江蘇省無錫市南菁高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月階段性檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省無錫市南菁高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月階段性檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，B＝{1，2，3}，則A∪B＝（）A.{3} B.{0，1，2，3} C.{1，2，﹣3} D.{1，2，3}〖答案〗B〖解析〗，B＝{1，2，3}，.故選：B.2.若集合M＝{x|x≤3}，a＝2，則下列結(jié)論正確的是（）A.{a}?M B.a?M C.a?M D.{a}∈M〖答案〗A〖解析〗{2}?{x|x≤3}，A正確，D錯誤；2∈{x|x≤3}，BC錯誤；故選：A.3.若則是的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗因為等價于，∴“a>2”是“a<2或a>2”的充分不必要條件．故選A.4.已知為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若a<b<0,則a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，則,所以D不成立,故選C.5.若存在x使得有正值，則m的取值范圍是（）A.或 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗是開口向下的拋物線，若存在使，則，解得：或.故選：A.6.如圖中陰影部分所表示的集合是（）A. B.（A∪B）∪（B∪C）C.（A∪C）∩（?UB） D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)韋恩圖的意義，陰影部分表示的集合為：集合與在集合中的補集的交集.故可表示為：.故選：A.7.關(guān)于x的不等式的解集是，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗不等式的解集是，即對于，恒成立，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為，所以，綜上所述.故選：A.8.已知且，不等式恒成立，則正實數(shù)m的取值范圍是（）A.m≥2 B.m≥4 C.m≥6 D.m≥8〖答案〗D〖解析〗不等式可化為，又，，所以，令，則，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又已知在上恒成立，所以因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以m≥8，當(dāng)且僅當(dāng)，或，時等號成立，所以m的取值范圍是，故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分9.已知集合中有且僅有一個元素，那么的可能取值為（）A.-1 B.2 C. D.0〖答案〗C〖解析〗或，當(dāng)時，，符合題意.當(dāng)時，，不符合題意.當(dāng)時，要使集合有且僅有一個元素，則需，解得或（舍去），綜上所述，的可能取值為或，C選項符合.故選：C.10.下列命題中，真命題是（）A.若、且，則、至少有一個大于B.，C.“”是“”的必要條件D.“”是“關(guān)于方程有一正一負根”的充要條件〖答案〗AD〖解析〗假設(shè)都不大于，即，則，因此不成立，所以假設(shè)不成立，故A正確；因為時，，故B錯誤；因為，但是，則不一定能推出，且，但是，所以不一定能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；關(guān)于方程有一正一負根，所以“”是“關(guān)于方程有一正一負根”的充要條件，故D正確；故選：AD.11.關(guān)于的不等式，下列關(guān)于此不等式的解集結(jié)論正確的是（）A.不等式的解集可以為B.不等式的解集可以為C.不等式解集可以為D.不等式的解集可以為〖答案〗BD〖解析〗選項A：假設(shè)結(jié)論成立，則，解得，則不等式為，解得，與解集是矛盾，故選項A錯誤；選項B：當(dāng)，時，不等式恒成立，則解集是，故選項B正確；選項C：當(dāng)時，不等式，則解集不可能為，故選項C錯誤；選項D：假設(shè)結(jié)論成立，則，解得，符合題意，故選項D正確；故選：BD.12.已知，下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗對于A，由，利用基本不等式，可得，解得，又（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），而，所以，所以，故A正確；對于B，由，利用基本不等式，由得，則（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），解得，即，故B錯誤；對于C，，又，即，由B選項知，所以，故C正確；對于D，由配方得，則，，可解得，又因題設(shè)中，所以，故D正確，故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“，”的否定是___________.〖答案〗，〖解析〗全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以命題“，”的否定是，.故〖答案〗為：，.14.若，則的取值范圍為________．〖答案〗〖解析〗由題意，設(shè)，則，解得，因為，可得所以，即的取值范圍是.故〖答案〗為：.15.設(shè)集合，，把的所有元素的乘積稱為的“容積”（若中只有一個元素，則該元素的數(shù)值即為它的“容積”，規(guī)定空集的“容積”為0）.若的“容積”是奇（偶）數(shù)，則稱為的奇（偶）子集，則的所有偶子集的“容積”之和為___________.〖答案〗16〖解析〗由題意，可能情況有，，，，，，，，則8個集合的“容積”分別為：，其中偶數(shù)有，故偶子集有，，，，，則的所有偶子集的“容積”之和為.故〖答案〗為：.16.若對任意，恒成立，則的最大值為_________．〖答案〗〖解析〗令，則，故，對任意，，則恒成立，∴∴，此時，∴，當(dāng)時取等號，此時成立，∴的最大值為．故〖答案〗為：．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.設(shè)集合，；（1）用列舉法表示集合；（2）若是的充分條件，求實數(shù)的值.解：（1）即或，；（2）若是的充分條件，則，，解得或，當(dāng)時，，滿足，當(dāng)時，，同樣滿足，所以或.18.已知.（1）若不等式的解集為，且，求的值；（2）已知實數(shù)，求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）若不等式的解集為，且，∴，即，此時的解集為，滿足題意；所以.（2）當(dāng)時，不等式，可化為，若，不等式為，此時不等式的解集為；若，則，解得，即不等式的解集為；當(dāng)，則，解得，即不等式的解集為，綜上所述，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為.19.已知全集.集合，集合；集合.（1）求及；（2）若，求a的取值范圍.解：（1）由可得，故，化簡集合可得，故，或，則；（2）由（1）知，因為，故當(dāng)，，解得；當(dāng)時，，解得，綜上所述，20.甲、乙兩位消費者同時兩次購買同一種物品，分別采用兩種不同的策略，甲的策略是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；乙的策略是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定．設(shè)甲每次購買這種物品的數(shù)量為m，乙每次購買這種物品所花的錢數(shù)為n．（1）若兩次購買這種物品的價格分別為6元，4元，求甲兩次購買這種物品平均價格和乙兩次購買這種物品平均價格分別為多少；（2）設(shè)兩次購買這種物品的價格分別為元，元（，，且），甲兩次購物的平均價格記為，乙兩次購物的平均價格記為．通過比較，的大小，說明問甲、乙誰的購物策略比較經(jīng)濟合算．解：（1）設(shè)甲每次購買這種物品的數(shù)量為，乙每次購買這種物品所花的錢數(shù)為，所以甲兩次購買這種物品平均價格為：，乙兩次購買這種物品平均價格為：；（2）甲兩次購物時購物量均為，則兩次購物總花費為，購物總量為，平均價格為．設(shè)乙兩次購物時用去的錢數(shù)均為，則兩次購物總花費，購物總量為，平均價格為，，，，故：第二種購物方式比較劃算．21.已知關(guān)于x不等式的解集為M．（1）當(dāng)M為空集時，求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求的最小值；（3）當(dāng)M不為空集，且時，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）因為為空集，所以.所以的取值范圍為；（2）由（1）可知，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，所以的最小值?.（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)不為空集時，由，得.所以實數(shù)的取值范圍.22.問題：正數(shù)，滿足，求的最小值.其中一種解法是：，當(dāng)且僅當(dāng)，且時，即且時取等號，學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問題：（1）若正實數(shù)，滿足，求的最小值；（2）若正實數(shù)，，