2022-2023學(xué)年浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊1.2 二次函數(shù)的圖像（1-3）提升訓(xùn)練（含答案）

浙教版-9年級-上冊-數(shù)學(xué)-第1章《二次函數(shù)》1.2二次函數(shù)的圖像（1）二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象及特征【知識點(diǎn)-部分】一、二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象及性質(zhì)1、二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象1、用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象，如圖，它是一條關(guān)于y軸對稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線。2、因?yàn)閽佄锞€y=x2關(guān)于y軸對稱，所以y軸是這條拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，從圖上看，拋物線y=x2的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn)。因?yàn)閽佄锞€y=x2有最低點(diǎn)，所以函數(shù)y=x2有最小值，它的最小值就是最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2、二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的畫法1、用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象時，應(yīng)在頂點(diǎn)的左、右兩側(cè)對稱地選取自變量x的值，然后計(jì)算出對應(yīng)的y值，這樣的對應(yīng)值選取越密集，描出的圖象越準(zhǔn)確。要點(diǎn)詮釋：1、二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象．用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象，該圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸．y=ax2(a≠0)是最簡單的二次函數(shù)，把y=ax2(a≠0)的圖象左右、上下平行移動可以得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象。2、畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)。3、二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的性質(zhì)1、二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象的性質(zhì)，見下表：函數(shù)圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸函數(shù)變化最大（小）值y=ax2a>0向上（0，0）y軸x>0時，y隨x增大而增大；x<0時，y隨x增大而減小當(dāng)x=0時，y最小=0y=ax2a<0向下（0，0）y軸x>0時，y隨x增大而減??；x<0時，y隨x增大而增大.當(dāng)x=0時，y最大=0要點(diǎn)詮釋：

1、頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.│a│相同，拋物線的開口大小、形狀相同。2、│a│越大，開口越小，圖象兩邊越靠近y軸，│a│越小，開口越大，圖象兩邊越靠近x軸。1.2二次函數(shù)的圖像（2）二次函數(shù)y＝a(x-h)2+k(a≠0)的圖象及特征【知識點(diǎn)-部分】要點(diǎn)一、函數(shù)與函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、函數(shù)的圖象與性質(zhì)的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上x=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下x=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．要點(diǎn)詮釋：二次函數(shù)的圖象常與直線、三角形、面積問題結(jié)合在一起，借助它的圖象與性質(zhì)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程思想解決問題。要點(diǎn)二、二次函數(shù)的平移1、平移步驟：（1）將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：2、平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”．要點(diǎn)詮釋：（1）沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成（或）；（2）沿x軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或）。1.2二次函數(shù)的圖像（3）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象及特征【知識點(diǎn)-部分】一、二次函數(shù)與之間的相互關(guān)系1、頂點(diǎn)式化成一般式

1、從函數(shù)解析式我們可以直接得到拋物線的頂點(diǎn)(h，k)，所以我們稱為頂點(diǎn)式，將頂點(diǎn)式去括號，合并同類項(xiàng)就可化成一般式。2、一般式化成頂點(diǎn)式．對照，可知，．∴拋物線的對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。要點(diǎn)詮釋：1、拋物線的對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，可以當(dāng)作公式加以記憶和運(yùn)用。2、求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選擇和運(yùn)用。

