初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊期末測試卷

九年級上冊期末測試卷（時間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題4分，共40分）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）一個等腰三角形的兩邊長分別是方程x2－7x＋10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）12 B.9 C.13 D.12或9不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機(jī)摸出3個球，下列事件是必然事件的是（）3個都是黑球 B.2個黑球，1個白球C.2個白球，1個黑球 D.至少有1個黑球4.已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上 B.圖象的頂點坐標(biāo)為（－2，3）C.圖象的對稱軸是直線x＝－3 D.有最大值，為－35.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠BCD＝54°，則∠A的度數(shù)是（）A.36° B.33° C.30° D.27°6.如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD，若∠AOB＝35°，則∠AOD等于（）A.35° B.40° C.45° D.55°7.拋物線y＝3x2向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線是（）A.y＝3(x－1)2－2 B.y＝3(x＋1)2－2C.y＝3(x＋1)2＋2 D.y＝3(x－1)2＋28.把標(biāo)有號碼1、2、3、4、5的5個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，記下號碼后，放回?fù)u勻，再從中任意取一個，則兩個號碼之和大于2的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，則∠BOD的大小是（）A.80° B.120° C.100° D.90°如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA＝OC，則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論：①abc＞0；②4ac－b2＞0；③a－b＋c＞0；④ac＋b＋1＝0.其中正確的個數(shù)是（）4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每小題4分，共24分）若點P(2a＋3b，－4)關(guān)于原點的對稱點為Q(－5，a－3b)，則a2020b2021＝.關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋m＝0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是.某市為了扎實落實脫貧攻堅中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5億元資金，并計劃投入資金逐年增長，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè)，則這兩年投入資金的年平均增長率為.已知二次函數(shù)y＝x2－x－1的圖象與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2－m＋2018的值為.如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝6，將半圓繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，點B旋轉(zhuǎn)到點C的位置，則圖中陰影部分的面積為.如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A，B兩點，M，N是⊙O上的兩個動點，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB＝45°，則四邊形MANB面積的最大值是.解答題（共56分）（每題5分，共10分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋簒2－2x－143＝0； （2）5x＋2＝3x2.（8分）關(guān)于x的方程(m＋2)x2－4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根.求m的取值范圍；當(dāng)m為正整數(shù)時，求方程的根.（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）.請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；求出（2）中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號和π）.（9分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D，E為BC的中點，連接DE并延長交AC的延長線于點F.求證：DE是⊙O的切線；若CF＝2，DF＝4，求⊙O的直徑.（10分）一名同學(xué)推鉛球，鉛球出手后行進(jìn)過程中離地面的高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間近似滿足，該函數(shù)圖象如圖所示.已知鉛球落地時的水平距離為10m.求鉛球出手時離地面的高度；在鉛球行進(jìn)過程中，當(dāng)它離地面的高度為m時，求鉛球的水平距離.（11分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2＋(2k－1)x＋k＋1的圖象與x軸相交于O，A兩點.求這個二次函數(shù)的解析式；在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標(biāo).九年級上冊期末測試卷答案與解析一、選擇題（每小題4分，共40分）【答案】C【解析】選項A中圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，選項A不符合題意；選項B中圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，選項B不符合題意；選項D中圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，選項D不符合題意，故選C.【答案】A【解析】解方程x2－7x＋10＝0得x1＝2，x2＝5，當(dāng)2為腰時，三邊分別是2，2，5，不能組成三角形，舍去；當(dāng)5為腰時，三邊分別是5，5，2，符合題意，所以周長為5＋5＋2＝12，故選A.【答案】D【解析】袋子中有4個黑球和2個白球，從袋子中隨機(jī)摸出3個球，可能3個都是黑球，可能2個黑球，1個白球，可能2個白球，1個黑球，所以A、B、C都不是必然事件；白球只有2個，所以摸出3個球不可能都是白球，因此至少有一個是黑球，所以D是必然事件，故選D.4.【答案】D【解析】∵是二次函數(shù)，∴m2＋1＝2且m－1≠0，解得m＝－1，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x2－3，∴函數(shù)圖象開口向下，頂點坐標(biāo)為（0，－3），對稱軸是y軸，有最大值，為－3，故選D.5.