北師大版九年級數(shù)學上冊 專題2.36 二次函數(shù)背景下平行四邊形存在性問題

專題2.36二次函數(shù)背景下平行四邊形存在性問題（專項練習）1．已知，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像經過A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）求；（3）求對稱軸方程；（4）在對稱軸上是否存在一點P，使以P，A，O，B為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求P點坐標；若不存在，請說明理由．2．已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標為，直線與該二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點，其中A點的坐標為，B點在y軸上，P為直線AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖像交于點E，D為直線AB與這個二次函數(shù)圖像的對稱軸的交點．（1）求m的值及這個二次函數(shù)的解析式；（2）在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；不存在，請說明理由．（3）拋物線上是否存在點E，使，若存在，請直接寫出此時E點的坐標；若不存在，請說明理由3．如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖像交x軸于點A（﹣4，0）和點B，交y軸于點C（0，4）．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得的值最大？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.（3）在平面直角坐標系內，是否存在點Q，使A，B，C，Q四點構成平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．4．已知二次函數(shù)的圖像過點，且對任意實數(shù)x，都有．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若（1）中二次函數(shù)圖像與x軸的正半軸交點為A，與y軸交點為C；點M是（1）中二次函數(shù)圖像上的動點．問在x軸上是否存在點N，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．5．如圖，二次函數(shù)y=-12x2+bx+c的圖像經過A（2，0），B（(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得以O、B、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．6．如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標為（2，0），直線y=x+1與二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點，其中點A在y軸上．（1）二次函數(shù)的解析式為y=；（2）證明點（－m，2m－1）不在（1）中所求的二次函數(shù)圖像上；（3）若C為線段AB的中點，過點C做CE⊥x軸于點E，CE與二次函數(shù)的圖像交于D．①y軸上存在點K，使K、A、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形，則點K的坐標是．②二次函數(shù)的圖像上是否存在點P，使得三角形S△POE＝2S△ABD？若存在，求出P坐標，若不存在，請說明理由．7．如圖，二次函數(shù)的圖像經過A(2，0)，B（0，-6）兩點.(1)求這個二次函數(shù)的解析式及頂點坐標；(2)設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積.(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P．使得以O、B、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由.8．如圖，二次函數(shù)的圖像交軸于，交軸于，過畫直線。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，請判斷是否存在以P、Q、O、C為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；9．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖像與x軸交于A(﹣3，0)，B(1，0)兩點，與y軸交于點C，（1）求這個二次函數(shù)的關系解析式；（2）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．10．如圖，已知二次函數(shù)的圖像交軸于點和點，交軸于點．求這個二次函數(shù)的表達式；若點在第二象限內的拋物線上，求面積的最大值和此時點的坐標；在平面直角坐標系內，是否存在點，使，，，四點構成平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．11．已知，二次函數(shù)y＝（x+2）2的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求點A、點B的坐標；（2）求S△AOB；（3）求對稱軸方程；（4）在對稱軸上是否存在一點P，使以P，A，O，B為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求P點坐標；若不存在，請說明理由．12．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖像與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）點P是直線BC下方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△BCP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以B、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．13．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，它與軸的一個交點的坐標為A(，)，與軸的交點的坐標為C(，)．（1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點坐標（2）求此二次函數(shù)的圖像與軸的另一個交點B的坐標；（3）根據(jù)圖像回答：當取何值時，＜0；（4）在坐標平面內是否存在一點D，使以A、B、C、D、為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在直接寫出點D的坐標，不存在說明理由．14．如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖像交x軸于點A（4，0）和點B，交y軸于點C（0，4）．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）若點P在第一象限內的拋物線上，求四邊形AOCP面積的最大值和此時點P的坐標；（3）在平面直角坐標系內，是否存在點Q，使A，B，C，Q四點構成平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．15．如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖像經過A（1，0），B（0，﹣3）兩點．（1）求這個拋物線的解析式及頂點坐標；（2）設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得O、B、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．16．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖像與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數(shù)的關系解析式，x滿足什么值時y﹤0?（2）點p是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由（3）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．17．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像交坐標軸于A（﹣1，0），C（0，﹣4）兩點，點B是拋物線與x軸的交點，點P是拋物線上一動點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點P，使△POB是以OB為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；（3）是否存在一點P，x軸上有一點F，使得以P、F、A、C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．18．已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標為M(1，0)，直線與該二次函數(shù)的圖像交于A，B兩點，其中A點的坐標為(3，4)，B點在軸上．（1）求m的值及這個二次函數(shù)的解析式；（2）若P(，0)是軸上的一個動點，過P作軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖像交于D、E兩點．①當0<<3時，求線段DE的最大值；②若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N，問是否存在一點P，使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．19．如圖，已知二次函數(shù)的圖像的頂點坐標為，直線與該二次函數(shù)的圖像交于，兩點，其中點的坐標為，點在軸上．是軸上的一個動點，過點作軸的垂線分別與直線和二次函數(shù)的圖像交于，兩點．（1）求的值及這個二次函數(shù)的解析式；（2）若點的橫坐標，求的面積；（3）當時，求線段的最大值；（4）若直線與二次函數(shù)圖像的對稱軸交點為，問是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．20．已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標為M（1，0），直線y＝x+m與該二次函數(shù)的圖像交于A，B兩點，其中A點的坐標為（3，4），B點在y軸上．P（a，0）是x軸上的一個動點，過P作x軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖像交于D、E兩點．（1）求m的值及這個二次函數(shù)的解析式；（2）若點P的橫坐標為2，求△ODE的面積；（3）當0＜a＜3時，求線段DE的最大值；（4）若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N，問是否存在一點P，使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．21．如圖二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖像交x軸于A(﹣1，0)，B(2，0)兩點，交y軸于點C，過A，C兩點畫直線．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在平面直角坐標系中是否存在點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，請直接寫出點D的坐標，如果不存在，請說明理由。（3）若點Q在AC下方的拋物線上運動，求以A、C、Q為頂點的三角形的面積最大值.22．如圖，二次函數(shù)圖像經過A（﹣3，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三點．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸；（3）該拋物線的對稱軸上有一點D，在該拋物線上是否存在一點E，使得以D、E、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．23．如圖，二次函數(shù)y=x2＋bx＋c的圖像與x軸交于A、B兩點，且A點坐標為（－3，0），經過B點的直線交拋物線于點D（－2，－3）.（1）求拋物線的解析式和直線BD解析式；（2）過x軸上點E（a，0）（E點在B點的右側）作直線EF∥BD，交拋物線于點F，是否存在實數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.參考答案1．（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【分析】（1）由待定系數(shù)法，把點A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由題意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由，即可求出答案；（4）由題意，可分為兩種情況進行討論：①當點P在點A的上方時；②當點P在點A的下方時；分別求出點P的坐標，即可得到答案．解：（1）∵y=x2+bx+c的圖像經過A（－2，0）和B（0，4）∴解得：；∴二次函數(shù)解析式為：y=x2+4x+4；（2）∵A（﹣2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=OA?OB=×2×4=4；（3）對稱軸方程為直線為：；（4）∵以P，A，O，B為頂點的四邊形為平行四邊形，∴AP=OB=4，當點P在點A的上方時，點P的坐標為（﹣2，4），當點P在點A的下方時，點P的坐標為（﹣2，﹣4），綜上所述，點P的坐標為（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）時，以P，A，O，B為頂點的四邊形為平行四邊形．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質，平行四邊形的性質，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質進行解題，注意運用分類討論的思想進行分析．2．（1）m=1，y=x2+2x+1；（2）存在，P（-2，3）；（3）存在，（-1，0）或（-2，1）或（，）或（，）【分析】（1）根據(jù)頂點坐標（-1，0）設拋物線的解析式為：y=a（x+1）2，把點A（-3，4）分別代入二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式中可得結論；

