北師大版九年級數學上冊 專題3.24 弧長和扇形面積（專項練習1）

專題3.24弧長和扇形面積（專項練習1）單選題知識點一、求弧長1．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，若OA＝2，∠P＝60°，則的長為()A．π B．π C．π D．π2．如圖，在扇形中，為弦，，，，則的長為（）A． B． C． D．3．如圖，半徑為1的⊙O與正五邊形ABCDE相切于點A，C，則劣弧AC的長度為（） B． C． D．知識點二、求半徑4．一個扇形的圓心角為60°，弧長為2π厘米，則這個扇形的半徑為（）A．6厘米 B．12厘米 C．厘米 D．厘米5．若扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的半徑為（）A． B．6 C．12 D．6．已知一個扇形的弧長為，圓心角是，則它的半徑長為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm知識點三、求圓心角7．已知扇形半徑為3，弧長為π，則它所對的圓心角的度數為（）A．120° B．60° C．40° D．20°8．圓錐的地面半徑為10cm．它的展開圖扇形半徑為30cm，則這個扇形圓心角的度數是（）A．60° B．90° C．120° D．150°9．有一條弧的長為2πcm，半徑為2cm，則這條弧所對的圓心角的度數是（）A．90° B．120° C．180° D．135°知識點四、求點的運動路徑長10．如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點C順時針旋轉60°，則頂點A所經過的路徑長為()A．10π B．C．π D．π11．如圖，四個三角形拼成一個風車圖形，若AB=2，當風車轉動90°時，點B運動路徑的長度為（）A．π B．2π C．3π D．4π12．如圖，已知□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對稱中心O旋轉180°，則點D所轉過的路徑長為（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm知識點五、求扇形面積13．如圖，AB為半圓的直徑，其中，半圓繞點B順時針旋轉，點A旋轉到點的位置，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．14．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，則陰影部分的面積是（）A． B． C．π D．2π15．如圖，等邊三角形內接于，若的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于（） B． C． D．知識點六、求旋轉掃過的面積16．如圖，C是半圓⊙O內一點，直徑AB的長為4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（）A．π B．π C．4π D．+π17．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC繞點A順時針旋轉90°后，得到△A1B1C1（如圖所示），則線段AB所掃過的面積為（）A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．5πcm218．如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉60°，此時點B到了點B′，則圖中陰影部分的面積是（）A．6π B．5π C．4π D．3π知識點七、求弓形的面積19．如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．20．如圖，陰影表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，若，且，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．1021．如圖，某商標是由三個半徑都為R的圓弧兩兩外切得到的圖形，則三個切點間的弧所圍成的陰影部分的面積是（）（3﹣12π）R2 B．（3+12π）R2 C．（32﹣π）R2 D．（32知識點八、求不規(guī)則圖形面積22．如圖，在菱形中，點是的中點，以為圓心、為半徑作弧，交于點，連接．若，，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．23．如圖，直徑的半圓，繞點順時針旋轉，此時點到了點，則圖中陰影部分的面積是（）．A． B． C． D．24．如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，∠A＝60°，弧BD是以點A為圓心，AB長為半徑的弧，弧CD是以點B為圓心，BC長為半徑的弧，則陰影部分的面積為（）A．2cm2 B．4cm2 C．4cm2 D．πcm2填空題知識點一、求弧長25．如圖，邊長為2cm的正六邊形螺帽，中心為點O，OA垂直平分邊CD，垂足為B，AB＝17cm，用扳手擰動螺帽旋轉90°，則點A在該過程中所經過的路徑長為_____cm．26．一個扇形的圓心角是120°．它的半徑是3cm．則扇形的弧長為__________cm．27．如圖，在的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C為格點，作的外接圓，則的長等于_____．知識點二、求半徑28．已知扇形的圓心角為120°，弧長為6π，則它的半徑為________．29．若扇形的圓心角為120°，弧長為18πcm，則該扇形的半徑為_____cm．30．如圖，⊙O的半徑為6cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發(fā)，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為______時，BP與⊙O相切．知識點三、求圓心角31．一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是___度．32．如圖，點A、B、C在半徑為9的⊙O上，的長為，則∠ACB的大小是___．若一個扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角是__________度．知識點四、求點的運動路徑長34．如圖，扇形中，．若將此扇形繞點B順時針旋轉，得一新扇形，其中A點在上，則點O的運動路徑長為_______．（結果保留）35．將邊長為2的正六邊形ABCDEF繞中心O順時針旋轉α度與原圖形重合，當α最小時，點A運動的路徑長為_____．36．如圖，在扇形鐵皮AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時針方向旋轉（旋轉過程中無滑動），當OA第5次落在l上時，停止旋轉．則點O所經過的路線長為_____．知識點五、求扇形面積37．如圖，在正六邊形ABCDEF中，分別以C，F為圓心，以邊長為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為24π，則正六邊形的邊長為_____．38．一個扇形的半徑為3cm，面積為，則此扇形的圓心角為______．39．如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，剛好過點O，以點D為圓心，DO的長為半徑畫弧，交AD于點E，若AC＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．（結果保留π）知識點六、求旋轉掃過的面積40．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉60°得△CDE，則圖中線段AB掃過的陰影部分的面積為_____．41．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到△ADE，點B經過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積為________．42．如圖，將繞點A逆時針旋轉得，已知，，那么圖中陰影部分的面積是________．（結果保留）知識點七、求弓形的面積43．如圖，⊙O的半徑為2，點A，B在⊙O上，∠AOB=90°，則陰影部分的面積為________．44．如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．45．如圖，點是以為直徑的半圓的三等分點，，則圖中陰影部分的面積是_______．知識點八、求不規(guī)則圖形面積46．如圖,邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點,則圖中陰影部分的面積是______.(結果保留)47．如圖，是的直徑，點E是的中點，過點E的切

