七年級(jí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)大串講（人教版）：第1章 有理數(shù)（易錯(cuò)必刷30題14種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（解析版）

第1章有理數(shù)（易錯(cuò)必刷30題14種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)數(shù)軸相反數(shù)絕對(duì)值有理數(shù)大小比較有理數(shù)的減法有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方有理數(shù)的混合運(yùn)算科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)實(shí)數(shù)大小比較規(guī)律型：數(shù)字的變化類一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共4小題）1．（2022秋?霍林郭勒市校級(jí)月考）如果向東走6km，記作+6km，那么﹣3km表示（）A．向西走3km B．向北走3km C．向南走3km D．向東走3km【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：向東走記為正，則向西走就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【解答】解：如果向東走6km，記作+6km，那么﹣3km表示向西走3km．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．2．（2022秋?桂林月考）如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作﹣3℃．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【解答】解：∵零上2℃記作+2℃，∴零下3℃記作﹣3℃．故答案為：﹣3℃．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．3．（2022秋?惠濟(jì)區(qū)期中）為全力迎接全國(guó)第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)，西安市將繼續(xù)加快交通高質(zhì)量發(fā)展，不斷增強(qiáng)市民獲得感和幸福感．某檢修小組從O地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下，（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣1（1）求收工時(shí)距O地多遠(yuǎn)？（2）在第幾次記錄時(shí)距O地最遠(yuǎn)？（3）若每千米耗油0.2升，問共耗油多少升？【分析】（1）首先把題目的已知數(shù)據(jù)相加，然后根據(jù)結(jié)果的正負(fù)即可確定相距O多少千米；（2）分別寫出各次記錄時(shí)距離O地的距離，然后判斷即可；（3）首先把所給的數(shù)據(jù)的絕對(duì)值相加，然后乘以0.2升，即可求解．【解答】解：（1）﹣4+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣1）＝2（千米）．答：收工時(shí)檢修小組在O地東面2千米處；（2）第一次距O地|﹣4|＝4千米；第二次：|﹣4+7|＝3（千米）；第三次：|3﹣9|＝|﹣6|＝6（千米）；第四次：|﹣6+8|＝2（千米）；第五次：|2+6|＝8（千米）；第六次：|8﹣5|＝3（千米）；第七次：|3﹣1|＝2（千米）．所以距O地最遠(yuǎn)的是第5次；（3）從出發(fā)到收工汽車行駛的總路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣1|＝40；從出發(fā)到收工共耗油：40×0.2＝8（升）．答：從出發(fā)到收工共耗油8升．【點(diǎn)評(píng)】此題分別考查了有理數(shù)的加法、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義及絕對(duì)值的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則及正負(fù)數(shù)的意義即可解決問題．4．（2022秋?福清市校級(jí)月考）超市購(gòu)進(jìn)8筐白菜，以每筐25kg為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）這8筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？（2）這8筐白菜一共多少千克？（3）超市計(jì)劃這8筐白菜按每千克3元銷售，為促銷超市決定打九折銷售，求這8筐白菜現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜了多少錢？【分析】（1）8筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足的重量即是正負(fù)數(shù)相加的結(jié)果；（2）8筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足的重量即是正負(fù)數(shù)相加的結(jié)果，再加上標(biāo)準(zhǔn)重量，即得總共重量；（3）白菜每千克售價(jià)3元，再乘以8筐白菜的總重量，即可求出出售這8筐白菜可賣多少元，算出打九折的價(jià)錢，相減可得便宜了多少錢．【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），答：以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這8筐白菜總計(jì)不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：這8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：這8筐白菜現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜了58.35元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用．體現(xiàn)了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定具有相反意義的量．二．有理數(shù)（共1小題）5．（2022秋?旌陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）請(qǐng)你把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：﹣2，﹣20%，﹣0.13，，10，，21，6.2，4.7，﹣8．正整數(shù)：{10，21…}；負(fù)整數(shù)：{﹣2，﹣8…}；正分?jǐn)?shù)：{，6.2，4.7…}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{﹣20%，﹣0.13，…}．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，即可解答．【解答】解：正整數(shù)：{10，21…}；負(fù)整數(shù)：{﹣2，﹣8…}；正分?jǐn)?shù)：{，6.2，4.7…}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{﹣20%，﹣0.13，…}，故答案為：10，21；﹣2，﹣8；，6.2，4.7；﹣20%，﹣0.13，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．三．?dāng)?shù)軸（共3小題）6．（2022秋?隆昌市校級(jí)月考）數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2，與點(diǎn)P距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為（）A．1 B．5 C．1或﹣5 D．1或5【分析】在數(shù)軸上表示出P點(diǎn)，找到與點(diǎn)P距離3個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)即可．