八年級數(shù)學(xué)全等三角形專題練習(xí)(解析版)

八年級數(shù)學(xué)全等三角形專題練習(xí)（解析版）一、八年級數(shù)學(xué)軸對稱三角形填空題（難）1．如圖，在四邊形中，，對角線平分，連接，，若，，則_________________．【答案】10【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可推出AD∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，過點C作CE⊥BD于點E，CF⊥AB于點F，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件可得DE的長和，然后即可根據(jù)AAS證明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根據(jù)三角形的面積公式計算即得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴∠CBD=∠CDB，∵平分，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵，，∠CBD=∠CDB，∴，∴，∴CA=CD，∴CB=CA=CD，過點C作CE⊥BD于點E，CF⊥AB于點F，如圖，則，，∵，，∴，在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，∴．故答案為：10．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，涉及的知識點多、綜合性強、具有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．2．如圖，△ABC是等邊三角形，高AD、BE相交于點H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE為邊作等邊三角形GEF，則△ABH與△GEF重疊（陰影）部分的面積為_____．【答案】【解析】試題分析：如圖所示，由△ABC是等邊三角形，BC=，得到AD=BE=BC=6，∠ABG=∠HBD=30°，由直角三角的性質(zhì)，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°，由對頂角相等，得∠MHE=∠BHD=60°，由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE為邊作等邊三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE是等邊三角形；S△ABC=AC?BE=AC×EH×3EH=BE=×6=2．由三角形外角的性質(zhì)，得∠BIF=∠FGE﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由線段的和差，得IF=FG﹣IG=4﹣2=2，由對頂角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由銳角三角函數(shù)，得FN=1，IN=．S五邊形NIGHM=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FIN==，故答案為．考點：1．等邊三角形的判定與性質(zhì)；2．三角形的重心；3．三角形中位線定理；4．綜合題；5．壓軸題．3．如圖，在△中，，分別是，上的點，⊥，⊥，垂足分別是，，若，，那么下面四個結(jié)論：①；②//；③△≌△；④，其中一定正確的是（填寫編號）_____________.【答案】①，②【解析】【分析】連接AP，根據(jù)角平分線性質(zhì)即可推出①，根據(jù)勾股定理即可推出AR=AS，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根據(jù)平行線判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．無法判斷△BRP≌△QSP也無法證明．【詳解】解：連接AP①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴點P在∠BAC的平分線上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2，AS2=AP2-PS2，∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴①正確；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴②正確；③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，不滿足三角形全等的條件，故③④錯誤；故答案為：①②.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握根據(jù)垂直與相等得出點在角平分線上是解題的關(guān)鍵.4．等腰三角形一邊長等于4，一邊長等于9，它的周長是__．【答案】22【解析】【分析】等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形；【詳解】解：因為4+4=8<9，0<4<9+9=18，∴腰的不應(yīng)為4，而應(yīng)為9，∴等腰三角形的周長=4+9+9=22.故答案為22.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,B的坐標(biāo)分別是（1,5）、（5,1），若點C在x軸上，且A,B,C三點構(gòu)成的三角形是等腰三角形，則這樣的C點共有_____________個【答案】5【解析】【分析】分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，及作AB的垂直平分線，數(shù)出在x軸上的點C的數(shù)量即可【詳解】解：由圖可知：點C在x軸上，且A,B,C三點構(gòu)成的三角形是等腰三角形，則這樣的C點共有5個故答案為:5【點睛】本題考查了等腰三角形的存在性問題，掌握“兩圓一線”找等腰三角形是解題的關(guān)鍵6．