線分別交的延長線于點若，的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_______．48．如圖所示的扇形中，，C為上一點，，連接，過C作的垂線交于點D，則圖中陰影部分的面積為_______．解答題知識點一、求弧長49．如圖，PC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點P，OA交⊙O于點B，連結BC．已知⊙O的半徑為2，∠C＝35°求∠A的度數；（2）求的長．知識點二、求半徑50．在⊙O中，弦所對的圓周角為30°，且，求的長．嘉琪的解法如下：∵弦所對的圓周角是30°，的長為．請問嘉琪的解法正確嗎？如果不正確，請給出理由．知識點三、求圓心角若一條圓弧所在圓半徑為9，弧長為，求這條弧所對的圓心角．知識點四、求點的運動路徑長52．如圖，正方形網格中的每一個小正方形的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，O為AD邊的中點，若把四邊形ABCD繞點O順時針旋轉180°，試解決下列問題：(1)畫出四邊形ABCD旋轉后的圖形；(2)求點C在旋轉過程中經過的路徑長．知識點五、求扇形面積53．如圖，是的直徑，點是延長線上的一點，點在上，且AC=CD,．求證：是的切線；若的半徑為，求圖中陰影部分的面積．知識點六、求旋轉掃過的面積54．如圖所示，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉中心逆時針旋轉90°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；（2）圖中△ABC外接圓的圓心的坐標是，△ABC外接圓的面積是平方單位長度．知識點七、求弓形的面積55．如圖，以AB為直徑的⊙O經過AC的中點D，DE⊥BC于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）當AB＝4，∠C＝30°時，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π）．知識點八、求不規(guī)則圖形面積56．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長線交于點E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=3，求圖中陰影部分的面積．參考答案1．C【解析】試題解析：∵PA、PB是⊙O的切線，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

在四邊形APBO中，∠P=60°，

∴∠AOB=120°，

∵OA=2，

∴的長l=.

