陜西省西安市鐵一中國際合作學校高三數(shù)學文期末試題含解析

陜西省西安市鐵一中國際合作學校高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若am，an滿足=8a1，則+的最小值為(

)A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)易得m+n=8，可得+=（+）（m+n）=（10++），由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，∴q2a5=qa5+2a5，即q2﹣q﹣2=0，解得公比q=2，或q=﹣1（舍去）又∵am，an滿足=8a1，∴aman=64a12，∴qm+n﹣2a12=64a12，∴qm+n﹣2=64，∴m+n﹣2=6，即m+n=8，∴+=（+）（m+n）=（10++）≥（10+2）=2當且僅當=即m=2且n=6時取等號，故選：A．【點評】本題考查基本不等式求最值，涉及等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．2.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：A3.

參考答案：A略4.如果實數(shù)滿足不等式組，目標函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B試題分析：不等式組表示的可行域如圖，∵目標函數(shù)的最小值為0，∴目標函數(shù)的最小值可能在或時取得；∴①若在上取得，則，則，此時，在點有最大值，，成立；②若在上取得，則，則，此時，，在點取得的應是最大值，故不成立，，故答案為B.

考點：線性規(guī)劃的應用.5.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移單位

B．向右平移單位

C．向右平移單位

D．向左平移單位參考答案：C略6.已知集合P={y|y=（）x，x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，則?RP∩Q=（）A．[1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先分別求出集合P，Q，由此利用補集、交集的定義能求出?RP∩Q．【解答】解：∵集合P={y|y=（）x，x＞0}={y|0＜y＜1}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}={x|0＜x＜2}，∴?RP∩Q={x|x≤0或x≥1}∩{x|0＜x＜2}={x|1≤x＜2}=[1，2）．故選：A．7.已知數(shù)列{an}的通項公式an=(n∈N*)，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則使Sn＜–5成立的自然數(shù)n（

）A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值31

D．有最小值31參考答案：B8.已知x，y∈R，且x＞y＞0，則（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx與siny的大小關(guān)系不確定，＜，lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，則，sinx與siny的大小關(guān)系不確定，＜，即﹣＜0，lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定．故選：C．9.復數(shù)A．i B．－i C． D．參考答案：C據(jù)已知得：【點睛】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．

本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．10.（2016鄭州一測）函數(shù)在點處的切線斜率為（

）A．0 B． C．1 D．參考答案：C，∴．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，若，則

參考答案：12.設函數(shù)的定義域為，若，使得成立，則稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個函數(shù)：1

；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號有

．參考答案：【知識點】函數(shù)中的新概念問題.

B9【答案解析】②③④

解析：對于①由得，只有x=0時成立，所以①不是“美麗函數(shù)”；對于②由得，對于的任意實數(shù)都有不等于1的y使它成立，所以②是“美麗函數(shù)”；同理可知③④是“美麗函數(shù)”，⑤不是“美麗函數(shù)”.【思路點撥】根據(jù)“美麗函數(shù)”的定義，逐一判斷各函數(shù)是否是“美麗函數(shù)”.13.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，若曲線e在點處的切線斜率為

.參考答案：

14.已知函數(shù)，則=______．參考答案：【分析】先求內(nèi)層函數(shù)值，再求外層函數(shù)值.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，則；故答案為：．

15.平面向量的夾角為60°，13．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，則cosA＝

.參考答案：略16.（2016秋?天津期中）函數(shù)f（x）=x?ex在極值點處的切線方程為

．參考答案：y=﹣【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；分析法；導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】求出導數(shù)，可得極值點和單調(diào)區(qū)間，求得極值，再由切線的斜率，可得切線的方程．【解答】解：函數(shù)f（x）=x?ex的導數(shù)為f′（x）=ex+xex，由f′（x）=0，可得x=﹣1，當x＞﹣1時，f′（x）＞0；當x＜﹣1時，f′（x）＜0．可得x=﹣1為極小值點，極值為﹣．在極值點處的切線斜率為0．可得在極值點處的切線方程為y+=0，即為y=﹣．故答案為：y=﹣．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線方程和極值、單調(diào)區(qū)間，正確求導和運用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列，歸納出這個數(shù)列的通項公式為

。參考答案：【知識點】數(shù)列遞推式．D1

解析：由a1=1，且an+1=，得，，，…由上歸納數(shù)列的通項公式為．故答案為：．【思路點撥】由已知結(jié)合數(shù)列遞推式分別求出數(shù)列的前幾項即可歸納數(shù)列的通項公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（Ⅲ）求證：（，e是自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(2x2-4ax)lnx+x2(a>0)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)設,不等式（2x-4a）lnx>-x恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解:(Ⅰ)f’(x)=.當0<a<時，,在（0，+∞）上隨x的變化情況如下：a+0-0+↗極大值↘極小值↗所以f(x)在(0,a)和(,+∞)上是單調(diào)遞增，在（a,）上單調(diào)遞減當a=時，f’(x)≥0,

f(x)在（0，+∞）上單調(diào)遞增當a>時，,在（0，+∞）上隨x的變化情況如下：a00↗極大值↘極小值↗

所以，f(x)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(Ⅱ)因為x≥1,所以由(2x-4a)lnx>-x,得(2x2-4ax)lnx+x2>0,即f(x)>0對x≥1恒成立。由(Ⅰ)可知,當0<a≤時，f(x)在上單調(diào)遞增，則f(x)min=f(1)>0成立，0<a≤

當時，f(x)在[1,+∞)為增函數(shù)，f(x)min=f(1)=1>0恒成立,符合要求當a>1時，f(x)在(1,a)上單調(diào)遞減，（a,+∞）上單調(diào)遞增，則f(x)min=f(a)>0

即(2a2-4a2)lna+a2>0,1<a<綜上所述，0<a<20.（本小題滿分12分）云南省2014年全省高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從我校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]，第二組[162.5，167.5]，…，第6組[182.5，187.5]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）試評估我校高三年級男生在全省高中男生中的平均身高狀況；（Ⅱ）求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；（Ⅲ）在這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：若．則=0.6826，=0.9544,=0.9974.參考答案：（Ⅰ）由直方圖，經(jīng)過計算我校高三年級男生平均身高為高于全市的平均值170.5（4分）（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為0.2，人數(shù)為0.2×50＝10，即這50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人數(shù)為10人.

……………（6分）（Ⅲ），，0.0013×100000=130.所以，全省前130名的身高在182.5cm以上，這50人中182.5cm以上的有5人.

隨機變量可取，于是,,.

………………（12分）21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，三個內(nèi)角的對邊分別為且.

（I）求角的大?。?/p>

（Ⅱ）若，，求的值.參考答案：解：（I）因為

……………6分

又，，