二、二次函數(shù)的圖象的畫法1、一般方法：列表、描點(diǎn)、連線；2、簡易畫法：五點(diǎn)定形法：1、其步驟為：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，在直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對稱軸．（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，描出這兩個交點(diǎn)A、B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)D，將A、B、C、D及M這五個點(diǎn)按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來。要點(diǎn)詮釋：1、當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)或無交點(diǎn)時，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對稱點(diǎn)D，由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)圖象的草圖；如果需要畫出比較精確的圖象，可再描出一對對稱點(diǎn)A、B，然后順次用平滑曲線連結(jié)五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖象。三、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a≠0）圖象開口方向向上向下對稱軸直線直線頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)時，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，即當(dāng)時，y隨x的增大而增大．簡記：左減右增在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)時，y隨x的增大而減?。営洠鹤笤鲇覝p最大(小)值拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)時，y有最小值，拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)時，y有最大值，2、二次函數(shù)圖象的特征與a、b、c及b2-4ac的符號之間的關(guān)系項(xiàng)目字母字母的符號圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bab＞0(a，b同號)對稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a，b異號)對稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過原點(diǎn)c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)b2-4ac＞0與x軸有兩個交點(diǎn)b2-4ac＜0與x軸沒有交點(diǎn)四、求二次函數(shù)的最大（小）值的方法1、如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大（或最?。┲?，即當(dāng)時，。要點(diǎn)詮釋：1、如果自變量的取值范圍是x1≤x≤x2，那么首先要看是否在自變量的取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)時，，若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1≤x≤x2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x＝x2時，；當(dāng)x＝x1時，，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝x1時，；當(dāng)x＝x2時，，如果在此范圍內(nèi)，y值有增有減，則需考察x＝x1，x＝x2，時y值的情況?！镜湫屠}-精選部分】1、函數(shù)y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的圖象與一次函數(shù)y＝mx+n的圖象可能是（）A． B． C． D．2、已知等腰直角△ABC的斜邊AB＝4，正方形DEFG的邊長為，把△ABC和正方形DEFG如圖放置，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，邊AB與EF在同一條直線上，將△ABC沿AB方向以每秒個單位的速度勻速平行移動，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時停止移動．在移動過程中，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積S與移動時間t（s）的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．3、函數(shù)y＝|ax2+bx|（a＜0）的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．方程|ax2+bx|＝k有四個不等的實(shí)數(shù)根B．a(chǎn)+b＞1C．2a+b＞0D．5a+3b＜14、小明將圖中兩水平線l1與l2的其中一條當(dāng)成x軸，且向右為正方向；兩鉛垂線l3與l4的其中一條當(dāng)成y軸，且向上為正方向，并且在此平面直角坐標(biāo)系上畫出二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+1的圖象，則關(guān)于他選擇x軸與y軸的敘述正確的是（）A．l1為x軸，l3為y軸B．l1為x軸，l4為y軸C．l2為x軸，l3為y軸D．l2為x軸，l4為y軸5、將拋物線y1＝2x2向右平移2個單位，得到如圖拋物線y2的圖象，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點(diǎn)，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝．5、如圖，拋物線C1是二次函數(shù)y＝x2﹣10x在第四象限的一段圖象，它與x軸的交點(diǎn)是O、A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°后得拋物線C2；交x軸于點(diǎn)A2；再將拋物線C2繞A2點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得拋物線C3，交x軸于點(diǎn)A3；如此反復(fù)進(jìn)行下去…（1）拋物線C3與x軸的交點(diǎn)A3的坐標(biāo)是多少？拋物線?n與x軸的交點(diǎn)An的坐標(biāo)是多少？（2）若某段拋物線上有一點(diǎn)P（2016，a），試求a的值．6、定義：如果兩個函數(shù)y1，y2存在x取同一個值，使得y1＝y(tǒng)2，那么稱y1，y2互為“等值函數(shù)”，對應(yīng)的x值為y1，y2的“等值根”．（1）函數(shù)y1＝x+b與y2＝是否互為“等值函數(shù)”？如果是，求出當(dāng)b＝1時，兩函數(shù)的“等值根”；如果不是，請說明理由．