解一元一次方程一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：太陽(yáng)下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，共有多少請(qǐng)算清．你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？新課導(dǎo)入

希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載著：

“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過(guò)了一生的七分之一；再過(guò)五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親年齡的一半；兒子死后，他在極悲痛中度過(guò)了四年，也與世長(zhǎng)辭了．”根據(jù)以上信息，你知道丟番圖活了多少歲嗎？3.2解一元一次方程（一）

——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)知識(shí)與能力

1．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型——一元一次方程，來(lái)解決；

2．能在解方程中，正確合并同類項(xiàng)．教學(xué)目標(biāo)過(guò)程與方法

1．由實(shí)際問(wèn)題引入，進(jìn)一步熟悉列方程解應(yīng)用題的分析步驟；

2．滲透運(yùn)用數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的建模思想．教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．通過(guò)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)獨(dú)立思考問(wèn)題的能力；

2．通過(guò)學(xué)習(xí)，更加關(guān)注生活，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情．教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)未知數(shù)，列方程，用合并及等式性質(zhì)解方程．難點(diǎn)

1．建立方程時(shí)尋找“相等關(guān)系”;

2．合并時(shí)“x”或“－x”前面的系數(shù)為1或“－1”．教學(xué)重難點(diǎn)

約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書，阿拉伯文書名是‘ilmal-jabrwa’lmuqabalah，直譯應(yīng)為《還原與對(duì)消的科學(xué)》．a(chǎn)l-jabr意為“還原”，這里指把負(fù)項(xiàng)移到方程另一端“還原”為正項(xiàng)；muqabalah意即“對(duì)消”或“化簡(jiǎn)”，指方程兩端可以消去相同的項(xiàng)或合并同類項(xiàng)．一般認(rèn)為拉丁文中代數(shù)學(xué)一詞algebra是由al-jabr演變而來(lái)．阿爾—花拉子米（約780——約850）

（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－－＝（1－2＋4）x＝3x＝（5＋1－2）y＝4y＝（2－－）a合并同類項(xiàng)＝0實(shí)際問(wèn)題一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法.設(shè)未知數(shù)列方程怎樣解方程?

問(wèn)題1：在一卷公元前1600年左右遺留下來(lái)的古埃及草卷中,記載者一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中一個(gè)問(wèn)題翻譯過(guò)來(lái)是：“啊哈,它的全部,它的其和等于16”.你能求出問(wèn)題中的“它”?

解:設(shè)問(wèn)題中的它為x，則：它的為.根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系：它的全部＋它的＝16．可列方程合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1x＝14分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（a為常數(shù)）的形式.答:問(wèn)題中的它是14.解方程中“合并”起了什么作用？

解方程中的“合并”是利用分配律將含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一項(xiàng)．它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近x=a的形式.

解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型電視機(jī)x臺(tái)，則計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型電視機(jī)15x臺(tái),計(jì)劃生產(chǎn)Ⅲ型電視機(jī)20x臺(tái)，列方程

某電視機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)電視機(jī)21600臺(tái)，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三種電視機(jī)的數(shù)量之比為1:15:20，這三種電視機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?x＋15x＋20x＝21600練一練

答：Ⅰ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái),Ⅱ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)9000臺(tái),Ⅲ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)12000臺(tái)．合并同類項(xiàng)，得36x＝21600系數(shù)化成1，得x＝600所以計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型電視機(jī)600×15＝9000（臺(tái)）,計(jì)劃生產(chǎn)Ⅲ型電視機(jī)600×20＝12000（臺(tái)）.

解：合并同類項(xiàng)，得

2x＝－10

系數(shù)化為1，得

x＝－5.例1：解方程（1）5x－3x＝－10

解：合并同類項(xiàng)，得

2x＝7系數(shù)化為1，得解：合并同類項(xiàng)，得

4x＝－9

系數(shù)化為1，得（3）6x－－＝－9（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同類項(xiàng)，得

2x＝8.