如圖，中，，點是內(nèi)部一點，，點是邊上一點，若平分，，則______°【答案】80【解析】【分析】根據(jù)角平分線得到∠ACE=2∠ACD，再根據(jù)角的和差關(guān)系得到∠ECB=∠ACB－2∠ACD，然后利用外角定理得到∠ABC+∠ECB=100°，代換化簡得出∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°，從而求出∠BDC即可.【詳解】∵CD平分∠ACE，∴∠ACE=2∠ACD=2∠ECD，∴∠ECB=∠ACB－∠ACE=∠ACB－2∠ACD，∵∠AEC=100°，∴∠ABC+∠ECB=100°，∴∠ABC+∠ACB－2∠ACD=100°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB,∴2∠ACB－2∠ACD=100°，∴∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°，∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠BDC=180°－2∠DCB=180°－2×50°=80°.【點睛】本題考查了角平分線，三角形內(nèi)角和，外角定理，及等邊對等角的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本知識，找出角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，則BC=_____cm．【答案】8cm.【解析】【詳解】解：如圖，延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4，∵△BEM為等邊三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=36°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=8．8．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠ADC=∠ABC=90°，在AB、AD上分別找一點F、E，連接CE、EF、CF，當(dāng)△CEF的周長最小時，則∠ECF的度數(shù)為______．【答案】60°【解析】【分析】此題需分三步：第一步是作出△CEF的周長最小時E、F的位置（用對稱即可）；第二步是證明此時的△CEF的周長最?。ɡ脙牲c之間線段最短）；第三步是利用對稱性求此時∠ECF的值.【詳解】分別作出C關(guān)于AD、AB的對稱點分別為C1、C2，連接C1C2，分別交AD，AB于點E、F再連接CE、CF此時△CEF的周長最小，理由如下：在AD、AB上任意取E1、F1兩點根據(jù)對稱性：∴CE=C1E，CE1=C1E1，CF=C2F，CF1=C2F1∴△CEF的周長=CE＋EF＋CF=C1E＋EF＋C2F=C1C2而△CE1F1的周長=CE1＋E1F1＋CF1=C1E1＋E1F1＋C2F1根據(jù)兩點之間線段最短，故C1E1＋E1F1＋C2F1＞C1C2∴△CEF的周長的最小為：C1C2.∵∠A=60°，∠ADC=∠ABC=90°∴∠DCB=360°－∠A－∠ADC－∠ABC=120°∴∠CC1C2＋∠CC2C1=180°－∠DCB=60°根據(jù)對稱性：∠CC1C2=∠ECD，∠CC2C1=∠FCB∴∠ECD＋∠FCB=∠CC1C2＋∠CC2C1=60°∴∠ECF=∠DCB－（∠ECD＋∠FCB）=60°故答案為：60°【點睛】此題考查的是周長最小值的作圖方法（對稱點），及周長最小值的證法：兩點之間線段最短，掌握周長最小值的作圖方法是解決此題的關(guān)鍵.9．已知，∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A7B7A8的邊長為______．【答案】64a【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，根據(jù)30°角所對直角邊等于斜邊的一半得到A2B2=2B1A2，進(jìn)而得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…從而得到答案．【詳解】∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°．∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°．又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°．∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=a，∴A2B1=a．∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2=16a，以此類推：A7B7=64B1A2=64a．故答案為：64a．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是_____．【答案】9.6．【解析】【分析】由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC，過點B作BQ⊥AC于點Q，BQ交AD于點P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長．在△ABC中，利用面積法可求出BQ的長度，此題得解．【詳解】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．過點B作BQ⊥AC于點Q，BQ交AD于點P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，如圖所示．