（2）如圖所示的是y＝﹣|x2+2x|的圖象，它是由二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x的圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分保持不變得到的．若y1＝x+b與y2＝﹣|x2+2x|互為“等值函數(shù)”，且有兩個“等值根”，求b的取值范圍．7、規(guī)定：我們把一個函數(shù)關(guān)于某條直線或者某點(diǎn)作對稱后形成的新函數(shù)，稱之為原函數(shù)的“對稱函數(shù)”．（1）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象，求關(guān)于直線y＝﹣x的對稱函數(shù)的解析式；（2）已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+4a﹣1的圖象為C1；①求C1關(guān)于點(diǎn)R（1，0）的對稱函數(shù)圖象C2的函數(shù)解析式；②若兩拋物線與y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB＝16時，求a的值；（3）若直線y＝﹣2x﹣3關(guān)于原點(diǎn)的對稱函數(shù)的圖象上的存在點(diǎn)P，不論m取何值，拋物線y＝mx2+（m﹣）x﹣（2m﹣）都不通過點(diǎn)P，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．8、如圖，把函數(shù)y＝x的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝2x的圖象；也可以把函數(shù)y＝x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝2x的圖象．類似地，我們可以認(rèn)識其他函數(shù)．（1）把函數(shù)y＝的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝的圖象；也可以把函數(shù)y＝的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝的圖象．（2）已知下列變化：①向下平移2個單位長度；②向右平移1個單位長度；③向右平移個單位長度；④縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變；⑤橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變；⑥橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變．（Ⅰ）函數(shù)y＝x2的圖象上所有的點(diǎn)經(jīng)過④→②→①，得到函數(shù)的圖象；（Ⅱ）為了得到函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2﹣2的圖象，可以把函數(shù)y＝﹣x2的圖象上所有的點(diǎn)．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D(zhuǎn)．①→③→⑥（3）函數(shù)y＝的圖象可以經(jīng)過怎樣的變化得到函數(shù)y＝﹣的圖象？（寫出一種即可）9、數(shù)學(xué)活動課上，小君在平面直角坐標(biāo)系中對二次函數(shù)圖象的平移進(jìn)行了研究．圖①是二次函數(shù)y＝（x﹣a）2+（a為常數(shù)）當(dāng)a＝﹣1、0、1、2時的圖象．當(dāng)a取不同值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線簇”．小君發(fā)現(xiàn)這些二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)竟然在同一條直線上！（1）小君在圖①中發(fā)現(xiàn)的“拋物線簇”的頂點(diǎn)所在直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）如圖②，當(dāng)a＝0時，二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P（2，4）．將此二次函數(shù)圖象沿著（1）中發(fā)現(xiàn)的直線平移，記二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)O與點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)分別為O1、P1．若點(diǎn)P1到x軸的距離為5，求平移后二次函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．10、小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求y＝﹣x2+3x﹣2函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．小明是這樣思考的：由y＝﹣x2+3x﹣2函數(shù)可知a1＝﹣1，b1＝3，c1＝﹣2，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0求出a2，b2，c2，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．請參考小明的方法解決下面的問題：（1）寫出函數(shù)y＝﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)y1＝x2﹣x+n與y2＝﹣x2+mx﹣3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2016的值；（3）已知函數(shù)y＝（x﹣1）（x+4）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是A1、B1、C1，試證明經(jīng)過點(diǎn)A1、B1、C1的二次函數(shù)與函數(shù)y＝（x﹣1）（x+4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．11、已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，m），B（3，m），與y軸交于點(diǎn)C．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），求b+2c的值；（2）當(dāng)m＝0，且﹣1≤x≤0時，y的最小值為﹣3．①求拋物線的解析式；②直線y＝kx（k≠1）與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E，連接CD，當(dāng)＝時，求k的值．12、設(shè)a、b是任意兩個不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．