（2）先求AB的解析式，根據(jù)解析式表示出P、E兩點的坐標：設P（x，-x+1），E（x，x2+2x+1），由平行四邊形的性質：CD=PE列式可求得x的值，計算點P的坐標；

（3）分兩種情況：如圖2，點E在AB的下方時，根據(jù)三角形面積=鉛直高×水平寬，此時的水平寬是3，鉛直高是EF，根據(jù)解析式表示，由面積=2，代入可求得結論；如圖3，點E在AB的上方時，由圖2可知，與AB平行且向上平移2個單位的直線EF的解析式為：y=-x+3，該直線與拋物線的交點即是點E，列方程組求出即可．解：（1）把A（-3，4）代入y=-x+m得：3+m=4，

m=1，

設拋物線的解析式為：y=a（x+1）2，

把A（-3，4）代入y=a（x+1）2中得：a（-3+1）2=4，

a=1，

∴這個二次函數(shù)的解析式為：y=（x+1）2=x2+2x+1；

（2）如圖1，當x=0時，y=1，

∴B（0，1），

設直線AB的解析式為：y=kx+b，

把A（-3，4），B（0，1）代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y=-x+1，

當x=-1時，y=1+1=2，

∴D（-1，2），

∴CD=2，

設P（x，-x+1），E（x，x2+2x+1），

∵四邊形DCEP是平行四邊形，

∴CD=PE，CD∥PE，

∴PE=（-x+1）-（x2+2x+1）=-x2-3x=2，

x2+3x+2=0，

（x+1）（x+2）=0，

x1=-1（舍），x2=-2，

當x=-2時，y=2+1=3，

∴P（-2，3）；

（3）存在，

過E作EF∥CD，交AB于F

設F（x，-x+1），E（x，x2+2x+1），

∵S△ABE=×3EF=3

∴EF=2

如圖2，點E在AB的下方時，

EF=（-x+1）-（x2+2x+1）=-x2-3x=2，

x1=-1，x2=-2，

當x=-1時，y=0，

當x=-2時，y=1，

此時點E（-1，0）、（-2，1）；

如圖3，點E在AB的上方時，

由圖2可知，與AB平行且向上平移2個單位的直線EF的解析式為：y=-x+3，

則，解得：或，∴E（，）或（，），綜上所述，點E的坐標為：（-1，0）或（-2，1）或（，）或（，）.【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求，本題就是設頂點式來求解析式；對于已知三角形面積的值，確定拋物線上一動點坐標時，常利用確定平行線解析式的方法，再利用兩函數(shù)的交點來解決問題．3．（1）二次函數(shù)的表達式為y=﹣x2﹣3x+4；（2）存在，P（）（3）存在點Q，使A，B，C，Q四點構成平行四邊形，滿足條件的點D的坐標為D（﹣5，4）或（5，4）或（﹣3，﹣4）．【解析】試題分析：（1）由A、C兩點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由A、B關于對稱軸對稱，則可知PA=PB，則當P、B、C三點在一條線上時滿足|PA-PC|最大，利用待定系數(shù)法可求得直線BC解析式，則可求得P點坐標；（3）分AB為邊和AB為對稱線兩種情況，當AB為邊時，利用平行四邊形的性質可得到CQ=AB，可得到關于D點的方程，可求得D點坐標，當AB為對角線時，則AB的中點也為CQ的中點，則可求得Q點坐標．試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖像交x軸于點A（﹣4，0）和點B，交y軸于點C（0，4）．∴，解得，∴二次函數(shù)的表達式為y=﹣x2﹣3x+4，（2）存在.∵y=?x2?3x+4，∴對稱軸為x=?，∵A(?4,0)，∴B(1,0)，∵P在對稱軸上，∴PA=PB，∴|PA?PC|=|PB?PC|?BC，即當P、B.