【答案】A【解析】連接BD，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD＝90°，∴∠CDB＝90°－∠BCD＝90°－54°＝36°，∴∠A＝∠CDB＝36°，故選A.6.【答案】C【解析】∵△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，∴∠BOD＝80°，∴∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝80°－35°＝45°，故選C.7.【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象平移規(guī)律左加右減，上加下減，即可得出答案，故選A.8.【答案】D【解析】列表如下：123451（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩個號碼之和大于2的結(jié)果有24種，所以兩個號碼之和大于2的概率＝，故選D.9.【答案】B【解析】∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BAD＝180°－∠BCD＝180°－120°＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝2×60°＝120°，故選B.10.【答案】B【解析】∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴b＜0，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2－4ac＞0，即4ac－b2＜0，故②錯誤；當(dāng)x＝－1時，y＝a－b＋c，由題圖可知，當(dāng)x＝－1時，y＞0，即a－b＋c＞0，故③正確；設(shè)點C(0，c)，∵OA＝OC，∴點A(c，0)，把點A代入拋物線得ac2＋bc＋c＝0，又c≠0，∴ac＋b＋1＝0，故④正確，故正確的結(jié)論為①③④，故選B.二、填空題（每小題4分，共24分）11.【答案】【解析】由題意得，解得，∴a2020b2021＝32020×()2021＝()2020×()＝.12.【答案】【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋m＝0沒有實數(shù)根，∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×m＝1－4m＜0，∴m的取值范圍是.13.【答案】20％【解析】設(shè)這兩年投入資金的年平均增長率為x，由題意，得5(1＋x)2＝7.2，解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2（不合題意舍去），所以這兩年投入資金的年平均增長率為20％.14.【答案】2019【解析】將點(m，0)代入二次函數(shù)y＝x2－x－1得m2－m－1＝0，∴m2－m＝1，∴m2－m＋2018＝1＋2018＝2019.15.【答案】6π【解析】由題圖可得，圖中陰影部分面積為半圓的面積與扇形ABC的面積之和減去半圓的面積，即等于扇形的面積，∴圖中陰影部分的面積為.16.【答案】【解析】如圖，過點O作OC⊥AB于點C，交⊙O于D，E兩點，連接OA、OB、DA、DB、EA、EB，∵∠AMB＝45°，∴∠AOB＝2∠AMB＝90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝，∵S四邊形MANB＝S△MAB＋S△NAB，∴當(dāng)M點到AB的距離最大時，△MAB的面積最大；當(dāng)N點到AB的距離最大時，△NAB的面積最大，即M點運動到D點，N點運動到E點，此時四邊形MANB的面積最大，即四邊形DAEB的面積，四邊形DAEB的面積為，所以四邊形MANB面積的最大值是.解答題（共56分）【答案】解：（1）移項，得x2－2x＝143，配方，得x2－2x＋12＝143＋12，(x－1)2＝144由此可得 x－1＝±12x1＝13，x2＝－11.方程化為3x2－5x－2＝0.a＝3，b＝－5，c＝－2.Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－2)＝49＞0.方程有兩個不等的實數(shù)根，即，.【解析】選擇合適的方法解一元二次方程.18.【答案】解：（1）∵關(guān)于x的方程(m＋2)x2－4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×(m＋2)×1＝8－4m＞0，且m＋2≠0，解得m＜2且m≠－2.∴m的取值范圍為m＜2且m≠－2.（2）∵m＜2且m為正整數(shù)，∴m＝1，則原方程可化為3x2－4x＋1＝0，解得x1＝，x2＝1.【解析】（1）根據(jù)一元二次方程的判別式與根的關(guān)系可得Δ＞0，又一元二次方程的二次項系數(shù)不為0得m＋2≠0，即可得出m的取值范圍.（2）根據(jù)（1）中m的取值范圍，且m為正整數(shù)可得m＝1，從而原方程可化為3x2－4x＋1＝0，選擇合適的方法解出即可.19.【答案】解：（1）如圖所示△A1B1C1即為所求，點A1的坐標(biāo)為（2，－4）；（2）如圖所示△A2BC2即為所求；（3）∵C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長為弧CC2的長，BC＝，∴C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長為.【解析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）分別作出三個頂點繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得對應(yīng)點，再首尾順次連接即可；（3）根據(jù)弧長公式求解即可.20.【答案】證明:（1）如圖，連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°.又∵E為BC的中點，∴DE＝BC＝EC，∴∠EDC＝∠ECD.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE.又∵點D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線.（2）設(shè)⊙O的半徑為x，在Rt△ODF中，根據(jù)勾股定理，得OD2＋DF2＝OF2，∴x2＋42＝(x＋2)2，解得x＝3.∴⊙O的直徑為6.【解析】（1）連接CD，由AC為⊙O的直徑知△BDC是直角三角形，結(jié)合E為BC的中點知∠EDC＝∠ECD，由∠ODC＝∠OCD且∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°，即可得出答案；（2）設(shè)⊙O的半徑為x，由OD2＋DF2＝OF2，即x2＋42＝(x＋2)2可得x＝3，即可得出答案.21.【答案】解：（1）根據(jù)題意，將（10，0）代入，得，解得，當(dāng)x＝0時，y＝c＝，∴鉛球出手時離地面的高度為m.（2）將y＝代入，得，整理，得x2－8x－9＝0，解得x1＝9，x2＝－1（舍），∴當(dāng)它離地面的高度為m時，鉛球的水平距離為9m.【解析】（1）將（10，0）代入求得c的值即可；（2）將y＝代入，得，求出x的值即可.22.【答案】解：（1）∵函數(shù)y＝x2＋(2k－1)x＋k＋1的圖象與x軸相交于點O，∴將（0，0）代入y＝x2＋(2k－1)x＋k＋1，得0＝k＋1，∴k＝－1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2