（1）正比例函數(shù)y＝x是閉區(qū)間[1，2021]上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；（2）若一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0）是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；（3）若二次函數(shù)y＝（x﹣h）2+k是閉區(qū)間[2，3]上的“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)h，k的值．13、定義：對于已知的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當(dāng)x≥0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)：當(dāng)x＜0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)，例如：正比例函數(shù)y＝x，它的相關(guān)函數(shù)為y＝．（1）已知點(diǎn)A（﹣1，3）在一次函數(shù)y＝ax﹣2的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣3．①當(dāng)點(diǎn)B（m，﹣4）在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時，求m的值；②當(dāng)﹣2≤x≤3時，求函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣3的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值．14、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣1，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此拋物線上的兩點(diǎn)．（1）若a＝1，①求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；②若2x2﹣x1＝7，求m的值；（2）若存在實(shí)數(shù)b，使得x1≤b﹣3，且x2≥b+7成立，則m的取值范圍是．【參考答案】1、函數(shù)y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的圖象與一次函數(shù)y＝mx+n的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、從y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的圖象可知：m＜0，n＞0，從一次函數(shù)y＝mx+n的圖象可知：m＞0，n＞0，故兩者不符合；故本選項(xiàng)不符合題意；B、從y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的圖象可知：m＜0，n＞0，從一次函數(shù)y＝mx+n的圖象可知：m＞0，n＞0，故兩者不符合；故本選項(xiàng)不符合題意；C、從y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的圖象可知：m＜0，n＞0，從一次函數(shù)y＝mx+n的圖象可知：m＜0，n＞0，故本選項(xiàng)符合題意；D、從y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的圖象可知：m＜0，n＞0，從一次函數(shù)y＝mx+n的圖象可知：m＜0，n＜0；故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2、已知等腰直角△ABC的斜邊AB＝4，正方形DEFG的邊長為，把△ABC和正方形DEFG如圖放置，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，邊AB與EF在同一條直線上，將△ABC沿AB方向以每秒個單位的速度勻速平行移動，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時停止移動．在移動過程中，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積S與移動時間t（s）的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：①當(dāng)0＜t≤1時，S＝＝t2，函數(shù)為開口方向向上的拋物線；②當(dāng)1＜t≤2時，如圖2，設(shè)BC交FG于H，則FH＝BF＝，則GH＝﹣BF＝，S＝S正方形DEFG﹣S△HMG＝﹣＝﹣t2+4t﹣2，函數(shù)為開口方向向下的拋物線；③當(dāng)2＜t≤3時，S＝2；④當(dāng)3＜t≤4時，同理可得S＝＝﹣t2+6t﹣7，函數(shù)為開口方向向下的拋物線；故只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．3、函數(shù)y＝|ax2+bx|（a＜0）的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．方程|ax2+bx|＝k有四個不等的實(shí)數(shù)根B．a(chǎn)+b＞1C．2a+b＞0D．5a+3b＜1【解答】解：由圖象可得|ax2+bx|＝k有無實(shí)數(shù)根與k的大小有關(guān)，實(shí)數(shù)根可能有0個，2個，3個，4個．∴選項(xiàng)A錯誤，不符合題意．∵x＝1時，y＜1，∴|a+b|＜1，∴﹣1＜a+b＜1，∴選項(xiàng)B錯誤，不符合題意．∵圖象對稱軸為直線x＝﹣，且0＜﹣＜1，a＜0，∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，∴選項(xiàng)C錯誤，不符合題意．由圖象可得0＜x≤1時，y＝ax2+bx，x≥2時，y＝﹣ax2﹣bx，∴x＝1時，a+b＜1①，x＝2時，﹣4a﹣2b＞0②，由①﹣②得5a+3b＜1，∴選項(xiàng)D正確，符合題意．故選：D．4、小明將圖中兩水平線l1與l2的其中一條當(dāng)成x軸，且向右為正方向；兩鉛垂線l3與l4的其中一條當(dāng)成y軸，且向上為正方向，并且在此平面直角坐標(biāo)系上畫出二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+1的圖象，則關(guān)于他選擇x軸與y軸的敘述正確的是（）A．l1為x軸，l3為y軸B．l1為x軸，l4為y軸C．l2為x軸，l3為y軸D．l2為x軸，l4為y軸【解答】解：y＝﹣x2﹣2x+1＝﹣（x+1）2+2，故拋物線的對稱軸為：直線x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，2），則關(guān)于他選擇x軸與y軸的敘述正確的是：l2為x軸，l4為y軸．故選：D．