C三點在一條線上時|PA?PC|的值最大，設直線BC解析式為y=kx+b，∴，∴直線BC解析式為y=?4x+4，令x=?可得y=?4×(?)+4=10，∴存在滿足條件的點P,其坐標為(?,10)；（3）存在點Q，使A，B，C，Q四點構成平行四邊形，理由：①以AB為邊時,則有CQ∥AB，即點Q的縱坐標為4，∵CQ=AB=5,且C(0,4)，∴Q(?5,4)或(5,4)，②以AB為對角線時，CQ必過線段AB中點，且被AB平分，即：AB的中點也是CQ的中點，∵A、B中點坐標為(?,0),且C(0,4)，∴Q點橫坐標=2×(?)?0=?3，Q點縱坐標=0?4=?4，∴Q(?3,?4)，綜合可知存在滿足條件的點D,坐標為(?5,4)或(5,4)或(?3,?4).點睛：本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、軸對稱的性質、平行四邊形的性質、方程思想及分類討論思想等知識.在（1）中注意待定系數(shù)法的應用步驟，在（2）中確定出點P的位置是解題的關鍵，在（3）中分AB為邊和AB為對稱線兩種情況分別求解是解題的關鍵.4．（1）；（2）存在，或或或【分析】（1）令，解得，可得函數(shù)必過，再結合必過得出，，即可得到，再根據(jù)，可看成二次函數(shù)與一次函數(shù)僅有一個交點，且整體位于的上方，可得，有兩個相等的實數(shù)根，再根據(jù)，可解得的值，即可求出二次函數(shù)解析式．（2）結合（1）求出點C的坐標，設，①當為對角線時，②當為對角線時，③當為對角線時,根據(jù)中點坐標公式分別列出方程組，解方程組即可得到答案．解：（1）令，解得，當時，，∴必過，又∵必過，∴，∴，即，即可看成二次函數(shù)與一次函數(shù)僅有一個交點，且整體位于的上方∴，有兩個相等的實數(shù)根∴，∴，∴，∴，，∴．（2）由（1）可知：，，設，①當為對角線時，∴，解得（舍），，∴，即．②當為對角線時，∴，解得（舍），∴，即．③當為對角線時，∴，解得，∴或，∴．綜上所述：N點坐標為或或或．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，涉及到二次函數(shù)與不等式組，考查了平行四邊形的存在性問題，利用中點公式，分類討論是解題關鍵．5．(1)y=﹣12x2+4x﹣6；(2)6；(3)存在；P點坐標為（4，6）或（4，﹣6【解析】【分析】（1）把A點和B點坐標代入y=-12x2+bx+c中得到關于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；（2）先把（1）中的解析式配成頂點式，從而得到C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算即可；（3）利用PC∥OB，則根據(jù)平行四邊形的判定方法，當PC=OB=6時，以O、B、C、解：（1）把A（2，0），B（0，﹣6）代入y=-12x2+bx+c解得b=4c=-6∴這個二次函數(shù)的解析式為y=﹣12x2+4x﹣6（2）∵y=﹣12x2+4x﹣6=﹣12（x﹣4）2∴這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標為（4，2），∴C（4，0），∴△ABC的面積=12×（4﹣2）×6=6（3）存在．如圖，∵點P在拋物線的對稱軸上，∴PC∥OB，當PC=OB=6時，以O、B、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形，此時P點坐標為（4，6）或（4，﹣6）．【點撥】本題考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖像上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質和平行四邊形的判定方法；會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質．6．（1）y＝x2－x＋1；（2）證明見解析；（3）①K（0，5）或（0，－3），②存在點P（－6，16）和P（10，16），使得S△POE＝2S△ABD．【分析】（1）由二次函數(shù)圖像的頂點坐標為（2，0），故根據(jù)拋物線的頂點式寫出拋物線解析式．（2）把該點代入拋物線上，得到m的一元二次方程，根據(jù)根的判別式進行判定．（3）由直線y=x+1與二次函數(shù)的圖像交于A，B兩點，解得A、B兩點坐標，求出D點坐標，①設K點坐標（0，a），使K，A，D，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則KA=DC，且BA∥DK，進而求出K點的坐標．②過點B作BF⊥x軸于F，則BF∥CE∥AO，又C為AB中點，求得B點坐標，可得到S△POE＝2S△ABD，設P（x，x2-x+1），由題意可以解出x．解：（1）y＝x2－x＋1（y＝（x－2）2）；（2）證明：設點（―m，2m―1）在二次函數(shù)y＝x2－x＋1的圖像上則有：2m―1＝m2＋m＋1，整理得m2―4m＋8＝0．∵△＝（－4）2－4×8＝－16＜0，∴原方程無實根，∴點（―m，2m―1）不在二次函數(shù)y＝x2－x＋1的圖像上．（3）①K（0，5）或（0，－3）②二次函數(shù)的圖像上存在點P，使得S△POE＝2S△ABD如圖，過點B作BF⊥x軸于F，則BF∥CE∥AO，又C為AB中點，∴OE＝EF，由y＝x2－x＋1和y＝x＋1可求得點B（8，9）．∴E（4，0），D（4，1），C（4，5），∴AD∥x軸．∴S△ABD＝2S△ACD＝2××4×4＝16．設P（x，x2－x＋1），由題意有：S△POE＝×4（x2－x＋1）＝x2－2x＋2．∵S△POE＝2S△ABD，∴x2－2x＋2＝32，解得x＝－6或x＝10．當x＝－6時，y＝×（－6）2－（－6）＋1＝16．