∵S△ABCBC?ADAC?BQ，∴BQ9.6．故答案為：9.6．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用點到直線垂直線段最短找出PC+PQ的最小值為BQ是解題的關(guān)鍵．二、八年級數(shù)學(xué)軸對稱三角形選擇題（難）11．如圖，已知一條線段的長度為a，作邊長為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②連結(jié)AC、BC；③分別以A、B為圓心，以a的長為半徑作圓弧，兩弧交于點C；④在射線AM上截取AB＝a；以上畫法正確的順序是（）A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③【答案】B【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作等邊三角形的過程逐項判斷即可解答.【詳解】解：已知一條線段的長度為a，作邊長為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②在射線AM上截取AB＝a；③分別以A、B為圓心，以a的長為半徑作圓弧，兩弧交于點C；④連結(jié)AC、BC．△ABC即為所求作的三角形．故選答案為B．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖和等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解等邊三角形的作圖過程.12．如圖，C是線段AB上一點，且△ACD和△BCE都是等邊三角形，連接AE、BD相交于點O，AE、BD分別交CD、CE于M、N，連接MN、OC，則下列所給的結(jié)論中：①AE＝BD；②CM＝CN；③MN∥AB；④∠AOB＝120o；⑤OC平分∠AOB．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】由題意易證：△ACE?△DCB，進(jìn)而可得AE＝BD；由△ACE?△DCB，可得∠CAE=∠CDB，從而△ACM?△DCN，可得：CM＝CN；易證△MCN是等邊三角形，可得∠MNC=∠BCE，即MN∥AB；由∠CAE=∠CDB，∠AMC=∠DMO，得∠ACM=∠DOM=60°，即∠AOB＝120o；作CG⊥AE，CH⊥BD，易證CG=CH，即：OC平分∠AOB．【詳解】∵△ACD和△BCE都是等邊三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠ACE=∠DCB=120°，∴△ACE?△DCB(SAS)∴AE＝BD，∴①正確；∵△ACE?△DCB，∴∠CAE=∠CDB，∵△ACD和△BCE都是等邊三角形，∴∠ACD=∠BCE=∠DCE=60°，AC=DC，在△ACM和△DCN中，∵∴△ACM?△DCN（ASA）,∴CM＝CN，∴②正確；∵CM＝CN，∠DCE=60°，∴△MCN是等邊三角形，∴∠MNC=60°，∴∠MNC=∠BCE，∴MN∥AB，∴③正確；∵△ACE?△DCB，∴∠CAE=∠CDB，∵∠AMC=∠DMO，∴180°-∠CAE-∠AMC=180°-∠CDB-∠DMO，即：∠ACM=∠DOM=60°，∴∠AOB＝120o，∴④正確；作CG⊥AE，CH⊥BD，垂足分別為點G，點H，如圖，在△ACG和△DCH中，∵∴△ACG?△DCH（AAS），∴CG=CH，∴OC平分∠AOB，∴⑤正確.故選D.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等邊三角形的性質(zhì)定理以及角平分線性質(zhì)定理的逆定理，添加合適的輔助線，是解題的關(guān)鍵.13．如圖，△ABC、△CDE

都是等腰三角形，且CA＝CB,

CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝α,AD,BE相交于點O，點M,N分別是線段AD,BE的中點，以下4個結(jié)論:①AD＝BE;②∠DOB＝180°－α;③△CMN是等邊三角形；④連OC,則OC平分∠AOE.正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】B【解析】【分析】①根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得到AD=BE；故①正確；②設(shè)CD與BE交于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠BEC，得到∠DOE=∠DCE=α，根據(jù)平角的定義得到∠BOD=180°-∠DOE=180°-α，故②正確；③根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC根據(jù)線段的中點的定義得到AM=BN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CM=CN，∠ACM=∠BCN，得到∠MCN=α，推出△MNC不一定是等邊三角形，故③不符合題意；④過C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CH=CG，根據(jù)角平分線的判定定理即可得到OC平分∠AOE，故④正確．【詳解】解：①∵CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；故①正確；②設(shè)CD與BE交于F，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵∠CFE=∠DFO，∴∠DOE=∠DCE=α，∴∠BOD=180°-∠DOE=180°-α，故②正確；③∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC又∵點M、N分別是線段AD、BE的中點，∴AM=AD，BN=BE，∴AM=BN，在△ACM和△BCN中∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，又∠ACB=α，∴∠ACM+∠MCB=α，∴∠BCN+∠MCB=α，∴∠MCN=α，∴△MNC不一定是等邊三角形，故③不符合題意；④過C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，∴∠CHD=∠ECG=90°，∵∠CEG=∠CDH，CE=CD，∴△CGE≌△CHD（AAS），∴CH=CG，∴OC平分∠AOE，故④正確，故選：B．