5、將拋物線y1＝2x2向右平移2個單位，得到如圖拋物線y2的圖象，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點(diǎn)，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝．【解答】解：∵拋物線y1＝2x2向右平移2個單位，∴拋物線y2的函數(shù)解析式為y＝2（x﹣2）2＝2x2﹣8x+8，∴拋物線y2的對稱軸為直線x＝2，∵直線x＝t與直線y＝x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，t），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，2t2﹣8t+8），∴AB＝|2t2﹣8t+8﹣t|＝|2t2﹣9t+8|，AP＝|t﹣2|，∵△APB是以點(diǎn)A或B為直角頂點(diǎn)的三角形，∴|2t2﹣9t+8|＝|t﹣2|，∴2t2﹣9t+8＝t﹣2①或2t2﹣9t+8＝﹣（t﹣2）②，整理①得，t2﹣5t+5＝0，解得t1＝，t2＝，整理②得，t2﹣4t+3＝0，解得t1＝1，t2＝3，綜上所述，滿足條件的t值為：1或3或或．故答案為：1或3或或．5、如圖，拋物線C1是二次函數(shù)y＝x2﹣10x在第四象限的一段圖象，它與x軸的交點(diǎn)是O、A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°后得拋物線C2；交x軸于點(diǎn)A2；再將拋物線C2繞A2點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得拋物線C3，交x軸于點(diǎn)A3；如此反復(fù)進(jìn)行下去…（1）拋物線C3與x軸的交點(diǎn)A3的坐標(biāo)是多少？拋物線?n與x軸的交點(diǎn)An的坐標(biāo)是多少？（2）若某段拋物線上有一點(diǎn)P（2016，a），試求a的值．【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時，x2﹣10x＝0，解得x1＝0，x2＝10，則A1（10，0），OA1＝10，因?yàn)镺A2＝2OA1＝20，OA3＝3OA1＝30，同理可得OAn＝nOA1＝10n，所以A3的坐標(biāo)為（30，0），拋物線?n與x軸的交點(diǎn)An的坐標(biāo)為（10n，0）；（2）因?yàn)?016＝201×10+16，所以點(diǎn)P（2016，a）在拋物線C202上，而拋物線C202與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2010，0），（2020，0），拋物線開口向下，所以拋物線C202的解析式為y＝﹣（x﹣2010）（x﹣2020），把點(diǎn)P（2016，a）代入得a＝﹣6×（﹣4）＝24，即a的值為24．6、定義：如果兩個函數(shù)y1，y2存在x取同一個值，使得y1＝y(tǒng)2，那么稱y1，y2互為“等值函數(shù)”，對應(yīng)的x值為y1，y2的“等值根”．（1）函數(shù)y1＝x+b與y2＝是否互為“等值函數(shù)”？如果是，求出當(dāng)b＝1時，兩函數(shù)的“等值根”；如果不是，請說明理由．（2）如圖所示的是y＝﹣|x2+2x|的圖象，它是由二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x的圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分保持不變得到的．若y1＝x+b與y2＝﹣|x2+2x|互為“等值函數(shù)”，且有兩個“等值根”，求b的取值范圍．【解答】解：（1）由y1＝y(tǒng)2得x+b＝，整理得x2+2bx﹣6＝0，Δ＝4b2+24＞0，∴函數(shù)y1＝x+b與y2＝互為“等值函數(shù)”，當(dāng)b＝1時，x2+2x﹣6＝0，解得x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣是y1＝x+b與y2＝的“等值根”．（2）如圖，當(dāng)直線y＝x+b與拋物線y＝x2+2x相切時，方程x+b＝x2+2x中Δ＝（）2+4b＝0，∴b＝﹣，∴b＜﹣滿足題意，拋物線y＝x2+2x與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（﹣2，0），當(dāng)直線經(jīng)過（0，0）時，b＝0，當(dāng)直線經(jīng)過（﹣2，0）時，0＝﹣1+b，解得b＝1，∴當(dāng)0＜b＜1時滿足題意．綜上所述，0＜b＜1或b＜﹣．7、規(guī)定：我們把一個函數(shù)關(guān)于某條直線或者某點(diǎn)作對稱后形成的新函數(shù)，稱之為原函數(shù)的“對稱函數(shù)”．（1）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象，求關(guān)于直線y＝﹣x的對稱函數(shù)的解析式；（2）已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+4a﹣1的圖象為C1；①求C1關(guān)于點(diǎn)R（1，0）的對稱函數(shù)圖象C2的函數(shù)解析式；②若兩拋物線與y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB＝16時，求a的值；（3）若直線y＝﹣2x﹣3關(guān)于原點(diǎn)的對稱函數(shù)的圖象上的存在點(diǎn)P，不論m取何值，拋物線y＝mx2+（m﹣）x﹣（2m﹣）都不通過點(diǎn)P，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)對稱函數(shù)上任意一點(diǎn)P（x，y），則P（x，y）點(diǎn)關(guān)于y＝﹣x的對稱點(diǎn)P'（﹣y，﹣x），∵點(diǎn)P'在函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上，∴﹣x＝2y+3，∴y＝﹣x﹣；（2）①設(shè)對稱函數(shù)圖象C2的圖象上任意一點(diǎn)P（x，y），則P（x，y）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)R（1，0）的對稱點(diǎn)P'（2﹣x，﹣y），∵點(diǎn)P'（2﹣x，﹣y）在函數(shù)y＝ax2+4ax+4a﹣1的圖象為C1上，∴﹣y＝a（2﹣x）2+4a（2﹣x）+4a﹣1，∴y＝﹣ax2+8ax﹣16a+1；②令x＝0，則A（0，4a﹣1），B（0，﹣16a+1），∴AB＝|4a﹣1+16a﹣1|＝|20a﹣2|，∵AB＝16，∴20a﹣2＝16或20a﹣2＝﹣16，∴a＝或a＝﹣；（3）設(shè)對稱函數(shù)圖象的圖象上任意一點(diǎn)P（x，y），則P（x，y）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'（﹣x，﹣y），∵點(diǎn)P'在函數(shù)y＝﹣2x﹣3的圖象上，∴﹣y＝2x﹣3，∴y＝﹣2x+3，∴P（x，﹣2x+3），∵y＝mx2+（m﹣）x﹣（2m﹣）＝m（x2+x﹣2）﹣x+，當(dāng)x2+x﹣2＝0時，x＝1或x＝﹣2時，拋物線不論m取何值，都經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣），（﹣2，），∵不論m取何值，拋物線y＝mx2+（m﹣）x﹣（2m﹣）都不通過點(diǎn)P，∴P（1，1）或P（﹣2，7），∴符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（﹣2，7）．