當x＝10時，y＝×102－10＋1＝16．∴存在點P（－6，16）和P（10，16），使得S△POE＝2S△ABD．【點撥】本題考查二次函數(shù)綜合題．7．（1）（4，2）；（2）6；（3）存在，P1（2，6），P2（2，－6）【解析】試題分析：（1）題利用待定系數(shù)法求出解析式；（2）以AC為三角形的底，OB為三角形的高，求出三角形的底與高就可以求出，三角形面積；（3）分兩種情況討論即可．試題解析：解：（1）將A（2，0）、B（0，﹣6）兩點代入則：，解得：，∴解析式為y=x2+4x﹣6，∵y=x2+4x﹣6=，∴頂點坐標為：（4，2）；（2）令x2+4x﹣6=0，∴x2﹣8x+12=0，∴解得：x1=2，x2=6，∴另一個交點C（6，0），∴AC=2，∴S△ABC=×2×6=6；（3）存在．分兩種情況討論：①顯然過B作BP∥OC交對稱軸于點P，則四邊形OBPC是矩形，此時P(2，－6)；②過O作OP∥BC交對稱軸于點P，∵OB∥PC，∴四邊形OBCP是平行四邊形，∴CP=OB=6，∴P(2，6)．綜上所述：P（2，6）或P（2，－6）．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及平行四邊形的判定方法，題目難度不大，非常典型．8．（1）（2）(2,2),(,),(,)；（，）。（3）或【解析】試題分析：解：（1）∵二次函數(shù)的圖像交軸于，∴設該二次函數(shù)的解析式為：，又二次函數(shù)的圖像交軸于，將代入，得，解得，，∴拋物線的解析式為，即;（2）若OC為平行四邊形的邊，設P（，），Q（，），則PQ=，P、Q、O、C為頂點的四邊形為平行四邊形，則，∴（舍去），，；∴(2,2),(,),(,)；若OC為平行四邊形的對角線，則（，）。點評：該題需要考慮的情況有多種，這是難點，需要學生經常練習，積累經驗，結合圖形找出突破口。9．（1）y＝﹣x2﹣x+2；（2）存在，Q(2，0)或(2﹣，0)或(﹣1，0)【解析】【分析】（1）拋物線的表達式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），故﹣3a＝2，解得：a＝﹣，即可求解；（2）分AC是邊、AC是對角線兩種情況，即可求解．解：（1）拋物線的表達式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），故﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣x+2；（2）設點M（m，n），n＝﹣m2﹣m+2；點Q（0，s），而點A（﹣3，0）、點C（0，2）；①當AC是邊時，點A向右平移3個單位、向上平移2個單位得到C，同理點M（Q）右平移3個單位、向上平移2個單位得到點Q（M），即m±3＝s，n±2＝n，解得：s＝2；②當AC是對角線時，由中點公式得：m+s＝﹣3，n＝2，解得：s＝﹣1，綜上點Q（2，0）或（2﹣，0）或（﹣1，0）．【點撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質、平行四邊形的性質等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．10．（1）；（2）點，8；（3）足條件的點的坐標為或或．【解析】【分析】（1）由A、C兩點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由A、B關于對稱軸對稱，則可知PA=PB，則當P、B、C三點在一條線上時滿足|PA-PC|最大，利用待定系數(shù)法可求得直線BC解析式，則可求得P點坐標；（3）分AB為邊和AB為對稱線兩種情況，當AB為邊時，利用平行四邊形的性質可得到CQ=AB，可得到關于D點的方程，可求得D點坐標，當AB為對角線時，則AB的中點也為CQ的中點，則可求得Q點坐標．解：∵二次函數(shù)的圖像交軸于點和點，交軸于點．∴，∴，∴二次函數(shù)的表達式為，如圖，由有，二次函數(shù)的表達式為，令，得，或，∴連接，，，∴點是直線平移之后和拋物線只有一個交點時，最大，∵，，∴直線解析式為，設直線平移后的直線解析式為，∴，∴，∴，∴，∴點，過點作軸∴，，∵，∴，，∴，∴．存在點，使，，，四點構成平行四邊形，理由：①以為邊時，，過點作平行于的直線，∵，∴直線解析式為，∴點在直線上，設，∴∵，，∴，∴，∴，∴或，②以為對角線時，必過線段中點，且被平分，即：的中點也是的中點，∵，，∴線段中點坐標為，∵，∴直線解析式為，設點，∴，∴（舍）或，∴，即：滿足條件的點的坐標為或或．【點撥】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、軸對稱的性質、平行四邊形的性質、方程思想及分類討論思想等知識．在（1）中注意待定系數(shù)法的應用步驟，在（2）中確定出點P的位置是解題的關鍵，在（3）中分AB為邊和AB為對稱線兩種情況分別求解是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．11．（1）點B（0，4）；（2）4；（3）x＝﹣2；（4）點P的坐標為（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）【解析】【分析】（1）令y=0求出點A的坐標，令x=0求出點B的坐標即可；（2）求出OA、OB的長度，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解；（3）根據(jù)二次函數(shù)解析式寫出對稱軸方程即可；（4）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等可得AP=OB，再分點P在點A的上方和下方兩種情況討論求解．