故選C.2．B【分析】連接，根據等邊三角形的性質得到，根據弧長公式計算即可．【詳解】連接，，為等邊三角形，，，則的長，故選．【點撥】本題考查弧長的計算，等邊三角形的判定和性質，掌握弧長公式：是解題的關鍵．3．D【分析】連接OA、OC，如圖，根據正多邊形內角和公式可求出∠E、∠D，根據切線的性質可求出∠OAE、∠OCD，從而可求出∠AOC，然后根據圓弧長公式即可解決問題.【詳解】連接OA、OC，如圖．∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠E＝∠D＝＝108°．∵AE、CD與⊙O相切，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，∴劣弧AC的長為．故選D．【點撥】本題主要考查了切線的性質、正五邊形的性質、多邊形的內角和公式、圓弧長公式等知識，求出圓弧所對應的圓心角是解決本題的關鍵．4．A【解析】l=，由題意得，2π=，解得：R=6cm．故選A．故選A．【點睛】運用了弧長的計算公式，屬于基礎題，熟練掌握弧長的計算公式是關鍵．5．B【分析】根據弧長公式可以求得該扇形的半徑的長度．【詳解】解：根據弧長的公式，知=6，即該扇形的半徑為6．故選：B．【點撥】本題考查了弧長的計算．解題時，主要是根據弧長公式列出關于半徑r的方程，通過解方程即可求得r的值．6．A【分析】設扇形半徑為rcm，根據扇形弧長公式列方程計算即可.【詳解】設扇形半徑為rcm，則=5π，解得r=6cm.故選A.【點撥】本題主要考查扇形弧長公式.7．B【解析】【詳解】解：根據l==π，解得：n=60°，故選B．【點撥】本題考查弧長公式，在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長為l=.8．C【解析】【分析】根據圓錐的側面展開圖為扇形，圓錐的底面圓的周長等于扇形的弧長得到圓錐的展開圖扇形的弧長＝2π?10，然后根據扇形的弧長公式l＝計算即可求出n．【詳解】解：設圓錐的展開圖扇形的圓心角的度數為．∵圓錐的底面圓的周長＝2π?10＝20π，∴圓錐的展開圖扇形的弧長＝20π，∴20π＝，∴n＝120°．故答案選：C．【點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，圓錐的底面圓的周長等于扇形的弧長，母線長等于扇形的半徑．也考查了扇形的弧長公式．9．C【分析】根據弧長公式：l＝（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R），代入即可求出圓心角的度數．【詳解】解：由題意得，2π＝，解得：n＝180．即這條弧所對的圓心角的度數是180°．故選C．【點撥】本題考查了弧長的計算，解答本題關鍵是熟練掌握弧長的計算公式，及公式字母表示的含義．10．C【詳解】如圖所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根據勾股定理得：AC=，又將△ABC繞點C順時針旋轉60°，則頂點A所經過的路徑長為l=．故選C.11．A【分析】B點的運動路徑是以A點為圓心，AB長為半徑的圓的的周長，然后根據圓的周長公式即可得到B點的運動路徑長度為π．【詳解】解：∵B點的運動路徑是以A點為圓心，AB長為半徑的圓的的周長，∴，故選：A．【點撥】本題考查了弧長的計算，熟悉相關性質是解題的關鍵．12．C【分析】點D所轉過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為180°，半徑為OD的弧，故根據弧長公式計算即可．【詳解】解：BD=4，