8、如圖，把函數(shù)y＝x的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝2x的圖象；也可以把函數(shù)y＝x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝2x的圖象．類似地，我們可以認(rèn)識其他函數(shù)．（1）把函數(shù)y＝的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮瑱M坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝的圖象；也可以把函數(shù)y＝的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝的圖象．（2）已知下列變化：①向下平移2個單位長度；②向右平移1個單位長度；③向右平移個單位長度；④縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變；⑤橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變；⑥橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變．（Ⅰ）函數(shù)y＝x2的圖象上所有的點(diǎn)經(jīng)過④→②→①，得到函數(shù)的圖象；（Ⅱ）為了得到函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2﹣2的圖象，可以把函數(shù)y＝﹣x2的圖象上所有的點(diǎn)．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D(zhuǎn)．①→③→⑥（3）函數(shù)y＝的圖象可以經(jīng)過怎樣的變化得到函數(shù)y＝﹣的圖象？（寫出一種即可）【解答】解：（1）把函數(shù)y＝的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，設(shè)y′＝6y，x′＝x，將y＝，x＝x′代入xy＝1可得y′＝，得到函數(shù)y＝的圖象；也可以把函數(shù)y＝的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，設(shè)y′＝y(tǒng)，x′＝6x，將y＝y(tǒng)′，x＝代入xy＝1可得y′＝，得到函數(shù)y＝的圖象；（2）（Ⅰ）函數(shù)y＝x2的圖象上所有的點(diǎn)經(jīng)過“縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變”的變化后，得到y(tǒng)＝4x2的圖象；y＝4x2的圖象經(jīng)過“向右平移1個單位長度”的變化后，得到y(tǒng)＝4（x﹣1）2的圖象；y＝4（x﹣1）2的圖象經(jīng)過“向下平移2個單位長度”的變化后，得到y(tǒng)＝4（x﹣1）2﹣2的圖象．（Ⅱ）為了得到函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2﹣2的圖象，可以把函數(shù)y＝﹣x2的圖象上所有的點(diǎn)先向下平移2個單位長度，得到y(tǒng)＝﹣x2﹣2的圖象，再把y＝﹣x2﹣2的圖象向右平移個單位長度，得到y(tǒng)＝﹣（x﹣）2﹣2的圖象；最后把y＝﹣（x﹣）2﹣2的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到y(tǒng)＝﹣（x﹣）2﹣2的圖象，即y＝﹣（x﹣1）2﹣2的圖象．（3）∵y＝﹣＝＝﹣1，∴函數(shù)y＝的圖象先將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮瑱M坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝；再向左平移2個單位，向下平移1個單位即可得到函數(shù)y＝﹣的圖象．故答案為：（1）6，6；（2）（Ⅰ）y＝4（x﹣1）2﹣2；（Ⅱ）D．9、數(shù)學(xué)活動課上，小君在平面直角坐標(biāo)系中對二次函數(shù)圖象的平移進(jìn)行了研究．圖①是二次函數(shù)y＝（x﹣a）2+（a為常數(shù)）當(dāng)a＝﹣1、0、1、2時的圖象．當(dāng)a取不同值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線簇”．小君發(fā)現(xiàn)這些二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)竟然在同一條直線上?。?）小君在圖①中發(fā)現(xiàn)的“拋物線簇”的頂點(diǎn)所在直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）如圖②，當(dāng)a＝0時，二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P（2，4）．將此二次函數(shù)圖象沿著（1）中發(fā)現(xiàn)的直線平移，記二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)O與點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)分別為O1、P1．若點(diǎn)P1到x軸的距離為5，求平移后二次函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：（1）∵當(dāng)a＝﹣1時，拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣），當(dāng)a＝0時，拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），∴設(shè)直線為y＝kx，代入（﹣1，﹣）得，﹣＝﹣k，解得k＝，∴“拋物線簇”的頂點(diǎn)所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x，故答案為y＝x．