此類題注意兩種情況：要求的點(diǎn)可以在已知點(diǎn)﹣2的左側(cè)或右側(cè)．【解答】解：如圖：根據(jù)數(shù)軸可以得到在數(shù)軸上與點(diǎn)P距離3個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是：﹣5或1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．7．（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值是（）A．2c﹣3a B．a(chǎn) C．2c﹣a D．2c﹣2b【分析】由圖可知，a＜0，b＜0，c＞0，|b|＞|a|＞|c|，然后確定各項(xiàng)的符號(hào)，去掉絕對(duì)值號(hào)，計(jì)算答案．【解答】解：由圖可知a＜0，b＜0，c＞0，|b|＞|a|＞|c|，a﹣b＝a+（﹣b）＞0，c﹣a＝c+（﹣a）＞0，b﹣c＝b+（﹣c）＜0，∴|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝（﹣a）﹣（a﹣b）+（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣a+b+c﹣a﹣b+c＝﹣3a+2c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的有關(guān)知識(shí)，是一道很好的綜合題．8．（2022秋?廣信區(qū)月考）數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：|a+c|+|b﹣c|﹣|c﹣b|．【分析】根據(jù)數(shù)軸得出c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，由此對(duì)所求式子先去掉絕對(duì)值，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：從數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，∴a+c＜0，b﹣c＞0，c﹣b＜0，∴|a+c|+|b﹣c|﹣|c﹣b|＝﹣a﹣c+b﹣c﹣（﹣c+b）＝﹣a﹣c+b﹣c+c﹣b＝﹣a﹣c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加法和減法，絕對(duì)值，數(shù)軸等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)數(shù)軸得出c＜b＜0＜a和|c|＞|b|＞|a|是解此題的關(guān)鍵．由絕對(duì)值的含義可直接得出|b﹣c|﹣|c﹣b|＝0．四．相反數(shù)（共1小題）9．（2022秋?齊河縣校級(jí)月考）的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】先根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)去掉絕對(duì)值號(hào)，再根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答．【解答】解：∵|﹣|＝，∴﹣|﹣|＝﹣，∴﹣|﹣|的相反數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．五．絕對(duì)值（共1小題）10．（2022秋?啟東市校級(jí)月考）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【分析】利用m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，可得出m，n的值，再代入求解即可．【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是求出m，n的值．六．有理數(shù)大小比較（共3小題）11．（2022秋?連山區(qū)月考）在有理數(shù)0，2，﹣1，﹣2中，最小的數(shù)是（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】根據(jù)“正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”判斷即可．【解答】解：因?yàn)閨﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，所以﹣2＜﹣1＜0＜2，所以其中最小的數(shù)是﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵．12．（2022秋?高明區(qū)月考）寫出一個(gè)比﹣3大的負(fù)整數(shù)為﹣2（或﹣1）．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大可得答案．【解答】解：比﹣3大的負(fù)整數(shù)為﹣2和﹣1．故答案為：﹣2（或﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上的數(shù)，右邊的總比左邊的大．13．（2022秋?阿圖什市校級(jí)月考）在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來(lái)，并用小于符號(hào)從小到大排列出來(lái)﹣2，0，|﹣4|，0.5，﹣5，﹣（﹣3）．【分析】在數(shù)軸上準(zhǔn)確找出各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后按照從左到右的順序排列即可解答．【解答】解：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)如圖所示：∴﹣5＜﹣2＜0＜0.5＜﹣（﹣3）＜|﹣4|．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，數(shù)軸，有理數(shù)大小比較，在數(shù)軸上準(zhǔn)確找出各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．七．有理數(shù)的減法（共1小題）14．（2022秋?揚(yáng)州月考）對(duì)于含絕對(duì)值的算式，在有些情況下，可以不需要計(jì)算出結(jié)果也能將絕對(duì)值符號(hào)去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；＝；＝．觀察上述式子的特征，解答下列問題：（1）把下列各式寫成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式（不用寫出計(jì)算結(jié)果）：①|(zhì)23﹣47|＝47﹣23；②＝﹣；（2）當(dāng)a＞b時(shí)，|a﹣b|＝a﹣b；當(dāng)a＜b時(shí)，|a﹣b|＝b﹣a；（3）計(jì)算：．【分析】（1）結(jié)合有理數(shù)加法減法運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)；（3）根據(jù)有理數(shù)減法運(yùn)算法則結(jié)合絕對(duì)值的意義先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)數(shù)字的變化規(guī)律進(jìn)行分析計(jì)算．【解答】解：（1）①|(zhì)23﹣47|＝47﹣23；②＝﹣；故答案為：47﹣23，﹣；（2）當(dāng)a＞b時(shí)，|a﹣b|＝a﹣b；當(dāng)a＜b時(shí)，|a﹣b|＝b﹣a；故答案為：a﹣b，b﹣a；（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+???+﹣＝1﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解絕對(duì)值意義，掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則，探索數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．八．有理數(shù)的乘法（共1小題）15．（2022秋?南安市月考）如果兩數(shù)之和是負(fù)數(shù)，且它們的積是負(fù)數(shù)，那么（）A．