第六章-曲面體投影

第六章曲面體的投影§6.1曲面體面體的投影§6.2曲面體的截交線水塔形體分析§6.1

曲面體的投影表面由曲面或由曲面和平面圍成的基本體，叫做曲面體。繪制它們的投影時，由于它們的表面沒有明顯的棱線，繪制曲面立體的投影，就是繪制組成曲面立體的所有曲面或曲面與平面的投影，也就是繪制曲面立體的輪廓線、轉(zhuǎn)向輪廓線及軸線的投影。平面體有圓柱、圓錐、圓臺等。一、圓柱圓柱投影特性分析

已知圓柱表面上的點(diǎn)A、M及N正面投影a’、m′和n′，求它們的其余兩投影。2、圓柱表面上取點(diǎn)a’a”a二、圓錐

圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。

XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1、圓錐投影圖s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)（1）先繪出圓錐的中心線。（2）在水平面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。

(3)作出錐頂?shù)耐队安嫵稣孓D(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)

2、圓錐表面取點(diǎn)

有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。方法一：素線法過M點(diǎn)及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它投影。過m’s’作圓錐表面上的素線，延長交底圓為1’。1’11”mm”a’(b’)圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法過M點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過m’且平行于a’b’的直線2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMm’m”m’圓錐的投影及表面上的點(diǎn)s’ss”a’ab’bc”d”mm”以s為中心，以sm為半徑畫圓，已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。作出輔助圓的正面投影2’3’。232’3’求出m’及m”的投影。

球的三個投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線。1、球的投影三、圓球圓球的投影

2、圓球表面取點(diǎn)和取線已知M點(diǎn)的水平投影，求出其它兩個投影。121’m’m”過m作平行于V面的正平圓12。求正平圓的正面投影。在輔助正平圓上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的點(diǎn)mR球面上取點(diǎn)截交線的性質(zhì)：

截交線是截平面和回轉(zhuǎn)體表面的共有線，截交線上任意點(diǎn)都是它們的共有點(diǎn)。

截交線是封閉的平面曲線或平面圖形?！?.2曲面立體的截交線1、平面與圓柱體相交

P截平面與圓柱軸線平行截交線為矩形PHPPv截平面與圓柱軸線傾斜截交線為橢圓PPv截平面與圓柱軸線垂直截交線為圓

例求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面的投影，完成側(cè)面投影。1'?2'?1??2?1"2"?3'(4')?4??34"??3"a?a'(b')?b??a"b"?c'(d')??c?d?c"d"?

作圖過程：求特殊點(diǎn)即找最高、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)可確定出橢圓長短軸的端點(diǎn)。求一般點(diǎn)從正面投影上選取A、B、C、D四點(diǎn)分別求出水平面和側(cè)面投影。

光滑地連接各點(diǎn)。例已知圓柱截?cái)囿w的正面和側(cè)面投影，求水平投影。分析：圓柱的軸線是側(cè)垂線，截?cái)囿w分別由側(cè)平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成的。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧。正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側(cè)面投影與圓重合。水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側(cè)面投影均直線。1'

·

?1?2"?2(3')?2'?33"?4'?(5')

?4?4"5"?5?6'(7')?7"6"6

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(9')?8"9"

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9?a'?(b

')?a"b"?

?ab?1"

·cdc"d"c'(d')?()()完成后的投影圖例3、求如圖所示的開槽圓柱的左視圖。分析：槽是由三個截平面形成的，左右對稱的兩個截平面是平行于圓柱軸線的側(cè)平面，它們與圓柱面的截交線均為兩條直素線，與上底面的截交線為正垂線。另一個截平面是垂直于圓柱軸線的水平面，它與圓柱面的截交線為兩段圓弧。三個截平面間產(chǎn)生了兩條交線，均為正垂線。

1'（2'）

??1"2"??

1?

2

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3'（4'）?

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5"?

6"?完成后的投影圖2、平面與圓錐體相交截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的形狀不同。截平面垂直于圓錐軸線，傾角為θ=90ο，截交線為圓形。Pvθ截平面與圓錐軸線傾斜，傾角θ>α截交線為橢圓。PvθαθαPvαPvPv

截平面與圓錐軸線傾斜面，傾角θ=α

截交線為拋物線。截平面與圓錐軸線平行或傾角θ<α，截交線為雙曲線。截平面過錐頂截交線為三角形。平面截圓錐交線情況例1、已知圓錐體的正面投影和部分水平面投影，求斜切圓錐體的水平投影和側(cè)面投影。?

aa'?

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a"b"?c'(d')??c"?

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kl??k"?K('l‘)??

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?作圖：1、求特殊點(diǎn)最高點(diǎn)B最低點(diǎn)A；圓錐體的前后素線與截交線的正面投影的交點(diǎn)c'd'重影為一點(diǎn)，其余兩面投影根據(jù)投影關(guān)系求出；截交線的最前點(diǎn)K 和最后點(diǎn)L，正面投影重影于a'b'的中點(diǎn)。2、求一般點(diǎn)。3、光滑連接各點(diǎn)的同面投影。完成后的三視圖3、平面與球體相交

球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線的投影可能是圓、直線或橢圓。Ph1）、截平面為平行面截平面為正平面，正面投影為截交線圓的實(shí)形。PvPv截平面為水平面，水平投影為截交線圓的實(shí)形。截平面為正垂面，截交線的水平投影及側(cè)面為橢圓。3）、截平面為垂直面2）、截平面為水平面例1：已知圓球體被截切后的正面投影求作水平投影。a'b'?ba

?e'(f')??ef?c'(d')??cd?g'(h')??gh?分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，水平投影為橢圓。作圖：1、求特殊點(diǎn)截交線的最低點(diǎn)A和最高點(diǎn)B是水平投影的最右點(diǎn)和最左點(diǎn)，也是截交線水平投影橢圓短軸的交點(diǎn)，水平投影a、b在其正面投影輪廓線的水平投影上。a'b'的中點(diǎn)c'd'是截交線水平投影橢圓長軸端點(diǎn)的正面投影，其水平投影cd投影在輔助緯圓上。e'f'是截交線與球的水平投影輪廓線的正面投影的交點(diǎn)，其水平投影ef在球的水平投影輪廓線上。2、求一般點(diǎn)選擇適當(dāng)位置作輔助水平面，與ab的交點(diǎn)g、h為截交線上兩個點(diǎn)的正面投影，其水平投影g、h投影在輔助緯圓上。例2、已知帶通槽