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行推理，此題綜合性比較強，有一定的代表性．14．如圖鋼架中，∠A=,焊上等長的鋼條P1P2,P2P3,P3P4,P4P5……來加固鋼架.著P1A=P1P2,且恰好用了4根鋼條,則α的取值范圈是()A．15°≤a<18°B．15°<a≤18°C．18°≤a<22.5°D．18°<a≤22.5°【答案】C【解析】【分析】由每根鋼管長度相等，可知圖中都是等腰三角形，利用等腰三角形底角一定是銳角，可推出取值范圍.【詳解】∵AB=BC=CD=DE=EF∴∠P1P2A=∠A=由三角形外角性質(zhì)，可得∠P2P1P3=2∠A=同理可得，∠P1P3P2=∠P2P1P3=，∠P3P2P4=∠P3P4P2=∠A+∠P1P3P2=，∠P4P3P5=∠P4P5P3=∠A+∠P3P4P2=，在△P4P3P5中，∠P3P4P5=180°-2∠P4P3P5=180°-當(dāng)∠P5P4B≥90°即∠P5P4A≤90°時，不能再放鋼管，∴，解得≥18°又∵等腰三角形底角只能是銳角，∴＜90°，解得＜22.5∴故選C.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的底角只能是銳角是關(guān)鍵.15．如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這個三角形為特異三角形．若△ABC是特異三角形，∠A=30°，∠B為鈍角，則符合條件的∠B有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】【詳解】如下圖，當(dāng)30°角為等腰三角形的底角時有兩種情況：∠B=135°或90°，當(dāng)30°角為等腰三角形的頂角時有一種情況：∠B=112.5°，所以符合條件的∠B有三個.又因為∠B為鈍角，則符合答案的有兩個，故本題應(yīng)選B.點睛：因為不確定這個等腰三角形的底邊，所以應(yīng)當(dāng)以點A為一個確定點進(jìn)行分類討論：①當(dāng)以B為頂點時，即以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AC于點D，構(gòu)成等腰△BAD；②當(dāng)以點A為頂點時，即以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC于點D，構(gòu)成等腰△ABD；或作線段AB的垂直平分線交AC于點D構(gòu)成等腰△DAB.16．如圖，已知等邊△ABC的面積為4，P、Q、R分別為邊AB、BC、AC上的動點，則PR＋QR的最小值是（）A．3 B．2 C． D．4【答案】B【解析】如圖，作△ABC關(guān)于AC對稱的△ACD，點E與點Q關(guān)于AC對稱，連接ER，則QR=ER，當(dāng)點E，R，P在同一直線上，且PE⊥AB時，PE的長就是PR+QR的最小值，設(shè)等邊△ABC的邊長為x，則高為x，∵等邊△ABC的面積為4，∴x×x=4，解得x=4，∴等邊△ABC的高為x=2，即PE=2，所以PR+QR的最小值是2，故選B.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，最短路徑問題等，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造出最短路徑.17．如圖，已知，點A（0，0）、B（4，0）、C（0，4），在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，…則第2017個等邊三角形的邊長等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】【詳解】根據(jù)銳角三函數(shù)的性質(zhì)，由OB=，OC=1，可得∠OCB=90°，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知∠A1AB=60°，進(jìn)而可得∠CAA1=30°，∠CA1O=90°，因此可推導(dǎo)出∠A2A1B=30°，同理得到∠CA2B1=∠CA3B2=∠CA4B3=90°，∠A2A1B=∠A3A2B2=∠A4A3B3=30°，故可得后一個等邊三角形的邊長等于前一個等邊三角形的邊長的一半，即OA1=OCcos∠CAA1=，B1A2=，以此類推，可知第2017個等邊三角形的邊長為：.故選A.【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型題目，解題關(guān)鍵是仔細(xì)審圖，得出：后一個等邊三角形的邊長等于前一個等邊三角形的邊長的一半.18．如圖，O是正三角形ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③⑤ B．①③④ C．②③④⑤ D．①②⑤【答案】A【解析】試題解析：由題意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故結(jié)論①正確；如圖①，連接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等邊三角形，∴OO′=OB=4．故結(jié)論②正確；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，∴△AOO′是直角三角形