4.1.3 點、線、面、體 （分層作業(yè)）【解析版】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．當你用筆在紙上寫字時，你的筆尖實現(xiàn)了（

）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對【答案】A【分析】筆尖點在紙上是一個點，寫字滑動筆尖就是一條直線，即點動成線．【詳解】解：當你用筆在紙上寫字時，你的筆尖實現(xiàn)了點動成線，故選：A．【點睛】本題考查了點動成線，理解點動成線是解題關(guān)鍵．2．幾何圖形都是由點、線、面、體組成，點動成線，線動成面，面動成體．下列生活現(xiàn)象中，可以反映“面動成體”的是（

）A．打開折扇 B．流星劃過夜空 C．旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn) D．汽車雨刷轉(zhuǎn)動【答案】C【分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、打開折扇是“線動成面”，故本選項不合題意；B、流星劃過夜空是“點動成線”，故本選項符合題意；C、旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)是“面動成體”，故本選項符合題意；D、汽車雨刷的轉(zhuǎn)動是“線動成面”，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了點、線、面、體的知識，主要是考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．3．將下方如圖所示的直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)面動成體以及直角梯形繞高所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓臺即可得答案.【詳解】解：根據(jù)面動成體，直角梯形繞高所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓臺，故選：A．【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵．4．如圖是一個花瓶，下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成這個花瓶表面的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將平面圖形旋轉(zhuǎn)一周，再與花瓶相比較即可得出答案．【詳解】解：將選項所給的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得C選項符合所給圖形.故選：C．【點睛】本題主要考查了點，線，面，體之間的關(guān)系，理解“面動成體”是解題的關(guān)鍵．5．圖中是將一平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的，則該平面圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)面動成體，所得圖形是兩個圓錐體的組合體確定答案即可．【詳解】解：A、該圖形繞l一周得到的圖形是一個圓錐，不符合題意；B、該圖形繞l一周得到的圖形是一個圓錐，不符合題意；C、該圖形繞l一周得到的圖形是一個球，不符合題意；D、該圖形繞l一周得到的圖形是上下兩個圓錐組成的，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了面動成體，熟悉常見圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題的關(guān)鍵．6．小明用橡皮做了一個長方體，若用一個小刀去切該長方體，截面的形狀不可能是（

）A．三角形 B．長方形 C．五邊形 D．圓【答案】D【分析】長方體共有六個面，故用平面截一個長方體時，最多與六個面都相交，此時截面為六邊形，最少與三個面相交，此時為三角形，因此，截面圖形的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．【詳解】長方體共有六個面，故用平面截一個長方體時，最多與六個面都相交，此時截面為六邊形，最少與三個面相交，此時為三角形，因此，截面圖形的形狀可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能為圓．故選：D．【點睛】此題考查的是正方形的截面圖形，掌握正方形的各個截面圖形的形狀是解決此題的關(guān)鍵．7．點動成，線動成，面動成；圍成體的是，面與面相交得，線與線相交得．【答案】線面體面線點【解析】略8．如圖，節(jié)日的焰火可以看成由點運動形成的，這可以說．

【答案】點動成線【分析】由點，線，面，體的關(guān)系可得答案．【詳解】解：節(jié)日的焰火可以看成由點運動形成的，這可以說點動成線；故答案為：點動成線．【點睛】本題考查的是點，線，面，體，熟記點動成線，線動成面，面動成體是解本題的關(guān)鍵．9．如圖，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是，這其中蘊含的數(shù)學(xué)事實是．

