變量的相關(guān)關(guān)系課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系學(xué)習(xí)目標：1.理解變量的相關(guān)關(guān)系；2.會畫出成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖；3.會通過散點圖判斷成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性；教學(xué)重點：利用散點圖直觀判斷成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性.教學(xué)難點：作出成對數(shù)據(jù)的散點圖，通過散點圖判斷成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性.人的體重與身高存在關(guān)系，但由一個人的身高值并不能確定他的體重值.那么，該如何刻畫這兩個變量之間的關(guān)系呢？思考：一、變量的相關(guān)關(guān)系一個人的體重與他的身高有關(guān)系.一般而言，個子高的人往往體重值較大，個子矮的人往往體重值較小.但身高并不是決定體重的唯一因素，例如生活中的飲食習(xí)慣、體育鍛煉、睡眠時間以及遺傳因素等也是影響體重的重要因素.像這樣，兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的事例在現(xiàn)實中大量存在.例如：1.子女身高y與父親身高x之間的關(guān)系.一般來說，父親的個子高，其子女的個子也會比較高；父親個子矮，其子女的個子也會比較矮.但影響子女身高的因素，除父親身高外還有其他因素，例如母親身高、飲食結(jié)構(gòu)、體育鍛煉等，因此父親身高又不能完全決定子女身高.2.商品銷售收入y與廣告支出x之間的關(guān)系.一般來說，廣告支出越多，商品銷售收入越高.但廣告支出并不是決定商品銷售收入的唯一因素，商品銷售收入還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān).3.空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關(guān)系.一般來說，汽車保有量增加，空氣污染指數(shù)會上升.但汽車保有量并不是造成空氣污染的唯一因素，氣象條件、工業(yè)生產(chǎn)排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數(shù)的因素.4.糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關(guān)系.在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食畝產(chǎn)量就越高.但施肥量并不是決定糧食畝產(chǎn)量的唯一因素，糧食畝產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降水量、田間管理水平等因素的影響.因為在相關(guān)關(guān)系中，變量y的值不能隨變量x的值的確定而唯一確定，所以我們無法直接用函數(shù)去描述變量之間的這種關(guān)系.因此，在研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系時，我們需要借助數(shù)據(jù)說話，即通過樣本數(shù)據(jù)分析，從數(shù)據(jù)中提取信息，并構(gòu)建適當?shù)哪Ｐ?，再利用模型進行估計或推斷.二、散點圖在對人體的脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù)，如表所示，表中每個編號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個體的觀測結(jié)果，它們構(gòu)成了成對數(shù)據(jù).

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎？為了更加直觀地描述上述成對樣本數(shù)據(jù)中脂肪含量與年齡之間的關(guān)系，類似于用直方圖描述單個變量樣本數(shù)據(jù)的分布特征，我們用圖形展示成對樣本數(shù)據(jù)的變化特征.用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，則表中每個編號下的成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成了如圖所示的統(tǒng)計圖.我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖.三、由散點圖判斷變量的相關(guān)關(guān)系觀察下圖，可以發(fā)現(xiàn)，這些散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢.這樣，由成對樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.如果從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關(guān)；如果當一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢，則稱這兩個變量負相關(guān).由上圖，能夠推斷脂肪含量與年齡這兩個變量正相關(guān).散點圖是描述成對數(shù)據(jù)之間關(guān)系的一種直觀方法.觀察上圖散點圖，從中不僅可以大致看出脂肪含量和年齡呈現(xiàn)正相關(guān)性，而且從整體上可以看出散點落在某條直線附近.一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān)，而且散點落在一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān).觀察散點圖，我們發(fā)現(xiàn)：圖（1）中的散點落在某條曲線附近，而不是落在一條直線附近，說明這兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)；類似地，圖（2）中的散點落在一條折線附近，這兩個變量也具有相關(guān)性，但它們既不是正相關(guān)，也不是負相關(guān)；圖（3）中的散點雜亂無章，無規(guī)律可言，看不出兩個變量有什么相關(guān)性.一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).1.下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是(

)

A.正方體的棱長和體積

B.單位圓中角的度數(shù)和所對弧長

C.學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績

D.日照時間與水稻的畝產(chǎn)量練一練D解析：選項A，B中兩個變量之間是確定的函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；選項C，學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是不相關(guān)的；選項D中日照時間與水稻的畝產(chǎn)量是相關(guān)的.2.對變量x，y由觀測數(shù)據(jù)得散點圖（1）；對變量y，z由觀測數(shù)據(jù)得散點圖（2）.由這兩個散點圖可以判斷()練一練DA.變量x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) B.變量x與y正相關(guān)，x與z負相關(guān)C.變量x與y負相關(guān)，x與z正相關(guān) D.變量x與y負相關(guān)，x與z負相關(guān)解析：由這兩個散點圖可以判斷，變量x與y負相關(guān)，y與z正相關(guān)，所以x與z負相關(guān).根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()

A.利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系

B.利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系

C.利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系

D.利潤率與人均銷售額成負相關(guān)關(guān)系3.某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位:千元)與利潤率統(tǒng)計表如下：練一練C練一練解析：根據(jù)題意，畫出利潤率與人均銷售額的散點圖，如圖所示.由散點圖知，利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系.故選C.4.對某高三學(xué)生在連續(xù)九次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如下散點圖.下面關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的共有()練一練D①該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步升高；②該同學(xué)在這連續(xù)九次測試中的最高分與最低分的差超過40分；③該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與考試次數(shù)具有線性相關(guān)性，且為正相關(guān).練一練解析：根據(jù)散點圖可知該同學(xué)的成績與考試次數(shù)正相關(guān)，所以①③均正確；第一次的成績在90分以下，第九次的成績在130分以上，所以②正確，故選D.練一練5.某個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.（1）畫出散點圖；

（2）判斷y與x