∴OD=2

∴點D所轉過的路徑長==2π．

故選：C．【點撥】本題主要考查了弧長公式：．13．B【分析】由旋轉的性質可得：，從而可得，利用扇形面積公式計算即可．【詳解】解：半圓AB繞點B順時針旋轉，點A旋轉到的位置，，．，．故選B．【點撥】本題考查的是旋轉的性質，扇形面積的計算，掌握以上知識是解題的關鍵．14．B【分析】根據圓周角定理可以求得∠BOD的度數，然后根據扇形面積公式即可解答本題．【詳解】∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直徑，CD是弦，OA=2，∴陰影部分的面積是：，故選B．【點撥】本題考查扇形面積的計算、圓周角定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．15．C【分析】連接OC，如圖，利用等邊三角形的性質得，，然后根據扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積進行計算．【詳解】解：連接OC，如圖，為等邊三角形，，，圖中陰影部分的面積故選C．【點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心也考查了等邊三角形的性質．16．B【解析】【分析】根據直角三角形的性質求出OC、BC，根據扇形面積公式：計算即可．【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1，BC=，則邊BC掃過的區(qū)域的面積為：=πcm2．故答案為B．【點撥】本題主要考查扇形面積公式，三角形的性質．正確計算扇形面積是解題的關鍵．17．B【解析】【分析】首先求出AB，然后根據扇形面積公式計算即可.【詳解】解：AB=，∴線段AB所掃過的面積為：，故選：B.【點撥】本題主要考查扇形面積計算，熟練掌握扇形面積計算公式是解題關鍵.18．A【詳解】試題分析：根據題意可得：陰影部分的面積=以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積-以AB為直徑的半圓的面積=扇形ABB′的面積=，故選A．考點：圖形旋轉的性質、扇形的面積．19．D【分析】根據圓周角定理得出∠AOB=90°，再利用S陰影=S扇形OAB-S△OAB算出結果.【詳解】解：∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴S陰影=S扇形OAB-S△OAB==，故選D.【點撥】本題考查了圓周角定理，扇形面積計算，解題的關鍵是得到∠AOB=90°.20．A【分析】根據勾股定理得到AC2＋BC2＝AB2，根據扇形面積公式、完全平方公式計算即可．【詳解】解：由勾股定理得，AC2＋BC2＝AB2，

∵S1＋S2＝7，

∴×π×（）2＋×π×（）2＋×AC×BC?×π×（）2＝7，

∴AC×BC＝14，

AB＝＝＝6，

故選：A．【點撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2．21．A【解析】【分析】由題意知，得到的如圖三角形是等邊三角形，邊長也為R，陰影的部分的面積等于等邊三角形的面積減去三個弓形的面積．而一個弓形的面積等于圓心角為60度的半徑為R的扇形的面積減去邊長為R的等邊三角形的面積．【詳解】解：邊長為R的等邊三角形的面積SΔ半徑為R的扇形的面積S扇形∴一個弓形的面積S扇形∴陰影的部分的面積=34故選：A．【點撥】本題考查了等邊三角形的性質和面積的求法，及扇形，弓形的面積的求法．22．A【分析】連接，根據菱形的性質求出和，求出長，再根據三角形的面積和扇形的面積求出即可．【詳解】連接，∵四邊形是菱形，∴，∵，為的中點，∴，是等邊三角形，，∵，∴，由勾股定理得：，∴，∴陰影部分的面積，故選A．【點撥】本題考查了等邊三角形的性質和判定，菱形的性質，扇形的面積計算等知識點，能求出、和扇形的面積是解此題的關鍵．23．D【分析】由半圓A′B面積+扇形ABA′的面積-空白處半圓AB的面積即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：∵半圓AB，繞B點順時針旋轉30°，

∴S陰影=S半圓A′B+S扇形ABA′-S半圓AB=S扇形ABA′==3π故選D．【點撥】本題考查了扇形面積的計算以及旋轉的性質，熟記扇形面積公式和旋轉前后不變的邊是解題的關鍵．24．B【解析】【分析】連接BD，判斷出△ABD是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°，DB=BC=AD，從而確定S扇形BDC=S扇形ABD，然后求出陰影部分的面積=S扇形BDC-（S扇形ABD-S△ABD）=S△ABD，計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=BC，

∵∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠ADB=60°，AD=DB=BC=4又∵菱形的對邊AD∥BC，