【答案】圓錐面動成體【分析】根據(jù)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐，以及面、體之間的關(guān)系進行作答即可．【詳解】解：由題意知，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐，這其中蘊含的數(shù)學(xué)事實是面動成體，故答案為：圓錐，面動成體．【點睛】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形，面、體之間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．10．如圖，下面的幾何體是由圖（填寫序號）的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到的．【答案】②【分析】根據(jù)面動成體，結(jié)合立體圖形和平面圖形，逐項通過旋轉(zhuǎn)驗證即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)所給的立體圖形下面是圓錐，上面是圓錐的組合圖形，由面動成體可知：①根據(jù)等腰直角三角形繞過頂點的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，與所給立體圖形不符，故①不符合題意；②根據(jù)直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周可得上下兩個底面合在一起的圓錐，與所給立體圖形一致，故②符合題意；③根據(jù)等腰直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，與所給立體圖形不符，故③不符合題意；④根據(jù)等腰直角三角形按照所給圖形情況旋轉(zhuǎn)一周可得一個圓柱中間挖去一個圓錐，與所給立體圖形不符，故④不符合題意；故答案為：②．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平面圖形旋轉(zhuǎn)得到常見立體圖形及簡單組合體是解決問題的關(guān)鍵．11．如圖，立體圖形是由哪一個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的？請按對應(yīng)序號填空．對應(yīng)，對應(yīng)，對應(yīng)．【答案】ade【分析】根據(jù)面動成體的特點解答．【詳解】解：a旋轉(zhuǎn)得到的圖形為圓錐，b旋轉(zhuǎn)得到的圖形為圓臺，c旋轉(zhuǎn)得到的圖形為上下兩個圓錐組成的組合圖形，d旋轉(zhuǎn)得到的圖形是上面是一個圓臺，下面是一個圓柱組成的組合圖形，e旋轉(zhuǎn)得到的圖形是上面是一個圓錐，下面是一個圓柱組成的組合圖形，∴A對應(yīng)a，B對應(yīng)d，c對應(yīng)e，故答案為：a，d，e．【點睛】本題主要考查了面動成體的知識，具有良好的空間想象能力是解題的關(guān)鍵．12．電視劇《西游記》中，孫悟空的“金箍棒”飛速旋轉(zhuǎn)，形成一個圓面，這說明，①點動成線；②線動成面；③面動成體．（請?zhí)钊胝_答案的序號）．【答案】②【分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，《西游記》中，孫悟空的“金箍棒”飛速旋轉(zhuǎn)，形成一個圓面是線動成體，故答案為②．【點睛】本題考查圖形的形成，解題關(guān)鍵是熟練掌握：點動成線，線動成面，面動成體．13．《雨不絕》是唐代詩人杜甫的作品，其中有詩句：鳴雨既過漸細微，映空搖飏如絲飛．譯文：喧嘩的雨已經(jīng)過去，逐漸變得細微，映著天空搖漾的是如絲的細雨飄飛．詩中描寫雨滴滴下來形成雨絲，用數(shù)學(xué)知識解釋為．【答案】點動成線【分析】根據(jù)點動成線分析即可．【詳解】解：雨滴滴下來形成雨絲屬于點動成線，故答案為：點動成線【點睛】此題考查了點、線、面、體，關(guān)鍵是根據(jù)點動成線解答．14．用一個平面去截以下幾何體：①圓錐，②三棱錐，③圓柱，④五棱柱，⑤球，能得到截面是圓的幾何體是（填上所有正確結(jié)果的序號）.【答案】①③⑤【分析】當截面的角度和方向不同時，三棱錐，五棱柱的截面無論什么方向截取都不會截得圓形．【詳解】解：①圓錐能截出圓形；②三棱錐不能截出圓形；③圓柱能截出圓形；④五棱柱不能截出圓形．⑤球能截出圓形故截面可能是圓形的有3個．故答案為：①③⑤．【點睛】本題考查幾何體的截面，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．15．飛機表演“飛機拉線”時，我們用數(shù)學(xué)的知識可解釋為點動成線.用數(shù)學(xué)知識解釋下列現(xiàn)象：(1)流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為______；(2)自行車的輻條運動可解釋為_____；(3)一只螞蟻行走的路線可解釋為_____；(4)打開折扇得到扇面可解釋為_____；(5)一個圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為____.【答案】(1)點動成線；(2)線動成面；(3)點動成線；(4)線動成面；(5)面動成體．【分析】根據(jù)點線面體之間的關(guān)系為：點動成線，線動成面，面動成體的規(guī)律來解答即可．【詳解】（1）解：流行是點，光線是線，流星劃出一條長線，所以流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為點動成線；（2）解：自行車的輻條是線，在運動過程中形成面，所以自行車的輻條運動可解釋為線動成面；（3）解：螞蟻可看做是點，行走的路線是線，所以一只螞蟻行走的路線可解釋為點動成線；（4）解：折扇合起來時是一條線，打開折扇得到扇面可解釋為線動成面；（5）解：一個圓是面，球是立體圖形，一個圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為面動成體.【點睛】此題主要考查了點、線、面、體，關(guān)鍵是掌握四者之間的關(guān)系．16．第一行的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能得到第二行的一個幾何體，請用線連接起來．