系數(shù)化為1,得

x＝4.（1）－2x－＝－10;（2）3x－4x＝－15＋10;（4）－4x＋5x－3x＝3.5×3－6x＝4x＝5練一練解下列方程

1．簡(jiǎn)單方程解法步驟

移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1．歸納

問(wèn)題2：有一批學(xué)生去游玩，若每輛車坐43人，則還有35人沒(méi)座；若每輛車坐45人，則還有15人沒(méi)座，求有多少輛車，多少學(xué)生？

解：設(shè)有x輛車.

每輛車坐43人，共有43x人，加上沒(méi)座的35人，共有學(xué)生43x＋35.

若每輛車坐45人，共有45x人，加上沒(méi)座的15人，共有學(xué)生45x＋15.

找相等關(guān)系：學(xué)生的總?cè)藬?shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，所以列方程

43x＋35＝45x＋15怎樣解方程?43x＋35＝45x＋1543x－45x＝15－3543x＋35－35－45x＝45x＋15－35－45x等式性質(zhì)1

把等式一邊的某一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊.你發(fā)現(xiàn)了什么？移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1X=15－2x＝－3043x－45x＝15－3543x＋35＝45x＋15答：有10輛車，660個(gè)學(xué)生.所以學(xué)生總?cè)藬?shù)為：43×15＋35＝660（人）.移項(xiàng)

把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)．知識(shí)要點(diǎn)

通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式．

以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？

下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)改正？（1）從5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5（2）從3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5（3）從－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋52x＝10－53x－2x＝－5－2x＋3x＝1－5練一練下列移項(xiàng)正確的是（）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2

B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝

－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3C練一練例2：解下列方程.解：移項(xiàng)，得6x－3x＝8＋7合并同類項(xiàng)，得3x＝15.系數(shù)化為1,得x＝5.6x－7＝3x＋86x－3x＝8＋7移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào)解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化成1，得解下列方程.（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x－5x＝1x＝1練一練解方程的步驟及依據(jù)：

1．移項(xiàng)（等式的性質(zhì)1）合并（分配律）系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）2．“對(duì)消”與“還原”就是“合并”與“移項(xiàng)”

3．表示同一量的兩個(gè)不同式子相等．歸納

現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對(duì)消”與“還原”是什么意思嗎？“對(duì)消”與“還原”就是“合并”與“移項(xiàng)”.

下面方程的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得

1．移項(xiàng)時(shí)，通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

2．移項(xiàng)要改變符號(hào).注意

例3：有一列數(shù),按一定的規(guī)律成－1，2，－4，8，－16，32，－64，···，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和為1536，這三個(gè)數(shù)各是多少?解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)為x，那么第2個(gè)數(shù)就是－2x，第3個(gè)數(shù)就是－2×（－2x）＝4x.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是1536，得

x－2x＋4x＝1536.合并同類項(xiàng)，得

3x＝1536.系數(shù)化為1，得

x=512.所以－2x=－1024,4x＝2048.答：這三個(gè)數(shù)是512、－1024、2048.

1．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－5，25，－125···若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是13125，這三個(gè)數(shù)各是多少？練一練解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)為x，那么第2個(gè)數(shù)就是－5x，第3個(gè)數(shù)就是－5×（－5x）＝25x.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是13125，得

x－5x＋25x＝13125.合并同類項(xiàng)，得

19x＝13125.系數(shù)化為1，得

x=625.所以－5x=－3125,25x＝15625.答：這三個(gè)數(shù)是625、－3125

、15625.

2．三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是27，求這三個(gè)奇數(shù)．

解：設(shè)這三個(gè)相奇數(shù)中的第2個(gè)數(shù)為x，那么第1個(gè)數(shù)就是x－2，第3個(gè)數(shù)就是x＋2.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是27，得（x－2）＋x＋x＋2＝27解，得x＝9所以第第1個(gè)數(shù)就是x－2＝9－2＝7；第3個(gè)數(shù)就是x＋2＝9＋2＝11.答：這3個(gè)奇數(shù)是7，9，11.解：設(shè)這三個(gè)相奇數(shù)中的第2個(gè)數(shù)為x，那么第1個(gè)數(shù)就是x－2，第3個(gè)數(shù)就是x＋2.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是29，得（x－2）＋x＋x＋2＝29解，得x＝因?yàn)椴皇瞧鏀?shù)，所以不存在這樣的三個(gè)奇數(shù).

