江蘇省無錫市南菁高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月階段性檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省無錫市南菁高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月階段性檢測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，B＝{1，2，3}，則A∪B＝（）A.{3} B.{0，1，2，3} C.{1，2，﹣3} D.{1，2，3}〖答案〗B〖解析〗，B＝{1，2，3}，.故選：B.2.若集合M＝{x|x≤3}，a＝2，則下列結(jié)論正確的是（）A.{a}?M B.a?M C.a?M D.{a}∈M〖答案〗A〖解析〗{2}?{x|x≤3}，A正確，D錯(cuò)誤；2∈{x|x≤3}，BC錯(cuò)誤；故選：A.3.若則是的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榈葍r(jià)于，∴“a>2”是“a<2或a>2”的充分不必要條件．故選A.4.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若a<b<0,則a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，則,所以D不成立,故選C.5.若存在x使得有正值，則m的取值范圍是（）A.或 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗是開口向下的拋物線，若存在使，則，解得：或.故選：A.6.如圖中陰影部分所表示的集合是（）A. B.（A∪B）∪（B∪C）C.（A∪C）∩（?UB） D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)韋恩圖的意義，陰影部分表示的集合為：集合與在集合中的補(bǔ)集的交集.故可表示為：.故選：A.7.關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗不等式的解集是，即對(duì)于，恒成立，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，綜上所述.故選：A.8.已知且，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m≥2 B.m≥4 C.m≥6 D.m≥8〖答案〗D〖解析〗不等式可化為，又，，所以，令，則，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又已知在上恒成立，所以因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以m≥8，當(dāng)且僅當(dāng)，或，時(shí)等號(hào)成立，所以m的取值范圍是，故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分9.已知集合中有且僅有一個(gè)元素，那么的可能取值為（）A.-1 B.2 C. D.0〖答案〗C〖解析〗或，當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)時(shí)，，不符合題意.當(dāng)時(shí)，要使集合有且僅有一個(gè)元素，則需，解得或（舍去），綜上所述，的可能取值為或，C選項(xiàng)符合.故選：C.10.下列命題中，真命題是（）A.若、且，則、至少有一個(gè)大于B.，C.“”是“”的必要條件D.“”是“關(guān)于方程有一正一負(fù)根”的充要條件〖答案〗AD〖解析〗假設(shè)都不大于，即，則，因此不成立，所以假設(shè)不成立，故A正確；因?yàn)闀r(shí)，，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，但是，則不一定能推出，且，但是，所以不一定能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C錯(cuò)誤；關(guān)于方程有一正一負(fù)根，所以“”是“關(guān)于方程有一正一負(fù)根”的充要條件，故D正確；故選：AD.11.關(guān)于的不等式，下列關(guān)于此不等式的解集結(jié)論正確的是（）A.不等式的解集可以為B.不等式的解集可以為C.不等式解集可以為D.不等式的解集可以為〖答案〗BD〖解析〗選項(xiàng)A：假設(shè)結(jié)論成立，則，解得，則不等式為，解得，與解集是矛盾，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立，則解集是，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，不等式，則解集不可能為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：假設(shè)結(jié)論成立，則，解得，符合題意，故選項(xiàng)D正確；故選：BD.12.已知，下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，由，利用基本不等式，可得，解得，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），而，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，由，利用基本不等式，由得，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），解得，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，又，即，由B選項(xiàng)知，所以，故C正確；對(duì)于D，由配方得，則，，可解得，又因題設(shè)中，所以，故D正確，故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“，”的否定是___________.〖答案〗，〖解析〗全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以命題“，”的否定是，.故〖答案〗為：，.14.若，則的取值范圍為________．〖答案〗〖解析〗由題意，設(shè)，則，解得，因?yàn)?，可得所以，即的取值范圍?故〖答案〗為：.15.設(shè)集合，，把的所有元素的乘積稱為的“容積”（若中只有一個(gè)元素，則該元素的數(shù)值即為它的“容積”，規(guī)定空集的“容積”為0）.若的“容積”是奇（偶）數(shù)，則稱為的奇（偶）子集，則的所有偶子集的“容積”之和為___________.〖答案〗16〖解析〗由題意，可能情況有，，，，，，，，則8個(gè)集合的“容積”分別為：，其中偶數(shù)有，故偶子集有，，，，，則的所有偶子集的“容積”之和為.故〖答案〗為：.16.若對(duì)任意，恒成立，則的最大值為_________．〖答案〗〖解析〗令，則，故，對(duì)任意，，則恒成立，∴∴，此時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)成立，∴的最大值為．故〖答案〗為：．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.設(shè)集合，；（1）用列舉法表示集合；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）即或，；（2）若是的充分條件，則，，解得或，當(dāng)時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，，同樣滿足，所以或.18.已知.（1）若不等式的解集為，且，求的值；（2）已知實(shí)數(shù)，求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）若不等式的解集為，且，∴，即，此時(shí)的解集為，滿足題意；所以.（2）當(dāng)時(shí)，不等式，可化為，若，不等式為，此時(shí)不等式的解集為；若，則，解得，即不等式的解集為；當(dāng)，則，解得，即不等式的解集為，綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.19.已知全集.集合，集合；集合.（1）求及；（2）若，求a的取值范圍.解：（1）由可得，故，化簡集合可得，故，或，則；（2）由（1）知，因?yàn)?，故?dāng)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，20.甲、乙兩位消費(fèi)者同時(shí)兩次購買同一種物品，分別采用兩種不同的策略，甲的策略是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；乙的策略是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定．設(shè)甲每次購買這種物品的數(shù)量為m，乙每次購買這種物品所花的錢數(shù)為n．（1）若兩次購買這種物品的價(jià)格分別為6元，4元，求甲兩次購買這種物品平均價(jià)格和乙兩次購買這種物品平均價(jià)格分別為多少；（2）設(shè)兩次購買這種物品的價(jià)格分別為元，元（，，且），甲兩次購物的平均價(jià)格記為，乙兩次購物的平均價(jià)格記為．通過比較，的大小，說明問甲、乙誰的購物策略比較經(jīng)濟(jì)合算．解：（1）設(shè)甲每次購買這種物品的數(shù)量為，乙每次購買這種物品所花的錢數(shù)為，所以甲兩次購買這種物品平均價(jià)格為：，乙兩次購買這種物品平均價(jià)格為：；（2）甲兩次購物時(shí)購物量均為，則兩次購物總花費(fèi)為，購物總量為，平均價(jià)格為．設(shè)乙兩次購物時(shí)用去的錢數(shù)均為，則兩次購物總花費(fèi)，購物總量為，平均價(jià)格為，，，，故：第二種購物方式比較劃算．21.已知關(guān)于x不等式的解集為M．（1）當(dāng)M為空集時(shí)，求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求的最小值；（3）當(dāng)M不為空集，且時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）因?yàn)闉榭占?，所?所以的取值范圍為；（2）由（1）可知，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，所以的最小值為4.（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)不為空集時(shí)，由，得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍.22.問題：正數(shù)，滿足，求的最小值.其中一種解法是：，當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，即且時(shí)取等號(hào)，學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問題：（1）若正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值；（2）若正實(shí)數(shù)，，