解：（1）令y＝0，則（x+2）2＝0，解得x1＝x2＝﹣2，所以，點A（﹣2，0），令x＝0，則y＝（0+2）2＝4，所以，點B（0，4）；（2）∵A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∴S△AOB＝OA?OB＝×2×4＝4；（3）對稱軸方程為直線x＝﹣2；（4）∵以P，A，O，B為頂點的四邊形為平行四邊形，∴AP＝OB＝4，當點P在點A的上方時，點P的坐標為（﹣2，4），當點P在點A的下方時，點P的坐標為（﹣2，﹣4），綜上所述，點P的坐標為（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）時，以P，A，O，B為頂點的四邊形為平行四邊形．【點撥】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了拋物線與坐標軸交點的求法，三角形的面積，平行四邊形的對邊平行且相等的性質，綜合題，但難度不大，要注意（4）有兩種情況．12．（1）y=x2-x-2；（2）點P（，-）；（3）Q1（-2，0），Q2（-2-，0），Q3（1，0），Q4（5，0）．【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖像與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，直接利用待定系數(shù)法，即可求得這個二次函數(shù)的表達式；（2）首先過點P作PE∥y軸，交BC于點D，交x軸于點E，然后求得直線BC的解析式，即可由S△BCP=S△PCD+S△PBD=PD?OE+PD?BE=PD（OE+BE）=PD?OB，求得答案；（3）分別從BC是邊與對角線去分析求解即可求得答案．解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖像與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，∴，解得：，∴這個二次函數(shù)的表達式為：y=x2-x-2；（2）存在．如圖1，過點P作PE∥y軸，交BC于點D，交x軸于點E，設直線BC的解析式為：y=kx+b，∵C（0，-2），B（3，0），∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y=x-2，設P（x，x2-x-2），則點D（x，x-2），∴S△BCP=S△PCD+S△PBD=PD?OE+PD?BE=PD（OE+BE）=PD?OB=×[x-2-（x2-x-2）]×3=-x2+3x=-（x-）2+，∴當x=時，使△BCP的面積最大，∴點P（，-）；（3）存在．若BC是邊，如圖2，則BC∥MQ，BC=MQ，過點M作MH⊥x軸，∴△MQH≌△BOC，∴MH=OC=2，QM=OB=3，∴當y=2時，x2-x-2=2，解得：x=1±，∴Q1的橫坐標為：1+-3=-2，Q2的橫坐標為：1--3=-2-，∴Q1（-2，0），Q2（-2-，0）；若BC為對角線，如圖3，則BQ∥CM，BQ=CM，∵M（2，-2），∴CM=2，∴BQ=2，∴OQ=1，∴Q3（1，0），BC為平行四邊形的邊時，則BQ∥CM，BQ=CM，∵M（2，-2），∴CM=2，∴BQ=2，∴OQ=5，∴Q4（5，0），綜上，Q1（-2，0），Q2（-2-，0），Q3（1，0），Q4（5，0）．【點撥】此題屬于二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式的知識、二次函數(shù)的最值問題以及平行四邊形的性質．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．13．（1），；（2）；（3）；（4）或或【分析】（1）將（-1，0）和（0，-3）兩點代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；（2）利用（1）中的拋物線解析式來求拋物線與x軸另一交點坐標；（3）根據(jù)圖像直接回答；（4）分AB為邊和對角線進行討論，結合平行四邊形的性質求解即可．解：（1）由二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像經過（-1，0）和（0，-3）兩點，得，解得．則拋物線的解析式為y=x2-2x-3；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，令y=0，則x2-2x-3=0解得，，則該拋物線與x軸的交點坐標是：A（-1，0），B（3，0）；所以，二次函數(shù)的圖像與軸的另一個交點B的坐標（3，0）；（3）根據(jù)圖像知，當-1＜x＜3時，y＜0；（4）∵A(-1，0)，B（3，0）∴AB=3-(-1)=4①連接AC，過點C作CD//AB，且CD=AB，如圖①，則D（4，-3）；②連接BC，過點C作CD//BA，且CD=BA，如圖②，則D（-4，-3）；③連接BC，AC，過點A作AD//BC，過點B作BD//AC，相交于點D，連接DC與AB相交于點E，如圖③∵A(-1，0)，B（3，0）∴點E（1，0）設D(x，y)，則有，，解得，x=2，y=3，∴D（2，3），綜上，點D的坐標為或或【點撥】本題是二次函數(shù)綜合題，著重考查了分類討論的數(shù)學思想，考查了二次函數(shù)的圖像與性質、平行四邊形的判定等知識點，難度較大．第（3）問注意按照平行四邊形邊和對角線進行分類討論，做到條理清晰、不重不漏．14．（1）y=﹣x2+3x+4；（2）P（2，6），16；（3）存在，Q的坐標為（﹣5，4）或（5，4）或（3，﹣4）【解析】試題分析：(1)、將點A和點C的坐標代入解析式，從而求出b和c的值，然后得出函數(shù)解析式；(2)、根據(jù)二次函數(shù)得出點B的坐標，根據(jù)題意可得要使△ACP的面積達到最大時，經過點P且與AC的平行直線與拋物線只有一個交點，從而得出答案；(3)、分兩種情況來進行討論：①以AB為邊時，CQ∥AB，CQ=AB過點C作平行于AB的直線l，設點Q的坐標為（d，4），則CQ=|d|，根據(jù)題意得出AB=5，從而得出d的值，得出點Q的坐標；②、以AB為對角線時，CQ必過線段AB中點，且被AB平分，即：AB的中點也是CQ的中點，根據(jù)題意得出中點的坐標，得出直線CQ的解析式，設出點Q的坐標，然后根據(jù)勾股定理求出點Q的坐標得出答案.