【答案】見解析【分析】根據(jù)面動成體結(jié)合常見立體圖形的形狀連接即可．【詳解】解：連接如圖．

【點睛】本題考查了點、線、面、體的知識，是基礎(chǔ)題，熟悉常見幾何體的形成是解題的關(guān)鍵．17．如圖，某銀行大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為2m、高為3m的玻璃隔板組成．(1)將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱．這能說明的事實___________（選擇正確的一項填入）．A．點動成線

B．線動成面

C．面動成體(2)求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（邊框及銜接處忽略不計，結(jié)果保留）【答案】(1)C(2)【分析】（1）旋轉(zhuǎn)門的形狀是長方形，長方形旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱；（2）根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高計算即可．【詳解】（1）∵旋轉(zhuǎn)門的形狀是長方形，∴旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，這能說明的事實是面動成體．故答案為：C．（2）該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱，體積為：（m3）．故形成的幾何體的體積是．【點睛】本題考查了圓柱的體積的求法，掌握圓柱的體積公式，能夠正確得出圓柱的底面面積是解決問題的關(guān)鍵．18．如圖所示，有一個長為、寬為的長方形．(1)若分別繞它們的相鄰兩邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，會得到不同的幾何體，請你畫出這兩個幾何體．(2)在你畫出的這兩個幾何體中，哪個體積大？【答案】(1)見解析(2)第二個圓柱體的體積大【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可求解；（2）根據(jù)圖形計算體積即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）繞長的邊旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的體積；繞長的邊旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的體積．答：第二個圓柱體的體積大．【點睛】本題考查了畫平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的立體圖形，求圓柱體的體積，熟練掌握基本立體圖形是解題的關(guān)鍵．能力提升19．若將一根底面半徑是5厘米的圓柱體木料鋸成三段（每段都是圓柱體），則其表面積增加了（

）A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米【答案】D【分析】把圓柱鋸成3段后，表面積比原來增加了個圓柱的底面積，由此根據(jù)圓柱的底面半徑求出圓柱的底面積，再乘以4，即可解決問題．【詳解】解：把圓柱鋸成3段后，表面積比原來增加了個圓柱的底面積，表面積增加了：平方厘米，故選：D．【點睛】本題考查了圓柱底面積計算，明確將圓柱鋸成3段后，表面積比原來增加了4個圓柱的底面積是解題的關(guān)鍵．20．現(xiàn)有一個長方形，長和寬分別為5和4，繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積為（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】以不同的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓柱體的底面半徑和高，根據(jù)圓柱體體積的計算方法進行計算即可．【詳解】解：繞著4的邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑為4，高為5的圓柱體，因此體積為；繞著5cm的邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑為，高為的圓柱體，因此體積為，綜上所述，幾何體的體積為或．故選：C．【點睛】本題考查點、線、面、體，掌握圓柱體體積的計算方法是正確解答的前提，以不同的邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱體的底面半徑和高是正確計算的關(guān)鍵．21．一個長方形長，寬，繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積是．【答案】或【分析】分兩種情況：繞著的邊長分別為6cm和4cm，根據(jù)圓柱的體積公式求解即可．【詳解】解：若繞著長為6cm的邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得的圓柱體的體積為：；若繞著長為4cm的邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得的圓柱體的體積為：；故答案為：或．【點睛】本題考查了幾何體的旋轉(zhuǎn)和圓柱的體積，正確理解題意、明確解答的方法是關(guān)鍵．22．已知一個直角三角形的兩直角邊分別是6cm，8cm．將這個直角三角形繞它的一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐，則這個圓錐的體積是cm3．（結(jié)果用π表示）【答案】或【分析】如果以這個直角三角形的短直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后組成的圖形是一個底面半徑為，高為cm的一個圓錐；如果以這個直角形的長直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后所組成的圖形是一個底面半徑為cm，高為cm的圓錐．根據(jù)圓錐的體積公式即可求出圓錐的體積．【詳解】解：分兩種情況：①cm3；②cm3．這個圓錐的體積是或立方厘米．故答案為：或．【點睛】本題考查的是將一個簡單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，即面動成體，解題的關(guān)鍵是掌握圓錐的體積計算公式．23．如圖所示，已知直角三角形紙板，直角邊，．(1)將直角三角形繞三角形的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到______種不同的幾何體；(2)分別計算繞三角形直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到幾何體的體積．（取3）【答案】(1)3(2)以為軸得到的圓錐的體積為，以為軸得到的圓錐的體積為【分析】（1）根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)即可得；（2）根據(jù)圓錐的體積公式即可得．【詳解】（1）解：將直角三角形紙板繞直角邊或所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是兩個不同的圓錐，繞斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