第3講分式及二次根式2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練(浙江專用)(解析版)

第3講分式及二次根式2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（浙江專用）一、單選題1．（2022·江北模擬）無論x取什么數(shù)，總有意義的代數(shù)式是（）A．x2 B．4xx3+1 C．12．（2022·浦江模擬）若分式1x-1有意義，則xA．x>1 B．x>2 C．x≠0 D．x≠13．（2022·平陽模擬）若分式x-2x-3的值為0，則xA．-3 B．-2 C．0 D．24．（2022·慈溪模擬）若二次根式1-x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則下列各數(shù)中，x可取的值是()A．4 B．π C．2 D．15．（2022·北侖模擬）若二次根式3-x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x<36．（2022·慈溪模擬）下列計算正確的是()A．22+23=25 B．237．（2022·定海模擬）對于以下四個命題：①若直角三角形的兩條邊長與3與4，則第三邊的長是5；②(a)2=a；③若點P(a，b)A．只有①錯誤，其他正確 B．①②錯誤，③④正確C．①④錯誤，②③正確 D．只有④錯誤，其他正確8．（2022·寧波模擬）二次根式x-3中字母x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≤39．（2022·洞頭模擬）計算2aa+2-A．a(chǎn)+2 B．a(chǎn)-2 C．1 D．a(chǎn)-210．（2021·北侖模擬）要使代數(shù)式1x-1有意義，x的取值應(yīng)滿足(A．x≥1 B．x>1 C．x≠1 D．x≠0二、填空題11．（2022·臺州）如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的x的值是．先化簡，再求值：3-xx-4+1，其中解：原式==3-x+x-4=-112．（2022·麗水）如圖，標(biāo)號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN.已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整數(shù)，則PQ的長是；（2）若代數(shù)式a2﹣2ab﹣b2的值為零，則S四邊形ABCDS矩形PQMN的值是13．（2022·寧波模擬）若二次根式3+x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.14．（2022·衢江模擬）二次根式x-4中字母x的取值范圍是.15．（2022·溫州）計算：x2+xyxy+16．（2022·金華）若分式2x-3的值為2，則x的值是17．（2022·永康模擬）若分式1x-3有意義，則x的取值范圍為．18．（2022·湖州）當(dāng)a=1時，分式a+1a的值是19．（2022·蕭山模擬）計算：3×2=20．（2022·寧波模擬）分式2x-6x+1有意義的條件是三、計算題21．（2022·北侖模擬）先化簡，直求值：(2a-1)?22．（2022·溫州模擬）（1）計算：6÷(-3)+4（2）化簡：2xx23．（2022·衢州模擬）計算：（1）-1（2）a224．（2022·龍灣模擬）（1）計算：2-1-（2）化簡：a2+325．（2022·甌海模擬）（1）計算：（﹣2）2×32+|﹣5|﹣9（2）化簡：a2四、解答題26．（2022·衢州模擬）先化簡，再求值：（1x-1-1x+1）÷x+2x2-1，然后從﹣27．（2022·臺州模擬）先化簡，再求值：（1﹣1a）÷a2-1a28．（2022·衢州模擬）先化簡4m2-4-1m-2，從-2，-129．（2022·余杭模擬）化簡：3x-1+x-3原式=3=（x2-1）3x-1-（x2-1）=3（x+1）-（x-3）=2x+6小明的解答正確嗎？如果不正確，請寫出正確的解答過程．30．（2022·江干模擬）化簡：xx-1-1解：x==

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、無論x取任何數(shù)，x2有意義，A選項符合題意；

B、x≠-1時，4xx3+1有意義，B選項不符合題意；

C、x≠2時，1（x-2）2有意義，C選項不符合題意；

D、x≥-3時，x+3有意義，D選項不符合題意2．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式1x-1∴x-1≠0，解得x≠1，故答案為：D.【分析】分式有意義的條件：分母不為0，據(jù)此解答即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式x-2x-3的值為∴x﹣2＝0，x﹣3≠0，∴x＝2.故答案為：D.【分析】根據(jù)分式值為0的條件可得x-2＝0，x-3≠0，求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得

1-x≥0

解之：x≤1.

∴x可以為1.

故答案為：D.

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可求出x的取值范圍，即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：要使二次根式3-x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須3?x≥0，解得：x≤3.

故答案為：C.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)不為負(fù)數(shù)，據(jù)此可得3?x≥0，求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：22+23≠25，故A不符合題意；

B、23-22≠2，故B不符合題意；

C、22·23=25，故C符合題意；

D、2-1=12，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】同底數(shù)冪相加減，要先算乘方，再算加法或減法，可對A，B作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對C作出判斷；利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，可對7．【答案】A【解析】【解答】解：①錯誤，應(yīng)強調(diào)為直角三角形的兩條直角邊長為3與4，則第三邊的長是5；②正確，隱含條件a≥0，根據(jù)二次根式的意義，等式成立；③正確，若點P（a，b）在第三象限，則a＜0，b＜0；則-a＞0，-b＞0，點Q（-a，-b）在第一象限；④正確，已知：如圖，AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'，BD=CD，B'D'=C'D'，求證：△ABC≌△A'B'C'；證明：過點C作CE∥AB交AD的延長線于E，∵∠BAD=∠E，∠ABD=∠ECD，∵BD=CD，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=CE，AD=DE，過點C'作C'E'∥A'B'交A'D'的延長線于E'，同理：A'B'=C'E'，A'D'=D'E'，∵AD=A'D'，AB=A'B'，∴AE=A'E'，CE=C'E'，∵AC=A'C'，∴△ACE≌△A'C'E'（SSS），∴∠CAE=∠C'A'E'，∠E=∠E'=∠BAD=∠B'A'D'，∴∠BAC=∠B'A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'（SAS），即：兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確.故答案為：A.【分析】根據(jù)勾股定理可判斷①；根據(jù)二次根式有意義的條件可得a≥0，據(jù)此判斷②；根據(jù)點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系可判斷③；畫出示意圖，已知AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'，BD=CD，B'D'=C'D'，過點C作CE∥AB交AD的延長線于E，證明△ABD≌△ECD，得到AB=CE，AD=DE，過點C'作C'E'∥A'B'交A'D'的延長線于E'，證明△ACE≌△A'C'E'（SSS），得到∠CAE=∠C'A'E'，∠E=∠E'=∠BAD=∠B'A'D'，推出∠BAC=∠B'A'C'，據(jù)此判斷④.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵x-3，

