基于因子分析法的大壩繞壩滲流影響因素分析

基于因子分析法的大壩繞壩滲流影響因素分析

水庫儲(chǔ)存后，水庫岸壁形成新的滲透區(qū)，易改變岸壁巖體的穩(wěn)定性，威脅岸壁邊坡的穩(wěn)定性和水庫的安全。影響地下水位變化的因素很多,地下水位亦存在滯后性,因而使繞壩滲流成為一個(gè)復(fù)雜的多因素影響的問題,因此找出這些變量中對(duì)繞壩滲流起決定性作用的影響因子就十分必要。鑒此,本文采用因子分析法對(duì)水口大壩繞壩滲流監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)分析,明確了影響該處繞壩滲流的主要因素及其影響程度,分析了不同位置測點(diǎn)間的相互關(guān)系,揭示了該處繞壩滲流的時(shí)空分布規(guī)律。1uj之和,中心化數(shù)據(jù)陣因子分析法是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法,通過尋找觀測變量的共同因子使數(shù)據(jù)降維,從盡可能多的變量中概括出相互獨(dú)立影響因素,揭示觀測數(shù)據(jù)的潛在內(nèi)部結(jié)構(gòu),簡化系統(tǒng)的復(fù)雜性,然后以此為依據(jù)進(jìn)行定量分析,以揭示多個(gè)變量間復(fù)雜的非線性關(guān)系。設(shè)p個(gè)n維可能存在相關(guān)關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)化變量x(1),x(2),…,x(p),可寫為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的n×p數(shù)據(jù)陣,記X=(xij)=(x(1),x(2),…,x(p)),則X的k因子模型可表示為:X=FΛ+U(1)式中,F=(fij)=(f(1),f(2),…,f(k))為一個(gè)n×k階公因子矩陣;U=(u(1),u(2),…,u(p))為一個(gè)n×p階獨(dú)特因子矩陣;Λ(k×p)=(λij)為因子載荷陣,其元素λij表示第i個(gè)變量x(i)在第j個(gè)公共因子f(j)上的載荷。每個(gè)變量x(j)均可表示為公共因子部分x(j)=λ1jf(1)+λ2jf(2)+…+λjkf(j)與特殊因子部分u(j)之和。因子分析法的基本原理見文獻(xiàn),計(jì)算步驟如下。步驟1相關(guān)矩陣計(jì)算及變量KMO檢驗(yàn)。將原始數(shù)據(jù)矩陣標(biāo)準(zhǔn)化、中心化,得到標(biāo)準(zhǔn)中心化數(shù)據(jù)陣X,則相關(guān)矩陣R可表示為R=X′X。由于因子分析本身無分布假設(shè),若將不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)作為分析基礎(chǔ),則變量間的相關(guān)性不夠顯著,難以得到有效的結(jié)果,因此還應(yīng)對(duì)變量進(jìn)行檢驗(yàn)。Kaiser等提出了一個(gè)用于變量檢驗(yàn)的數(shù)值(MSA),其值域?yàn)?～1。當(dāng)MSA≥0.8時(shí)適合做因子分析。步驟2運(yùn)用主因子法求解,其思想為:設(shè)X為標(biāo)準(zhǔn)中心化的數(shù)據(jù)陣,則相關(guān)矩陣R=X′X滿足k因子模型:R=Λ′Λ+ψ(2)式中,Λ和ψ為待定的因子載荷陣和獨(dú)特變差陣。遵照上述因子模型假設(shè),對(duì)j=1,2,…,p,有Ψj=1-h2jj2,其中h2j=∑i=1kλ2ijhj2=∑i=1kλij2,則Ψj和h2jj2相互唯一決定。