這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù) B．這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù) C．這兩個(gè)數(shù)中，一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大 D．這兩個(gè)數(shù)中，一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法判斷出這兩個(gè)數(shù)的正負(fù)情況，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則解答．【解答】解：∵兩數(shù)之和為負(fù)數(shù)，∴這兩個(gè)數(shù)可能是兩個(gè)負(fù)數(shù)，一正一負(fù)，零和負(fù)數(shù)，∵它們的積是負(fù)數(shù)，∴這兩個(gè)數(shù)中，一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法，熟記運(yùn)算法則并判斷出兩個(gè)數(shù)的情況是解題的關(guān)鍵．九．有理數(shù)的乘方（共2小題）16．（2021秋?香洲區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（）A．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1 B．平方等于它本身的數(shù)只有1 C．立方等于它本身的數(shù)只有1 D．正數(shù)的絕對(duì)值是它本身【分析】根據(jù)倒數(shù)，平方，立方，絕對(duì)值的概念．【解答】解：A、倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和﹣1，錯(cuò)誤；B、平方等于它本身的數(shù)有1和0，錯(cuò)誤；C、立方等于它本身的數(shù)有1和﹣1和0，錯(cuò)誤；D、正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)，平方，立方，絕對(duì)值的概念，對(duì)這些概念性的知識(shí)學(xué)生要牢固掌握．17．（2022秋?桂林月考）下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．|﹣1|和1 B．﹣3和﹣（﹣2） C．（﹣2）2和﹣22 D．﹣3和【分析】根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方化簡(jiǎn)各選項(xiàng)中的數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可得出答案．【解答】解：A選項(xiàng)，1和1不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，﹣3和2不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，4和﹣4是相反數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，﹣3和不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．一十．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共1小題）18．（2022春?南崗區(qū)校級(jí)月考）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，則ba＝9．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3．∴ba＝（﹣3）2＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，其中每一項(xiàng)必為0是解答此題的關(guān)鍵．一十一．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共8小題）19．（2022秋?懷柔區(qū)校級(jí)月考）如果a＞0，那么下面各式計(jì)算結(jié)果最大的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，除法法則，有括號(hào)先算括號(hào)里，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：A、a×（1+）＝a；B、a÷（1+）＝a；C、a×（1﹣）＝a；D、a÷（1﹣）＝a；∵a＞0，∴a＞a＞a＞a，∴計(jì)算結(jié)果最大的是D，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋?西城區(qū)校級(jí)月考）（1）﹣5+1﹣（﹣2）；（2）（﹣）2+8×（﹣）；（3）（+﹣）÷（﹣）；（4）[﹣33×（）2﹣|﹣1|]×（﹣）．【分析】（1）先把有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法，然后再利用加法結(jié)合律，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答；（3）先把有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可解答；（4）先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答．【解答】解：（1）﹣5+1﹣（﹣2）＝﹣5+1+2＝﹣5+（1+2）＝﹣5+4＝﹣1；（2）（﹣）2+8×（﹣）＝+（﹣12）＝﹣11；（3）（+﹣）÷（﹣）＝（+﹣）×（﹣12）＝﹣×12﹣×12+×12＝﹣7﹣8+3＝﹣15+3＝﹣12；（4）[﹣33×（）2﹣|﹣1|]×（﹣）＝（﹣27×﹣）×（﹣）＝（﹣3﹣）×（﹣）＝﹣×（﹣）＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算（能用簡(jiǎn)便方法的用簡(jiǎn)便方法）：（1）（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用加法交換律和結(jié)合律，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先把有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法，然后再利用加法交換律和結(jié)合律，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）利用乘法交換律和結(jié)合律，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（4）利用乘法分配律，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）＝[（﹣3）+（﹣17）]+[12+（+8）]＝（﹣20）+20＝0；（2）＝0.25++（﹣）+（﹣0.25）+（﹣）＝[0.25+（﹣0.25）]+[+（﹣）]+（﹣）＝0+（﹣）+（﹣）＝﹣1；（3）＝[（﹣8）×（﹣1.25）]×[9×（﹣）]＝10×（﹣1）＝﹣10；（4）＝36×﹣36×+36×＝16﹣30+21＝﹣14+21＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．（2022?越秀區(qū)校級(jí)開學(xué)）39×+148×+48×．【分析】逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：39×+148×+48×＝39×+86×+24×＝（39+86+24）×＝149×＝148．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．（2022?越秀區(qū)校級(jí)開學(xué)）．【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后再逆用乘法分配律計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答．