試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖像交x軸于點A（4，0）和點B，交y軸于點C（0，4）．∴，∴，∴二次函數(shù)的表達式為y=﹣x2+3x+4，（2）如圖，由（1）有，二次函數(shù)的表達式為y=﹣x2+3x+4，令y=0，得x=4，或x=-1，∴B（-1，0）連接AC，PA，PC，要使四邊形的面積最大，當且僅當?shù)拿娣e最大時，∴點P在平行于直線AC，且該直線與拋物線只有一個交點時，S△PAC最大，即：S四邊形AOCP最大；∵A（4，0），C（0，4），∴直線AC解析式為，設與直線AC平行的直線解析式為，則，∴∴，∴，∴點P（2，6），連接PO，過點P作PD⊥y軸，PG⊥x軸，則PD=2，PG=6，∴．（3）存在點Q，使A，B，C，Q四點構成平行四邊形，理由：①以AB為邊時，CQ∥AB，CQ=AB過點C作平行于AB的直線l，∵C（0，4），∴直線l解析式為y=4，∴點Q在直線l上，設Q（d，4），∴CQ=|d|，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴AB=5，∴|d|=5，∴d=±5，∴Q（﹣5，4）或（5，4），②以AB為對角線時，CQ必過線段AB中點，且被AB平分，即：AB的中點也是CQ的中點，∵A（4，0），B（-1，0），∴線段AB中點坐標為（，0），∵C（0，4），∴直線CQ解析式為y=-x+4，設點Q（m，-m+4），∴，∴m=0（舍）或m=3，∴Q（3，﹣4），即：滿足條件的點Q的坐標為（﹣5，4）或（5，4）或（3，﹣4）．點睛：本題主要考查的就是求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的綜合應用問題.當兩個一次函數(shù)互相平行時，則兩個函數(shù)的比例系數(shù)相等；當兩個一次函數(shù)互相垂直時，則兩個函數(shù)的比例系數(shù)互為負倒數(shù).當一次函數(shù)和二次函數(shù)只有一個交點時，則一次函數(shù)和二次函數(shù)聯(lián)立成一元二次方程，則方程的根的判別式為零.當動點產生平行四邊形時，我們需要將已知的線段分成兩種情況來進行討論，從而分別求出動點的坐標.15．（1）y=﹣x2+4x﹣3，即y=﹣（x﹣2）2+1，（2，1）；（2）；（3）（2，3）或（2，-3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖像經過A（1，0），B（0，﹣3）兩點，即可得到拋物線的解析式為即，進而得出拋物線的頂點坐標；（2）由（1）可得，C（2，0），根據(jù)A（1，0），B（0，﹣3），可得OC=2，OA=1，OB=3，AC=1，即可得到△ABC的面積；（3）分兩種情況討論：當四邊形OBCP1是平行四邊形時，CP1=OB=3；當四邊形OBP2C是平行四邊形時，CP2=OB=3，即可得到P點坐標．解：（1）∵二次函數(shù)的圖像經過A（1，0），B（0，﹣3）兩點，∴拋物線的解析式為即∴拋物線的頂點坐標為（2，1）；（2）由（1）可得，C（2，0），又∵A（1，0），B（0，﹣3），∴OC=2，OA=1，OB=3，∴AC=1，∴△ABC的面積（3）存在，P點有2個，坐標為P1（2，3），P2（2，﹣3）．如圖，當四邊形OBCP1是平行四邊形時，CP1=OB=3，而OC=2，故P1（2，3）；當四邊形OBP2C是平行四邊形時，CP2=OB=3，而OC=2，故P2（2，﹣3）．【點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、平行四邊形的性質以及三角形面積的求法，解題時注意分類思想的運用．解這類問題關鍵是善于利用幾何圖形的有關性質、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．16．（1），或；（2）P；（3）【分析】（1）將點A（﹣3，0），B（1，0）帶入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程組，解得即可得出函數(shù)解析式；又從圖像可以看出x滿足什么值時y﹤0；（2）設出P點坐標，利用割補法將△ACP面積轉化為，帶入各個三角形面積算法可得出與m之間的函數(shù)關系，分析即可得出面積的最大值；（3）分兩種情況討論，一種是CM平行于x軸，另一種是CM不平行于x軸，畫出點Q大概位置，利用平行四邊形性質即可得出關于點Q坐標的方程，解出即可得到Q點坐標.解：（1）將A（﹣3，0），B（1，0）兩點帶入y＝ax2＋bx＋2可得：解得：∴二次函數(shù)解析式為.由圖像可知，當或時y﹤0；綜上：二次函數(shù)解析式為，當或時y﹤0；（2）設點P坐標為，如圖連接PO，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N.PM=，PN=，AO=3.當時，，所以OC=2，∵∴函數(shù)有最大值，當時，有最大值，此時；所以存在點，使△ACP面積最大.（3）存在，假設存在點Q使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形①若CM平行于x軸，如下圖，有符合要求的兩個點此時=∵CM∥x軸，∴點M、點C（0,2）關于對稱軸對稱，∴M（﹣2,2），∴CM=2.由=；②若CM不平行于x軸，如下圖，過點M作MG⊥x軸于點G，易證△MGQ≌△COA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即.