江蘇省鹽城市東臺唐洋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省鹽城市東臺唐洋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若條件p：|x+1|≤4，條件q：x2＜5x－6，則p是q的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：

答案：B2.若的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A． B． C．－45 D．45參考答案：D，所以展開式的第三項(xiàng)系數(shù)為，第五項(xiàng)系數(shù)為，所以，解得：n=10。由，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)是。3.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（

）A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：B4.（5）某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知等比數(shù)列的公比大于1，，，則A．96

B．64 C．72

D．48參考答案：A6.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑為2的圓及其部分，其中半徑垂直，均為直徑，則該幾何體的體積是（

）

A．4π

B．6π

C.8π

D．10π參考答案：C該幾何體直觀圖如圖所示，是一個(gè)球的，球的半徑為2，則該幾何體的體積，故選C.7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增;在定義域上單調(diào)遞增但是非奇非偶函數(shù);是奇函數(shù)但在和上單調(diào)遞增,在定義域上不具單調(diào)性;是奇函數(shù)又在定義域上有增有減,所以選A.

8.為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB=60°，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為（）A．（1+）米 B．2米 C．（1+）米 D．（2+）米參考答案：D【考點(diǎn)】HR：余弦定理；7F：基本不等式．【分析】設(shè)BC的長度為x米，AC的長度為y米，依據(jù)題意可表示出AB的長度，然后代入到余弦定理中求得x和y的關(guān)系式，利用基本不等式求得y的最小值，并求得取等號時(shí)x的值．【解答】解：設(shè)BC的長度為x米，AC的長度為y米，則AB的長度為（y﹣0.5）米，在△ABC中，依余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos∠ACB，即（y﹣0.5）2=y2+x2﹣2yx×，化簡，得y（x﹣1）=x2﹣，∵x＞1，∴x﹣1＞0，因此y=，y=（x﹣1）++2≥+2，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=時(shí)，取“=”號，即x=1+時(shí)，y有最小值2+．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用以及基本不等式求最值問題．考查了考生利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．9.不等式組表示的平面區(qū)域是A．矩形

B．三角形

C．直角梯形

D．等腰梯形參考答案：D略10.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，樣本重量均在內(nèi)，其分組為，，，則樣本重量落在內(nèi)的頻數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的底面積是邊長為的正三角形，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)的射影為的垂心，二面角的平面角的大小為，則的長為（

）A．3

B．

C．

D．4參考答案：C12.如圖，AB是圓O的直徑，AD=DE，AB=8,BD=6，則__________參考答案：13.等腰△ABC的頂角A=，|BC|=2，以A為圓心，1為半徑作圓，PQ為該圓的一條直徑，則?的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的三角形法則，將，分別AP，AC，AB對應(yīng)的向量表示，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，得到關(guān)于夾角θ的余弦函數(shù)解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如圖：由已知==；故答案為：．14.將曲線，上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的倍后，得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：（±,0）15.集合A＝{x|1＜x≤3，x∈R}，B＝{x|－1≤x≤2，x∈R}，則AB＝

．參考答案：[－1，3]16.，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則___________．參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，?考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的概念；2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.17.已知函數(shù)，則

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）（2015?萬州區(qū)模擬）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=10，a2為整數(shù)，且在前n項(xiàng)和中S4最大．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，n∈N+．①求證：bn+1＜bn≤；

②求數(shù)列{b2n}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出；（2）①利用數(shù)列的單調(diào)性即可證明；②利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解析：（1）由a1=10，a2為整數(shù)，等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)．又Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得，因此d=﹣3．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=10﹣3（n﹣1）=13﹣3n．（2）①證明：由（1）可知：bn==，∴bn+1﹣bn=＜0，∴數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，{bn}的最大項(xiàng)為b1=．∴bn+1＜bn≤．②，，兩式相減可得=﹣=﹣，∴Tn=．【點(diǎn)評】：本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.（14分）已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）設(shè)中角的對邊分別為，則由，，……………………4分可得，．…………2分（2）………5分，，所以，當(dāng)，即時(shí)，……………3分20.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列是等比數(shù)列，恰為的等比中項(xiàng)，圓，直線，對任意，直線都與圓C相切.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若時(shí)，的前n項(xiàng)和為，求證：對任意，都有參考答案：設(shè)等比數(shù)列的公比為,所以恰為與的等比中項(xiàng),,所以,解得………7分所以……8分

(Ⅱ)時(shí),而時(shí),………10分所以……………12分說明:本問也可用數(shù)學(xué)歸納法做.21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足:,,.(1)求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和;zhangwlx(2)已知是等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,且,,求.參考答案：22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)是定義在上