假設(shè)Ψ為已知,可得:R-Ψ=Λ′Λ(3)對(duì)非負(fù)定陣R-Ψ進(jìn)行譜分解得到:R-Ψ=ΓAΓ(4)其中,A=diag{a1,a2,…,ak},a1≥a2≥…≥ak>0為R-Ψ全部非負(fù)特征根,Γ為列正交陣,其各列為a1,a2,…,ak對(duì)應(yīng)的特征向量。于是可求得因子載荷陣Λ=A1/2?！洹Ｒ?yàn)棣穓和h2jj2均未知,所以需用迭代法求解因子模型,即對(duì)Ψj或h2jj2進(jìn)行迭代運(yùn)算,得到近似解。步驟3因子個(gè)數(shù)的確定。常用Kaiser標(biāo)準(zhǔn)和Scree檢驗(yàn)方法確定。在Kaiser標(biāo)準(zhǔn)下,提取的因子數(shù)量為因子特征值大于1的因子數(shù)量;在Scree檢驗(yàn)方法下,將特征值降序排列,在坐標(biāo)系中繪制成一條折線,則在兩個(gè)因子間特征值之差最大處形成了一個(gè)彎曲,這個(gè)彎曲左邊第一個(gè)點(diǎn)決定了提取的因子數(shù)量。盡管有上述兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn),但實(shí)際應(yīng)用中因子數(shù)量的確定不存在統(tǒng)一規(guī)則,因此根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、目的進(jìn)行主觀判斷是非常必要的。步驟4因子旋轉(zhuǎn)。Kaiser提出一種使因子載荷陣元素的值盡可能向兩極分化的方法,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣對(duì)公因子作出解釋。設(shè)Λ為未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的k×p階因子載荷陣,S=Λ′Λ+Ψ,Q為一個(gè)k×k階正交陣,則旋轉(zhuǎn)后的載荷陣為:Δ=Q′Λ=(δij)(5)Δ中的元素δij為第j個(gè)變量在旋轉(zhuǎn)后的第i個(gè)公因子上的載荷。取載荷陣的每個(gè)元素平方值的方差和,將Λ的列標(biāo)準(zhǔn)化得到一個(gè)二次多項(xiàng)式函數(shù):Φ=∑i=1k∑j=1p(d2ij?dˉi)2=∑i=1k∑j=1pd4ij?p∑i=1kdˉ2i(6)Φ=∑i=1k∑j=1p(dij2-dˉi)2=∑i=1k∑j=1pdij4-p∑i=1kdˉi2(6)其中dij=δijhjdij=δijhj;dˉi=1p∑j=1pd2ijdˉi=1p∑j=1pdij2;h2j=∑i=1kλ2ijhj2=∑i=1kλij2稱Φ為目標(biāo)函數(shù),且為Q的函數(shù),求Q使Φ達(dá)到最大來實(shí)現(xiàn)載荷陣的旋轉(zhuǎn)。一般需通過迭代旋轉(zhuǎn)得到最終的因子載荷陣。2觀測孔水位影響因素的因子分析水口水電站位于福建省閩江干流上,大壩為混凝土重力壩,最大壩高101m。水口大壩兩岸繞壩滲流觀測有六個(gè)觀測孔,UP59～UP61布置于左岸;UP63～UP65布置于右岸,其中UP65已停測。兩岸山坡大部分是新鮮完整的裸露基巖。繞壩滲流觀測資料系列為1993年4月10日～2007年7月31日。繞壩滲流主要受降雨、水位、溫度及時(shí)效等因素的影響,其回歸模型為:P=PH+PU+PT+Pθ(7)式中,P為兩岸繞壩滲流測孔水位實(shí)測值;PH、PU、PT、Pθ分別為水位、降雨、溫度和時(shí)效分量?？紤]上下游水位變化、降雨、溫度對(duì)繞壩滲流存在滯后效應(yīng),故選擇觀測日前一個(gè)月內(nèi)的上下游水位、降雨及溫度等資料。由于測孔底高程均高于下游水位,故在分析中剔除下游水位分量。