xxxeececy++=-221四、1、xxeey324+=2、xeyx5sin32-=3、xxy5sin5cos+=4、()22xexy-+=五、1、()1-+-=-xxeeeyxxx2、252752++-=xxeey3、xxxy2sin31sin31cos+--=習(xí)題四一、1、xxececy221+=2、()xbxaexsincos2+-3、34、02=-'yyx5、cxxy=sin6、cxxylnta