∴∠CBD=∠ADB=60°，∴S扇形BDC=S扇形ABD

∴S陰影=S扇形BDC-（S扇形ABD-S△ABD）=S△ABD==4cm2．

故選B．【點撥】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的性質和面積，熟記性質并作輔助線構造出等邊三角形是解題的關鍵．25．10π【分析】利用正六邊形的性質求出OB的長度，進而得到OA的長度，根據弧長公式進行計算即可．【詳解】解：連接OD，OC．∵∠DOC＝60°，OD＝OC，∴△ODC是等邊三角形，∴OD＝OC＝DC＝（cm），∵OB⊥CD，∴BC＝BD＝（cm），∴OB＝BC＝3（cm），∵AB＝17cm，∴OA＝OB+AB＝20（cm），∴點A在該過程中所經過的路徑長＝＝10π（cm），故答案為：10π．

【點撥】本題考查了正六邊形的性質及計算，扇形弧長的計算，熟知以上計算是解題的關鍵．26．2π【解析】分析：根據弧長公式可得結論．詳解：根據題意，扇形的弧長為=2π，故答案為：2π點睛：本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關鍵．27．【分析】由AB、BC、AC長可推導出△ACB為等腰直角三角形，連接OC，得出∠BOC＝90°，計算出OB的長就能利用弧長公式求出的長了．【詳解】∵每個小方格都是邊長為1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB為等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴連接OC，則∠COB＝90°，∵OB＝∴的長為：＝故答案為：．【點撥】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題關鍵是利用三角形三邊長通過勾股定理逆定理得出△ACB為等腰直角三角形．28．9【分析】根據弧長公式L＝求解即可．【詳解】∵L＝，∴R＝＝9．故答案為9．【點撥】本題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式：L＝．29．27【解析】【分析】根據弧長公式即可得解.【詳解】解：設扇形的半徑為r（cm），則18π=，解得：r=27.故答案為27.【點撥】本題考查扇形的弧長公式，l=，l是弧長，n是圓心角的度數，r是半徑.30．2或10【分析】根據切線的判定與性質進行分析即可．若BP與⊙O相切，則∠OPB=90°，又因為OB=2OP，可得∠B=30°，則∠BOP=60°；根據弧長公式求得弧AP長，除以速度，即可求得時間．【詳解】連接OP

∵當OP⊥PB時，BP與⊙O相切，∵AB=OA，OA=OP，∴OB=2OP，∠OPB=90°；∴∠B=30°；∴∠O=60°；∵OA=6cm，弧AP==2π，∵圓的周長為：12π，∴點P運動的距離為2π或12π-2π=10π；∴當t=2秒或10秒時，有BP與⊙O相切．故答案為：2或10【點撥】本題考查的是切線的性質及弧長公式，解答此題時要注意過圓外一點有兩條直線與圓相切，不要漏解．31．150【分析】根據弧長公式計算．【詳解】根據扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據弧長公式，解得.故答案為：150.【點撥】本題考查了弧長的計算及扇形面積的計算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.32．20°．【分析】連接OA、OB，由弧長公式的可求得∠AOB，然后再根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB．【詳解】解：連接OA、OB，由弧長公式的可求得∠AOB=40°，再根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB=20°．故答案為：20°【點撥】本題考查弧長公式；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計算是解題關鍵．33．60【分析】根據扇形的面積公式求出半徑，然后根據弧長公式求出圓心角即可．【詳解】解：扇形的面積==6π，

解得：r=6，

又∵=2π，

∴n=60．

故答案為：60．【點撥】此題考查了扇形的面積和弧長公式，解題的關鍵是掌握運算方法．34．4π．【分析】根據弧長公式，此題主要是得到∠OBO′的度數．根據等腰三角形的性質即可求解．【詳解】解：根據題意，知OA=OB．