3．如果三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是29，你能求出這三個(gè)奇數(shù)嗎？答：這個(gè)班有56個(gè)學(xué)生.通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式．解：設(shè)這三個(gè)相奇數(shù)中的第2個(gè)數(shù)為x，業(yè)務(wù)B是無(wú)基本月租費(fèi)，每通話一分鐘付話費(fèi)元，若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘。解：設(shè)這三個(gè)相奇數(shù)中的第2個(gè)數(shù)為x，解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)為x，2x＋x＝4－1找相等關(guān)系：學(xué)生的總?cè)藬?shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，所以列方程解：設(shè)這三個(gè)相奇數(shù)中的第2個(gè)數(shù)為x，（3）若某人一個(gè)月通話300分鐘，選擇哪一種業(yè)務(wù)合算些？把等式一邊的某一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊.通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式．第3個(gè)數(shù)就是x＋2.2x＝8.（x－2）＋x＋x＋2＝27B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－84．在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39.（1）培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號(hào)嗎？（2）若培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號(hào)？（1）12、13、14（2）6、13、201．通過(guò)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)獨(dú)立思考問(wèn)題的能力；（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20問(wèn)題1：在一卷公元前1600年左右遺留下來(lái)的古埃及草卷中,記載者一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中一個(gè)問(wèn)題翻譯過(guò)來(lái)是：“啊哈,它的全部,它的其和等于16”.43x－45x＝15－35（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20答：這3個(gè)奇數(shù)是7，9，11.用一元一次方程分析并解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：（1）用式子表示兩種方式的費(fèi)用各是多少？再過(guò)五年，他有了兒子，感到很幸福；如果兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣，移項(xiàng)，得根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是29，得1．由實(shí)際問(wèn)題引入，進(jìn)一步熟悉列方程解應(yīng)用題的分析步驟；根據(jù)以上信息，你知道丟番圖活了多少歲嗎？（A）計(jì)時(shí)制：元/時(shí)；觀察下列一組數(shù)：3，-6,12，-24,48，-96，。。。，其中某三個(gè)相鄰的數(shù)的和是576，這三個(gè)數(shù)各式多少？192，-348,768有一列數(shù)按下列規(guī)律排列為：1，-3,5，-7,9。。。如果其中是哪個(gè)相鄰數(shù)之和為-201，求這三個(gè)數(shù)。-199，201，-203某地上網(wǎng)有兩種方式，用戶可以任選其一（A）計(jì)時(shí)制：元/時(shí)；（B）包月制：60元/月此外，每種上網(wǎng)方式都加收通信費(fèi)元/時(shí)（1）某用戶上網(wǎng)20小時(shí)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶有120元用于上網(wǎng)（一個(gè)月），選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（3）請(qǐng)你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶合理地選擇上網(wǎng)方式？某通信公司開展兩種業(yè)務(wù)：業(yè)務(wù)A基本月租費(fèi)50元，每通話一分鐘付話費(fèi)元；業(yè)務(wù)B是無(wú)基本月租費(fèi)，每通話一分鐘付話費(fèi)元，若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘。（1）用式子表示兩種方式的費(fèi)用各是多少？（2）對(duì)于某個(gè)通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種方式的費(fèi)用一樣多嘛？（3）若某人一個(gè)月通話300分鐘，選擇哪一種業(yè)務(wù)合算些？某校七年級(jí)五班班主任帶領(lǐng)學(xué)生去杭州旅游，甲旅行社說(shuō)：“假如班主任買全票，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社說(shuō)：“包括班主任在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為每張240元（1）問(wèn)學(xué)生多少人時(shí)，甲、乙兩家旅行社收費(fèi)一樣多？（2）就學(xué)生數(shù)討論選哪一個(gè)旅行社更合算？

