集合與函數(shù)常見考題類型解析

精品文檔-下載后可編輯集合與函數(shù)常見考題類型解析集合與函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，也是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。大家要想學(xué)好這部分知識，理解概念是關(guān)鍵，在掌握概念的基礎(chǔ)上，要學(xué)會靈活運(yùn)用。下面介紹這部分的?？碱}型，供大家參考。

一、集合的基本概念

（1）用描述法表示集合時(shí)，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合。（2）集合中元素的互異性容易被忽略，求解問題時(shí)要特別注意。（3）分類討論的思想方法常用于解決集合問題。

倒1若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4），且下列4個(gè)關(guān)系：①a=l，②b≠1，③c=2，④d≠4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是______。

解：若①正確，則②③④不正確，可知b≠1不正確，即b=l，與a=l矛盾，可知①不正確。

若②正確，則①③④不正確，由④不正確，得d=4。由a≠1，b≠l，c≠2，知滿足條件的有序數(shù)組為（3，2，1，4）或（2，3，1，4）。

若③正確，則①②④不正確，由④不正確，得d=4。由②不正確，得b=l。知滿足條件的有序數(shù)組為（3，1，2，4）。

若④正確，則①②③不正確，由②不正確，得b-l。由a≠1，c≠2，d≠4，知滿足條件的有序數(shù)組為（2，l，4，3）或（3，1，4，2）或（4，1，3，2）。

綜上所述，滿足條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)為6。

跟蹤練習(xí)1：已知集合A={a，a+b，a+2b），B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值。

提示：利用集合相等，轉(zhuǎn)化為方程問題來解決。

若a十b=ac，且a+2b=ac2，消去b，則a-2ac+ac2=0。

顯然a≠0，否則集合B的元素均為O，與集合中元素的互異性矛盾，所以1-2c+c2=0，得c=l，這時(shí)B={a，a，a}，仍與集合中元素的互異性矛盾。

二、集合間的基本關(guān)系

（1）空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則容易產(chǎn)生漏解。（2）已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系。常用數(shù)軸、Venn圖來直觀解決這類問顥。

三、集合的基本運(yùn)算

（1）-般來講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況。（2）對集合的運(yùn)算要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，會使運(yùn)算更簡化。

四、函數(shù)的概念

函數(shù)的值域可由定義域和對應(yīng)關(guān)系唯一確定；當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)。值得注意的是，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是就效果而言的（判斷兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是否相同，只要看對于函數(shù)定義域中的任意一個(gè)相同的自變量的值，按照這兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系算出的函數(shù)值是否相同）。

五、求函數(shù)的解析式

求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法，換元法，配湊法，消去法。

六、利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍時(shí)要注意兩點(diǎn)：①若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；②分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值。

數(shù)的值域?yàn)椋╩，1），所以f（a）+f（b）>2m，f（c）

綜上可知，1/2≤m≤2。

應(yīng)選A。

跟蹤練習(xí)6：設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，若對任意z∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____。

提示：當(dāng)x≥O時(shí)，f（x）=x2，可知f（x）是[0，+∞）上的增函數(shù)。又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（x）是R上的增函數(shù)。

對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，即對任意x∈[a，a+2]，x+a≥3x十l，即a≥2x十l成立。

因?yàn)楹瘮?shù)y=2x+1是[a，a+2]上的增函數(shù)，所以y=2x+l有最大值2a+5，可得a≥2a+5，a≤-5，即a∈（-∞，-5]。

答案為（-∞，-5]。

七、判斷函數(shù)的奇偶性

（1）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性。（2）在判斷函數(shù)奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)關(guān)系式：f（x）+f（-x）=0或f（x）-f（-x）=0是否成立。

例7設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）。

A.f（x）g（x）是偶函數(shù)

B.|f（x）|g（x）是奇函數(shù)

C.f（x）|g（x）|是奇函數(shù)

D.|f（x）g（x）|是奇函數(shù)

解：偶函數(shù)的絕對值還是偶函數(shù)，一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之積為奇函數(shù)。

應(yīng)選C。

跟蹤練習(xí)7：已知y=f（x）是奇函數(shù)。

若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，則g（-1）=____。

提示：本題考查奇函數(shù)的定義及函數(shù)值的求法。

因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（-1）=-f（1）。

g（1）=f（1）+2①。

g（-1）=f（-1）+2②。

由①+②得g（1）+g（-1）=4，所以g（-1）=4-g（1）=3。

八、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

關(guān)于奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合問題，其解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性和周期性將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的問題，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

對稱軸為直線x=2。因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，其定義域?yàn)镽，所以f（0）=O，可得f（8）=f（-4）=-f（4）=-f（0）=0。所以f（8）+f（9）=0+f（-5）=-f（5）=-f（-1）=f（1）=1。

應(yīng)選D。

（方法2）由f（x+2）為偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，可設(shè)g（x）=f（x+2），則g（-x）=g（x），即f（-x+2）=f（x+2）。

因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（-x+2）=f（x+2）=-f（x-2），即f（x+4）=-f（x），可得f（x+8）=f（x+4+4）=-f（x+4）=f（x）。

所以函數(shù)f（x）的周期為8。

所以f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，可得f（8）+f（9）=1。

應(yīng)選D。

九、函數(shù)的圖像問題

（1）識圖：對于給定函數(shù)的圖像，要從圖像的左右分布范圍、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，要注意函數(shù)圖像與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系。（2）用圖：函數(shù)的圖像形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具。解題時(shí)要重視數(shù)形結(jié)合的思想方法。

十、復(fù)合函數(shù)問題

對于復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]，t=g（x）在區(qū)間（a，b）上是單調(diào)函數(shù)，且y=f（t）在區(qū)間（g（a），g（b））或者（g（b），g（a））上是單調(diào)函數(shù)，若t=g（x）與y=f（t）的單調(diào)性相同（同增或同減），則y=f[g（x）]為增函數(shù)；若t=g（x）與y=f（t）的單調(diào)性相反，則y=f[g（x）]為減函數(shù)。簡稱為“同增