兩直線的位置關(guān)系-垂直-

兩直線的位置關(guān)系--兩直線垂直2021/5/91一、復(fù)習(xí)提問:*兩條直線平行的等價(jià)條件直線

直線

//0當(dāng)兩直線的斜率都不存在時(shí)，兩直線平行且2021/5/92l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1與B1不全為零、A2與B2也不全為零）l1∥l2

A1B2–A2B1=0且A1C2–A2C10

或A1B2–A2B1=0且B1C2–B2C10當(dāng)直線方程為一般式時(shí):2021/5/93三、講授新知:特殊情況下的垂直xy02021/5/94已知兩條直線：

L1:A1x+B1y+C1=0，

L2:A2x+B2y+C2=0?？赊D(zhuǎn)化為研究直線L1’：A1x+B1y=0L2’：A2x+B2y=0垂直的條件。

2021/5/95①假定L1，L2都不與坐標(biāo)軸平行或重合。當(dāng)L1⊥L2時(shí)，通過坐標(biāo)原點(diǎn)作直線L1’∥L1和L2’∥L2，則L和L2’互相垂直。在直線L1’，L2’上分別取兩點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,y2）(不含原點(diǎn))。由勾股定理，得x12+y12+x22+y22=(x1-x2)2+(y1-y2)2

化簡，得x1x2+y1y2=0.由假定可知B1≠0，B2≠0,因此y1=-x1,y2=-x2.

2021/5/96代入上式，得x1x2(1+)=0.因?yàn)锳，B都不在y軸上，所以x1x2≠0，因此

1+=0，（*）即A1A2+B1B2=0（**）由于上面推導(dǎo)的每一步都是可逆的，因此，由(**)式可以證明兩條直線L1’與L2’垂直。從而也就證明了L1與L2垂直。2021/5/97②假定L1，L2中有一條直線與坐標(biāo)軸平行或重合。當(dāng)L1⊥L2時(shí)，可以推出L1，L2中的另外一條也與坐標(biāo)軸平行或重合，因此同樣有

A1A2+B1B2=0.

反過來，由條件A1A2+B1B2=0也可以推出L1⊥L2?？偨Y(jié)以上結(jié)論，我們得到，對坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩條直線L1和L2，有

L1⊥L2

A1A2+B1B2=0③如果B1B2≠0，則L1的斜率k1=-，L2的斜率k2=-，又可以得出：

L1⊥Lf

k1k2=-12021/5/98二、探究引入:練習(xí)1在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列方程的直線，并觀察它們的位置關(guān)系。1)2)*兩條直線垂直的等價(jià)條件是什么呢?2021/5/99歸納:一、特殊情況下的垂直二、斜率都存在情況下的垂直三、直線方程為一般式時(shí)2021/5/910例1：求過點(diǎn)A（2，1），且與直線垂直的直線的方程。分析：兩直線垂直斜率互為負(fù)倒數(shù)其中一條直線的斜率知道求出另一條直線的斜率由點(diǎn)斜式求出所求直線的方程2021/5/911

另解：設(shè)所求直線方程為x+2y+C=0.因?yàn)橹本€過點(diǎn)（1,2），代入方程，得C=3，所以所求直線方程為

x-2y+3=0.求解方法：待定系數(shù)法結(jié)論：2021/5/9121.

求過點(diǎn)A(3,2)且垂直于直線4x+5y-8=0的直線方程.2.和直線x+3y+1=0垂直，且在x軸上的截距為2的直線方程。課堂練習(xí)：2021/5/913例2：判斷下列兩直線是否垂直,并說明理由.(1)(2)(3)2021/5/914例3、已知直線L與直線2x+3y-1=0垂直，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，求直線L的方程.例4、已知直線L1:(m+2)x+3my+1=0與直線L2:(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直，求實(shí)數(shù)m的值.例5、求點(diǎn)P（3，5）關(guān)于直線L:x-3y+2=0的對稱點(diǎn)P0的坐標(biāo).2021/5/915四、課堂小結(jié)：1、若兩條直線斜率都存在，直線L1與L2的斜率分別為k1,k2則：

L1⊥L2

k1k2=-12、兩直線若一條直線無斜率另一條直線斜率為0，則這二直線互相垂直。3、直線方程為一般式時(shí)2021/5/916兩直線斜率存在嗎?斜率存在時(shí),怎樣確定兩直線垂直?由兩直線垂直,能得到什么結(jié)論?它與a有關(guān)系嗎?2021/5/917二.基礎(chǔ)練習(xí)：１、當(dāng)m為_____時(shí)，直線mx-(3m-2)y=7與2x+my=1互相垂直。２、已知直線l1:ax+by+2a=0與直線l2:(a-1)x+y+b=0互相垂直，且直線l1過點(diǎn)（-1，1），則a=

,b=

.0或4/32-22021/5/918例3、已知三角形的頂點(diǎn)A(2,4),B(1