【解答】解：＝（3.85×+6.15×）×＝（3.85+6.15）××＝10××＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)月考）某水果店以每箱200元的價(jià)格從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值（單位：千克）﹣0.5﹣0.2500.250.30.5箱數(shù)1246n2（1）求n的值及這20箱櫻桃的總重量：（2）若水果店打算以每千克25元銷售這批櫻桃，若全部售出可獲利多少元；（3）實(shí)際上該水果店第一天以（2）中的價(jià)格只銷售了這批櫻桃的60%，第二天因?yàn)楹ε率Ｓ鄼烟腋癄€，決定降價(jià)把剩余的櫻桃以原零售價(jià)的70%全部售出，水果店在銷售這批櫻桃過(guò)程中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元．【分析】（1）根據(jù)總箱數(shù)和已知箱數(shù)求出n，求出新數(shù)的和再加200千克即可；（2）根據(jù)銷售額＝銷售單價(jià)×總數(shù)量計(jì)算即可；（3）根據(jù)銷售額＝銷售單價(jià)×總數(shù)量×銷售比例計(jì)算即可．【解答】解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2＝203（千克）；答：n的值是5，這20箱櫻桃的總重量是203千克；（2）25×203﹣200×20＝1075（元）；答：全部售出可獲利1075元；（3）25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20＝466（元）．答：是盈利的，盈利466元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．25．（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于任意的非零有理數(shù)a，b，定義：，解決以下問題：（1）計(jì)算（﹣3）*4；（2）計(jì)算（﹣6）*2*（﹣3）；（3）請(qǐng)你舉例驗(yàn)證一下交換律即a*b＝b*a在這一運(yùn)算中是否成立．（舉一個(gè)例子即可）．【分析】（1）按照定義的新運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）按照定義的新運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）按照定義的新運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）由題意得：（﹣3）*4＝﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）由題意得：（﹣6）*2*（﹣3）＝（﹣1）*（﹣3）＝（﹣﹣1）*（﹣3）＝（﹣1）*（﹣3）＝﹣1＝3×﹣1＝﹣1＝；（3）a*b＝b*a不成立，舉例如下：（﹣3）*4＝﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2；4*（﹣3）＝﹣1＝﹣﹣1＝﹣1；∵﹣2≠﹣1，∴（﹣3）*4≠4*（﹣3），∴a*b＝b*a不成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．26．（2022秋?廬江縣期中）小明定義了一種新的運(yùn)算，取名為?運(yùn)算，按這種運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算的算式舉例如下：①（+4）?（+2）＝+6；②（﹣4）?（﹣3）＝+7；③（﹣5）?（+3）＝﹣8；④（+6）?（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）?0＝8；⑥0?（﹣9）＝9．問題：（1）請(qǐng)歸納?運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行?運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加；特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行?運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行?運(yùn)算，都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．（2）計(jì)算：[（﹣2）?（+3）]?[（﹣12）?0]；（3）我們都知道乘法有結(jié)合律，這種運(yùn)算律在有理數(shù)的?運(yùn)算中還適用嗎？請(qǐng)判斷是否適用，并舉例驗(yàn)證．【分析】（1）根據(jù)示例得出，兩數(shù)進(jìn)行?運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行?運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行?運(yùn)算，都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；（2））根據(jù)（1）運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）舉例進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：（1）根據(jù)示例得出，兩數(shù)進(jìn)行?運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加；特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行?運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行?運(yùn)算，都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．故答案為：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加；都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；（2）[（﹣2）?（+3）]?[（﹣12）?0]＝（﹣5）?（+12）＝﹣17；（3）結(jié)合律不適用．例如[（﹣3）?（﹣4）]?0＝7，（﹣3）?[（﹣4）?0]＝﹣7，∴[（﹣3）?（﹣4）]?0≠（﹣3）?[（﹣4）?0]，故結(jié)合律不適用．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解新定義運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．一十二．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共2小題）27．（2022秋?沈丘縣月考）2021年末河南省常住人口9883萬(wàn)人，其中城鎮(zhèn)常住人口5579萬(wàn)人，鄉(xiāng)村常住人口4304萬(wàn)人；常住人口城鎮(zhèn)化率為56.45%，比上年末提高1.02個(gè)百分點(diǎn)，數(shù)據(jù)“9883萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．9.883×107 B．9.883×108 C．98.83×107 D．98.83×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：9883萬(wàn)＝98830000＝9.883×107．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)的方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)是關(guān)鍵．28．（2022秋?茅箭區(qū)校級(jí)月考）據(jù)國(guó)家航天局消息，航天科技集團(tuán)所研制的天問一號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭發(fā)射，并成功著陸于火星預(yù)選著陸區(qū)，距離地球320000000千米．其中320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.2×108．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，