又∠AOB=36°，

∴∠OBA=72°．

∴點O旋轉至O′點所經過的軌跡長度==4πcm．

故答案是：4π．【點撥】本題考查了弧長的計算、旋轉的性質．解答該題的關鍵是弄清楚點O的運動軌跡是弧形，然后根據弧長的計算公式求解．35．.【詳解】試題分析：根據題意α最小值是60°，然后根據弧長公式即可求得．∵正六邊形ABCDEF繞中心O順時針旋轉α度與原圖形重合，α最小值是60°，∴點A運動的路徑長=．故答案為．考點：軌跡；旋轉對稱圖形.36．60π．【解析】【分析】點O所經過的路線是2段弧和一條線段，一段是以點B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【詳解】當OA第1次落在l上時：點O所經過的路線長為：則當OA第5次落在l上時：點O所經過的路線長=12π×5=60π．故答案是：60π．【點撥】本題考查了軌跡：利用特殊幾何圖形描述點運動的軌跡，然后利用幾何性質計算相應的幾何量．37．6【分析】根據多邊形的內角和公式求出扇形的圓心角，然后按扇形面積公式列方程求解計算即可．【詳解】解：∵正六邊形的內角是120度，陰影部分的面積為24π，設正六邊形的邊長為r，∴，解得r＝6．（負根舍去）則正六邊形的邊長為6．故答案為：【點撥】本題考查的是正多邊形與圓，扇形面積，掌握以上知識是解題的關鍵．38．40°．【詳解】解：根據扇形的面積計算公式可得：=π，解得：n=40°，即圓心角的度數為40°．考點：扇形的面積計算．39．【分析】由圖可知，陰影部分的面積是扇形ABO和扇形DEO的面積之和，然后根據題目中的數據，可以求得AB、OA、DE的長，∠BAO和∠EDO的度數，從而可以解答本題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AB＝AO，∴△ABO是等邊三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠EDO＝30°，∵AC＝2，∴OA＝OD＝1，∴圖中陰影部分的面積為：，故答案為：．【點撥】本題主要考查扇形面積、矩形的性質及等邊三角形的性質與判定，熟練掌握扇形面積、矩形的性質及等邊三角形的性質與判定是解題的關鍵．40．【分析】作AF⊥BC于F，解直角三角形分別求出AC、BC，根據扇形面積公式、三角形面積公式計算即可．【詳解】作AF⊥BC于F，∵∠ABC＝45°，∴AF＝BF＝AB＝，在Rt△AFC中，∠ACB＝30°，∴AC＝2AF＝2，FC＝＝，由旋轉的性質可知，S△ABC＝S△EDC，∴圖中線段AB掃過的陰影部分的面積＝扇形DCB的面積+△EDC的面積﹣△ABC的面積﹣扇形ACE的面積＝扇形DCB的面積﹣扇形ACE的面積＝﹣＝，故答案為．【點撥】本題考查的是扇形面積計算，掌握扇形面積公式S＝是解題的關鍵．41．【解析】【詳解】由題意得，S△AED=S△ABC，由題圖可得，陰影部分的面積=S△AED+S扇形ABD－S△ABC，∴陰影部分的面積=S扇形ABD=.故答案為.42．【分析】根據旋轉的性質可以得到陰影部分的面積=扇形DAB的面積－扇形EAC的面積，利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵將繞點A逆時針旋轉得，∴S△ABC=S△ADE，

∴陰影部分的面積=扇形DAB的面積＋S△ADE－扇形EAC的面積－S△ABC=扇形DAB的面積－扇形EAC的面積∴陰影部分的面積，故答案為：．【點撥】本題考查了旋轉的性質以及扇形的面積公式，根據旋轉的性質推出：陰影部分的面積=扇形DAB的面積－扇形EAC的面積是解題關鍵．43．π－2【解析】【分析】先求出扇形面積，再求三角形面積，陰影面積=扇形面積-三角形面積.【詳解】由已知可得，S陰影=S扇形OAB-S△OAB=.故答案為π－2【點睛】本題考核知識點：扇形面積.解題關鍵點:熟記扇形面積公式，用求差法得到陰影面積.44．π﹣2【分析】先根據圓周角定理證得∠BOC=90°，從而得出△OBC是等腰直角三角形，然后根據S陰影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【詳解】解：∵∠BAC=45°，