設M（x，﹣2），則有，解得：.又QG=3,∴，∴綜上所述，存在點P使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，Q點坐標為：.【點撥】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合題目，涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，通過函數(shù)圖像得出關于二次函數(shù)不等式的解集，平面直角坐標系中三角形面積的計算通常利用割補法，并且將所要求得點的坐標設出來，得出相關方程；在解答（3）的時候注意先畫出大概圖像再利用平行四邊形性質進行計算和分析.17．（1）y=x2﹣3x﹣4；（2）點P坐標為（2，﹣6）；（3）點P坐標為：（，4）或（，4）或（3，﹣4）．【解析】【分析】（1）把A、C兩點坐標代入y=x2+bx+c，可求出b、c的值即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）過OB的中點D作垂線交拋物線于點P，則△POB就是所求的三角形，根據(jù)拋物線的解析式可求出B點坐標，由DP是OB的垂直平分線，可知直線DP為：x=2，進而可得P點坐標；（3）設P（m，m2﹣3m﹣4），分別討論AC為邊和AC為對角線兩種況，根據(jù)平行四邊形的性質，列方程求出m的值即可求得P點坐標.解：（1）將A（﹣1，0），C（0，﹣4）兩點代入y=x2+bx+c得：，∴，所以此二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣3x﹣4；（2）∵△POB是以OB為底邊的等腰三角形，∴過OB的中點D作垂線交拋物線于點P即△POB就是所求的三角形，如圖1，∵點B是拋物線y=x2﹣3x﹣4與x軸的一個交點，∴B（4，0）∴直線DP可以表示為：x=2∵點P是拋物線y=x2﹣3x﹣4與直線x=2的交點，∴根據(jù)方程組的解得：點P坐標為（2，﹣6）；（3）設P（m，m2﹣3m﹣4），∵A（﹣1，0），C（0，﹣4），∴CO=4，①以AC作為邊，如圖2，過點P1向x軸作垂線交x軸于點M根據(jù)平行四邊形的性質：AC=P1F1，CO=MP1，∵∠P1MF1=∠AOC=90°，∴Rt△P1MF1≌Rt△COA，∴CO=P1M∵CO=P1M=4，∴m2﹣3m﹣4=4或m2﹣3m﹣4=﹣4，解之得：m=或m=0（舍）或m=3，∴點P坐標為（，4）或（，4）或（3，﹣4），②以AC作為對角線，如圖2，CP∥AF，∴點P坐標為（3，﹣4）∴點P坐標為：（，4）或（，4）或（3，﹣4）．【點撥】本題考查了二次函數(shù)綜合題：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖像為拋物線，其頂點式為y=a（x-）2+，拋物線的對稱軸為x=-，當a＞0，y最小值=；當a＜0，y最，大值=；拋物線上的點的橫縱坐標滿足拋物線的解析式；對于特殊四邊形的判定與性質以及勾股定理要熟練運用．18．(1)；(2)①有最大值②存在.（2，0）（，0）（，0）.【解析】【分析】（1）將A點坐標分別代入拋物線的直線，便可求出拋物線的解析式和m的值；（2）過A作AH⊥PM于H，利用△MAB的面積=S梯形BOHA-S△BOM-S△AMH計算即可；（3）①線段DE的長為h，根據(jù)P點坐標分別求出DE兩點坐標，便可求出h與a之間的函數(shù)關系式，進而可求出線段DE的最大值；②存在一點P，使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，要使四邊形NMED是平行四邊形，必須DE=MN=2，由①知DE=|-a2+3a|，進而求出a的值，所以P的坐標可求出．解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x-1）2，∵點A（3，4）在拋物線上，則4=a（3-1）2，解得a=1，∴拋物線的解析式為y=（x-1）2∵點A（3，4）也在直線y=x+m，即4=3+m，解得m=1；（2）過A作AH⊥PM于H，∵B（0，1），M（1，0），A（3，4），∴OB=1，OH=3，AH=4，∴△MAB的面積=S梯形BOHA-S△BOM-S△AMH=7.5-×1×1-×2×4=3；（3）①已知P點坐標為P（a，0），則E點坐標為E（a，a2-2a+1），D點坐標為D（a，a+1），h=DE=yD-yE=a+1-（a2-2a+1）=-a2+3a，∴h與a之間的函數(shù)關系式為h=-a2+3a=-（a-）2+（0＜a＜3），∴線段DE的最大值是；②存在一點P，使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，理由是∵M（1，0），∴把x=1代入y=x+1得：y=2，即N（1，2），∴MN=2，要使四邊形NMED是平行四邊形，必須DE=MN=2，由①知DE=|-a2+3a|，∴2=|-a2+3a|，解得：a1=2，a2=1，a3=，a4=，∴（2，0），（1，0）（因為和M重合，舍去）（，0），（，0）∴P的坐標是（2，0），（，0），（，0）．【點撥】本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到的知識點有拋物線的公式的求法和三角形的性質等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數(shù)形結合數(shù)學思想的運用，同學們要加強訓練．19．(1)，；(2)；(3)DE的最大值為；(4)存在，點的坐標為或()或(，0)【分析】(1)根據(jù)直線經過點A(3，4)求得m=1，根據(jù)二次函數(shù)圖像的頂點坐標為M(1，0)，且經過點A(3，4)即可求解；