例4：根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問(wèn)題．

（1）一個(gè)月本地通話時(shí)間150分和300分，計(jì)算按兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式各需要交費(fèi)多少元？（2）會(huì)出現(xiàn)兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣嗎？方式一方式二月租費(fèi)50元/月10元/月本地通話費(fèi)0.30元/分0.5元/分解：（1）方式一方式二150分95分85元300分140元160元

（2）設(shè)累計(jì)通話t分,則按方式一要收費(fèi)（）元，按方式二要收費(fèi)（10＋）.如果兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣，則＝10＋

移項(xiàng)，得0.3t-0.4t=10－50

合并同類項(xiàng)，得－0.1t=－40.系數(shù)化為1，得t=400.由上可知，如果一個(gè)月內(nèi)通話400分，那么兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣.

（1）8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛小汽車在距離火車站15千米的地方出了故障，此時(shí)離火車停止檢票時(shí)間還有42分，這時(shí)唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，連司機(jī)在內(nèi)限乘5人，這輛小汽車的平均速度為60千米/時(shí)，這8人能趕上火車嗎？（設(shè)走行速度為5千米/時(shí)）.練一練第一種情況：小汽車分二批送這8人，若第二批人在原地不動(dòng)，那么小汽車來(lái)回要走15×3＝45千米，所需時(shí)間為＝45分>42分，因此，單靠汽車來(lái)回接送無(wú)法使8人都趕上火車.第二種情況：若在汽車送第一批人的同時(shí)，其他人先步行，可以節(jié)省時(shí)間，汽車送完第一批人后，用了x解：此題可分類討論：小時(shí)與第二批人相遇，再用x小時(shí)送到火車站，則列方程得，解得：所用時(shí)間為：時(shí)，

因?yàn)?0.4<42，因此，這時(shí)8人能趕上火車.第三種情況：這輛汽車行駛到途中一定位置時(shí)放下第一批人，然后掉頭再接另一批人，使得兩批人同時(shí)到達(dá)火車站，那么這時(shí)所用時(shí)間更少.

（2）一位老商人在臨死前，把他的兒子叫到床前，他要把他一生積蓄的金幣分給兒子們，讓大兒子拿出一枚金幣后，再把盤里的分給他；然后讓二兒子拿二枚金幣后，再分盤里的給他；讓三兒子拿三枚金幣后，再分盤里的給他···照這樣分法分下去，讓最后一個(gè)兒子拿完金幣后，金幣恰好分完，而且每個(gè)兒子得到的金幣數(shù)相等，請(qǐng)你算一算，老商人一生攢了多少枚金幣？他共有幾個(gè)兒子？

分析：設(shè)老商人共積攢x枚金幣，大兒子拿出一枚后，盤里還剩（x－1）枚，大兒子又拿了盤中的，因此大兒子共得金幣枚.此時(shí)盤中剩枚，被二兒子拿走二枚后，盤中還剩枚．二兒子又分得此時(shí)盤中的，因此二兒子共得到金幣枚．根據(jù)所有兒子得到的金幣都相等，可列出方程.解：設(shè)老商人一生積攢了x枚金幣，列方程去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1,得x＝36.即老商人共有36枚金幣，大兒子分得

因?yàn)樗袃鹤臃值玫慕饚艛?shù)都相等，因此老商人有答：老商人一生積攢了36枚金幣，他共有6個(gè)兒子.用一元一次方程分析并解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）實(shí)際問(wèn)題的答案數(shù)學(xué)問(wèn)題的解

（x=a）檢驗(yàn)列方程解方程歸納

1．簡(jiǎn)單方程解法步驟

移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1．課堂小結(jié)2．用一元一次方程分析并解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）實(shí)際問(wèn)題的答案數(shù)學(xué)問(wèn)題的解

（x=a）檢驗(yàn)列方程解方程1．若方程x＋9＝8的解也是方程ax＋3＝7解,則a＝_________.