最終選取如下變量進(jìn)行因子分析:①上游水位分量。當(dāng)日上游水位(x1)、前1～4d平均上游水位(x2)、前5～10d平均上游水位(x3)、前11～20d平均上游水位(x4)、前21～30d平均上游水位(x5);②降雨分量。當(dāng)日降雨(x6)、前1～4d平均降雨量(x7)、前5～10d平均降雨量(x8)、前11～20d平均降雨量(x9)、前21～30d平均降雨量(x10);③溫度分量。當(dāng)日平均氣溫(x11)、前1～4d平均氣溫(x12)、前5～10d平均氣溫(x13)、前11～20d平均氣溫(x14)、前21～30d平均氣溫(x15);④時(shí)效分量。累計(jì)天數(shù)(x16);共計(jì)16個(gè)變量入選。求解相關(guān)系數(shù)矩陣并對(duì)其進(jìn)行Kaiser-Meyer-Olkin檢驗(yàn),得到的MSA值為0.810,表明所取樣本適合因子分析。相關(guān)系數(shù)矩陣見表1。由表可看出:①各觀測孔之間存在一定的相關(guān)性,布置在左岸的UP59、UP60、UP61三個(gè)測孔之間存在較強(qiáng)的聯(lián)系,布置在右岸的UP63和UP64之間幾乎不相關(guān),表明左岸巖體透水性較右岸強(qiáng)。左岸的觀測孔與右岸的觀測孔之間相關(guān)性很小。②UP59、UP60和UP61孔水位主要受降雨因素影響,影響最大的是前1～4d平均降雨量(圖1),表明降雨對(duì)繞壩滲流的影響存在1～4d的滯后;還受到當(dāng)日上游水位影響,其余因素對(duì)左岸觀測孔的影響均很小。右岸各觀測孔規(guī)律不盡相同(圖2)。UP63觀測孔與各影響因素量間的相關(guān)系數(shù)為-0.232～0.245,表明該觀測孔受上游水位、降雨、溫度及時(shí)效分量的影響均較小,總體上已穩(wěn)定;UP64水位一定程度上受溫度分量的影響,與前21～30d平均氣溫的相關(guān)系數(shù)為-0.413,由于觀測孔均位于防滲帷幕之后,溫度升高導(dǎo)致基巖及兩岸壩肩巖體中的裂隙減小,使?jié)B漏通道減少、滲流量減少,防滲帷幕后的地下水位降低,即測孔水位也呈下降趨勢,反之則裂隙增大,滲透加劇,測孔水位升高?？傮w上,各觀測孔與上游水位、降雨和溫度等影響因素間的相關(guān)系數(shù)均<0.5,表明這些觀測孔水位已趨于穩(wěn)定。采用主軸因子分解法求解該因子模型,抽取3個(gè)公因子,采用Kaiser方差最大正交旋轉(zhuǎn)方法對(duì)因子矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換,得到旋轉(zhuǎn)因子矩陣如表2所示。由表可知:①UP59、UP60、UP61觀測孔及降雨分量在因子3上的載荷較高,表明這三個(gè)觀測孔水位與降雨量的關(guān)系最密切,且前1～4d平均降雨量是主要影響因素,這與相關(guān)系數(shù)矩陣的分析結(jié)果吻合。②UP63觀測孔在3個(gè)公因子上的載荷均較小,表明該觀測孔與上游水位、降雨、溫度及時(shí)效分量的相關(guān)性均很小,該觀測孔水位基本上已穩(wěn)定。③UP64與溫度分量在因子1上的載荷較高,表明溫度是該孔的主要影響因素,結(jié)合相關(guān)系數(shù)矩陣的分析結(jié)果,可知溫度對(duì)該測孔的影響滯后約20d。綜上可知,①降雨是影響繞壩滲流狀況的主要因素,對(duì)繞壩滲流的影響滯后約1～4d;溫度對(duì)繞壩滲流的影響滯后約20d。②左、右岸的觀測孔地質(zhì)條件存在較大差異,因而表現(xiàn)出不同的繞壩滲流特性:左岸主要受降雨影響,各觀測孔的相關(guān)性較高,規(guī)律較一致;右岸的兩個(gè)觀