(2)先求得點的坐標，點D的坐標，根據(jù)三角形面積公式即可求解；(3)由題意得，則根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解；(4)分兩種情況：D點在E點的上方、D點在E點的下方，分別求解即可．解：(1)∵直線經過點，

∴，∴，

∵二次函數(shù)圖像的頂點坐標為，

∴設二次函數(shù)的解析式為：

∵拋物線經過，∴，解得：，

∴二次函數(shù)的解析式為：；

(2)把代入得，

∴點的坐標為，

把代入得，

∴點D的坐標為(2，3)，

∴，

∴；

(3)由題意得，

∴∴當(屬于范圍)時，DE的最大值為；

(4)滿足題意的點P是存在的，理由如下：∵直線AB：，當時，，∴點N的坐標為(1，2)，∴，

∵要使四邊形為平行四邊形只要，

∴分兩種情況：

①D點在E點的上方，則

，

∴，

解得：(舍去)或；

②D點在E點的下方，則

，∴，解得：或綜上所述，滿足題意的點P是存在的，點P的坐標為或()或(，0)．【點撥】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．20．（1）m＝1，y＝x2﹣2x+1；（2）S△ODE＝2；（3）DE的最大值為；（4）滿足題意的點P是存在的，坐標為（2，0）或（，0）或（，0）．【分析】（1）直線y=x+m經過點A（3，4），4=3+m，m=1，二次函數(shù)圖像的頂點坐標為M（1，0），即可求解；（2）把x=2代入y=x2-2x+1得y=1，E（2，1），把x=2代入y=x+1得y=3，D（2，3），即可求解；（3）由題意得D（a，a+1），E（a，a2-2a+1），DE=（a+1）-（a2-2a+1）=-（a）2+，即可求解；（4）分兩種情況：D點在E點的上方、D點在E點的下方，分別求解即可．解：（1）∵直線y＝x+m經過點A（3，4），∴4＝3+m，∴m＝1，∵二次函數(shù)圖像的頂點坐標為M（1，0），∴設y＝a（x﹣1）2∵拋物線經過A（3，4），∴a＝1，∴y＝x2﹣2x+1；（2）把x＝2代入y＝x2﹣2x+1得y＝1，∴E（2，1），把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴D（2，3），∴DE＝3﹣1＝2∴S△ODE＝2；（3）由題意得D（a，a+1），E（a，a2﹣2a+1），∴DE＝（a+1）﹣（a2﹣2a+1）＝﹣（a）2+，∴當a＝（屬于0＜a＜3范圍）時，DE的最大值為；（4）∵直線AB：y＝x+1，N（1，2），∴MN＝2，∵要使四邊形為平行四邊形只要DE＝MN．∴分兩種情況：①D點在E點的上方，則DE＝（a+1）﹣（a2﹣2a+1）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，∴a＝1（舍去）或a＝2；②D點在E點的下方，則DE＝a2﹣3a＝2，∴a＝或；綜上所述，滿足題意的點P是存在的，坐標為（2，0）或（，0）或（，0）．【點撥】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要