∴∠BOC=90°，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∵OB=2，

∴S陰影=S扇形OBC-S△OBC=π×22-×2×2=π-2．故答案為π﹣2【點撥】本題考查的是圓周角定理及扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．45．【解析】【分析】連接OC,用扇形OBC的面積減去的面積即可.【詳解】如圖：連接OC,點是以為直徑的半圓的三等分點，是等邊三角形，S扇形OBC則陰影部分的面積為：.故答案為【點撥】考查不規(guī)則圖形面積的計算，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.46．－1【分析】延長DC，CB交⊙O于M，N，根據圓和正方形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：延長DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O?S正方形ABCD）＝×（4π?4）＝π?1，故答案為π?1．【點撥】本題考查了圓中陰影部分面積的計算，正方形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．47．【分析】先根據已知條件證明四邊形為菱形，再得到為等邊三角形，求出AE的長，得到弓形的面積，再利用即可求解．【詳解】解：連接連接交與點G．連接∵點E是的中點即，．∴又∴為等邊三角形∴，即四邊形為菱形，∴從而∵為直徑∴又∵為切線∴∴又∴為等邊三角形．∴，，∴，即．．即在RT△FDE中，即．∴∴．故答案為．【點撥】此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據圖形的特點求出弓形的面積是解題的關鍵．48．【分析】先根據題目條件計算出OD，CD的長度，判斷為等邊三角形，之后表示出陰影面積的計算公式進行計算即可．【詳解】在中，∴∵∴∵∴為等邊三角形∴故答案為：【點撥】本題考查了陰影面積的計算，熟知不規(guī)則陰影面積的計算方法是解題的關鍵．49．（1）∠A＝20°；（2）π．【分析】（1）根據圓周角定理求出∠AOP，根據切線的性質計算，得到答案；（2）根據弧長公式計算即可．【詳解】解：（1）由圓周角定理得，∠AOP＝2∠C＝70°∵PA切⊙O于點P，∴∠APO＝90°，∴∠A＝20°；（2）∠BOC＝180°﹣∠AOP＝110°，∴＝π．【點撥】本題考查的是切線的性質、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．50．嘉琪的解法不正確，見解析【分析】連接，，根據圓周角定理可得，進而得到是等邊三角形，然后根據弧長計算公式可得答案．【詳解】解：嘉琪的解法不正確，理由如下：如圖，連接，，所對的圓周角為，，，是等邊三角形，，的長為：．【點撥】此題主要考查了圓周角定理和弧長計算公式，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．注意：弧長公式中中是指圓心角的度數，而題干中給的是圓周角的度數，不能直接代入公式計算，要先求出圓心角的度數，再代入公式計算．51．【分析】根據弧長公式計算即可.【詳解】∵，，∴，∴【點撥】此題考查弧長公式，熟記公式并掌握各字母的意義即可正確解答.52．（1）詳見解析；（2）π【解析】【分析】（1）連接BO、CO、并延長相同單位找到對應點，順次連接即可．（2）點C旋轉過程所經過的路徑是一段弧線，根據弧長公式即可計算．【詳解】（1）旋轉后的圖形如圖所示．（2）如圖，連接OC．由題意可知，點C的旋轉路徑是以O為圓心，OC的長為半徑的半圓．∵OC，∴點C在旋轉過程中經過的路徑長為l．【點撥】本題綜合考查了旋轉變換作圖和弧長公式的計算方法．53．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據圓周角定理和等腰三角形的性質，即可得到答案；（2）根據扇形面積公式進行計算，即可得到答案.【詳解】證明：連接．，．，．．即，是的切線．解