∴x-3≥0，

∴x≥3.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x-3≥0，求解不等式即可得x的取值范圍.9．【答案】C【解析】【解答】解：原式=2a-a+2=a+2=1.故答案為：C.【分析】直接根據(jù)同分母分式減法法則進行計算即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：x-1≥0x-1≠0，解得x＞1.

故答案為：B.

【分析】依據(jù)被開方數(shù)大于等于0及分母不為零，列出不等式組，求解即可11．【答案】5【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4

∵最后所求的值是正確的

∴-1x-4=-1

解之：x=5

經(jīng)檢驗：x=5是方程的解.

故答案為：12．【答案】（1）a-b（2）3+2【解析】【解答】解：(1)∵①和②能夠重合，③和④能夠重合，AE=a，DE=b，

∴PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b，

故答案為：a-b；

(2)∵a2-2ab-b2=0，

∴a2-b2=2ab，

則(a-b)2=2b2，

∴a=(2+1)b或(1-2)b(舍去)，

∵四個矩形的面積都是5，AE=a，DE=b，

∴EP=5a，EN=5b，

∴故答案為：3+22.【分析】(1)直接根據(jù)線段和差關(guān)系，結(jié)合兩組全等矩形的邊相等，列式計算可得結(jié)論；

(2)解關(guān)于a的二元一次方程：a2-2ab-b2=0，得到a=(2+1)b，根據(jù)四個矩形的面積都是5分別表示小矩形的寬，再利用含a、b的代數(shù)式表示S四邊形ABCDS矩形PQMN，化簡后，再代入13．【答案】x≥-3【解析】【解答】解：由題意得：3+x≥0，解得：x≥-3，故答案為：x≥-3.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)可得3+x≥0，求解即可.14．【答案】x≥4【解析】【解答】解：由題意，得x-4≥0，解得：x≥4.故答案為：x≥4.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，可得x-4≥0，求解即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：原式=x2+xy+xy-x2xy=2..16．【答案】4【解析】【解答】解：∵分式2x-3的值為2，

∴2x-3=2，

∴2=2x-6，

∴x=4.

故答案為：4.

【分析】由分式2x-3的值為2，得2x-3=217．【答案】x≠3【解析】【解答】解：由題意得

x-3≠0

解之：x≠3.

故答案為：x≠3.

【分析】利用分式有意義的條件：分母不等于0，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集.18．【答案】2【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，

∴a+1a=1+11=2.

故答案為：2.

【分析】把a=119．【答案】6【解析】【解答】解：3×=3×2=6故答案為：6.【分析】直接根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算.20．【答案】x≠-1【解析】【解答】解：要使分式有意義，

則x+1≠0，

∴x≠-1.

故答案為：x≠-1.

【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，依此列式求解，即可解答.21．【答案】解：(當(dāng)a=2-2【解析】【分析】對括號中的式子進行通分，對括號外分式的分母進行分解，然后約分即可對原式進行化簡，接下來將a的值代入計算即可.22．【答案】（1）解：6÷(-3)+=-2+2-8×=-2+2-2=-2（2）解：2x===【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的概念、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)及有理數(shù)的除法法則分別計算，然后計算乘法，再計算加減法即可；

（2）對第一個分式的分母進行分解，然后通分，再約分即可.23．【答案】（1）解：-=﹣1+1﹣2+2=0；（2）解：a2-=(a+b)(=(a+b)(=2=2a﹣2b.【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方、開方、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)冪的性質(zhì)分別h進行計算，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則算出答案即可；

（2）先將分子、分母進行因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可.24．【答案】（1）解：原式=12-1+3（2）解：原式=a2【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義進行化簡，再計算加減法，即可得出答案；

（2）先通分，再計算分式的減法，即可得出答案.25．【答案】（1）解：（﹣2）2×32+|﹣5|﹣=4×32+5﹣=6+5-3=8（2）解：a=a====a+2【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、絕對值的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的概念可得原式=4×32+5-3，然后計算乘法，再計算加減法即可；

（2）對兩個分式的分母進行分解，然后結(jié)合同分母分式減法法則進行計算26．【答案】解：(=x+1-x+1=2=2x+2∵x-1≠0，x+1≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠-2，當(dāng)x=3時，2【解析】【分析】對括號中的式子進行通分，對括號外分式的分母進行分解，然后將除法化為乘法，再約分即可對原式進行化簡，接下來選擇一個使分式有意義的x的值代入計算即可.27．【答案】解：原式=a-1a·aa+1(a-1)

=1a+1

當(dāng)a=2020【解析】【分析】對括號中的式子進行通分，將第二個分式的分子分解因式，同時除法化為乘法，再進行約分即可對原式進行化簡，接下來將a的值代入計算即可.28．【答案】解：原式====-要使分式有意義，則m2-4≠0解得m≠±2，∴只能選擇-1或0當(dāng)m=-1時，原式=-1當(dāng)m=0