安徽省淮南市第二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省淮南市第二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=（3+2i）2（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（3+2i）2=9﹣4+12i=5+12i，則在復(fù)平面上z的共軛復(fù)數(shù)=5﹣12i對應(yīng)的點(diǎn)（5，﹣12）位于第四象限．故選：D．2.銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，設(shè)B＝2A，則的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（

）A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：C5.復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第三象限參考答案：D6.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足且，則的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】D

解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由由z=2x+5y，得，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大.由得，即此時(shí)故選D.【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可.7.已知為平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足條件，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過的（

）

A．重心

B．垂心

C．外心

D．內(nèi)心

參考答案：C略8.為了了解某學(xué)校2000名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為A．240

B．160

C．80

D．60參考答案：A9.惠州市某機(jī)構(gòu)對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如右圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是(

)（A）歲

（B）歲（C）歲

（D）歲參考答案：C由面積和為1，知的頻率為，為保證中位數(shù)的左右兩邊面積都是，必須把的面積劃分為，此時(shí)劃分邊界為，故選C．10.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（內(nèi)何證明選講選做題）如圖，A、E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC=3，AD⊥BC,垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長為

.參考答案：12.已知，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：13.設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)圖象平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，就是2π的整數(shù)倍，容易得到結(jié)果．【解答】解：∵y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得：y=cosω（x﹣）=cos（ωx﹣）；∵函數(shù)圖象平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，就是2π的整數(shù)倍，所以=2kπ所以ω=6k，k∈Z；ω＞0∴ω的最小值等于：6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的周期定義的理解，考查技術(shù)能力，?？碱}型．14.將正奇數(shù)按下表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，則第20行第3列的數(shù)字與第20行第2列數(shù)字的和為________.

1719212331292725

……………參考答案：31215.（5分）（2015?泰州一模）執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的n為．參考答案：4【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)S=63時(shí)，不滿足條件S＞63，退出循環(huán)，輸出n的值為4．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=511，n=1滿足條件S＞63，S=255，n=2滿足條件S＞63，S=127，n=3滿足條件S＞63，S=63，n=4不滿足條件S＞63，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確得到每次循環(huán)的S，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)集合，如果滿足：對任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個(gè)聚點(diǎn)，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點(diǎn)的集合有

（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）．參考答案：（2）（3）略17.當(dāng)恒成立，則的取值范圍是

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx)+2（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)化簡可得f（x）=2sin（2x+）+3，由周期公式可得，解不等式2kπ+≤2x+≤2kπ+可得單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）由x∈結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)逐步計(jì)算可得2sin（2x+）+3∈[2，5]，可得最值．【解答】解：（Ⅰ）化簡可得=?2sinxcosx+2cos2x+2=sin2x+cos2x+1+2=2sin（2x+）+3，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==π，由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）∵x∈，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，∴2sin（2x+）∈[﹣1，2]，∴2sin（2x+）+3∈[2，5]，∴函數(shù)的最大值和最小值分別為5，2．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性及最值，屬中檔題．19.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D分別是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，，求三棱錐D﹣A1CA的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)．∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，故DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．由于DF?平面A1CD，而BC1不在平面A1CD中，故有BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）∵AA1=AC=CB=2，AB=2，故此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形．由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1，∴CD==．∵A1D==，同理，利用勾股定理求得DE=，A1E=3．再由勾股定理可得，∴A1D⊥DE．∴=A1D?DE=，∴=．20.已知函數(shù)（1）若.求證：；（2）若滿足試求實(shí)數(shù)的取值范圍ks5u參考答案：解：（Ⅰ）

..2分

...5分ks5u(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，在為單調(diào)增函數(shù).且..7分當(dāng)時(shí)，；ks5u當(dāng)時(shí)，；ks5u當(dāng)時(shí)，綜上所述：

...10分略21.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為