（2）由題意得：點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為5或﹣5，∴拋物線沿著直線向上平移了1個單位或向下平移了9個單位，∴此時點(diǎn)O1的縱坐標(biāo)為1或﹣9，代入直線y＝x求得橫坐標(biāo)為3或﹣27，∴點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（3，1）或（﹣27，﹣9），∴平移后的二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝（x﹣3）2+1或y＝（x+27）2﹣9．10、小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求y＝﹣x2+3x﹣2函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．小明是這樣思考的：由y＝﹣x2+3x﹣2函數(shù)可知a1＝﹣1，b1＝3，c1＝﹣2，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0求出a2，b2，c2，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．請參考小明的方法解決下面的問題：（1）寫出函數(shù)y＝﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)y1＝x2﹣x+n與y2＝﹣x2+mx﹣3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2016的值；（3）已知函數(shù)y＝（x﹣1）（x+4）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是A1、B1、C1，試證明經(jīng)過點(diǎn)A1、B1、C1的二次函數(shù)與函數(shù)y＝（x﹣1）（x+4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．【解答】解：（1）∵a1＝﹣1，b1＝3，c1＝﹣2，∴﹣1+a2＝0，b2＝3，﹣2+c2＝0，∴a2＝1，b2＝3，c2＝2，∴函數(shù)y＝﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y＝x2+3x+2；（2）解：根據(jù)題意得﹣＝m，﹣3+n＝0，解得m＝﹣4，n＝3，∴（m+n）2016＝（﹣4+3）2016＝1；（3）證明：當(dāng)x＝0時，y＝（x﹣1）（x+4）＝﹣2，則C（0，﹣2），當(dāng)y＝0時，（x﹣1）（x+4）＝0，解得x1＝1，x2＝﹣4，則A（1，0），B（﹣4，0），∵點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1，∴A1（﹣1，0），B1（4，0），C1（0，2），設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y＝a2（x+1）（x﹣4），把C1（0，2）代入得a2?1?（﹣4）＝2，解得a2＝﹣，∴經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝﹣x2+x+2，而y＝（x﹣1）（x+4）＝x2+x﹣2，∴a1+a2＝+（﹣）＝0，b1＝b2＝，c1+c2＝﹣2+2＝0，∴經(jīng)過點(diǎn)A1、B1、C1的二次函數(shù)與函數(shù)y＝（x﹣1）（x+4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．11、已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，m），B（3，m），與y軸交于點(diǎn)C．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），求b+2c的值；（2）當(dāng)m＝0，且﹣1≤x≤0時，y的最小值為﹣3．①求拋物線的解析式；②直線y＝kx（k≠1）與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E，連接CD，當(dāng)＝時，求k的值．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，m），B（3，m），∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝1．∴＝1．∴a＝﹣b，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），∴a+b+c＝1．∴﹣b+b+c＝1．∴b+c＝1．∴b+2c＝2；（2）①當(dāng)m＝0時，點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，a＞0，∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減?。弋?dāng)m＝0，且﹣1≤x≤0時，y的最小值為﹣3，∴當(dāng)x＝0時，y的最小值為﹣3，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3）．∴，解得：．∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3．②∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C，∴C（0，﹣3）．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+n，∴，解得：，∴直線BC的解析式為y＝x﹣3．∵＝，∴＝．∴點(diǎn)E與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的比為3：5，設(shè)點(diǎn)D棟橫坐標(biāo)為5m，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3m，∵點(diǎn)E在直線BC上，∴E（3m，3m﹣3）．∴3mk＝3m﹣3．∴k＝．∴直線y＝kx是解析式為y＝x．∴D（5m，5m﹣5）．∵點(diǎn)D在拋物線y＝x2﹣2x﹣3上，∴25m2﹣10m﹣3＝5m﹣5．解得：m＝﹣或m＝．∴k＝6或﹣．12、設(shè)a、b是任意兩個不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．（1）正比例函數(shù)y＝x是閉區(qū)間[1，2021]上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；（2）若一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0）是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；（3）若二次函數(shù)y＝（x﹣h）2+k是閉區(qū)間[2，3]上的“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)h，k的值．【解答】解：（1）正比例函數(shù)y＝x是閉區(qū)間[1，2021]上的